5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (课件)
文档属性
| 名称 | 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (课件) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-12 09:39:23 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
同位角、内错角、同旁内角
人教版 七年级下
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新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
观察图片：
导入新课
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
问题：
（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位
置关系，两直线相交形成几个角？（回顾上节内容）
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？
（如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路）你能将这些事物抽象成几何图形吗？
导入新课
（3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？
∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
问题：
D
C
A
A
F
E
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4
3
2
1
8
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导入新课
1．探索同位角的概念
在上面的“三线八角”图中，直线AB，
CD是被截直线，EF是截线．
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
讨论结果：这两个角①分别在被截直线AB，CD的同一方（上方）；②都在截线EF的同侧（右侧），它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角．
D
C
A
A
F
E
5
1
新课讲解
问题2：图中还有其他的同位角吗？并说出他们相对于截线和被截线的位置．
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角；
D
C
A
A
F
E
6
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7
新课讲解
∠2与∠6分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的左侧；
∠3与∠7分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的左侧；
∠4与∠8分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的右侧．
D
C
B
A
F
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7
新课讲解
变式训练1：下图中的∠1与∠2是同位角吗？
（1） （2） （3） （4）
答案：图中的∠1与∠2都是同位角．
新课讲解
问题3：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其它的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
∠3和∠5这两个角①都在被截线AB，CD之间；②分别在截线EF的两侧，称之为内错角．图中的∠4和∠6也是内错角；
2．探索内错角、同旁内角的概念
D
C
A
A
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3
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新课讲解
问题4：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
∠4和∠5这两个角①都在被截线AB，CD之间；②都在截线EF的同旁，称之为同旁内角．图中的∠3和∠6也是同旁内角．
D
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A
A
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新课讲解
变式训练2：下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
答案：第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角；第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角．
新课讲解
3．概念深化
问题5：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
问题6：这三类角的共同特征是什么？
新课讲解
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“F”（或倒置）
内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“Z”（或反置）
同旁内角 在两条被截直线之间，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“U”
新课讲解
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
新课讲解
解：（ 1 ）∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角．
E
D
C
B
A
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新课讲解
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截，
新课讲解
解：（2）∵∠1＝∠4
∠2＝∠4
∴∠1＝∠2．
∵∠4＋∠3=180°
∴∠1＋∠3=180°，
（对顶角相等），
（邻补角互补），
又∵∠1＝∠4，
即∠1和∠3互补．
E
D
C
B
A
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1
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新课讲解
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与
∠8，∠6与∠3，∠4与∠A，∠8与∠A；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A.
例2 如图，直线DE截AB，AC，指出所有的同位角、内错角、同旁内角．
B
A
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新课讲解
1．如图，∠BAC和∠ACD是（ ）．
A．同位角
B．同旁内角
C．内错角
D．以上结论都不对
C
巩固练习
2．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（ ）．
D
3．如图，图中共有同旁内角__________对．
A．2 B．3
C．4 D．5
D
巩固练习
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
1．同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：
课堂小结
（1）两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征；
（2）内错角具有“同内、异侧”的特征；
（3）同旁内角具有“同内、同侧”的特征．
课堂小结
2．掌握辨别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角、同旁内角．
课堂小结
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定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
观察图片：
导入新课
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
问题：
（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位
置关系，两直线相交形成几个角？（回顾上节内容）
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？
（如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路）你能将这些事物抽象成几何图形吗？
导入新课
（3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？
∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
问题：
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导入新课
1．探索同位角的概念
在上面的“三线八角”图中，直线AB，
CD是被截直线，EF是截线．
问题1：观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
讨论结果：这两个角①分别在被截直线AB，CD的同一方（上方）；②都在截线EF的同侧（右侧），它们相对于截线和被截线的位置都是相同的，因此可称它们为同位角．
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新课讲解
问题2：图中还有其他的同位角吗？并说出他们相对于截线和被截线的位置．
∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角；
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新课讲解
∠2与∠6分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的左侧；
∠3与∠7分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的左侧；
∠4与∠8分别在直线AB，CD的下方，并且都在直线EF的右侧．
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新课讲解
变式训练1：下图中的∠1与∠2是同位角吗？
（1） （2） （3） （4）
答案：图中的∠1与∠2都是同位角．
新课讲解
问题3：观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其它的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
∠3和∠5这两个角①都在被截线AB，CD之间；②分别在截线EF的两侧，称之为内错角．图中的∠4和∠6也是内错角；
2．探索内错角、同旁内角的概念
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新课讲解
问题4：观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？图中还有其他的同类角吗？并说出它们相对于截线和被截线的位置．
∠4和∠5这两个角①都在被截线AB，CD之间；②都在截线EF的同旁，称之为同旁内角．图中的∠3和∠6也是同旁内角．
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新课讲解
变式训练2：下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
答案：第（1）（2）（3）（4）图中的∠1与∠2都是内错角；第（5）（6）（7）（8）图中的∠1与∠2都是同旁内角．
新课讲解
3．概念深化
问题5：同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
问题6：这三类角的共同特征是什么？
新课讲解
角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征
同位角 在两条被截直线同旁，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“F”（或倒置）
内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“Z”（或反置）
同旁内角 在两条被截直线之间，在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形 形如字母“U”
新课讲解
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
新课讲解
解：（ 1 ）∠1和∠2是内错角；
∠1和∠3是同旁内角；
∠1和∠4是同位角．
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新课讲解
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
例1 如图，直线DE，BC被直线AB所截，
新课讲解
解：（2）∵∠1＝∠4
∠2＝∠4
∴∠1＝∠2．
∵∠4＋∠3=180°
∴∠1＋∠3=180°，
（对顶角相等），
（邻补角互补），
又∵∠1＝∠4，
即∠1和∠3互补．
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新课讲解
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与
∠8，∠6与∠3，∠4与∠A，∠8与∠A；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8，∠6与∠A，∠2与∠A；
同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8，∠5与∠A，∠3与∠A.
例2 如图，直线DE截AB，AC，指出所有的同位角、内错角、同旁内角．
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A
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新课讲解
1．如图，∠BAC和∠ACD是（ ）．
A．同位角
B．同旁内角
C．内错角
D．以上结论都不对
C
巩固练习
2．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是（ ）．
D
3．如图，图中共有同旁内角__________对．
A．2 B．3
C．4 D．5
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巩固练习
本讲主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
1．同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：
课堂小结
（1）两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征；
（2）内错角具有“同内、异侧”的特征；
（3）同旁内角具有“同内、同侧”的特征．
课堂小结
2．掌握辨别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角、同旁内角．
课堂小结
谢 谢！
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