人教A版高中数学必修一《集合与函数的概念》综合复习教案

集合与函数综合复习教案
教学目标
①了解映射概念,理解函数的概念,会选择适当方法表示函数;②会求一些简单函数的定义域和值域；③了解函数的奇偶性,能判断简单函数的奇偶性
重点难点
重点：函数的概念难点：综合运用
【课前小测】1．若函数的定义域是R,则的取值范围是　　　　　　．2．函数若的值有正有负，则实数的取值范围为
．3．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板
块。（参考数据：4．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是　　　　　　　．【分类复习】题型一
判定初等函数的性质例1
求函数的值域.点拔
函数是三次函数与三角函数复合函数而成的，令得，本题就转化为求，的值域.
三次函数求值域常用导数的方法.易错点
①令，忽略了；②错误地认为最值一定在端点处取得.变式与引申1：
函数的值域为_____________题型二
抽象函数的性质例2
已知函数对任意实数都有，且当时，
，求在上的值域.易错点
利用性质“当时，”证明单调性，易出错.变式与引申2：
设函数y=是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数有；②当时，；③
.(1)求的值;
（2）证明上是减函数.题型三
函数奇偶性的判断例3
判断函数的奇偶性.易错点
①用定义判断奇偶性时，容易漏掉的情况.②的情况难于得出与的关系，易出错.变式与引申3：
设为实数，函数．讨论的奇偶性.题型四
函数思想的应用例4
关于
x的方程有四个不同的解，求的取值范围.点拔
此题有多种思考方法：法1：
原方程看作含绝对值的方程，则采用去绝对值的方法，分段讨论解一元二次方程：和.原方程有四个不同的解，等价于有2个不等的正解，且有2个不同的负数解.问题就转化为两个一元二次方程根的分布问题.法2：把原方程看作是关于的一元二次方程，则令，则原问题等价于有2个不等的正数解.法3：采用函数思想来观察方程，则可以把原方程变为：，问题等价于函数和的图像有四个不同的交点.事实上，我们还有下面各种变形：解
法1
有四个不同的解等价于有2个不等的正解，且有2个不同的负数解.有2个不等的正解有2个不同的负数解综上所述：.法2
令则原问题等价于有2个不等的正数解..的取值范围是_______
本节主要考查
①初等函数的基本性质（定义域，值域，奇偶性等）,理解函数的基本问题是初等函数问题；②通过变量代换将一般函数问题转化为初等函数问题解题；③熟练作出初等函数的图像利用数形结合；④函数思想.点评
（1）基本方法：①熟练掌握基本初等函数的性质和图像；②初等函数利用变量代换转化为基本初等函数；
③求出中间变量的范围.（2）求定义域的常用方法:根据函数解析式求函数的定义域，利用函数式有意义，列出不等式组，再解出.函数式有意义的依据是：①分式分母不为；②偶次方根的被开放数不能小于；③对数函数的真数大于,底数大于且不等于1；④终边在轴上的角的正切没有意义；⑤没有意义；⑥复合函数的定义域，要保证内函数的值域是外函数的定义域.⑦实际问题或几何问题给出的函数定义域除了要考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题或几何问题有意义.（3）求值域的常用方法:①观察法；②配方法；③导数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形结合法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法.（4）判断函数奇偶性的步骤：【及时演练】　习题1—11.
函数的图象(
).A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称2.
已知函数的值域是,则实数的取值范围是________________．3.
已知定义域为的函数是奇函数，求的值.4.
定义在上的函数,,当时,,且对任意的、,有.（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的,恒有；5.
设函数.关于的方程:在区间上有两个根，求实数a的取值范围.【答案】变式与引申1:
提示
,,时,.时,故变式与引申2：
解
（1）令.易得.
而，且（2）∴∴在R+上为减函数.变式与引申3：
解
，当y=f(x)为偶函数,
当时,取,,,,,∴是非奇非偶函数.变式与引申4:
（0，1）.提示：画出函数图像，由图象可知0D.
提示为为偶函数.2.
提示：要使得3.
解
因为是奇函数，所以，即，解得．从而有．又由知，解得．4.
解
（1）令
则
∵
∴
（2）令则