8.2 消元—解二元一次方程组 第二课时（课件）
文档属性
| 名称 | 8.2 消元—解二元一次方程组 第二课时（课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-13 09:57:16 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
消元——解二元一次方程组 第二课时
人教版 七年级下
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用代入法解下列方程组．
导入新课
解：由①得 ， ③
把③代入②得 ．
解得y＝2．
把y＝2代入③得x＝3．
所以方程组的解为
导入新课
（1）上面题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？
互为相反数．
新课讲解
（2）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①+②，得6x＝18．解得x＝3．
把x＝3代入①，得9＋2y＝13．∴y＝2．
∴
新课讲解
（3）比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．
相同．
（4）上面方程组的两个方程中，因为x的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y，观察一下x的系数有何特点？
相等．
（5）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？
相减．
新课讲解
（6）尝试用①－②消元，解方程组．
解：①－②，得4y＝8．解得y＝2．
把y＝2代入①，得得3x＋4＝13．
∴x＝3．
（7）比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．
相同．
∴
新课讲解
归纳总结：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．
新课讲解
提问：
（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
加减法．
（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？
某一个未知数的系数相等或互为相反数．
（3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？
某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法．
新课讲解
所以原方程组的解是
解：由①＋②得 18x＝10.8
把x＝0.6代入①，得y＝0.1.
x＝0.6.
解方程组
新课讲解
例1 用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．
新课讲解
解：①×3，得9x＋12y＝48． ③
②×2，得10x－12y＝66． ④
③＋④，得19x＝114，
x＝6．
把x＝6代入①，得3×6＋4y＝16，
所以原方程组的解是
1. 对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相等；
2. 两个方程两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3. 把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4. 写出方程组的解．
变
加减
求
写
新课讲解
思考：（1）如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？试试看．
如果先消去x，可以①×5－②×3．解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为消去哪个未知数而产生变化．一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个．
（2）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
新课讲解
（3）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
加减——消去一个未知数后化为一元一次方程；
求解——求出一个未知数的值；
回代——代入原方程求出另一个未知数的值；
写解——写出方程组的解．
新课讲解
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
新课讲解
分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2 和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦____________，3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_____________．由此考虑两种情况下的工作量．
(2x+5y) hm2
(3x+2y) hm2
新课讲解
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2
和y hm2．
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②－①，得11x＝4.4．
解这个方程，得
x＝0.4．
新课讲解
把x＝0.4代入①，得
y＝0.2．
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2 和0.2 hm2．
新课讲解
解上面这个方程组的过程可以用下面的框图表示：
二元一次方程组
②－①
两方程相减，消去未知数y
一元一次方程
解得x
x＝0.4
代入
解得y
y＝0.2
新课讲解
1．已知二元一次方程组
用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____．
10
加
x
巩固练习
2．用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①
②
③
④
其中变形正确的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
巩固练习
3．对于方程组
用加减法消去x，得到的方程是（ ）．
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
D
巩固练习
4．用加减消元法解方程组：
（1） （2）
解：（1）②×4－①×3，得11y＝－33，
∴y＝－3．
把y＝－3代入①，得4x－9＝3，x＝3．
∴原方程组解为
巩固练习
4．用加减消元法解方程组：
（1） （2）
（2）①×3＋②×2，得27x＝54，
x＝2．
把x＝2代入①，得4y＝－12，y＝－3．
∴原方程组解为
巩固练习
利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中：
（1）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接相加，消去这个未知数；
（2）如果某个未知数系数相等，则可以直接相减，消去这个未知数．
（3）当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要对原方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．
课堂小结
谢 谢！
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消元——解二元一次方程组 第二课时
人教版 七年级下
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用代入法解下列方程组．
导入新课
解：由①得 ， ③
把③代入②得 ．
解得y＝2．
把y＝2代入③得x＝3．
所以方程组的解为
导入新课
（1）上面题的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？
互为相反数．
新课讲解
（2）根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉y，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．
解：①+②，得6x＝18．解得x＝3．
把x＝3代入①，得9＋2y＝13．∴y＝2．
∴
新课讲解
（3）比较用这种方法得到的值是否与用代入法得到的相同．
相同．
（4）上面方程组的两个方程中，因为x的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了y，观察一下x的系数有何特点？
相等．
（5）方程①和方程②经过怎样的变化可以消去x？
相减．
新课讲解
（6）尝试用①－②消元，解方程组．
解：①－②，得4y＝8．解得y＝2．
把y＝2代入①，得得3x＋4＝13．
∴x＝3．
（7）比较结果是否与用①＋②得到的结果相同．
相同．
∴
新课讲解
归纳总结：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消元法，简称“加减法”．
新课讲解
提问：
（1）比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单？
加减法．
（2）在什么条件下可以用加减法进行消元？
某一个未知数的系数相等或互为相反数．
（3）什么条件下用加法、什么条件下用减法？
某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法．
新课讲解
所以原方程组的解是
解：由①＋②得 18x＝10.8
把x＝0.6代入①，得y＝0.1.
x＝0.6.
解方程组
新课讲解
例1 用加减法解方程组
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．
新课讲解
解：①×3，得9x＋12y＝48． ③
②×2，得10x－12y＝66． ④
③＋④，得19x＝114，
x＝6．
把x＝6代入①，得3×6＋4y＝16，
所以原方程组的解是
1. 对方程变形，使两个方程中某个未知数的系数相反或相等；
2. 两个方程两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
3. 把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4. 写出方程组的解．
变
加减
求
写
新课讲解
思考：（1）如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？试试看．
如果先消去x，可以①×5－②×3．解方程组时，先消去哪个未知数都可以，结果是确定的，不会因为消去哪个未知数而产生变化．一般地，先消去哪个未知数简便就先消去哪个．
（2）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
新课讲解
（3）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？
加减——消去一个未知数后化为一元一次方程；
求解——求出一个未知数的值；
回代——代入原方程求出另一个未知数的值；
写解——写出方程组的解．
新课讲解
例2 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2 ，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
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分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2 和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦____________，3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_____________．由此考虑两种情况下的工作量．
(2x+5y) hm2
(3x+2y) hm2
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解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2
和y hm2．
根据两种工作方式中的相等关系，得方程组
去括号，得
②－①，得11x＝4.4．
解这个方程，得
x＝0.4．
新课讲解
把x＝0.4代入①，得
y＝0.2．
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2 和0.2 hm2．
新课讲解
解上面这个方程组的过程可以用下面的框图表示：
二元一次方程组
②－①
两方程相减，消去未知数y
一元一次方程
解得x
x＝0.4
代入
解得y
y＝0.2
新课讲解
1．已知二元一次方程组
用加减法解该方程组时，将方程①两边同时乘以_____，再将得到的方程与方程②两边相______，即可消去_____．
10
加
x
巩固练习
2．用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
①
②
③
④
其中变形正确的是（ ）．
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
巩固练习
3．对于方程组
用加减法消去x，得到的方程是（ ）．
A．2y＝－2 B．2y＝－36
C．12y＝－2 D．12y＝－36
D
巩固练习
4．用加减消元法解方程组：
（1） （2）
解：（1）②×4－①×3，得11y＝－33，
∴y＝－3．
把y＝－3代入①，得4x－9＝3，x＝3．
∴原方程组解为
巩固练习
4．用加减消元法解方程组：
（1） （2）
（2）①×3＋②×2，得27x＝54，
x＝2．
把x＝2代入①，得4y＝－12，y＝－3．
∴原方程组解为
巩固练习
利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中：
（1）某个未知数的系数互为相反数，则可以直接相加，消去这个未知数；
（2）如果某个未知数系数相等，则可以直接相减，消去这个未知数．
（3）当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要对原方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．
课堂小结
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