9.2一元一次不等式 第二课时 （课件）
文档属性
| 名称 | 9.2一元一次不等式 第二课时 （课件） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-13 10:26:26 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
一元一次不等式 第二课时
人教版 七年级下
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解下列不等式：
（1）5x＋54＜x－1；
（2）2（1－3x）＞3x＋20；
（3）2（－3＋x）＜3（x＋2）；
（4）（x＋5）＜3（x－5）－6．
x＜2；
x＞－12；
x＞13．
导入新课
上节课我们初步学会了一元一次不等式的解法和应用，并对所得的解进行检验，看是否符合实际问题，这就是说，不等式中未知数的取值往往要受到实际问题的限制，如：根据实际问题，未知数要取正数或正整数等．今天我们将进一步研究一元一次不等式的特值问题及其应用．
思考一下：不等式x－2＜0的正整数解是多少？
不等式x－2＜0的正整数解是1．
导入新课
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
思考问题：
（1）去年空气质量良好的天数是多少？
去年空气质量良好的天数是365×60％；
新课讲解
（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
明年空气质量良好的天数是x＋365×60％；
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
新课讲解
（4）怎样解不等式 ．
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题
去分母，得x＋219＞255.5．
移项，合并同类项，得x＞36.5．
新课讲解
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是．因为x为正整数．
所以x≥37．
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．
新课讲解
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
问题1：这个问题比较复杂，你该从何入手考虑它呢？
问题比较复杂时，要考虑分类解答，分类要做到不重不漏．小组合作探究，分析问题中的数量，找出不等关系．
新课讲解
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
没有区别．因为两家商店都没有优惠．
新课讲解
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小．因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠．
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑．
新课讲解
解：设累计购物x(x＞100)元，
在甲商店购物花费：[100＋0.9(x－100)]元；
在乙商店购物花费：[50＋0.95(x－50)]元．
①若到甲商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得x＞150．
新课讲解
②若到乙商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得x＜150．
③若到两家商场购物花费一样，则
50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得x＝150．
新课讲解
购物款
在甲商场花费
比较
在乙商场花费
乙商场
乙商场
甲商场
一样
一样
x
x
x
x＞100
0 ＜ x ≤50
50 ＜ x ≤ 100
100 ＜ x＜150
x＝150
x＞150
100 ＋0.9(x－100)
50 ＋0.95(x－50)
50 ＋0.95(x－50)
新课讲解
方案决策：
如果累计购物不超过50元和刚好等于150元时，则在两商场购物花费一样多；
如果累计购物超过50元但不到150元时，则在乙商场购物花费小；
如果累计购物多于150元时，则在甲商场购物花费小．
新课讲解
1．福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
解：（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：
3x=5×（24－x）．
∴x=15．∴24－x=24－15=9．
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
巩固练习
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2 100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
解：（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：
3×30y＋5×16×（24－y）≥2100
∴y≥18
答：至少应安排18名工人制作衬衫．
巩固练习
2．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
解：（1）设这支球队胜x场，则平了（8－1－x）场，
依题意得：3x＋（8－1－x）＝17，
解得x＝5．
答：前8场比赛中这支球队共胜了5场．
巩固练习
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
解：最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：
17＋3×（14－8）=35（分）．
答：这个球打完14场最高得分为35分．
巩固练习
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
巩固练习
解：设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得
17＋3x＋y≥29，3x＋y≥12，x＋y≤6．
∵x，y为非负整数，
∴x＝4时，能保证不低于12分；
x＝3，y＝3时，也能保证不低于12分．
所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能达到预期目标．
巩固练习
1．对于实际问题要仔细审题，正确寻求问题中的不等关系，从而列出不等式，若出现“至多”、“至少”等含等号的词语时，还可以从方程的角度解释不等式，总之解决问题无定法，但需合情又合理．
课堂小结
2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程．
课堂小结
谢 谢！
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一元一次不等式 第二课时
人教版 七年级下
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解下列不等式：
（1）5x＋54＜x－1；
（2）2（1－3x）＞3x＋20；
（3）2（－3＋x）＜3（x＋2）；
（4）（x＋5）＜3（x－5）－6．
x＜2；
x＞－12；
x＞13．
导入新课
上节课我们初步学会了一元一次不等式的解法和应用，并对所得的解进行检验，看是否符合实际问题，这就是说，不等式中未知数的取值往往要受到实际问题的限制，如：根据实际问题，未知数要取正数或正整数等．今天我们将进一步研究一元一次不等式的特值问题及其应用．
思考一下：不等式x－2＜0的正整数解是多少？
不等式x－2＜0的正整数解是1．
导入新课
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）中的天数与全年天数（365）之比达到60％，如果明年这样的比值要超过70％，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
思考问题：
（1）去年空气质量良好的天数是多少？
去年空气质量良好的天数是365×60％；
新课讲解
（2）用x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
明年空气质量良好的天数是x＋365×60％；
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？
新课讲解
（4）怎样解不等式 ．
解：设明年空气质量良好的天数比去年增加了x天，依题
去分母，得x＋219＞255.5．
移项，合并同类项，得x＞36.5．
新课讲解
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是．因为x为正整数．
所以x≥37．
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70％．
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义，此例题中未知数应是正整数．
新课讲解
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
问题1：这个问题比较复杂，你该从何入手考虑它呢？
问题比较复杂时，要考虑分类解答，分类要做到不重不漏．小组合作探究，分析问题中的数量，找出不等关系．
新课讲解
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为分哪几种情况考虑？
分三种情况考虑：
（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？
没有区别．因为两家商店都没有优惠．
新课讲解
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？
在乙商店购物花费小．因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠．
（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？
因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑．
新课讲解
解：设累计购物x(x＞100)元，
在甲商店购物花费：[100＋0.9(x－100)]元；
在乙商店购物花费：[50＋0.95(x－50)]元．
①若到甲商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得x＞150．
新课讲解
②若到乙商场购物花费小，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得x＜150．
③若到两家商场购物花费一样，则
50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得x＝150．
新课讲解
购物款
在甲商场花费
比较
在乙商场花费
乙商场
乙商场
甲商场
一样
一样
x
x
x
x＞100
0 ＜ x ≤50
50 ＜ x ≤ 100
100 ＜ x＜150
x＝150
x＞150
100 ＋0.9(x－100)
50 ＋0.95(x－50)
50 ＋0.95(x－50)
新课讲解
方案决策：
如果累计购物不超过50元和刚好等于150元时，则在两商场购物花费一样多；
如果累计购物超过50元但不到150元时，则在乙商场购物花费小；
如果累计购物多于150元时，则在甲商场购物花费小．
新课讲解
1．福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
解：（1）设应安排x名工人制作衬衫，由题意得：
3x=5×（24－x）．
∴x=15．∴24－x=24－15=9．
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
巩固练习
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2 100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
解：（2）设应安排y名工人制作衬衫，由题意得：
3×30y＋5×16×（24－y）≥2100
∴y≥18
答：至少应安排18名工人制作衬衫．
巩固练习
2．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
解：（1）设这支球队胜x场，则平了（8－1－x）场，
依题意得：3x＋（8－1－x）＝17，
解得x＝5．
答：前8场比赛中这支球队共胜了5场．
巩固练习
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
解：最高分即后面的比赛全胜，因此最高得分为：
17＋3×（14－8）=35（分）．
答：这个球打完14场最高得分为35分．
巩固练习
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
巩固练习
解：设胜x场，平y场，总分不低于29分，可得
17＋3x＋y≥29，3x＋y≥12，x＋y≤6．
∵x，y为非负整数，
∴x＝4时，能保证不低于12分；
x＝3，y＝3时，也能保证不低于12分．
所以，在以后的比赛中至少要胜3场才能达到预期目标．
巩固练习
1．对于实际问题要仔细审题，正确寻求问题中的不等关系，从而列出不等式，若出现“至多”、“至少”等含等号的词语时，还可以从方程的角度解释不等式，总之解决问题无定法，但需合情又合理．
课堂小结
2．用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式；后者相等关系，列出的是方程．
课堂小结
谢 谢！
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