5.3.2命题、定理、证明 （课件）
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(共23张PPT)
命题、定理、证明
人教版 七年级下
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活动 分析下面的句子，有什么不同：
（1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等
（3）同位角相等； （4）连接AB两点；
（5）两条直线相交有几个交点？
上面5句话，有些能判断一件事情，但有些却不能判断，从而引出命题的概念．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
我们一起分析可知，句子（1）（2）（3）是能判断一件事情，而句子（4）（5）却不能判定，我们把能判定一件事情的句子叫做命题．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
其实，我们在前面已学习过很多命题，同学们能举一些例子吗？
例如，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行等．
还能举出一些不是命题的句子吗？
画线段AB=3 cm；你喜欢数学吗？等．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
1．命题的概念
结合上面问题的回答引入命题的概念．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
请举出几个命题的例子？
如：“这片树叶是绿色的．”“中国的首都是北京．”等等．
新课讲解
2．命题的组成
观察前面的命题思考．
问题1：命题的结构有什么特征？
讨论结果：
（1）在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
新课讲解
（2）命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．
（3）有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
新课讲解
练一练：
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．
答：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
新课讲解
3．真、假命题
问题2：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确．
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（3）相等的角是对顶角；
（4）任意两个直角都相等．
新课讲解
讨论结果：
四个语句都是命题．命题（1）的条件是“两条直线相交”，结论是“它们只有一个交点”；
命题（2）的条件是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；
新课讲解
命题（3）的条件是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；
命题（4）的条件是“两个角是直角”，结论是“它们都相等”，
其中（1），（2），（4）是正确的命题，
（3）是错误的命题．
新课讲解
小结：①命题是判断一件事情的句子，这种判断有的正确有的错误，例如命题（1），（2），（4）都作出了正确的判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；
而命题（3）作出了错误的判断，也就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题．
新课讲解
②要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”．
新课讲解
练一练：
判断“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题，并说明理由．
答：此命题是假命题，举出一个反例：60°角是锐角，100°角是钝角，但它们的和不是180°.
新课讲解
4．定理
在前几节课中，我们学过一些图形的性质，都是真命题．例如：两条直线平行，同旁内角互补等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．
新课讲解
5．证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．”为例，来说明什么是证明．
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
新课讲解
如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义）．
又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．
∴a⊥c（垂直的定义）．
a
b
c
1
2
新课讲解
请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题：相等的角是对顶角．
我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系．
1
2
新课讲解
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题，是假命题的举出反例．
（1）菱形的四条边都相等；
解：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等．
条件是：一个四边形是菱形；结论是：这个四边形的四条边相等．这是真命题．
巩固练习
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题，是假命题的举出反例．
（2）互补的角是邻补角；
解：如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．
条件是：两个角互补；结论是：这两个角是邻补角．它是假命题．反例：不同顶点的120°和60°的两个角．
巩固练习
1．什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么是定理？
2．命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．
3．要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了．
课堂小结
谢 谢！
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命题、定理、证明
人教版 七年级下
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活动 分析下面的句子，有什么不同：
（1）熊猫没有翅膀；（2）对顶角相等
（3）同位角相等； （4）连接AB两点；
（5）两条直线相交有几个交点？
上面5句话，有些能判断一件事情，但有些却不能判断，从而引出命题的概念．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
我们一起分析可知，句子（1）（2）（3）是能判断一件事情，而句子（4）（5）却不能判定，我们把能判定一件事情的句子叫做命题．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
其实，我们在前面已学习过很多命题，同学们能举一些例子吗？
例如，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行等．
还能举出一些不是命题的句子吗？
画线段AB=3 cm；你喜欢数学吗？等．
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
导入新课
1．命题的概念
结合上面问题的回答引入命题的概念．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题．
请举出几个命题的例子？
如：“这片树叶是绿色的．”“中国的首都是北京．”等等．
新课讲解
2．命题的组成
观察前面的命题思考．
问题1：命题的结构有什么特征？
讨论结果：
（1）在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
新课讲解
（2）命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．
（3）有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
新课讲解
练一练：
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．
答：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
新课讲解
3．真、假命题
问题2：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确．
（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；
（3）相等的角是对顶角；
（4）任意两个直角都相等．
新课讲解
讨论结果：
四个语句都是命题．命题（1）的条件是“两条直线相交”，结论是“它们只有一个交点”；
命题（2）的条件是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；
新课讲解
命题（3）的条件是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；
命题（4）的条件是“两个角是直角”，结论是“它们都相等”，
其中（1），（2），（4）是正确的命题，
（3）是错误的命题．
新课讲解
小结：①命题是判断一件事情的句子，这种判断有的正确有的错误，例如命题（1），（2），（4）都作出了正确的判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；
而命题（3）作出了错误的判断，也就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题．
新课讲解
②要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”．
新课讲解
练一练：
判断“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题，并说明理由．
答：此命题是假命题，举出一个反例：60°角是锐角，100°角是钝角，但它们的和不是180°.
新课讲解
4．定理
在前几节课中，我们学过一些图形的性质，都是真命题．例如：两条直线平行，同旁内角互补等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．定理也可以作为继续推理的依据．
新课讲解
5．证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．”为例，来说明什么是证明．
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
新课讲解
如图，已知直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义）．
又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．
∴a⊥c（垂直的定义）．
a
b
c
1
2
新课讲解
请同学们判断下面命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题：相等的角是对顶角．
我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系．
1
2
新课讲解
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题，是假命题的举出反例．
（1）菱形的四条边都相等；
解：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边相等．
条件是：一个四边形是菱形；结论是：这个四边形的四条边相等．这是真命题．
巩固练习
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题，是假命题的举出反例．
（2）互补的角是邻补角；
解：如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．
条件是：两个角互补；结论是：这两个角是邻补角．它是假命题．反例：不同顶点的120°和60°的两个角．
巩固练习
1．什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么是定理？
2．命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．
3．要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了．
课堂小结
谢 谢！
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