7.2.2用坐标表示平移 (课件)
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(共23张PPT)
用坐标表示平移
人教版 七年级下
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如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？
导入新课
探究1 动手操作后思考以下问题：
（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？
解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．
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A（－2，－3）
新课讲解
探究1 动手操作后思考以下问题：
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；
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A（－2，－3）
新课讲解
规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．
新课讲解
探究1 动手操作后思考以下问题：
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
解：换成其它的点，以上规律不变．
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．
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A（－2，－3）
新课讲解
探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？
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解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同．
新课讲解
归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
新课讲解
例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？
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解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．
A
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C1
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（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
新课讲解
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
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新课讲解
思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．
新课讲解
解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．
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新课讲解
思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．
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新课讲解
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
新课讲解
1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．
（2，4）
巩固练习
2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．
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A
B
C
巩固练习
解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．
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A1
B1
C1
巩固练习
1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？
课堂小结
谢 谢！
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详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/课件23张PPT。用坐标表示平移人教版 七年级下21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？探究1 动手操作后思考以下问题： （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？ 解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．A（－2，－3）探究1 动手操作后思考以下问题： （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；A（－2，－3） 规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．探究1 动手操作后思考以下问题： （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？解：换成其它的点，以上规律不变． 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．A（－2，－3） 探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？ 解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． 归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？ABC 解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．ABCA1 B1C1 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
A2 B2C2 思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．ABCA3 B3C3ABCA2 B2C2 思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．ABCA3 B3C3 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．（2，4） 2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．ABC 解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．ABCA1 B1C1 1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？谢 谢！21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪
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详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/课件23张PPT。用坐标表示平移人教版 七年级下21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？探究1 动手操作后思考以下问题： （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？ 解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．A（－2，－3）探究1 动手操作后思考以下问题： （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；A（－2，－3） 规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．探究1 动手操作后思考以下问题： （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？解：换成其它的点，以上规律不变． 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．A（－2，－3） 探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？ 解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． 归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？ABC 解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．ABCA1 B1C1 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
A2 B2C2 思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．ABCA3 B3C3ABCA2 B2C2 思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．ABCA3 B3C3 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．（2，4） 2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．ABC 解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．ABCA1 B1C1 1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？谢 谢！21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪
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如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．
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例题精讲
再探新知
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课堂小结
导 航
我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？
导入新课
探究1 动手操作后思考以下问题：
（1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？
解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．
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探究1 动手操作后思考以下问题：
（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；
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A（－2，－3）
新课讲解
规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．
新课讲解
探究1 动手操作后思考以下问题：
（3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
解：换成其它的点，以上规律不变．
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．
x
y
O
-3
-2
-1
1
2
3
4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-4
A（－2，－3）
新课讲解
探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？
x
y
O
-8
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-3
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1
2
3
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5
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1
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5
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C
B
A
D
新课讲解
x
y
O
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
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6
7
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-6
-5
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-3
-2
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1
2
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4
5
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C
B
A
D
G
F
E
H
解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同．
新课讲解
归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
新课讲解
例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？
x
-3
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1
2
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4
5
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y
O
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A
B
C
新课讲解
x
-3
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y
O
-3
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1
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4
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-5
解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．
A
B
C
A1
B1
C1
新课讲解
x
-3
-2
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1
2
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4
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y
O
-3
-2
-1
1
2
3
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-5
A
B
C
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
新课讲解
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
x
-3
-2
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1
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3
4
5
-4
y
O
-3
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-1
1
2
3
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-5
A
B
C
A2
B2
C2
新课讲解
思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．
新课讲解
解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．
x
y
O
-8
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1
2
3
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A
B
C
A3
B3
C3
x
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O
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-5
-4
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1
2
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7
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-5
-4
-3
-2
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1
2
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5
6
A
B
C
A2
B2
C2
新课讲解
思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．
x
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-2
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1
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y
O
-3
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A
B
C
A3
B3
C3
新课讲解
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
新课讲解
1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．
（2，4）
巩固练习
2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．
x
-3
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1
2
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y
O
-3
-2
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1
2
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4
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-5
A
B
C
巩固练习
解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．
x
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y
O
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A
B
C
A1
B1
C1
巩固练习
1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪
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详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/课件23张PPT。用坐标表示平移人教版 七年级下21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？探究1 动手操作后思考以下问题： （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？ 解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．A（－2，－3）探究1 动手操作后思考以下问题： （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；A（－2，－3） 规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．探究1 动手操作后思考以下问题： （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？解：换成其它的点，以上规律不变． 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．A（－2，－3） 探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？ 解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． 归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？ABC 解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．ABCA1 B1C1 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
A2 B2C2 思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．ABCA3 B3C3ABCA2 B2C2 思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．ABCA3 B3C3 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．（2，4） 2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．ABC 解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．ABCA1 B1C1 1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？谢 谢！21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪
教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/课件23张PPT。用坐标表示平移人教版 七年级下21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 如图，点A表示的数为－2，A点向右平移4个单位后表示的数为2．我们怎么计算点以及图形在坐标系中的移动呢？探究1 动手操作后思考以下问题： （1）将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标．把点A向上平移4个单位长度呢？ 解：将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A（3，－3）；将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，1）．A（－2，－3）探究1 动手操作后思考以下问题： （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 解：将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到点的坐标是（－6，－3）；将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到点的坐标是（－2，－7）；A（－2，－3） 规律是：①将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标加5．
②将点A（－2，－3）向上平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标加4．
③将点A（－2，－3）向左平移4个单位长度，得到新的坐标是纵坐标不变，横坐标减4．
④将点A（－2，－3）向下平移4个单位长度，得到新的坐标是横坐标不变，纵坐标减4．探究1 动手操作后思考以下问题： （3）再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？解：换成其它的点，以上规律不变． 规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））．A（－2，－3） 探究2 如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（－2，4），B（－2，3），C（－1，3），D（－1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点E，F，G，H的坐标分别
是什么？
（2）如果直接平移正方形ABCD，
使点A移到点E，它和我们前面得到的
正方形位置相同吗？ 解：如图，点E，F，G，H的坐标分别是：（6，－3），（6，－4），（7，－4），（7，－3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同． 归纳总结：
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：
A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）将三角形ABC三个顶点的横
坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1
各点，所得的三角形A1B1C1与三角形
ABC的大小、形状和位置有什么关系？ABC 解：（1）A1（－2，3），B1（－3，1），C1（－5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长
度，因此所得三角形A1 B1 C1与三角
形ABC的大小、形状完全相同．ABCA1 B1C1 （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得的三角形A2B2C2与三角形
ABC的大小、形状和位置上有什么
关系？
解：（2）用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度．
A2 B2C2 思考：
（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向右平移3个单位长度得到的；如果将三角形三个顶点的纵坐标都加2，横坐标不变，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向上平移2个单位长度得到的．ABCA3 B3C3ABCA2 B2C2 思考：
（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形． 解：如果将三角形三个顶点的
横坐标都减去6，纵坐标都减去5，
三角形A1B1C1可以看作将三角形
ABC向左平移6个单位长度，再向
下平移5个单位长度得到的．ABCA3 B3C3 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 1．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1），N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M，N分别平移到点M′，N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为__________．（2，4） 2．如图，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x－3，y－5），求A1，B1，C1的坐标．ABC 解：由题意知，△A1B1C1是
由△ABC先向左平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到的．
因为A（4，3），B（3，1），
C（1，2），
所以A1（1，－2），B1（0，－4），
C1（－2，－3）．ABCA1 B1C1 1．点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？
2．将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明．
3．图形上点的坐标的某种变化引起图形平移的规律是什么？谢 谢！21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台有大把优质资料？一线名师？一线教研员？赶快加入21世纪
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