课件11张PPT。 4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦及30°角的正弦值 由题意，△ABC是直角三角形， 其中∠B =90o，∠A= 65o，∠A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65o的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值有什么规律？ 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65o的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65o ，量出65o角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65o的直角三角形中， 65o角的对边与
斜边的比值是一个常数，它约等于0.91． 已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D =∠D ' =65o，∠E =∠E'= 90o,求证：∵ ∠E =∠E ' = 90o，∠D =∠D ' =65o，∴ △DEF ∽ △D'E'F ' ．∴因此在有一个锐角为65o的所有直角三角形中， 65o角的对边与斜边的比值是一个常数．于是E F · D' F '＝ E F · D' F '．∴现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解 在直角三角形ABC中，BC=2000m ，∠A= 65o，解得 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即: 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=3，AB=5． （１） ∠A的对边BC=3，斜边
AB=5．于是（２） ∠B的对边是AC．根据勾股定理，得于是 AC=4．因此1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， BC=5，AB=13．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？我认为他说得对，因为正弦值是相对直角三角形来说的，而在直角三角形中直角边比斜边小，所以直角边与斜边的比值小于1，又因为直角边和斜边的长度值都是正数，所以直角边与斜边的比值大于0.在直角三角形中，答案：答案：课件11张PPT。第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值 4.1 正弦和余弦
解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =45°． 于是 ∠B =45°．从而 AC=BC．根据勾股定理，得于是因此 解 在直角三角形ABC中， ∠C= 90o， ∠A =30°．于是∠A 的对边因此又∠B=90°－30°=60°， ∠B的对边是AC ．根据勾股定理得于是画一个直角三角形ABC，使得∠A = 50°，量出∠A的对边BC的长度为3cm，斜边AB的长度为3.9cm．则不足：角的大小、线段的长度都有测量误差，因此精确度不太高，且费时间，效率低．用计算器求．用计算器求锐角的正弦值,要用到 键: 例如：求sin16° ,sin42°的值.sinsin160.275 637 355420.669 130 606==由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sin1．用计算器求锐角的正弦值（精确到0.0001）：（２）（３）0.76600.93970.25882．用计算器求锐角的正弦值（精确到0.0001）． 0.47720.8894如果已知sinα＝0.3688，如何用计算器求锐角α？ 关键是要先按计算器左上角的“SHIFT”键（有的型号的计算器写的是“2ndf”键）．已知正弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）．55°46′8°15′2ndfSin0.9816=Sin-1=0.9816
=78.991 840 39按键的顺序SinA=0.98161．用计算器求下列锐角的正弦值和（精确到0.0001）：0.9272 0.9994 0.1564 0.5045 0.9715 0.1673 0.9900 0.5736 35°68°88°9°30°18′76°18′9°38′81°53′2．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）．（1） sinα＝0.1087，则α≈（3） sinα＝0.3152，则α≈（2） sinα＝0.9358，则α≈3.如图：小亮沿与地平面成32°18′的上坡走了80 米，那么他上升了多少米（精确到1米） AB=80米， ∠A= 32°18′课件13张PPT。第3课时 余 弦 4.1 正弦和余弦
如图，△ABC 和 △DEF都是直角三角形，它们都有一个锐角等于α，即∠D =∠A = α．在
Rt △ABC 中， ∠A的相邻的直角边（简称邻边）为AC，斜边为AB；在Rt △DEF中，∠D的邻边为DF，斜边为DE．问成立吗？∠B =90°－α＝∠E ，AC 是∠B的对边，DF是∠E的对边，
依据正弦定理结论成立在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作 这证明了：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值等于角90°－α的对边与斜边的比值．根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有3 ．对于任意锐角α，都有你能说出道理吗？∵AC＜AB答案：答案：答案：4．求下列各式的值（１）（３）（２）（１）（２）（３）对于任意角α是不是总有4．求下列各式的值（１）例如：求cos16°,cos42°的值. cos160.961 261 695cos420.743 144 825==由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.用计算器求锐角的余弦值,要用到 键: cos1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：（２）（３）（１）0.64280.34200.96592．用计算器求锐角的余弦值（精确到0.0001）．0.45711．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：3．已知余弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）．70°52′20°41′ 1.求下列各式的值：（１）（３）（２）（１）（３）（２）2．用计算器求下列锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：35°68°88°9°30°18′76°18′9°38′81°53′3．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角α （精确到1′）．44°55′81°59′58°53′（1） cosα＝0.7081，则α≈（2） cosα＝0.1396，则α≈（3） cosα＝0.5168，则α≈
