5.2.2平行线的判定 (课件)
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(共18张PPT)
平行线的判定
人教版 七年级下
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新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
1．如图，已知四条直线AB，AC，DE，FG，
（1）∠1与∠2是直线______和直线_____被直
线____所截而成的_____角．
（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直
线_____所截而成的_______角．
（3）∠5与∠6是直线______和直线_____被直线____所截而成的_______角．
DE
FG
AB
同位
DE
FG
AB
同旁内
AB
AC
FG
同旁内
导入新课
1．如图，已知四条直线AB，AC，DE，FG，
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的______角．
（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的______角．
2．如果a//b，b//c，那么______，理由是______________________________．
a//c
平行于同一直线的两条直线平行
DE
FG
AC
内错
DE
FG
AB
内错
新课讲解
1．平行线的判定方法1
问题1：如下图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？
三角板的作用是使∠1与∠2相等．
新课讲解
问题2：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：同位角相等，两直线平行．
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1＝∠2，那么AB//CD．
F
E
D
C
B
A
2
1
新课讲解
问题3：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理．
如图，因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法1，从而CD//EF．
F
E
D
C
B
A
新课讲解
2．平行线的判定方法2
问题4：在判定方法1图中，如果∠PHF＝∠HGA，那么AB∥CD，为什么？
因为∠PHF＝∠HGA，
而∠BGF＝∠HGA（对顶角相等），
所以∠1＝∠2，即同位角相等．
因此AB//CD．
F
E
D
C
B
A
2
1
P
H
G
新课讲解
归纳判定两条直线平行的方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：内错角相等，两直线平行．
用符号语言表达方法2：
如果∠PHF＝∠HGA，那么AB//CD．
F
E
D
C
B
P
H
G
A
新课讲解
3．平行线的判定方法3
问题5：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？
因为∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，
所以有∠2＝∠1，即同位角相等，
从而a//b．
a
b
4
3
1
2
c
新课讲解
两条直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单记为：同旁内角互补，两直线平行．
用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a//b．
a
b
4
2
c
新课讲解
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：平行．理由如下：如图，
因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°．
从而b//c．（同位角相等，两直线平行）
a
1
2
b
c
新课讲解
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
如图，
因为a⊥b，c⊥a，
所以∠1＝90°，∠2＝90°．
因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2．
从而b//c（同位角相等，两直线平行）．
a
3
2
b
c
1
新课讲解
1．如图所示，下列条件中，不能判定AB//CD的是（ ）．
D
A．AB//EF，CD//EF
B．∠5＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180°
D．∠2＝∠3
巩固练习
2．下图，由图中的已知条件，判断下列选项中正确的是（ ）．
A．由∠1＝∠6，得AB∥FG
B．由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI
C．由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI
D．由∠5＝∠4，得AB∥FG
D
巩固练习
3．如图，若∠2＝∠6，
则_______∥______；
如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，
那么_______∥______；
如果∠9＝_________，
那么AD∥BC；
如果∠9＝________，那么B∥CD．
BC
AD
AD
BC
∠BAD
∠BCD
9
1
2
4
3
6
5
B
A
C
D
巩固练习
1．本节主要学行线的三种判定方法．
2．用到的主要思想方法是转化思想．
3．注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用．
课堂小结
谢 谢！
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平行线的判定
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新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
1．如图，已知四条直线AB，AC，DE，FG，
（1）∠1与∠2是直线______和直线_____被直
线____所截而成的_____角．
（2）∠3与∠2是直线_____和直线_____被直
线_____所截而成的_______角．
（3）∠5与∠6是直线______和直线_____被直线____所截而成的_______角．
DE
FG
AB
同位
DE
FG
AB
同旁内
AB
AC
FG
同旁内
导入新课
1．如图，已知四条直线AB，AC，DE，FG，
新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
（4）∠4与∠7是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的______角．
（5）∠8与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的______角．
2．如果a//b，b//c，那么______，理由是______________________________．
a//c
平行于同一直线的两条直线平行
DE
FG
AC
内错
DE
FG
AB
内错
新课讲解
1．平行线的判定方法1
问题1：如下图，在用直尺和三角板画平行线的过程中，三角板起着什么样的作用？
三角板的作用是使∠1与∠2相等．
新课讲解
问题2：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：同位角相等，两直线平行．
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1＝∠2，那么AB//CD．
F
E
D
C
B
A
2
1
新课讲解
问题3：木工用角尺画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理．
如图，因为∠DCB与∠FEB是直线CD，EF被AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根据直线平行的判定方法1，从而CD//EF．
F
E
D
C
B
A
新课讲解
2．平行线的判定方法2
问题4：在判定方法1图中，如果∠PHF＝∠HGA，那么AB∥CD，为什么？
因为∠PHF＝∠HGA，
而∠BGF＝∠HGA（对顶角相等），
所以∠1＝∠2，即同位角相等．
因此AB//CD．
F
E
D
C
B
A
2
1
P
H
G
新课讲解
归纳判定两条直线平行的方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单记为：内错角相等，两直线平行．
用符号语言表达方法2：
如果∠PHF＝∠HGA，那么AB//CD．
F
E
D
C
B
P
H
G
A
新课讲解
3．平行线的判定方法3
问题5：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？
因为∠4＋∠2＝180°，
而∠4＋∠1＝180°，根据同角的补角相等，
所以有∠2＝∠1，即同位角相等，
从而a//b．
a
b
4
3
1
2
c
新课讲解
两条直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
简单记为：同旁内角互补，两直线平行．
用符号语言表达：如果∠4＋∠2＝180°，那么a//b．
a
b
4
2
c
新课讲解
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：平行．理由如下：如图，
因为b⊥a，c⊥a，
所以∠1＝∠2＝90°．
从而b//c．（同位角相等，两直线平行）
a
1
2
b
c
新课讲解
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
如图，
因为a⊥b，c⊥a，
所以∠1＝90°，∠2＝90°．
因为∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2．
从而b//c（同位角相等，两直线平行）．
a
3
2
b
c
1
新课讲解
1．如图所示，下列条件中，不能判定AB//CD的是（ ）．
D
A．AB//EF，CD//EF
B．∠5＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180°
D．∠2＝∠3
巩固练习
2．下图，由图中的已知条件，判断下列选项中正确的是（ ）．
A．由∠1＝∠6，得AB∥FG
B．由∠1＋∠2＝∠6＋∠7，得CE∥EI
C．由∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°，得CE∥FI
D．由∠5＝∠4，得AB∥FG
D
巩固练习
3．如图，若∠2＝∠6，
则_______∥______；
如果∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°，
那么_______∥______；
如果∠9＝_________，
那么AD∥BC；
如果∠9＝________，那么B∥CD．
BC
AD
AD
BC
∠BAD
∠BCD
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B
A
C
D
巩固练习
1．本节主要学行线的三种判定方法．
2．用到的主要思想方法是转化思想．
3．注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用．
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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