人教A版高中数学必修一《集合与函数的概念》函数易错、易混问题辨析

函数易错、易混问题辨析
一、映射与函数概念
集合A=,集合B=,则构成从A到B的映射的个数
集合A=,集合B=,则构成从A到B的函数的个数
二、定义域与值域
函数y=lg的定义域为R,则实数的取值范围
函数y=lg的值域为R,则实数的取值范围
三、定义域与有意义
1.已知函数的定义域为，则实数的取值范围
2.
已知函数在上有意义，则实数的取值范围
四、值域与函数值变化范围
1.若函数的值域为，则实数的取值范围
2.
.若函数的值恒大于或等于1，则实数的取值范围
五、主元与次元
1.对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围
2.
对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围
六、有解与恒成立
1.已知恒成立，则实数的取值范围
2.
已知有解，则实数的取值范围
七、单调区间与区间单调
1.若函数在上单调递增，则实数的取值范围
2.
若函数的单调区间是，则实数的取值范围
八、某点出的切线与过某点的切线
1.求在点处的切线方程
2.过点作的切线，则切线方程为
九、对称与周期
1.若对一切实数都有，且
2.
若对一切实数都有，且
十、中心对称与轴对称
1.若对一切实数都有，且时则的解析式
2.若对一切实数都有，且时则的解析式
十一、一个函数图像的对称性与两个函数的对称性
1.
设函数y=
f(x)定义在实数集R上，满足f
(x-1)=f
(1-x)，则
y=
f(x)的图象关于（
）对称
A.直线y=0
B.直线x=0
C.直线y=1
D.直线
x=1
2.设函数y=
f(x)定义在实数集R上，则函数y=
f
(x-1)与y=
f
(1-x)的图象关于(
)对称
A.直线y=0
B.直线x=0
C.直线y=1
D.直线
x=1
十二、恒成立与时，恒成立
已知，为实数），若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围
已知，为实数），若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围
十三、函数单调与数列单调
若是单调递增函数，则的取值范围
若是单调递增函数，则的取值范围
高等背景下的函数问题（函数凹凸性、拉格朗日中值定理、有界性）
阅读一下两个定义：
定义1：若函数在区间上可导，即存在，且导数在区间上也可导，则称函数在区间上存在二阶导数，记作，即。
定义2：函数在区间上的二阶导数恒为正，即恒成立，则称函数在区间上为凹函数。
(I)判断在区间上是否为凹函数？说明理由；
(II)求证：对任意，函数都有成立；
（III）结合(I)(II)的结论，请你归纳出在区间上的凹函数的一个性质：
应用该性质证明:对正项等差数列总有
已知函数是图像上的任意两点，且；（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）求图像上任意一点切线的斜率的取值范围；
（3）由（1）、(2)你得到的结论是：若函数在上有导数，且、存在，则在内至少存在一点，使
成立.只需写出结论，不必证明）
（4）运用你在（3）中得到的结论解答下列问题：设函数的导数为，单调递减且=0，（i）对，证明：；
（ii）若，任取，令，证明：。