8.2 消元—解二元一次方程组 第一课时（课件）
文档属性
| 名称 | 8.2 消元—解二元一次方程组 第一课时（课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-13 09:47:38 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
消元 — 解二元一次方程组 第一课时
人教版 七年级下
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
问题：运动会要到了，篮球是七（1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七（1）班应该胜、负各几场？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程
导入新课
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 17 18 19 20 21 22
y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 … 5 4 3 2 1 0
解：根据我们上节课所学的列表法可以求得满足方程①的解有：
x 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
y 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
满足方程②的解有：
这两个方程的公共解是
导入新课
设两个未知数：胜x场，负y场，可以列方程组
只设一个未知数：胜x场，可列一元一次方程
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2x＋(10－x)＝16．
新课讲解
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
新课讲解
解方程组
解：
①
②
由①得：
③
把③代入②得：
1. 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2. 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
变
代
探究解法:
解得
新课讲解
把 代入③，得
3. 把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4. 写出方程组的解．
求
写
∴方程组的解是
新课讲解
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．
归 纳：
新课讲解
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3；
（2）3x＋y－1＝0．
解：（1）y＝2x－3；
（2）y＝1－3x．
新课讲解
例1 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
新课讲解
所以这个方程组的解是
解：由①，得x＝y＋3． ③
把③代入②，得 （把③代入①可以吗？试试看）
3(y＋3)－8y＝14．
解这个方程，得y＝－1．
把y＝－1代入③，得 （把y＝－1代入①或②可以吗？）
x＝2．
新课讲解
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数∶小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
新课讲解
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得
由①，得
把③代入②，得
新课讲解
解这个方程，得x＝20 000．
把x＝20 000代入③，得y＝50 000．
这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．
新课讲解
二元一次方程组
变形
代入
y＝50 000
x＝20 000
解得x
一元一次方程
消去y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
解得y
代入
新课讲解
解这个方程时，可以先消去x吗？试试看．
解：由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得y＝50 000．
新课讲解
把y＝50 000代入③，得x＝20 000．
这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．
新课讲解
1．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8．
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入①，得y＝1．
所以这个方程组的解是
1．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
解：（2）
由①，得y＝2x－5． ③
把③代入②，得
3x＋4（2x－5）＝2．
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入③，得y＝－1．
所以这个方程组的解是
巩固练习
2．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球队有x支参赛、排球队有y支参赛．
根据题中的等量关系，列式得
巩固练习
由①，得y＝48－x． ③
把③代入②，得
解这个方程，得x＝28．
把x＝28代入③，得y＝20．
答：篮球队有28支参赛、排球队有20支参赛．
所以这个方程组的解是
巩固练习
1．如何用代入法处理两个未知数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
对于用代入法解未知数的绝对值均不为1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．
课堂小结
2．列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．
3．列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
课堂小结
谢 谢！
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消元 — 解二元一次方程组 第一课时
人教版 七年级下
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问题：运动会要到了，篮球是七（1）班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部22场比赛中得到40分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七（1）班应该胜、负各几场？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程
导入新课
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 17 18 19 20 21 22
y 22 21 20 19 18 17 16 15 14 … 5 4 3 2 1 0
解：根据我们上节课所学的列表法可以求得满足方程①的解有：
x 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9
y 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
满足方程②的解有：
这两个方程的公共解是
导入新课
设两个未知数：胜x场，负y场，可以列方程组
只设一个未知数：胜x场，可列一元一次方程
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
2x＋(10－x)＝16．
新课讲解
对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
新课讲解
解方程组
解：
①
②
由①得：
③
把③代入②得：
1. 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2. 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
变
代
探究解法:
解得
新课讲解
把 代入③，得
3. 把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4. 写出方程组的解．
求
写
∴方程组的解是
新课讲解
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法．
归 纳：
新课讲解
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：
（1）2x－y＝3；
（2）3x＋y－1＝0．
解：（1）y＝2x－3；
（2）y＝1－3x．
新课讲解
例1 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．
新课讲解
所以这个方程组的解是
解：由①，得x＝y＋3． ③
把③代入②，得 （把③代入①可以吗？试试看）
3(y＋3)－8y＝14．
解这个方程，得y＝－1．
把y＝－1代入③，得 （把y＝－1代入①或②可以吗？）
x＝2．
新课讲解
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量 (按瓶计算)比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
分析：问题中包含两个条件：
大瓶数∶小瓶数＝2∶5，
大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．
新课讲解
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶．
根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得
由①，得
把③代入②，得
新课讲解
解这个方程，得x＝20 000．
把x＝20 000代入③，得y＝50 000．
这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．
新课讲解
二元一次方程组
变形
代入
y＝50 000
x＝20 000
解得x
一元一次方程
消去y
用 代替y，
消去未知数y
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
解得y
代入
新课讲解
解这个方程时，可以先消去x吗？试试看．
解：由①，得
把③代入②，得
解这个方程，得y＝50 000．
新课讲解
把y＝50 000代入③，得x＝20 000．
这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶．
新课讲解
1．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1）
把①代入②，得3x＋2(2x－3)＝8．
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入①，得y＝1．
所以这个方程组的解是
1．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
解：（2）
由①，得y＝2x－5． ③
把③代入②，得
3x＋4（2x－5）＝2．
解这个方程，得x＝2．
把x＝2代入③，得y＝－1．
所以这个方程组的解是
巩固练习
2．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球队有x支参赛、排球队有y支参赛．
根据题中的等量关系，列式得
巩固练习
由①，得y＝48－x． ③
把③代入②，得
解这个方程，得x＝28．
把x＝28代入③，得y＝20．
答：篮球队有28支参赛、排球队有20支参赛．
所以这个方程组的解是
巩固练习
1．如何用代入法处理两个未知数的绝对值均不为1的二元一次方程组？
对于用代入法解未知数的绝对值均不为1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．
课堂小结
2．列二元一次方程组解应用题的关键是：找出两个等量关系．
3．列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答．
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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