7.1.2 平面直角坐标系 (课件)
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(共22张PPT)
平面直角坐标系
人教版 七年级下
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1．“007，请报告你现在的位置，总部，over．”“加州107大道，28公里处，007，over．”
2．数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．
3．我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
1．问题1：（1）什么是平面直角坐标系？
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
（2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
新课讲解
（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标？
点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标．
注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴，y轴的正方向及x轴，y轴的名称．
（2）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）．
新课讲解
练习：在平面直角坐标系中，描出下列各点：
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距
离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴右侧，距
离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
新课讲解
2．定义
如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
新课讲解
3．探索点的坐标特点
问题2：观察上面问题1、2中点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“＋”“－”或“0”完成下列表格．
新课讲解
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
＋
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
－
－
0
0
0
0
0
0
新课讲解
4．探索关于坐标轴对称的点的坐标特点
问题3：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律．
A（＋3，＋2） B（－3，－2）
C（＋3，－2） D（－3，＋2）
E（＋2，＋3） F（－2，－3）
G（＋2，－3） H（－2，＋3）
I（0，＋4） J（＋4，0）
K（－4，0） L（0，－4）
新课讲解
（1）观察点A与C，B与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？
（2）观察点A与D，B与C，F与G位置上有什么关系？坐标有什么异同？
点A与C，B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D，B与C，F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
即点P（a，b）关于x轴对称的点为（a，－b），
点P（a，b）关于y轴对称的点为（－a，b）．
新课讲解
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），K（0，－4）
A（4，5）
描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
·
3
1
4
2
5
－2
－1
0
1
2
3
4
5
－1
x
y
新课讲解
3
1
4
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－2
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－3
0
1
2
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－3
－2
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x
y
B（－2，3）
·
·
·
D（2.5，－2）
－4
·
E（0，－4）
C（－4，－1）
·
A（4，5）
新课讲解
x
A
B
C
D
（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
探究：如图，正方形ABCD的边长为6．
A（0，0）
B（6，0）
C（6，6）
D（0，6）
y
（O）
新课讲解
x
A
B
C
D
y
O
A（－3，0）
B（3，0）
C（3，6）
D（－3，6）
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
新课讲解
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以更容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按右图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
x
y
O
-3
-2
-1
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
3
A
B
C
D
新课讲解
1．如图，人头左边嘴角的坐标是（ ）．
A．（1，－1） B．（－3，－1）
C．（－1，1） D．（－1，－3）
2．若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
B
巩固练习
3．如图，六边形ABCDEF
各个顶点的坐标依次为___________________________．
解：A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．
巩固练习
4．建立一个平面直角坐标系，描出点A（－2，4），B（3，4），画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么？如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
解：点C的纵坐标是4，纵坐标相同
的点所在的直线平行于x轴；平行于y轴
的直线上的点的横坐标相等．
巩固练习
1．本节主要学面直角坐标系及其相关概念和平面直角坐标系中点的坐标特点．
2．用到的主要思想方法是数形结合思想．
课堂小结
3．注意的问题：
（1）平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点．
（2）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴，y轴的正方向及x轴，y轴的名称．
（3）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）．
（4）关于点的坐标特点不要死记硬背，要结合平面直角坐标系的图形来理解和记忆．
课堂小结
谢 谢！
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平面直角坐标系
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1．“007，请报告你现在的位置，总部，over．”“加州107大道，28公里处，007，over．”
2．数轴上的一个点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标．
3．我们已经知道，平面内点的位置的确定需要两个数，而借用一条数轴只能确定直线上的点的位置，那么平面内的点我们借用几条数轴来确定它们的位置呢？
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
1．问题1：（1）什么是平面直角坐标系？
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
（2）在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．
新课讲解
（3）在坐标平面内如何求一个点的坐标？
点的坐标：由该点出发向x轴作垂线，交在x轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的横坐标；同样，由该点出发向y轴作垂线，交在y轴上的点表示的数是几，这个数就是该点的纵坐标．
注意：（1）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴，y轴的正方向及x轴，y轴的名称．
（2）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）．
新课讲解
练习：在平面直角坐标系中，描出下列各点：
（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；
（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；
（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距
离每条坐标轴都是2个单位长度；
（4）点D在x轴下方，y轴右侧，距
离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．
新课讲解
2．定义
如图，建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
新课讲解
3．探索点的坐标特点
问题2：观察上面问题1、2中点的坐标与点在坐标系中的位置关系，用“＋”“－”或“0”完成下列表格．
新课讲解
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
＋
＋
＋
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＋
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新课讲解
4．探索关于坐标轴对称的点的坐标特点
问题3：请在平面直角坐标系中描出下列各个点，并注意观察各点坐标与所处的位置间的规律．
A（＋3，＋2） B（－3，－2）
C（＋3，－2） D（－3，＋2）
E（＋2，＋3） F（－2，－3）
G（＋2，－3） H（－2，＋3）
I（0，＋4） J（＋4，0）
K（－4，0） L（0，－4）
新课讲解
（1）观察点A与C，B与D位置上有什么关系？坐标有什么异同？
（2）观察点A与D，B与C，F与G位置上有什么关系？坐标有什么异同？
点A与C，B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D，B与C，F与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
即点P（a，b）关于x轴对称的点为（a，－b），
点P（a，b）关于y轴对称的点为（－a，b）．
新课讲解
在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），K（0，－4）
A（4，5）
描出点A的方法：先在 x轴上找出表示4的点，再在 y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作 x轴和 y轴的垂线，垂线的交点就是点A．
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新课讲解
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E（0，－4）
C（－4，－1）
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A（4，5）
新课讲解
x
A
B
C
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（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
探究：如图，正方形ABCD的边长为6．
A（0，0）
B（6，0）
C（6，6）
D（0，6）
y
（O）
新课讲解
x
A
B
C
D
y
O
A（－3，0）
B（3，0）
C（3，6）
D（－3，6）
（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
新课讲解
由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
平面直角坐标系建立得适当，可以更容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按右图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
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新课讲解
1．如图，人头左边嘴角的坐标是（ ）．
A．（1，－1） B．（－3，－1）
C．（－1，1） D．（－1，－3）
2．若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
B
巩固练习
3．如图，六边形ABCDEF
各个顶点的坐标依次为___________________________．
解：A（－2，0），B（0，－3），C（3，－3），D（4，0），E（3，3），F（0，3）．
巩固练习
4．建立一个平面直角坐标系，描出点A（－2，4），B（3，4），画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么？如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？
解：点C的纵坐标是4，纵坐标相同
的点所在的直线平行于x轴；平行于y轴
的直线上的点的横坐标相等．
巩固练习
1．本节主要学面直角坐标系及其相关概念和平面直角坐标系中点的坐标特点．
2．用到的主要思想方法是数形结合思想．
课堂小结
3．注意的问题：
（1）平面直角坐标系的两个基本问题：①已知点求坐标；②已知坐标描点．
（2）画平面直角坐标系时，别忘了标x轴，y轴的正方向及x轴，y轴的名称．
（3）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号隔开，如（2，3）．
（4）关于点的坐标特点不要死记硬背，要结合平面直角坐标系的图形来理解和记忆．
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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