第一课时 集合的含义及其表示
编制： 赵强生 审核：沈 筠 2017、8、28
【学习目标】
1．初步理解集合的含义，常用数集及其记法；集合中的元素的特性；
2．理解属于关系和相等的意义；集合的分类；
3．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；
4．培养逻辑思维能力和运算能力.
【重点】集合的含义及表示方法。
【难点】正确理解集合的概念。
一、复习引入
1.全体自然数0，1，2，3，4，5，…
2.抛物线上所有的点
3.本班级全体高个子同学。
问题1：上述每组语句所描述的对象是否是确定的？
二、新知建构
1、由课前预习归纳出集合的含义
2、由我们常用的数，总结常用数集的表示法
3、元素与集合的关系，集合相等的概念
4、集合中元素三个特性
5、集合的三种表示方法
6、有限集、无限集、空集的概念.（请学生各举一例有限集、无限集、空集）
三、例题分析
例1、下列研究的对象能否构成集合
（1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题
（3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体
（5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数
（7）不等式2x-8<13的正整数解
例2、（1）求方程的解集； （2）求不等式的解集。
变1：求方程所有实数解所构成的集合。
变2：用列举法表示下列集合：
①是15的正约数； ②
③已知A={a|}，试用列举法表示集合A．
变3：用描述法表示下列集合：
所有被3整除的整数的集合； ② 抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
问题2：与相同吗？
例3、已知集合A=，若3，求的值．
变1：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
变2：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2） （3）
例4、三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2017+ b2018的值．
四、回顾小结
课后作业
班级 高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、用“”或“”填空
（1）－3_____ 0 ____ ____ 1____ －3____ ____
（2），则1________，－1________
（3），则1_________，1.5________
（4），则0.2________，3_________
2、用列举法表示下列集合
（1） （2）“mathematics”中字母构成的集合
（3） （4）
3、用描述法表示下列集合：
（1） （2）使有意义的x的集合；
（3）正偶数的集合 （4）不等式的解集
二、提高题
4、设都是非零实数，则用列举法表示 所有值构成的集合为 。
5、设，则集合中所有元素的和为
6、求数集中实数的取值范围。
7、若，，求的值。
三、能力题
8、已知集合,,则集合B中元素个数为
。
9、已知集合
（1）若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多只有一个元素，求的取值集合。
10、已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.
第二课时 子集、全集、补集
编制： 赵强生 审核：沈 筠 2017、8、28
【学习目标】
了解集合之间包含关系的意义；
理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；子集、真子集的性质；
了解全集的意义，理解补集的概念．
【重点】子集的意义。
【难点】元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算。
一、复习引入
1、集合的概念、表示法，特性，分类。
2、活动1
观察下列各组集合，A与B之间具有怎样的关系？如何用语言来表达这种关系？
（1） （2） （3）
二、新知建构
1．子集的概念及记法：
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，即 ，则称
集合 A为集合B的子集（subset）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可表示为：______________________
如图所示：
注意：（1）A是B的子集的含义：任意x∈A，能推出x∈B；
（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.
2．子集的性质：
① A A； ② ； ③ ,则
思考:与能否同时成立？
【答】 _________
3．真子集的概念及记法：
如果，并且A≠B，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为
_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4．真子集的性质：
①是任何非空集合的真子集，符号表示为___________________
②真子集具备传递性符号表示为___________________
5．全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____
6．补集的概念：
设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为___________读作“__________________________”
即：=_________________ 可用图阴影部分来表示： __________________
7．补集的性质：
① =____________ ② =____________ ③ =______________
三、例题分析
例1、以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来．
（1）a与{a} (2 ) 0 与 （3）与{20，，，}
（4）S=R，A={x|x≤0，x∈R}，B={x|x>0 ，x∈R }；
例2、（1）写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；
（2）写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集；
变：已知{1，2 }M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有多少个？
例3、设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，
（1）若BA，求实数a的取值范围．
（2）若AB，求a的值。
例4、①方程组的解集为A， U=R，试求A及．
②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，是的真子集，求实数a的取值范围．
③已知全集S={1，3，x3+3x2+2x}，集合A={1，|2x-1|}，如果={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由．
四、回顾小结
课后作业
班级 高一（ ）班 姓名__________
基础题
1、判断下列式子是否正确，并说明理由.
(1) (2) (3)
(4) (5){ (6)
(7){4，5，6，7}{2，3，5，7，11} (8){4，5，6，7}{2，3，5，7，11}
2、4．设A={x|1
3、若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为
4、设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．
5、集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是______．
6、设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系是______________．
能力题
7、 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}
求 （1）A={2，3，4}的x值；
（2）使2∈B，B A，求a，x的值；
（3）使B= C的a，x的值．
8、设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x．
提高题
9、已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M P，求实数m的取值范围．
10、（1）设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}， 则P⊕Q的真子集个数
（2）集合M={x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是
第四课时 集合的运算——并集
编制： 赵强生 审核：李世建 2017、8、28
【学习目标】
理解并集的概念；会求两个已知集合并集。
【重点】并集的概念，数形结合的应用。
【难点】交集与并集符号的区别与联系，数形结合的应用。
一、复习引入
1、复习
子集、补集、全集、交集的概念
2、提问
由P11的引例观察A、B、C之间都具有怎样的关系。
二、新知建构
1．并集的定义：
一般地，_____ _ __________，称为集合A与集合B的并集(union set记作__________读作“___________”.
并集的定义用符号语言表示为： __________________________________
并集的定义用图形语言表示为：
2．并集的常用性质：
（1） A∪A = A； （2） A∪= A； （3） A∪B = B∪A；
（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)； （5） A(A∪B)， B(A∪B)
3．集合的并集与子集：
问题: A∪B=A，可能成立吗？A∪()是什么集合？
【答】_______________________
三、例题分析
例1． 根据下面给出的A 、B，求A∪B
①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③设A=(-1，3]，B=[2，4）；
例2． 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，
求： ①(A∪B)∩P ②∪P ③ (A∩B)∪ ．
例3．已知集合A={x|x2-1=0 }，B={x|x2-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．
.
例4．若A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}，
（1）若A∪B=A∩B，求a的值；
（2） (A∩B)，A∩C=，求a的值
四、回顾小结
课后作业
班级 高一（ ）班 姓名__________
基础题
1．下列四个推理：①a∈A∪Ba∈A； ②a∈A∩Ba∈A∪B
③ABA∪B=B； ④A∪B=A A∩B=B
其中正确的个数为
2．设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，则A∪B等于
3.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}， A={2，3，5}，则=
4．已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}， 则A∪B=
5.若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，则实数m的值组成的集合为 ．
6．集合P，Q满足P∪Q={a，b}，试求集合P，Q．问此题的解答共有 种
7．已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，
求= 。
8．设集合A= [-4，2 )，B= [-1，3 )，C= [a，+∞) ．
若(A∪B)∩C=，则a的取值范围是____ _____，
若(A∪B)∩C≠，则a的取值范围是__ _____
若(A∪B)是C的真子集，则a的取值范围是_________________________
能力题
9．已知A={x|x2+x-6=0}，B={x||x|<3}，C={x|x2-2x+1=0}，求(A∩B)∪C．
10．已知集合A={x|－20}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0－2}，求a、b的值。
提高题
11．已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+1=0}，C={x|x2-mx+3=0}，且A∪B=A， A∩C=C，求a，m的值或取值范围.
第三课时 集合的运算——交集
编制： 赵强生 审核：沈 筠 2017、8、28
【学习目标】
理解交集的概念；会求两个已知集合交集。
【重点】交集的概念，数形结合的应用。
【难点】数形结合的应用.
一、复习引入
1、复习
子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问
由P11的引例观察A、B、C之间都具有怎样的关系。
二、新知建构
1．交集的定义：
一般地，_________________________，称为A与B交集(intersection set)，记作_______
读作“___________”.
交集的定义用符号语言表示为： __________________________________
交集的定义用图形语言表示为：
2．交集的常用性质：
（1） A∩A = ； （2） A∩= ； （3） A∩B = ；
（4）(A∩B)∩C = ； （5） A∩B ， A∩B
3．集合的交集与子集：
问题: A∩B=A，可能成立吗？
【答】________________________
4．区间的表示法：
设a，b是两个实数，且a[a， b] = _____________________ （a， b）= _____________________
[a ，b）= _____________________ （a ，b] = ______________________
（a，+∞）=______________________ （-∞，b）=______________________
（-∞，+∞）=____________________
其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭
区间；a，b叫做相应区间的端点.
三、例题分析
例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；
（2）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；
（3）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B；
（4）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；
例2． 已知数集 A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．
例3．已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}
（1）若B={5}，求p，q的值．
（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．
例4．已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩()={3，5}，
{7，19}，{2，17}，求M，N的值．
例5．已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B ≠，求实数m的取值范围．
四、回顾小结
课后作业
班级 高一（ ）班 姓名__________
基础题
1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则
2．设集合A={x|x≤5，x∈N}，B={x|x>1，x∈N }，那么A∩B等于
3．若集合P={y|y=x2+2x-1 ，x∈N}，Q={y|y=-x2+2x-1 ，x∈N }，则下列各式中正确的是
（1）P∩Q= （2）P∩Q={0} （3） P∩Q= {-1} （4）P∩Q=N
4．已知P，M是非空集合，且P≠M，则必有
（1）∈P∩M （2）=P∩M （3）C．P∩M （4） 是P∩M的真子集
5．已知集合A={x|-56． 设全集U={1，2，3，4}，A与B是U的子集，若A∩B＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（若A＝B，规定(A,B)＝(B, A)；若A≠B，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）
7．设A、B为两个集合：
①AB对任意x∈A，有xB；
② ABA∩B=；
③A∩B B∩A；④AB存在x∈A使得xB．
上述四个命题中正确命题的序号是_____________．（把符合要求的命题序号都填上）
8．已知集合M={a，0}，N={x|2x2-5x<0，x∈Z}，若M∩N≠，则a的值为_______________．
9． 设U={小于10的正整数}，已知A∩B={2}，={1，9}，={4，6，8}，求A，B．
能力题
10．学校举办排球赛，某班45名同学中12名同学参赛，后来又举办了田经赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？
提高题
11．已知集合A={x|x<3}，B={x|x①若A∩B=A，求实数a的取值范围．
②若A∩B=B，求实数a的取值范围．
③若是的真子集，求实数a的取值范围．
12．已知A={1，2}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x+= m}，若B∩CA，求a，m的值．
第一课时 函数的概念和图象（1）
编制：李世建 审核：孟焕 2017.9.6
【学习目标】
1、理解函数的概念，了解构成函数的三要素；
2、了解相同函数，会求一些简单函数的定义域。
【重、难点】函数的概念的理解；会求函数的定义域。
【活动过程】
活动一：预习课本，初步理解下列概念
1、函数的概念：
2、函数的三要素：
3、相同函数：
4、函数的定义域：
活动二：函数概念的理解
例1、判断下列对应是否为函数：
⑴ ⑵，这里
思考：下列对应能否构成集合到集合的函数？为什么？
⑴为正实数集，，对于任意的，的算术平方根；
⑵，，对于任意的，；
⑶； ⑷，其中。
活动三：相同函数概念的理解
例2、下列函数中哪一个与函数是同一个函数？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
活动四：求一些简单的定义域
例3、求下列函数的定义域：
⑴ ⑵ （3）
活动五：求复合函数的定义域
例4、求下列函数的定义域
（1）已知函数的定义域为[0，4]，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域；
（3）设函数的定义域为[0，1]，求的定义域.
归纳总结：常见的定义域求法。
活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数的三要素是 、 、
2、对于从到的一个函数，和必须是两个
3、函数的图象与直线的交点的个数是
4、判断下列对应是否为从集合到集合的函数(是的打√，不是的打×。)
⑴ （ ）
⑵ （ ）
⑶ （ ）
⑷ （ ）
⑸，为奇数时，，为偶数时， （ ）
5、下列各组函数中，是否表示同一函数？
f(x)= ，g(x)=x-5
f(x)=2x+1(x∈z), g(x)=2x+1
f(x)= |x+1|, g(x)=
6、求下列函数的定义域：
（1） （2）
（3） （4）
(5)y= （6）y=
7、已知集合，，试写出从集合到集合的两个函数。
8、求下列函数的定义域
（1）已知函数的定义域为[0，1]，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为[0，1]，求函数的定义域；
（3）设函数的定义域为[0，1]，求的定义域.
9、已知函数的定义域是A，的定义域是B，求A B.
第二课时 函数的概念和图象（2）
编制：李世建 审核：胡艳之 2017.9.7
【学习目标】
1、理解函数的概念，了解构成函数的三要素：定义域、对应法则，值域；
2、会求一些简单函数的值域。
【重、难点】求函数的值域。
【活动过程】
活动一：理解下列概念
1、函数的概念：
2、函数的三要素：
3、函数的值域：
活动二：函数值域的理解
例1、已知函数，求。
变式：若，求。
例2、根据不同条件，分别求函数f(x)＝(x-1)2＋1的值域．
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；（2）x∈R；（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；（5）x∈(－1，1)．
例3、求下列函数的值域：
（1）y= ； （2）y=（-5≤x≤-2）；
（3）y＝ ； （4） y= ； （5） y=x+ ；
（6）； （7）.
总结:函数值域的求法:
例4、讨论：下列三个函数的定义域与值域有何区别？
（1）； （2）；
（3）.
活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数的三要素是 、 、
2、已知函数，则= ，= .
3、常见函数的值域：一次函数的值域为
二次函数 ，当时，值域为
当时，值域为 ，的值域是
4、已知函数，且求的值。
5、求下列函数的值域：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
6、已知， .
（1）求与；
（2）求 ， 的值.
7、已知函数，若其定义域为[a,a+1]，值域为，求a的值.
第三课时 函数的概念和图象（3）
编制：李世建 审核：蒋薇 2017.9.8
【学习目标】
1、初步掌握函数的三种表示方法；
2、了解简单的分段函数、会作其图象，并简单应用；
3、会用待定系数法、换元法等求函数的解析式。
【重点】函数的解析法及分段函数
【难点】函数的解析式
【活动过程】
活动一：复习并预习课本，初步理解相关概念
1、回顾函数的有关概念及性质
2、函数的三种表示方法
（1）列表法
（2）解析法
（3）图象法
3、分段函数
活动二：函数的三种表示方法的运用
例1、设购买某种饮料听，所需钱数为元。若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将表示成的函数，并指出该函数的值域。
例2．试画出f(x)=x2+1图象，并根据图象回答问题：
(1) 比较f(-2) 、f(1)、 f(3)的大小；
(2) 若0变题：在（2）中，
（1）如果把“0（2）如果把“0活动三：函数图象的平移变换
例3．在同一直角坐标系中作出函数的图象，并指出它们之间的相互联系。
归纳：
1．函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
2．函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
3．函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
4．函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的。
练习：画出下列函数的图象
（1） （2） （3）y= （4）y= ，
活动四：函数解析式的求法
例4、（1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式。
（3）设是定义在上的函数，且，求的解析式；
（4）已知满足，求的解析式.
归纳总结：求函数解析式的常见方法
活动五：理解分段函数概念并会作出图像
例5、已知函数=
(1)画出函数图象； (2)求； (3)求当= －7时的值.
例6、某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元/收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．
体验：定义在闭区间上的函数的图象如图所示，
求此函数的解析式、定义域、值域及，，的值。
活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、若函数，则= 。
2、已知，则 ， 。
3、若函数 则的值为 。
4、若函数 则使函数值为10的的集合为 。
5、某人去公园玩，先步行、后骑自行车，如果S表示该人离公园的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是 。
（1） （2） （3） （4）
6、已知函数，则= 。
7、作出函数的图象，并求的值及值域。
二、提高题
8、函数的图象大致是
9、（1）设函数满足，求，；
（2）已知一次函数满足，求的解析式；
（3）已知，求的解析式；
（4）若函数满足关系式，求的值；
（5）已知，，求的值.
10、若，，且对任意成立。求.
11、已知函数与分别由下表给出：
1
2
3
4
2
1
4
2
1
2
3
4
2
3
4
5
求函数的值域.
第四课时 函数的单调性（1）
编制：李世建 审核：刘刚 2017.9.9
【学习目标】：
理解函数单调性的概念，能正确地判定和讨论函数的单调性，会求函数的单调区间。
【教学过程】：
一、复习引入：
1．观察实例：课本的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“随着时间的增加气温逐渐升高”这一特征？
2．画出的图象，观察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
当x的值增大时，y值的变化情况。
二、新课讲授：
1．增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，
都有 ，则称函数在 是单调增函数，为
图象示例：
2．减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，
都有 ，则称函数在 是单调减函数，为
图象示例：
3．单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性
4. 单调区间：
三、典例探究：
例1．证明：（1）函数在上是增函数．
（2）函数在上是减函数．
例2．（1）如图，已知函数y=f(x)，y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函数是增函数还是减函数。
（2）函数的单调递增区间 ；单调递减区间 。
变题1：作出函数的图象，并写出函数的单调区间。
变题2：函数在上是增函数，求实数的取值范围.
变题3：函数在上是增函数，在上是减函数，求函数的解析表达式。
例3．（1）函数f（x）在（0，＋∞）上是减函数,比较f（a2－a＋1）与f（）的大小关系。
（2）已知在上是减函数，且则的取值范围是________
变题：已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是________ _____
四、课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
1．在区间上是减函数的是________________.
(1) (2) (3) (4)
2．若函数是实数集R上的增函数，a是实数，则下面不等式中正确的是_________.
(1) (2) (3) (4)
3．已知函数f (x)= x2－2x＋2，那么f (1)，f (－1)，f ()之间的大小关系为 .
4、函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则______
5．已知函数f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在区间（－∞，1）上是减函数，则a的取值范围是 。
6．函数的单调递增区间为
7．已知，指出的单调区间.
8．在区间上是增函数，则实数的取值范围是__ __ .
9．函数的递增区间是，则的递增区间是
10．判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明结论．
11．求证：（1）函数f(x)=x2+1在上是减函数.
（2）函数f(x)=1-在上是增函数.
（3）函数在是减函数.
12．函数在上是增函数，求实数a的取值范围.
13．已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
14．判断函数内的单调性.
15．已知函数
（1）当时，试判断函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间上是增函数，试求的取值范围。
第八课时 函数图象的平移与变换
编制：胡艳之 审核：宁慧珍 2017.9.20
【学习目标】
1、会画基本初等函数的图象；
2、会利用图象变换解决数学问题.
【活动过程】
一.探究如何由的图像得到（）的图像
例1、在同一坐标系下画出,,的图像，观察如何由y=2的图像得到的图像。
【总结】 函数的图像可由先向左或向右平移 个单位，再将所得图像向上或向下平移 个单位得到。（口诀：左加右减，上加下减）
练习：画出函数的图象
二、探究如何由的图像得到和的图像
例2 分别画出,，的图像，观察如何由分别得到及的图像。
【总结】(要得到的图像，可将的图像在轴下方的部分以 为轴翻折到轴上方，其余部分不变；
(要得到的图像，可将，的部分作出，再利用偶函数的图像关于 的对称性，作出时的图像．
练习：
1、若关于方程有三个不相等的实数根，则实数= .
2、若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是 .
三.探究如何由的图像得到，和的图像
复习：点A关于轴的对称点坐标为 ，点A关于轴对称点坐标为 ，点A关于原点的对称点坐标为 。
例3、分别画出函数，，,的图像.
【总结】(函数的图像可通过作的图像关于 轴对称的图形而得到；
(函数的图像可通过作的图像关于 轴对称的图形而得到；
(函数的图像可通过作函数的图像关于 对称的图形而得到；
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
1．把函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，所得图象对应的函数解析式为 ．
2．已知函数是上的奇函数，则函数的图象经过的定点为 ．
3．函数的图象是 ．
4．若函数是偶函数，则函数的图象有对称轴 ．
5．函数在上单调递减，则实数的范围为 ．
6.在平面直角坐标系中，若直线与函数 的图象只有一个交点，则的值为 .
7. 方程正实数根的个数是
第六课时 函数的单调性（2）
编制：李世建 审核：翟孝民 2017.9.10
【学习目标】
1．熟练掌握证明函数单调性的方法；
2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；
3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．
【重点】证明函数单调性的方法；
【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。
【活动过程】
活动一：回顾判断或证明函数单调性的步骤
1．复习回顾函数单调性的有关知识与方法：
2. 判断函数在（０，１）的单调性.
．
3.求证：函数在上是单调减函数．
活动二：函数的最值
设函数的定义域为A，如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最大值，记为 ；如果存在，使得对于 ，都有 ，则称则称函数的最小值，记为 。
例1．下列函数的最小值：
（1） （2） （3）y=kx－2 ( k0),
例2．求函数分别在下列区间上的最值：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
变1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。
变2：求函数在区间上有最小值。
例3．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。
归纳总结：
活动三：已知函数单调性，求参数范围
例4、若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为 ；
变1：若函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ；
变2：若函数的单调递增区间为，则实数的值为 ．
例5、已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．
变：若函数在区间（，1）上是增函数，试求的取值范围
活动四：求复合函数的单调区间
例6、已知函数是R上的减函数，，求函数的单调递区间.
变1：求函数的单调区间。
变2：求函数的单调区间。
变3：求函数的单调区间。
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
1．下列函数中在上是减函数的是____________.
(1) (2) (3) (4)
2．函数的单调递减区间是__________________.
3．在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 .
4．设的递增区间是（-2，3），则y=f(x+5)的递增区间是___________________.
5．函数的单调递增区间是 .
6．根据函数的图象，则它的单调减区间是 。
7．已知函数在区间[-3，2]上的最大值是4，则 。
8．已知函数在上有最小值3，则的取值范围是 。
9．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，最的取值范围是 。
10 . 若在上是增函数，且，则 ．
11 . 函数在和都是增函数，若，且那么
（1） （2） （3） （4）无法确定
12．求函数在区间[上的最值。
13．作出函数（的图象，并根据图象求出的最小值及相应的的值。
14．函数在上是增函数，求实数的取值范围.
15．已知函数，函数表示在上的最大值，求 的表达式。
16 . 已知函数对任意，均有，且当时，，.
（1）判断并证明在R上的单调性；
（2）求在[-3，3]上的最值.
第七课时 函数的奇偶性（1）
编制：胡艳之 审核：赵强生 2017.9.14
【学习目标】
1．了解函数奇偶性的含义；
2．掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性；
3．初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质
【重点】判断函数奇偶性的方法；
【难点】利用函数的奇偶性解决一些简单的问题。
【活动过程】
活动一：复习
函数单调性的定义：
活动二：创设情境，感受数学
问题1：作出函数和的图像，并说出你观察到的函数性质？
问题2：怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？
活动三：小组合作，建构数学
1．偶函数的定义：
2．奇函数的定义：
3．函数图像与奇偶性：奇函数的图像关于 对称；偶函数的图像关于 轴对称．
4．函数奇偶性证明的步骤：
活动四：学习展示，数学运用
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) (2) ， (3)
(4) (5) （6）
归纳总结：
例2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．
例3：已知函数是偶函数，求实数的值．
变：已知函数若，求的值。
例4：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x（x－2），求当x<0时，f(x)的解析式．
变1：求f(x)的解析式．
变2：判断的奇偶性。
归纳总结：
活动五：回顾小结
活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1. 给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是
个.
2. 如果二次函数是偶函数，则 ．
3. 判断下列函数的奇偶性：
（1） （2） （3）
4．下列结论正确的是： ( )
偶函数的图象一定与轴相交； 奇函数的图象一定过原点；
偶函数的图象若不经过原点，则它与轴的交点的个数一定是偶数；
定义在上的增函数一定是奇函数．
5. 设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数
①y=－| f（x）| ②y=xf（x2） ③y=－f（－x） ④y= f（x）－f（－x）
中必为奇函数的有____ ____________．（要求填写正确答案的序号）．
6. 设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 .
7.已知函数，且f(－2)= 10，则f(2)= ．
8．已知函数f(x＋1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ．
9.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，而且x＞0时，f(x)＝x－1，试求当x<0函数y＝f(x)的表达式．
二、提高题
10.设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于
11．已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
12.若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式．
第八课时 函数的奇偶性（2）
编制：胡艳之 审核：沈筠 2017.9.14
【学习目标】
1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；
2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；
3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．
【重点】判断函数奇偶性的方法；
【难点】利用函数的单调性、奇偶性解决一些简单的问题。
【活动过程】
活动一：回顾函数奇偶性的判断方法
例1 判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
活动二：利用函数单调性、奇偶性证明问题
你能根据图象的特点回答下列问题吗？
（1）若奇函数在上是增函数，且有最大值M，则在上是_ __函数，
且有____ _____.
若偶函数在上是减函数，则在上是______ _.
由上述问题得出结论：
在定义域关于数“0”的对称区间上奇函数单调性 ；偶函数单调性 ；
例2 若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，求证：f(x)在(－∞，0)上是单调增函数。
变式：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论
活动三：综合应用函数单调性与奇偶性
例3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，
求实数m的取值范围．
变1：设f(x)是定义在[－2，2]上的偶函数，当x≥0时，f(x)单调递减，若f(1－m)变2：若f(x)满足f(－x)=－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是
例4：函数的定义域，且满足对于任意，有。
求的值；判断函数的奇偶性并证明；
若求证：在区间上是增函数；
在（3）的条件下，若求不等式的解集。
活动四：回顾小结
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1. 已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是
2. 下列结论正确的是
(1)偶函数的图象一定与y轴相交 (2)奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0
(3)定义域为R的增函数一定是奇函数 (4)图象过原点的单调函数，一定是奇函数
3. 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上
（1） 是减函数且有最大值 （2） 是减函数且有最小值
（3）是增函数且有最小值 （4） 是增函数且有最大值
设函数f(x)是R上的偶函数，且在(－(，0)上是增函数．则f(－2)与f(a2－2a＋3)(a(R)的大小关系是
函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，则实数a的取值范围是 ．
6.已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋()上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为 ．
7.已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在区间[1，2]上是减函数，则f (x)在区间 [－2，－1]上的单调性为 ，在区间[3，4]上的单调性为 ．
二、提高题
8. 设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x∈[－2,2] 时, f(x) =－x2+1, 求x∈[－6,－2] 时,f(x) 的表达式.
9．已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)=－.
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；
(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。
10.设f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且有f(2a2+a+1)11. 函数f(x)=是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()=.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0；
第九课时 映射
编制：胡艳之 审核：宁慧珍 2017.9.20
【学习目标】
了解映射的概念，建立映射和集合的思想，掌握映射的三要素。领会映射概念的推广，理解函数是非空数集到非空数集的映射。
【重点】映射的概念；
【难点】集合与映射的思想，理解函数的映射定义。
【活动过程】
活动一：复习引入
1、函数的概念
2、映射的概念
3、函数与映射的区别与联系
活动二：判断对应是否为映射
例1、下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？
(1) (2) (3) (4)
例2、下列从集合A到集合B的对应中，构成映射的是 ，构成函数的是
A=B=N+，对应法则
，对应法则
，对应法则
，对应法则
A={三角形}，B={圆}，对应法则：作三角形的外接圆
归纳总结：
活动三：映射概念的应用
例3、已知在映射下的象是，求在下的原象。
活动四：求映射的个数问题
例4、（1）设，，给出下列六个图形，其中表示从M到N的映射共有 个。
（2） （3） （4） （5） （6）
（2）已知集合有3个元素，集合有2个元素，若映射满足条件；中的元素在中原象，则这样的映射f的个数有 。
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素。
（1） （2）
2、下列对应关系中，哪些是到的映射？
（1），，的平方根；
（2），，的倒数；
（3），，。
3、已知映射f: A→B,下面命题：
(1)A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；
(2)A中不同的元素在B中的象必不相同；
(3)B中的元素在A中都有原象
(4)B中的元素在A中可以有两个以上的原象也可以没有原象。
假命题的个数是
4、到的映射，到的映射。则到的映射 。
5、设，（元素为26个英文字母），作映射为
，
并称中字母拼成的文字为明文，相应的中对应字母拼成的文字为密文。
（1）“mathematics”的密文是什么？
试破译密文“ju jt gvooz”。
二、提高题
7、已知映射f: A→B，其中集合A={－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是
三、能力题：
8、若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a、k及集合A、B.
第十课时 二次函数
编制：翟孝民 审核：李世建 2017/9/28
【学习目标】
1、熟练地掌握二次函数的最值及其求法；
2、能解决一些含参的二次函数的的最值及其求法；
3、会运用分类讨论和数形结合的思想方法解决问题.
4、掌握 函数的恒成立问题转化为函数的最值问题的处理
【重点】二次函数的的最值及其求法
【难点】含参的二次函数的的最值及其求法
【活动过程】
活动一：复习引入
1、二次函数的图像：
2、函数最值的概念：
3、二次函数的最值：
活动二：基础训练
1. 已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图像在x轴上方，则a的取值范围是________．
2．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．
3.二次函数（）的值域为 。
4.如果函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图像关于直线x＝1对称，则函数f(x)的最小值为________．
5.已知函数且f(1+x)=f(-x),则f(-2)，f(0)，f(2)的大小关系是_______．
6．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围
是__________．
7．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．
活动三：二次函数的解析式
例1：已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式．
变式：二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______ _．
活动四：二次函数的最值
例1：①已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．
②已知函数，其中.
当时,作出函数的图象.
若在上的最小值为,求的表达式.
练习：已知二次函数y=-x2+4kx-3k2+1在-1≤x≤1内有最大值1，求k的值。
例2：已知是偶函数，当时，，
求的解析式
若不等式在时恒成立，求实数m的取值范围.
活动五：综合应用
例4：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。
例5：已知.
（1）若定义域为，求实数的取值范围；
（2）若定义域为，求实数的值；
（3）若值域为，求实数的取值范围.
活动六：回顾小结 活动七：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数，的值域为 。
2.若函数在上有最小值，最大值2，若，
则=________，=________。
3.已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围
是________．
4.已知是方程的两实根，则的最大值 和最小值 。
5.已知y＝f(x)为二次函数，且f(0)＝－5，f(－1)＝－4，f(2)＝－5，则此二次函数的解析式为 ．
6．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋1，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________．
7．函数f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是____________．
8．若方程x2－11x＋30＋a＝0的两根均大于5，则实数a的取值范围是________．
9．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
10.已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：
f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．
二、提高题：
11.试求关于的函数在上的最大值。
12.求函数在区间上的最大值。
13.已知,是关于的一元二次方程的两实数根，求的最小值。
14．已知≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值．
15.已知
求证:在上为单调增函数.
若在上恒成立,求实数的取值范围.
第十一课时 《函数》复习
编制：翟孝民 审核：赵强生 2017/9/22
【学习目标】
1．梳理本章知识结构，找出重点；
2．函数的概念、图象及其性质．
【重点】函数的概念与图象及函数的简单性质．
【难点】运用数形结合的方法来研究函数的性质．
【活动过程】
活动一：复习引入
一般函数
一次
二次
反比例
定义域
值域
图象
单调性
奇偶性
其他
活动二：知识梳理
1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域常见类型有：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ；(3)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合的交集；
(4)零次幂函数 ；
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
2．值域 : 先考虑其定义域，主要方法有：
(1)观察法 ；(2)配方法；(3)换元法；（4）分离常数法；（5）逐步分析法（反解法）；（6）单调性法。
3.函数的解析式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
（2）求函数的解析式的主要方法有：
1）代入法；2）换元法；3）配凑法；4）待定系数法；5）解方程组法；6)奇偶函数法
4.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.复合函数法则：
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
任取x1，x2∈D，且x1 作差变形f(x1)－f(x2) （通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．；
(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性
5.函数的奇偶性
(1)奇偶函数定义
前提条件： ；
奇函数： ；
偶函数： .
(2)奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
(3)奇偶函数的性质
①奇函数在对称区间的单调性 ；偶函数在对称区间的单调性
②奇函数的特性： ；
③偶函数的特性：
（4）若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.
活动三：数学应用
（一）函数的有关概念
例1 二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式．
练习：
1．已知二次函数f(x)同时满足条件：（1）对称轴是x＝1；（2）f(x)的最大值为15； （3）f(x)的两个零点的立方和等于17．求f(x)的解析式．
2．已知f(2x＋1)＝4x＋3，求f(x)．
3．已知，求f(x)．
例2 求函数的定义域与值域．
（二）函数的图象
例4 下列关于函数y = f(x)(x(D)的图象与直线x＝a交点的个数的结论，（1）有且只有1个；（2）至少有1个；（3）至多有1个，其中正确的是 ．
练习：画出下列函数的图象．
（1） f (x)＝|x2－x|； （2） f (x)＝|2x－1|；
（3）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|； （4） f (x)＝|x－1|－|x＋1|．
（三）函数的单调性
例5 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若a＋b＞0，则有下列关系式：（1）f (a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)；（2）f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)；（3）f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)；（4）f(a)－f(b)＜f(－a) －f(－b)；其中一定正确的有 ．
（四）函数的奇偶性
例6 判断下列函数的奇偶性：
（1）f (x)＝|x－1|＋|x＋1|； （2）f (x)＝|x－1|－|x＋1|；
（3）； （4）
练习：设函数f(x)在R上有定义，下列函数（1）y＝－|f(x)|；（2）y＝xf(x2)；
（3）y＝－f(－x)；（4）y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有____________．
（五）函数奇偶性的综合应用
例7 设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x(x＋1)，试求当x＞0时，f(x)的解析式．
例8 已知函数(a，b，c(Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．
练习：（1）与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是_____．
（2）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，
则a＝ ，b＝ ．
（3）已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和为________．
（4）f(x)是偶函数，且在[a，b]上是减函数(0＜a＜b)，则f(x)在[－b，－a]上的单调性为_____．（若改为奇函数呢？）
活动四 ：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名
基础题：
1.求下列函数的定义域：
⑴ ⑵
2.若函数的定义域为，则函数的定义域是
3.函数 ，若，则=
4.求下列函数的值域：
⑴ ⑵ (3) (4)
5.已知函数，求函数，的解析式
6.已知函数满足，则= 。
提高题：
7.设是R上的奇函数，且当时,,则当时= 在R上的解析式为
8.求下列函数的单调区间：
⑴ ⑵ ⑶
9.判断函数的单调性并证明你的结论．
10.设函数判断它的奇偶性并且求证：．
(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(2)＝________.
12．(2014·浙江高考)设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．
13.定义在上的奇函数，当时，．
⑴求的解析式；
⑵若方程有五个不相等的实数解，求实数的取值范围．
14.设函数的解析式满足．
⑴求函数的解析式；
⑵当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；
⑶当时，记函数，求函数在区间上的值域．
第五课时 指数函数（3）
编制：宁会珍 审核：胡艳之 2017.10.06
【学习目标】
1、了解指数函数模型在实际中的应用，体会增长率模型是一种非常重要的函数模型；
2、复习指数函数．
【重点】指数函数的复习．
【难点】建立函数模型．
【活动过程】
活动一：复习回顾
截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过年我国人口数为多少？到2019年底，我国人口约为多少？（参考数据，，，计算结果精确到亿。）
活动二：学习展示
例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
例2、某种储蓄按复利计算，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元。
（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为%，计算5期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的1.5倍？；
（3）要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到0.001）？
（参考数据：，，，）
例3、2000年到2002年，我国国内生产总值年平均增长%左右，按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。
（参考数据：，，，，，
，）
活动三：总结反思
活动四：课堂反馈
1、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的产量比上一年增长，则此种规格的电子元件的年产量随年数变化的函数关系是 。
2、一个电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格的电子元件的成本比上一年下降，则此种规格的电子元件的单件成本随年数变化的函数关系是 。
3、某种商品零售价2004年比2003年上涨25%，现要求2005年比2003年只上涨10%，则2005年比2004年应降价__________________。
4、某工厂的产值月平均增长率为r，则年平均增长率是________________________。
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名_______ ___
一、基础题
1、某种细菌在繁殖过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成 个。
2、一种产品的年产量原来是500件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加r%，则年产量随经过年数变化的函数关系式为 。
3、某人第一年1月1日到银行存入一年期存款m元，设年利率为r,则第四年1月1日可取回存款_______________元（按复利计算）。
二、提高题
4、有些家电（如冰箱等）使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧层含量呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式，其中是臭氧的初始量。（1）随年份的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）是估计多少年后将会有一半的臭氧消失。（是一个重要的常数，参考数据）
三、能力题
5、某地1990年底人口为500万，人均住房面积为6。若该地区人口年平均增长率为1%，欲使2010年底该地区人均住房面积增加到7，则平均每年应新增住房面积多少？（精确到1万，取）
6、对于任意的。（1）若函数，试比较与的大小关系。（2）若函数，试比较与的大小关系。你能说出这类函数的图像有什么特点吗？
第三课时 指数函数（1）
编制：宁会珍 审核：李世建 2017.09.27
学习目标：
1．指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指数函数的图象；
2．归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养探究、归纳分析问题的能力．
重点：
指数函数的定义、图象和性质．
难点：
指数函数性质的归纳．
活动过程：
活动一：（1）阅读课本64页内容；
（2）动手画函数的图象．
活动二、数学建构
1．指数函数的概念：一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，＋()．
练习：
（1）观察并指出函数y＝x2与函数y＝2x有什么区别？
（2）指出函数y＝2·3x，y＝2x+3，y＝32x，y＝4?x，y＝a?x(a＞0，且a≠1)中哪些是指数函数，哪些不是，为什么？
思考：为什么要强调a＞0，且a≠1？a≠1自然将所有的正数分为两部分
(0，1)和(1，＋()，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？
2．指数函数的图象和性质．
（1）在同一坐标系画出的图象，观察并总结函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质．
图象
定义域
值域
性质
（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y＝10x，，，等函数的图象，进一步验证函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质，并探讨函数y＝ax与y＝a?x (a＞0，且a≠1)之间的关系．
活动三、学生展示
例题：
1．比较下列各组数的大小：
（1） （2） （3）
2.（1）已知，求实数的取值范围；
（2）已知，求实数的取值范围。
3．已知函数f(x)＝，g(x)＝(a＞0且a≠1) ，若f(x)＞g(x)，求x的取值范围．
4．求下列函数的定义域和值域：
（1） （2） （3）
活动四：总结反思
活动五、课堂反馈
1.判断下列函数是否是指数函数：①y＝2·3x；②y＝3x?1；③y＝x3；
④y＝－3x；⑤y＝(－3)x；⑥y＝(x；⑦y＝3x2；⑧y＝xx；⑨y＝(2a－1)x(a＞，且a≠1)．
2.若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则它的单调性为 ．
3.比较大小：
（1） ，，； （2），，
4.解不等式：
（1）， （2） ， （3），
（4）
5.若函数在上是单调减函数，则实数的取值范围为--------------。
6.已知函数=在上恒有，求实数的取值范围。
第四课时 指数函数（2）
编制：沈筠 审核：赵强生 2017.10.06
【学习目标】
1、复习巩固指数函数的图象和性质；
2、理解的图象与的图象的关系；
3、会求指数型函数的值域．
【重点】指数函数的性质；函数的图象与的图象关系．
【难点】求指数型函数的值域．
【活动过程】
活动一：复习回顾
1、指数函数的概念
2、指数函数的图象和性质
活动二：学习展示
例1、求下列函数定义域和值域：
（1） （2）
（3） （4）
例2、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，
并在同一坐标系中画出它们的示意图：
（1） （2）
（3） （4）
总结归纳：
的图象 的图象。
的图象 的图象。
的图象 的图象。
的图象 的图象。
的图象 的图象。（以上。）
相关结论：
若函数满足，则的图象关于 对称。
若函数满足，则的图象关于 对称。
若函数满足，则的图象关于 对称。
若函数满足，则的图象关于 对称。
例3、已知。（1）判断的奇偶性；（2）讨论的单调性。
例4、实数a为何值时, 为奇函数。
变题：实数为何值时, 为奇函数。
活动三：总结反思
活动四：课堂反馈
1、求下列函数的定义域和值域：
（1） （2） （3）
2、求证：= 是奇函数。
3、已知是定义在R上的奇函数，且当 4、作出下列函数的图象。
时，，画出此函数的图象。
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、求下列函数的定义域和值域：
（1） （2）
（3）3 （4）
2、函数的值域是
3、已知函数的图像如图所示则的取值范围是 ，
的取值范围是 。
4、设函数，若，则 。
5、函数的图象与的图象关于 对称。
6、将函数的图象向 就得到函数的图象。
7、函数，必经过点 。
二、提高题
8、若函数在上是减函数，求实数的取值范围。
9、作出函数的图象。
三、能力题
10、已知函数=是奇函数，（1）求的值；（2）试判断它的单调性并加以证明。
第六课时 对数
编制：宁会珍 审核：翟孝民 2014.10.11
【学习目标】
通过具体实例了解对数的概念，理解指数式与对数式的相互关系，并能熟练地进行指数式与对数式的互化；了解常用对数与自然对数以及这两种对数符号的记法；了解对数恒等式，并能运用它进行计算。
【重点】对数的概念；对数的有关运算；
【难点】对数式与指数式的转化；对数的运算。
【活动过程】
活动一：复习探究，感受数学
1、根式、分数指数幂
2、指数函数
问题1、书页例4，知道了该物质的剩余量，怎样求出所经过的时间呢？
活动二：小组合作，建构数学
1、对数的概念
2、常用对数与自然对数的概念
问题2、，这两个式子中一样吗？
3、对数式与指数式的互化
问题3： ； （）
4、对数的性质：
5、
=__________ ---------
活动三：学习展示，运用数学
例1、将下列指数式写成对数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
例2、将下列对数式写成指数式：
（1）； （2）； （3）； （4）．
归纳总结：
例3、求下列各式的值：
⑴； ⑵； (3)； （4）； （5）
归纳总结：
例4、求的值：
①； ② ③
归纳总结：
活动四：课堂总结，感悟提升
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、将化为对数式
2.将化为指数式
3.求值：（1）= （2）= （3）= （4）=
4、求下列各式中的x的值：
⑴logx9=2； ⑵lgx2= -2； ⑶log2[log2(log2x)]=0
5、（1）对数的真数是非负数； （2）若且，则；
（3）若且，则； （4）若且，则；
以上四个命题中，正确的命题是
6、若，则
7、若有意义，则的范围是
二、提高题
8、（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(lne)＝ ；
（3）log6[log4(log381)]＝ ； （4）log3＝1，则x＝________．
9、求2的值
10、设，则求满足的的值。
三、能力题
11、已知，且，，，求的值。
第七课时 对数的运算性质
编制：沈筠 审核：刘刚 2017.10.12
【学习目标】
掌握对数的运算性质；知道对数运算性质成立的条件，能灵活地运用对数的性质进行化简和求值。
【重点】对数运算性质的运用；
【难点】对数运算性质的正确运用。
【活动过程】
活动一：复习探究，感受数学
1、对数的定义：
2、指数幂的运算性质：
问题1、对数运算有相应的性质吗？
活动二：小组合作，建构数学
对数的运算性质：
问题2、这些运算性质怎么进行证明呢？
活动三：学习展示，运用数学
例1、用，，表示下列各式：（1）；（2）．
例2、求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）； （4）
例3、已知，求下列各式的值（结果保留４位小数）：
(1) ； (2)
例4、计算：（1）14；；（3）
例5、设，求：的值
归纳总结：
活动四：课堂总结，感悟提升
活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、下列等式中，正确的是___________________________。
（1） （2） （3） （4）
2、设，下列等式中，正确的是________________________。
（1）
（2）
（3）
（4）
3、已知，则_________；
4、化简____________ 的值为_____________
5、求下列各式值：（1） （2） （3） （4） （5）
二、提高题
6、
7、设，求的值。
8、已知：，求
三、能力题
9、已知，求之间的关系。
第一课时 分数指数幂 （1）
编制： 沈筠 审核：赵强生 2017.09.25
学习目标：
理解根式及n次方根的概念，掌握根式的性质．
重点：根式的运算
难点：根式性质的理解
活动过程：
一．复习平方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
二．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x为--------------------------------------（n为正整数，且n≥2）
n次实数方根的概念的理解：
（1）在实数范围内，正数的奇次方根是 ，负数的奇次方根是 ，零的奇次方根是 ，即任一个实数都有且只有 ．设xn＝a（a(R，n是奇数，且n＞1），则x＝ ；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是 ，零的偶次方根是 ，负数的偶次方根 ．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝ ．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，的值存在且惟一，表示 ；当a＜0时，当且仅当n为 （n＞1）时，才有意义．
式子-----------叫做根式，其中--------------叫根指数，--------------叫被开方数。
三．根式的性质．
（1）＝ （2） ＝
例1 求值．
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） (8)
例2 计算下列各式的值．
（1）
（2）
四 课后巩固： 班级： 姓名：
1．（1）25的平方根是 ；（2）27的立方根是 ；
（3）16的四次方根是 ；（4）－32的五次方根是 ；
（5）a6的六次方根是 ；（6）0的n次方根是 ．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）是无理数．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
3．对于a＞0，b≠0，m，n(Z，以下说法：（1）；（2） （3） ；（4）．其中正确的是 （写出所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）＝a＋b；（2）＝a＋b＋；（3）＝a2＋b2；（4）＝a＋b．其中一定成立的是 （写出所有正确命题的序号）．
第二课时 分数指数幂（2）
编制：沈筠 审核：赵强生 2017.09.25
学习目标：
1．?正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；
2．?掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．
重点：
分数指数幂与根式互化及有理数指数幂的运算和化简．
难点：
分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．
活动过程：
1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果
（1） （2）
（3）
2．将25，24推广到一般情况有：（1）当m为偶数时， ； （2）当m为n的倍数时 ．
如果将表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？
3．正数的正分数指数幂的意义：
正数的负分数指数幂的意义：
4．有理数指数幂的运算法则：(
， ，
5.典型例题：
例1．求值：（1） ； （2） ；（3） （4）
例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）
（1）； （2） ； （3） （4） （5）
例3．（1）化简：；
（2）计算：
例4．已知，求下列各式的值：
（1） （2）
6. 巩固：化简下列各式：
（1）；
（2）；
（3）(a＞0，b＞0)
（4）已知,求的值
