课件18张PPT。一元一次方程
的解法
学习目标1.掌握一元一次方程的解法的一般步骤；能熟练地解一元一次方程；
2.通过观察、独立思考等过程、培养归纳、概括的能力；
3.激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神；培养学生严谨的思维品质和协作意识。知识点1、什么是一元一次方程（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.挑战记忆 判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y2=4+y
（4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m ×√×××√练习一知识点2、等式的性质：
性质1：
性质2： 若a=b,则 a±c=b±c
解一元一次方程的过程中“移项”的实质是应用了：
等式性质1知识点3：一元一次方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解 下列方程中，以4为解的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．Ｄ练习二（1）去分母：不要漏乘不含分母的项（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项例：去括号
A、+（2X- 5)= ___________ B、- (2X- 5)=__________
C、3（3X+1)=___________ D、-2(3X- 5)= _________（3）移项：移动的项要变号,没移的项不变号例：方程3X+20=4X-25+5移项正确的是：A、3X+4X=-5-25-20
B、 3X-4X=-25+5-20解一元一次方程的一般步骤 3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X- 5- 2X+59X+3- 6X+10√×合作探究：合作探究：解一元一次方程的一般步骤（4）化简：合并同类项（5）系数化为1：解方程 找错：不对火眼金睛下列方程变形正确的是（ ）
A．由
B．由
C．由
D．由D练习三解：去分母，得：去括号，得： 移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：例题精析：解方程例1例2：解下列方程：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。去分母, 得5x –（1.5 - x）= 1去括号，得 5x – 1.5 + x = 1移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5两边同除以6, 得x=在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式
性质2不要漏乘不含分母的项一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律 去括号法则不要漏乘括号中的每一项把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号等式性质11）移动的项一定要变号，
不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项把方程变为ax=b
（a≠0 ) 的最简形式合并同类项法则2）字母和字母的指数不变将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒1）把系数相加相信你能行达标检测：快速解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
1.若x=2是方程ax+3=2x解，则a=_____2.如果单项式 与 是同类项，那么m=____ , n=____.中考链接233、小李在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（ ） A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1 C若对于任意的两个有理数m, n都有m※n= ，解方程3x※4=2.拓展延伸说说你在本节课中的收获课件21张PPT。一元二次方程的解法一元二次方程的几种解法实数根x1或x2【规律方法】一元二次方程的解法选择
1.直接开平方法适用情况
(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0).
(2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
2.因式分解法适用情况
(1)缺少常数项，即方程ax2+bx=0(a≠0).
(2)一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积.3.配方法适用情况
(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程.
(2)各项的系数比较小且便于配方的情况.
4.公式法适用情况：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b2+4ac≥0)的方程.热点考向
【例2】解方程：x2-3x-1=0.
【规范解答】【针对演练】
1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 ( )
A.x=2 B.x=-3
C.x1=-2，x2=3 D.x1=2，x2=-3
【解析】选D.∵(x-2)(x+3)=0，∴x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=-3.【方法技巧】一元二次方程的解法选择口诀
方程没有一次项，直接开方最理想；
如果缺少常数项，因式分解没商量；
b，c相等都为零，等根是零不要忘；
b，c同时不为零，因式分解或配方；
也可直接套公式，因题而异择良方. 2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为 ( )
A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
【解析】选D.x2-2x-1=0，x2-2x=1，x2-2x+1=2，(x-1)2=2.【知识归纳】用配方法解一元二次方程的四个步骤
1.二次项系数化为1：即在方程的两边同时除以二次项系数.
2.移项：使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项.
3.配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化成(x+m)2=n的形式.
4.开方：若n≥0，则两边直接开平方求解；若n<0，则原方程无解.3.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-6=-4 B.x-6=4
C.x+6=4 D.x+6=-4
【解析】选D.(x+6)2=(±4)2，所以x+6=±4，
所以另一个方程是x+6=-4.4.一元二次方程x2-3x=0的根是 .
【解析】因为x2-3x=0，所以x(x-3)=0，
所以x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3.
答案：x1=0，x2=35.方程x2-2x-2=0的解是 .【知识归纳】用公式法解方程的三个步骤
1.把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，确定a，b，c的值.
2.求出b2-4ac的值.
3.分类讨论：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根，若b2-4ac<0，则原方程没有实数根.【解析】∵a=2，b=-3，c=1，b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0，
∴ 即x1=1，x2= .
答案：x1=1，x2= 6.一元二次方程2x2-3x+1=0的解为 .【解析】∵a=2，b=-4，c=-1，
∴
∴ 7.解方程：2x2-4x-1=0.【知识拓展】十字相乘法解一元二次方程
1.二次三项式ax2+bx+c分解因式：
a1a2x2+a1c2x+ a2c1x +c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，
其中二次三项式的系数a分解成a1，a2，常数项c分解成c1，c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：
这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2+ a2c1，如果它们正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于第一行，a2，c2位于下一行.像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.2.十字相乘法解一元二次方程【例】解方程：2x2-7x+3=0.【典例】解方程：2(x-3)=3x(x-3).【误区警示】【规避策略】
1.利用因式分解法解一元二次方程时，不要在方程两边除以可能为0的相同的因式.
2.利用因式分解法解一元二次方程时，先把方程右边化为0的形式，再用因式分解把方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式.再见！课件22张PPT。一次函数的图象和性质1.图象kb上-b下2.性质增大一、二、三一、三、四减小一、二、四二、三、四【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.y=4x-1和y=-3x2是正比例函数. ( )
2.如果正比例函数图象从左到右是下降的，那么这条直线一定
过第二、第四象限. ( )
3.正比例函数的图象经过点A(-2，-2)，B(a，2)，则a=2.
( )×√√热点考向一 一次函数的图象和性质?
【例1】若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a0，再根据一次函数图象的性质可得.【自主解答】选C.∵a+b+c=0且a0.当c>0时，图象经过一、三象限，当a<0时，图象与y轴的交点在x轴的下方，故选C.【规律方法】一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中k，b的取值与函数图象的关系
1.一次函数y=kx+b中，k的符号决定的是函数的增减性，
(1)当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升.
(2)当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降.2.b的符号决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标(0，b)的位置，(1)b>0时，交点在原点上方.
(2)b=0时，交点即原点.
(3)b<0时，交点在原点下方.热点考向二 确定一次函数的解析式?
【例2】如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的
图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ( )
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3【思路点拨】【自主解答】选D.
∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，∴B(1，2)，
设一次函数解析式为y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1，2)，
∴可得出方程组 解得
则这个一次函数的解析式为y=-x+3.【规律方法】用待定系数法确定一次函数解析式的步骤
1.设出函数解析式y=kx+b(k≠0).
2.将已知条件中该函数图象上的点的坐标代入解析式，确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子.
3.用待定系数法求一次函数解析式，需要已知两个条件(两个点的坐标或两组对应值).【练习】直线y=2x-1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为 .
【解析】把x=0代入y=2x-1得，y=-1，∴直线y=2x-1与y轴交点
坐标为(0，-1).若向上平移3个单位，点的横坐标不变，纵坐标
加3，∴直线与y轴交点坐标为(0，2)；若向下平移3个单位，点
的横坐标不变，纵坐标减3，∴直线与y轴交点坐标为(0，-4)，
综上可知，直线与y轴的交点坐标为(0，2)或(0，-4).
【答案】(0，2)或(0，-4)【归纳总结】一次函数平移后的解析式
1.把直线y=kx+b的图象向上平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b+m.
2.把直线y=kx+b的图象向下平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=kx+b-m.
3.把直线y=kx+b的图象向右平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x-m)+b.
4.把直线y=kx+b的图象向左平移m个单位长度，可以得到图象的解析式为y=k(x+m)+b.热点考向三 一次函数与方程(组)、不等式的关系?
【例3】如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是 .【解析】∵函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象的交点P的坐标为(4，-6)，则kx-3>2x+b对应的解集是函数y=kx-3的图象在函数y=2x+b图象上方时对应的自变量的取值范围，从图中看出，对应的自变量的取值范围是x<4.
【答案】x<4【规律方法】一次函数与方程(组)、不等式的关系【典例】在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点
A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为 .【误区警示】【规避策略】
在平面直角坐标系中，已知线段的长度求点的坐标时，注意线段的长度是一个正数，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离是坐标的绝对值.课件12张PPT。初中总复习 二次函数的
图象与性质
二、二次函数
1、知识网络2、二次函数的概念
（1）一般式：
3、二次函数的平移规律向上平移2个单位向右平移3个单位向右平移3个单位向上平移2个单位向上平移2个单位，向右平移3个单位4、二次函数的图象和性质
（1）当a>0时抛物线的开口怎样？a<0呢？
当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸。
当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸。 （2）说一说抛物线的对称轴和顶点坐标。
（3）当a>0时，说一说抛物线的增减性；a<0呢？
（4）说一说函数的极值。 5、二次函数解析式的求法
（1）若已知抛物线上三点的坐标，应如何设抛物线的解析式？
（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，应如何设抛物线的解析式？
（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标，应如何设抛物线的解析式？
（4）若抛物线经过原点，应如何设抛物线的解析式？
（5）若抛物线的顶点在原点，应如何设抛物线的解析式？
(6)若抛物线的顶点在x轴上，应如何设抛物线的解析式？
(7)若抛物线的顶点在y轴上，应如何设抛物线的解析式？
例4、如图，是二次函数 的图象，请判断a、b、c的符号。例5、请大家说一说抛物线的对称特点
（1）抛物线是不是轴对称图形？
（2）抛物线关于y轴对称有什么特点？PO1、抛物线的方向、形状和大小是否改变？
a的值不变
2、抛物线的顶点的纵坐标是否改变？
3、抛物线的顶点的横坐标有何变化？
4、新的抛物线的解析式是什么？3、关于x轴对称的抛物线有什么特点？1、抛物线的开口方向是否改变？
2、抛物线的顶点的横坐标是否改变？
3、抛物线的顶点的纵坐标有何变化？
4、这个抛物线的解析式是什么？
同学们，再见！课件20张PPT。 二次函数的实际应用? 类型一 利用二次函数解决抛物线形问题 ? 类型二 二次函数在营销问题方面的应用 ? 类型三 二次函数在几何图形中的应用 中考变式课件40张PPT。全等三角形一、全等三角形的性质及判定方法
1.性质
(1)全等三角形的对应边_____，对应角_____.
(2)全等三角形的对应边的中线_____，对应角平分线_____，对应边上的高相等，全等三角形的周长_____，面积_____.相等相等相等相等相等相等考点回顾2.判定方法
(1)三边分别_____的两个三角形全等(简写“边边边”或
“_______”).
(2)两边和它们的夹角分别_____的两个三角形全等(简写“边
角边”或“_______”).
(3)两角和它们的夹边分别_____的两个三角形全等(简写“角
边角”或“_______”).相等S.S.S.相等S.A.S.相等A.S.A.(4)两角和其中一角的对边对应_____的两个三角形全等(简写
“角角边”或“_______”).
(5)斜边和一条直角边分别_____的两个直角三角形全等(简写
“斜边、直角边”或“_____”).相等A.A.S.相等H.L.二、角的平分线
1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离_____.
2.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在
_____________.
3.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的
距离_____.相等角的平分线上相等【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.全等三角形的对应边相等. ( )
2.有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等. ( )
3.面积相等的两个三角形全等. ( )
4.两锐角分别相等的两个直角三角形全等. ( )
5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. ( )
6.OP平分∠MON，点A在OM上、点B在ON上，则PA=PB. ( )√×××√×热点考向一 全等三角形的判定?
【例1】如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN.
(2)求∠APN的度数.【思路点拨】(1)先根据条件得出AB=BC，∠ABM=∠BCN，进而判定三角形全等.(2)由全等三角形的性质和三角形的内角和定理可求.【自主解答】
(1)∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN，
在△ABM和△BCN中，
∴△ABM≌△BCN.BM=CN，AB=BC，∠ABM=∠BCN，(2)∵△ABM≌△BCN，∴∠MBP=∠BAP，
∵∠MBP+∠BMP+∠BPM=180°，
∠BAP+∠BMA+∠MBA=180°，
∴∠BPM=∠MBA，∵∠BPM=∠APN， 【特别提醒】(1)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
(2)在判断两个三角形全等时，三组对应相等的元素中，至少有一组是边相等.【规律方法】判定全等三角形的基本思路
1.已知两边
2.已知两角
3.已知一边一角
找夹角→S.A.S.找直角→H.L.或S.A.S.找第三边→S.S.S.找夹边→A.S.A.找一边→A.A.S.边为角的对边→找一角→A.A.S.边为角的邻边找夹边角→A.S.A.找边的对角→A.A.S.找夹角边→S.A.S.【针对演练】
1.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，
∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无
法证明△ABC≌△DEF( )
A.AC∥DF
B.∠A=∠D
C.AC=DF
D.∠ACB=∠F【解析】选C.若添加“AC=DF”，则是两边和其中一边的对角相等，用“SSA”不能判定三角形全等.2.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：△BED≌△CFD.
【证明】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°.
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵在△BED和△CFD中，
∴△BED≌△CFD.BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，【方法技巧】巧用图形条件
判定全等三角形时，一定要注意利用图形中的条件：
(1)公共角→两个三角形分别相等的角.
(2)对顶角→两个三角形分别相等的角.
(3)公共边或相等的线段→两个三角形分别相等的边.3.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形.
(2)从(1)中任选一组进行证明.【解析】(1)△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.
(2)答案不唯一，如∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.AE=CF，∠1=∠2，∠ABE=∠CDF，热点考向二 全等三角形的性质?
【例2】如图，已知：在△AFD和△CEB
中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=
CF，∠B=∠D，AD∥BC.
求证：AD=BC.
AE=CF→AF=CE
AD∥BC→∠A=∠C
→AD=BC
【自主解答】
∵AE=CF，∴AF=CE.
∵AD∥BC，∴∠A=∠C.
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD和△CEB，∴AD=BC.∠B=∠D△AFD≌△CEB∠A=∠C∠B=∠D，AF=CE，【思路点拨】【规律方法】全等三角形的性质及作用
1.全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等.
2.作用：证明线段相等、角相等或线段(或角)倍数关系的有力工具.【针对演练】
1.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，
∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .
【解析】∵△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∵∠ABC=70°，∴∠ABD=35°，∵∠A=80°，
∴∠ADB=180°-35°-80°=65°，∴∠ADC=130°.
答案：130°【方法技巧】找对应边的五种方法
(1)公共边是对应边.
(2)对应角的对边是对应边.
(3)对应角的夹边是对应边.
(4)最大边和最大边是对应边.
(5)最小边和最小边是对应边.2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，
∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
【证明】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D.【方法技巧】找对应角的六种方法
(1)公共角是对应角.
(2)对应边的对角是对应角.
(3)对应边的夹角是对应角.
(4)最大的角和最大的角是对应角.
(5)最小的角和最小的角是对应角.
(6)对顶角是对应角.热点考向三 角平分线的性质与判定?
【例3】如图，在△ABC中，∠C=90°，
AD平分∠CAB，交CB于点D，
过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ACD≌△AED.
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.【解题探究】
(1)解答第(1)题需要思考两个问题：
①由AD平分∠CAB，DE⊥AB与∠C=90°，想到什么结论？
【答案】 ①CD=ED
②能利用HL判定Rt△ACD≌Rt△AED吗？这两个三角形全等的条件是什么？
【答案】能.条件：CD=ED，AD=AD.
(2)含30°角的直角三角形具有什么性质？
【答案】30°角所对的直角边等于斜边的一半.【尝试解答】(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°.
又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(H.L.).
(2)∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°.
∵∠B=30°，∴BD=2DE=2.【规律方法】角平分线常作的四种辅助线
1.过角平分线上一点作角两边的垂线，用于证明线段相等.
2.过角平分线上一点，作与角两边平行的平行线，构造等腰三角形.
3.过角平分线上一点，作角平分线的垂线，构造等腰三角形.
4.遇与角平分线垂直的线段时，延长垂线段与角的另一边相交，构造等腰三角形.【针对演练】
1.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，
∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，
∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线
CD相交于点D，连结AD.下列结论不
正确的是 ( )
A.∠BAC=70° B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35° D.∠DAC=55°【解析】选B.∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∴A正确；
∵BD平分∠ABC，∴∠DBC= ∠ABC=25°，
∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ACB=95°，
∴∠DOC=180°-∠BOC=85°，故B错误；
∵∠ACE=180°-∠ACB=120°，CD平分∠ACE，
∴∠DCE= ∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，C正确；
∵点D在∠ABC和∠ACE的角平分线上，
∴点D到AB，BC，AC的距离相等，
∴点D在∠BAC外角的平分线上，∴∠DAC=55°，D正确.2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，
DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则
AC长是 ( )
A.3 B.4
C.6 D.5【解析】选A.如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，
由图可知，S△ABC
=S△ABD+S△ACD，
∴ ×4×2+ ×AC×2=7，
解得AC=3.3.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
PC丄OB于点C，若OC=2，则PC的长是 .【解析】过点P作PD∥OA交OC于点D，
∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=15°，
∵PD∥OA，∴∠AOP=∠OPD=15°，
∴∠PDC=∠BOP+∠OPD=30°，
设PC=x，则PD=OD=2x，DC= x，
∴2x+ x=2，∴x=4-2 .
答案：4-2【典例】已知，如图，∠MON=60°，
点A，B为射线OM，ON上的动点(点A，B
不与点O重合)，且 在∠MON
的内部、△AOB的外部有一点P，且AP
=BP，∠APB=120°.
(1)求AP的长.
(2)求证：点P在∠MON的平分线上.易错点【误区警示】【规避策略】
1.理解定理的条件.在运用角的平分线的判定定理时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件，这是正确应用定理的前提.
2.显现基本图形.通过作辅助线，显现出角的平分线定理的基本图形，为正确应用定理奠定基础课件19张PPT。切线的相关证明及计算 定理：经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．
证圆的切线技巧：
(1)如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，连半径，证垂直”．考点1 切线的性质 定理：圆的切线________于经过切点的半径．
技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．考点2 切线的判定 垂直 垂直 考点回顾考点3 切线长及切线长定理 相等 平分 (2)如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．考点4 三角形的内切圆 三条角平分线 距离 规律清单 探究一 圆的切线的性质 命题角度：
1. 已知圆的切线得出结论；
2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．例1 如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边
BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．归 类 探 究【解析】(1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证；
(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．解：(1)证明： 连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.
又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2.
∵BE＝2，BD＝4,
∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2，
即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，
故⊙O的半径为3.探究二 圆的切线的判定方法 命题角度：
1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线
是圆的切线；
2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定
这条直线是圆的切线．如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB，
∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，
∴∠COB＝60°.又∵OC＝OB，
∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.
(2)证明：∵BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB.
∵△OBC是正三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝60°.
∴∠CBP＝30°，
∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，
∴OB⊥BP.∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．探究三 切线长定理的运用 命题角度：
1. 利用切线长定理计算；
2. 利用切线长定理证明．例3 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．【思路点拨】(1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；
(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．解： (1)∵PA、PB分别为⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.
在四边形APBO中，
∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB
＝360°－90°－90°－120°＝60°.方法点析 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法．(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连．探究四 三角形的内切圆 C 方法点析 解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用．解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决．再见！课件23张PPT。反比例函数的图象与性质温习旧知 引入新课2．一次函数的图象是 ，二次函数的图像是 。1．什么样的函数是反比例函数？一条直线抛物线那么反比例函数的图象是怎样的呢？它又具有什么性质？我们画函数图象的方法是怎样的？其一般步骤有哪些？列表描点连线 描点法类比联想，动手实践注意：① x≠0
②列表时自变量取值
要均匀和对称（有正有负）
③选取整数便于计算和描点。例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy1234566-1-2-3-4-5-6………………123456-1-3-2-4-5-61234-2-3-40-6-556yx-1列
表描
点连
线 描点法画反比例函数图象“心动”不如“手动”同桌之间选择画一个，比一比谁画得好动手实践123-1-2-312-1-20-33yx123-1-20.512-1-20-33xy 比较y= 和y=－ 的图象有什么特征？位置变化趋势形状以下所画的反比例函数 的图象对不对?要用平滑的曲线 图象末端要有延伸的趋势 与x轴、y轴没有交点图象没有连续性，是间断的k≠0 x≠0 y≠0 以下所画的反比例函数 的图象对不对?k=6k=3k=-6k=-31、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。探索比较，发现规律----函数图象性质 看一看 想一想 议一议k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜0 2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？
当k＜0时，图象在第二、四象限。当k＞0时，图象在第一、三象限，k=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。看一看 想一想 议一议当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；几何画板探究反比例函数的性质归纳总结：1、反比例函数y=k/x (k ≠0 )的图象是双曲线; K>0 双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小. 双曲线的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.
K<02、图象及性质如下表：1、填空：
（1）反比例函数 的图象在
第______象限.
（2）反比例函数 的图象如图
所示，则 k___0；在图象的每一支上，
y 随 x 的增大而______.一、三＜增大应用新知2. 如图所示的图象对应的函数解析式
为( ).
A. y = 5x
B. y=2x+3
C.
D.C应用新知3、已知反比例函数y= （1）若函数的图象位于第一、三象限，则k ； （2）若在每一象限内，y随X增大而增大，则k ；＜44-k＞04-k＜0＞4释疑解惑1·反比例函数是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?既是轴对称图形也是中心轴对称图形Y=XY=－XO 2、已知点A(x1, y1),B(x2, y2) 都在反比例函数y=4/x图象上，当自变量x12、当k>0时， 双曲线的两支分别落在第一、 三象
限，在每一象限内，y随x的增大而增大；
当k<0时，双曲线的两支分别落在第二、四象
限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
3、双曲线的两支无限趋近x轴、y轴，但永远不与
x轴、y轴相交；
4 、反比例函数既是中心对称图形也是轴对称图形。通过本节课的学习，你有哪些 收获 呢？你体会到了哪些数学思想方法？类比的思想分类讨论的思想 从特殊到一般的思想 数形结合的思想 类比前面研究过的函数分k＞0和k＜0两种情况讨论 从具体的k值如±6等开始探究，然后逐步归纳 解析式 图象 性质
（数） （形） （数）数缺形时少直觉，形少数时难入微．
---华罗庚谢谢！课件36张PPT。1.掌握位似图形的概念、性质和画法； （重点）2.掌握位似与相似的联系与区别；（难点）3.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．4.能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大与缩小；
(重点、难点)
图片引入下图是运用幻灯机（点O表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？O 这两个图形的形状相同，但大小不同， 它们是相似图形. 思考:下列图形中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 观察与思考问题1：什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？
问题2：如何判断两个图形是否为位似图形？小组讨论两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 探究归纳画出下列图形的位似中心： 做一做 问题1：如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE:AD是相似比 D合作探究 问题2：从左图中我们可以看到，则 右图呢？你得到了什么？1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 归纳探究2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上． 如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的
影子是四边形A′B′C′D′，若OB∶O′B′＝1∶2，则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为（ ）
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4 D做一做O2) 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A' 、B' 、C' 、D' ,使得
3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形A' B' C' D' 就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似，可以将一个图形放大或缩小．例.把四边形ABCD 缩小到原来的1/2.1) 在四边形外任选一点O（如图），对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A’ 、B’ 、C’、D’ ，使得 呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D' 如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且使相似比为1:5，
要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心． 做一做（1）位似中心在△ABC的一条边 AB上（2）以点C为位似中心假设位似中心点O在AB上，
相似比1:5，点O位置如图
（1）所示O●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． 3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心；
2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳当堂练习ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形（ ）B2．下列说法正确的个数为（ ）
①位似图形一定是相似图形；
②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，
则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位
似比相等．
A．1 B．2 C．3 D．4 B3. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE
是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是 ( )
A．2DE=3MN B．3DE=2MN
C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F B4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比
为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____． 65. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．OABC解：①作射线OA 、OB 、 OC ，②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得③顺次连接A' 、B' 、C' 就是所要求图形.A' B' C' 合作探究1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B"（ ， ）．2120－ 2－ 1－ 20y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6, 2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.ABC 把△ABC放大后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？
问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍． 归纳 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两
个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，
则E点坐标为（ ）
A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6) A练一练例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2),用线段顺次连接O,A',B',C'.BA'C'B'典例精析画法二：如右图所示
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C'' 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx做一做 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？ 将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
（1）沿y轴正向平移3个单位长度；
（2）关于x轴对称；
（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；
（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°． 做一做1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做
如下变化，其中属于位似变换的是（ ）
A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变
B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2
D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C当堂练习2．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”
时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上
的点（a，b）对应大鱼上的点( )
A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b）
C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） A3. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），4－ 4－ 108－410A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）.4－ 4－ 810－104A'B 'C 'A"B"C"4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________． (1，0)或(－5，－2)Ox课堂小结位
似课件9张PPT。图形的平移及旋转考点一：图形的平移
1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的________，这样的图形运动称为平移．
2．特征：
(1)平移后，对应线段相等且平行．对应点所连的线段_____ ___且________.
(2)平移后，对应角________且对应角的两边分别平行，方向相同．
(3)平移不改变图形的________和大小，只改变图形的位置．平移后新旧两图形全等．平行(或共线)距离相等相等形状知识梳理考点二：图形的旋转
(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个________，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的________称为旋转角．
(2)特征：
图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；
注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都________；
对应点到旋转中心的距离相等．角度角度相等图形的平移
如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位图形的旋转
A＇B＇ 例1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC上确定一点P，使△ PDE的周长最小.
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：____. 例2、如图，已知△ABC为边长为6的等边三角形，AD为BC边上的高，E、F分别为边AC、BC上的动点，将△ CEF沿直线EF折叠，使点C的对应点P刚好落在AD上，连接BP。
（1）如图1，当点F与点D重合时，求线段PF的长
(2)如图2，当PE∥BC时，判断△ BPF的形状，并说明理由DF 例3、如图：P为正方形ABCD内一点，将三角形ABP绕点B按逆时针方向旋转90度，其中P与N是对应点。
1、作出旋转后的图形；
2、若BP=5cm，试求三角形BPN的周长和面积。N 例4、在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C
顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A’B’C． （1）如图1，当AB∥CB’时，设A’B’与BC相交于D．
证明：△A’CD是等边三角形； （2）如图2，连接AA’、BB’，设△ACA’和△BCB’的面积分别
为S1、S2．求证：S1：S2=1：3； （3）如图3，设AC中点为E，A’B’中点为P，AC=a，连接EP，
当θ=______°时，EP长度最大，最大值为______． 课件25张PPT。图形的折叠 几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；
主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；
折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；
两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。 折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系B例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是 。解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt?FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=32C2、求角的度数70oA3、求图形的全等、相似和图形的周长证明：（1）∵∠B=?C=?D=90o，又根据题意Rt?ADE≌Rt?AFE,∴?AFE=90o , ∴?AFB=?FEC ,∴?AFB∽?FEC.解（2）由tan?EFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在Rt?EFC中，得EF=DE=5k。∴DC=AB=8k, 又?ABF∽?FCE,∴ BF = 6k , ∴ AF = 10k在Rt?AEF中, AF2+EF2 = AE2 ?∴ k = ± 1 , ∴ k = 1 (取正值),∴矩形的周长为36k，即36cm。答案：△ABD≌△CDB, △CDB≌△EDB, △EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF.答案：矩形的长为10，宽为8。4、求线段与面积间的变化关系例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，?B和?C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x. (1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。 (2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A1，ΔA1MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？解（2）①∵△A1MN≌△AMN，设△A1MN中MN边上的高为h1，△A1EF中EF边上的高为h2.∵EF∥MN,∴△A1EF∽△A1MN.∴y=S△A1MN-S△A1EF=? x2-(x-5)2= - ? x2+10x – 25. ∵△A1MN∽△ABC, ∴△A1EF∽△ABC∵△ABC中BC边上的高h=5,∴h1:x=5:10,∴h1=? x .综上所述，当 0 当5 < x < 10 时，y = - ? x2+10 x - 25。② 当0 当 5 取x=20∕3，y最大=25∕3；
∵ 25∕3 > 25∕4 ,∴ x=20∕3 时,y最大=25∕3 .由Rt△MOB∽ ，得： ，∴BM= = = .作NF⊥AB于F，则有Rt△MNF≌ ,∴FM=AE=x,从而CN=BM-FM= = 。∴S梯形BCNM= 。=?(x-a/2)2+3/8 a2 . ∴当x=a∕2 时，Smin=(3∕8 )a2.二、在“位置”方面的应用 由于图形折叠后，点、线、面等相应的位置发生变化，带来图形间的位置关系重新组合。1、线段与线段的位置关系证明：由题意知FH∥GE，FG∥HE，∴ 。又 ，∴四边形 是 ，∴FE与GH互相垂直平分。2、点的位置的确定在直角三角形AED中，ED= ，AE= ，故OE= 。条件：∠A=30o证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，∴ BC=BD ，在△ABC中，∵ ∠C=90o ，∠A=30o ，∴ BC= ? AB ，∴ BD = ? AB ，即点D为AB的中点。课件16张PPT。圆的基本性质考点1 圆的有关概念及性质 中心 考点2 垂径定理及其推论 平分弦 考点3 弦、弧、弦心距、圆心角的关系 弦 弧考点4 圆周角定理及其推论 直径相等一半相等直角直角考点5 圆内接多边形 互补 探究一 垂径定理及其推论 B 探究二 圆心角、弧、弦之间的关系 B 探究三 圆周角定理及推论 命题角度：
1. 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；
2. 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算．D 探究四 与圆有关的综合运用 课件20张PPT。 实 数考 点 聚 焦回 归 教 材归 类 探 究中 考 预 测 1．按定义分类：考点1 实数的概念及分类有理数整数正整数零负整数正分数负分数零正整数正分数负整数负分数考点2 实数的有关概念原点正方向单位长度符号乘积距离考点3 非负数探究一 实数的概念及分类 命题角度：
1．有理数与无理数的概念；
2．实数的分类．B探究二 实数的有关概念命题角度：
1．数轴，相反数，倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算。例2 填空题：
(1)相反数等于它本身的数是_________；
(2)倒数等于它本身的数是_____________；
(3)平方等于它本身的数是_____________；
(4)平方根等于它本身的数是______________；
(5)绝对值等于它本身的数是__________________．00或1非负数0±1【方法点析】??
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．探究三 科学记数法 命题角度：
用科学记数法表示数． 例3 据某市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为( )
A．11.2×108元 B．1.12×109元
C．0.112×1010元 D．112×107元B【方法点析】?
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示.探究四 创新应用题 命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．例4 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1 3 6 10 15 21 28
第2行 2 5 9 14 20 27
第3行 4 8 13 19 26 …
第4行 7 12 18 25 …
第5行 11 17 24 …
第6行 16 23 …
第7行 22 … … … … … x
…85【方法点析】
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。 实数的分类 BB课件15张PPT。平行四边形考点1 平行四边形的概念与性质 平行相等平分相等考点2 平行四边形的判定 平分相等相等相等考点3 平行四边形的面积 探究一 多边形的内角和与外角和 6 探究二 平行四边形的性质 探究三 平行四边形的判定 命题角度：
1. 从对边判定四边形是平行四边形；
2. 从对角判定四边形是平行四边形；
3. 从对角线判定四边形是平行四边形．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么….”的形式)教材母题 平行四边形的存在性 回 归 教 材再见！课件18张PPT。整式及因式分解考点1 代数式及其求值
1. 列代数式
把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，如：
(1)原量a增加(减少)10%为a(1±10%)；原量a的n倍多(少)m为①________；
(2)原价a的85折为a·85%；原价的8折为a·80%；成本a按成本价提高x%后再打75折为②________；
(3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为③________元；
(4)本金为a，年利率为x%，n年到期后的本息和为④________；
(5)每天完成的工作量为a，则要完成m的工作量所需天数为⑤________；
(6)向m克质量分数为a%的某溶液中加入n克质量分数为b%的该溶液，所得溶液的质量分数为⑥________．
乘积和 考点2 整式的相关概念考点3 同类项、合并同类项 1．同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
防错提醒：
(1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项．
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．相同 相同考点4 整式的运算 am－n合并同类项am＋namna2±2ab＋b2a2－b2考点5 因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个__________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解．
注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；
(3)因式分解与整式乘法互为逆运算．整式的积 (x＋p)(x＋q)m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a－b)2(a＋b)2探究一 同类项 C 探究二 整式的运算 D 探究三 因式分解命题角度：
1．因式分解的概念；
2．提取公因式法因式分解；
3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．例4 把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )
A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)
C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2C 教材母题 完全平方公式大变身 再见！课件13张PPT。概 率 复 习 与 小 结一、本章知识结构图随机事件概 率用列举法求概率用频率估计概率二、回顾与思考1、确定事件
（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。3、事件发生的概率与事件发生的频率有什么关系？必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的 ，一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的 .频数频率概率4、回顾（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作 为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验,而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率.例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发 生的概率为：4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。1、下列事件中哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ A、打开电视机正在播广告. B、明天是晴天. C、已知：3＞2，则3c>2c. D、从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出 两个球一定有一个红球. E、太平洋中的水常年不干 . F、王刚的身高将来会长到4米.必然事件（DE）不可能事件（F）随机事件（ABC） [练习]1、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为
3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是2、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为4、一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一 定会中奖吗?不一定5、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是6、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A．投掷一枚硬币时，得到一个正面
B．在一小时内，你步行可以走80千米
C．给你一个骰子，你掷出一个3
D．竹基乡夏季的平均气温比冬季的高CABD能力提高1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
解：所有可能出现的结果如下：A 红
红 蓝 B 红 蓝 蓝 一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能陪紫色的有5种，概率为5/9；不能陪紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。3、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？正正正反反正分析：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果： 正正反正反正 正反反 反正正 反正反反反反2、一个桶里有60个弹珠—— 一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.
再见！课件15张PPT。特殊平行四边形胡忠友两组对边一、四边形的分类及转化平行平行且相等平行且相等平行
且四边相等平行
且四边相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____抢 答：三、有关定理： n边形的内角和等于 ，外角和等于 .平行360°（n - 2）180°360°两底和的一半360°条件：在梯形ABCD中，EF是中位线练习：一个多边形的每一个外角都等于45度，则这个多边形的内角和等于________例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质例2、①如图，直线 L过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A、C 到直线 L 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 ______________②在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（ ）
A、（3，7） B、（5，3） C、（7，3） D、（8，2） ③矩形ABCD中， ，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且 ，则 ．归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐含着三角形全等。在中考中这类问题很常见。例3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF=7cm，对角线AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高线AH.分析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：延长两腰M解：过A作AM∥BD，交CD的延长线于M又∵AB∥CD∴四边形ABDM是平行四边形，∴DM=AB，∠AMC= ∠BDC=30°又∵中位线EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°例4、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1的面积；
（3）写出四边形A2B2C2D2的周长；
（4）写出四边形AnBnCnDn的面积；平行四边形的四边中点所成的四边形为_____________；
矩形的四边中点所成四边形为________；
菱形的四边中点所成四边形为________；
正方形的四边中点所成四边形为________;
梯形的四边中点所成四边形为_____________;
等腰梯形的四边中点所成四边形为________。平行四边形菱形矩形正方形平行四边形菱形探索性思维小结再 见课件17张PPT。统 计考点1 数据的收集 部分 所有1.调查方式2.总体、个体、样本及样本容量个体 全体每一个考点2 数据代表的计算 最多中间位置的数两个数据的平均数考点3 统计图的分析 考点4 频数与频率 探究一 统计的方法 C 探究二 与统计有关的概念 C [方法点析]区分总体、个体、样本和样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．探究三 条形统计图、折线统计图、扇形统计图 命题角度：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图的应用．探究四 频数分布直方图 命题角度：
频数分布表和频数分布直方图．0.12 20070
