年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
1.1命题及其关系
总课时
第44课时
分 课题
1.1.1四种命题
分课时
第1课时
主 备 人
史志枫
审核人
孙雅婷
上课时间
预习导读
（文）阅读选修1-1第5——6页，然后做教学案，完成前四项。
（理）阅读选修2-1第5——7页，然后做教学案，完成前四项。
学习目标
1. 理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
2. 理解四种命题之间的相互关系，理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.
3. 利用逻辑知识观察生活现象，培养我们简单推理的思维能力.
一、预习检查
1. 命题——
2. 逆命题——
3. 否命题——
4. 逆否命题——
二、问题探究
探究：如果两个三角形全等，那么它们的面积相等. ①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等. ②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等. ③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等. ④
1.命题②与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）
2.命题③与命题①在结构上有什么关系？（条件和结论有什么联系）
3.这样我们得到3个命题，今天是四种命题，大家觉得第四种命题应该怎样由原命题得到，并且跟逆命题与否命题有关呢？
4.我们得到了四种命题的文字定义，那它们的符号语言如何呢？
一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的__________，“若非p则非q”就叫做原命题的__________，“若非q则非p”就叫做原命题的______________
5.四种命题有怎样的关系呢？
例1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题.
（1）若，则；
（2）若，则.
（1）解：原命题：若a=0，则ab＝0； （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
（2）解：原命题：若，则. （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
例2、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
同时指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形；
解：⑴原命题：全等三角形的对应边相等 （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
⑵原命题：四条边相等的四边形是正方形； （ ）
逆命题： （ ）
否命题： （ ）
逆否命题： （ ）
问：四种命题之间有关系，那它们之间的真假是否有关系？从上面两个例子中，我们能否发现四种命题的真假有何规律呢？
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性；
(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系
例3、（理）写出命题“设、为两个整数，若、都是偶数，则为偶数”的否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
四、思维训练
1.下列语句中命题的个数为________．
①空集是任何非空集合的真子集． ②三角函数是周期函数吗？
③若x∈R，则x2＋4x＋7>0. ④指数函数的图象真漂亮！
2.在空间中，下列命题正确的是________．(填序号)
①平行直线的平行投影重合； ②平行于同一直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两条直线平行．
3.已知命题：内接于圆的四边形对角互补，则的否命题是 .
4.命题"各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除"与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ；真命题的个数为 ；真命题是 ___________ .
5．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
6.（理）若下列三个方程：
，，中，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围。
五、课后巩固
1、判断下列说法是否正确.
（1）一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真. （ ）
（2）一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真.（ ）
2、四种命题真的个数可能为__________个.
3、有下列四个命题，其中真命题有________．(填序号)
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．
4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________．(填序号)
①它的逆命题是真命题； ②它的否命题是真命题；
③它的逆否命题是假命题； ④它的否命题是假命题．
5.命题“若函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的
逆否命题是 ．
6、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：_________________________.
（2）命题“对顶角相等”的逆否命题是：______________________________.
（3）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
_________ _ _ .
7、有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A?B”的逆否命题．
其中真命题有________．(填序号)
8、若或，则.写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假.
9、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的__________命题.
10、（理）已知命题:
①若，则；②若，则；③当时，；④当时，或.
其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是________________.
年 级
高 二
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选修1-1/2-1
总 课 题
1.1命题及其关系
总课时
分 课题
1.1.2充分条件和必要条件
分课时
主 备 人
史志枫
审核人
孙雅婷
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第7--8页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第7--8页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
2. 掌握判断命题的条件的充要性的方法.
3. 进一步培养、锻炼我们的简单逻辑推理的思维能力.
一、复习引入
1.命题概念：
2.四种命题关系
原命题： 若p则q 逆命题： 否命题： 逆否命题：
两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性
3.一般地，命题“若p则q”为真，记作 ；“若p则q”为假，记作
二、问题情景
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
⑴若，则； ⑵若，则。
解：（1）原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
（2）原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
二、建构数学
1.充分必要条件的有关概念
如果，那么称p是q的 ；
如果，那么称p是q的 ；
如果且即，那么称p是q的 ；
如果且，那么称p是q的 ；
如果且，那么称p是q的 ；
如果且，那么称p是q的 ；
例1.指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）
（1）；
（2）p：两条直线平行，q：内错角相等；
（3）；
（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形；
例2、已知：在中，；：是为顶点的等腰三角形.说明是的什么条件.
例3、求关于的不等式的解集为的充要条件.
例4、（理）已知条件：，条件：，当为何值时：
①是的充分不必要条件；②是的必要不充分条件；③是的充要条件.
一、基础题
1、有且只有一个负的实根的充要条件是__ __．
2、若集合，，则“”是“”的_ __
条件．
3、在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__ ______．
4、已知是实数，则“且”是“且”的____________条件.5、已知，，，为实数，且＞，则“＞”是“－＞－”的____________条件.
6、设，则向量是向量的____________条件.
7.是的 条件；
二、提高题
1、设条件：关于的方程的两根一个小于0，一个大于1，若是的必要不充分条件，则条件可设计为____________条件.
2、设两向量为，（），则是的____________条件.
3.设M,N是两个集合,则“”是“ ” 的 条件
4.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”
的 条件
5、如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，则丁是甲的____________条件.
三、能力题
1、设命题，命题.若的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
2、证明：的图像与轴正半轴至少有一个交点的必要不充分条件是：.
3、关于的不等式的解集为的充要条件是 .
年 级
高 二
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选修1-1/2-1
总 课 题
1.1命题及其关系
总课时
分 课题
1.1.2充分条件和必要条件
分课时
主 备 人
史志枫
审核人
孙雅婷
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第7--8页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第7--8页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；
2.能判定所给的两个条件的充要关系.
一、预习检查
1．非零向量共线的充要条件是____________.
2．设集合，，则是的真子集的充分必要的条件是____ __.
3．设集合，，那么“，或”是“”的___ ______条件.
4．已知四个命题、、、，若是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充分必要条件，试问是的 条件.
（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）.
二、问题探究
探究：在表中指出是的什么条件
判定结果
四棱锥各侧面都是正三角形
四棱锥是正棱锥
取等号
点在圆内
总结：从集合与集合之间关系上看:
1、若p：， q：，则
①若AB，则p是q的 ；
②若AB，则p是q的 ；
③若A＝B，则p是q的 ；
④若AB，且BA，则p是q的 .
2.已知p和q两个命题:（非p用表示）
若是的充分不必要条件，则是的什么条件?
若是的必要不充分条件，则是的什么条件?
例1、已知方程，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
例2、已知、是实数，求证成立的充分条件是.该条件是否为必要条件？证明你的结论.
例3.⑴已知不等式成立的充分不必要条件是，求实数的取值范围
⑵已知 ；，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围
例4、（理）已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
一、基础题
1、下列各题中，是的什么条件（指充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）？并说明理由：
（1）：且；：且；
（2）：或；：；
（3）：两个三角形面积相等；：这两个三角形全等；
（4）：；：；
（5）：；：；
（6）： 、都是偶数；：是偶数；
（7）：；：；
2、命题的解集是实数集，命题，则命题是命题的___ ___条件.
3、用“充分、必要、充要”填空：
①或为真命题是且为真命题的____ __条件；
②非为假命题是或为真命题的___ ___条件；
③，，则是的___ __条件.
4、设有非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，则“a∈B”是
“a∈A”的 .
5.条件，条件，则是的 条件；
6.是的 条件；
7.是的 条件；
二、提高题
1、关于的方程至少有一个负根的充要条件是____________.
2、已知； 且；则是的 条件.
3、设，则是的____ _______条件；是的____ ______条件.
4.设全集，集合，集合，那么的充要条件是__________________.
5.条件，条件，则是的充分条件，则的取值范围是
6、若，，的二次方程的一个根大于零，另一根小于零，则是的__ ____条件.
三、能力题
1.已知:，:，
若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是
2.若是的充分条件，求实数的取值范围
3、（理）关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
1.2简单的逻辑联结词
总课时
第47课时
分 课题
1.2简单的逻辑联结词
分课时
第1课时
主 备人
史志枫
审核人
孙雅婷
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第9--11页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第10--12页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，能正确地表述相关数学内容。2.能判断””、“”、“”的真假性.
3.理解由“或”、“且”、“非”将简单命题构成的复合命题.
一 、问题情景
考察下列命题：
①6是2的倍数或6是3的倍数
②6是2的倍数且6是3的倍数
③不是有理数
问题：这些命题的构成各有什么特点？
二、建构数学
1.命题的构成用了“或”、“且”、“非”，称之为逻辑联结词。
2.用逻辑联结词构成新命题
复合命题
命题的形式
符号表示
对应集合
“或”命题
“且”命题
“非”命题
注意： 非也叫命题的否定记作
问题：命题的否定与否命题的区别？
3.复合命题真假性的判断（真值表）
p
非p
p
q
p且q
p
q
p或q
真
真
真
真
真
真
假
真
假
假
假
真
假
真
假
假
假
假
规律：
二、问题探究
1. 讨论：下列两组中三个命题间有什么关系？
（1）菱形的对角线互相垂直； （1）12能被3整除
（2）菱形的对角线互相平分； （2）12能被4整除
（3）菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分 （3）12能被3和4整除
发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词________联结得到的新命题.
2.思考：下列命题间有什么关系：
（1）27是7的倍数 （1）10是5的倍数；
（2）27是9的倍数 （2）15是5的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数 （3）10或15是5的倍数；
发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词________联结得到的新命题.
3.命题的否定与否命题的区别：
三、数学运用
例1.分别指出下列命题的形式：
（1）87；
（2）2是偶数且2是奇数；
（3）不是整数；
例2、写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题：
p: 3是质数，q：3是偶数；
p：方程的解是，q：方程的解是
例3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）是周期函数；
（2）：；
（3）：空集是集合的子集.
例4已知命题ｐ：不等式的解集为R，命题ｑ： 是减函数，若ｐ且ｑ为真，求的取值范围
例5.已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．
一、基础题
1、如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为________(填序号)．
①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题．
2.设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是 ．
3.已知p：?{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“非p”，“非q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有______个．
4.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
4.已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，
那么命题：p∨q、p∧q、非p中的真命题是 ．
5.用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2和3都是素数.
6、分别指出由下列各组命题构成的“”、“”、“”形式的复合命题的真假：
（1）：9是质数， ：8是12的约数；
（2）：是无理数，：是实数；
（3）：， ：；
（4）：平行线不相交.
7.判断下列命题的真假：
（1）“”、；
（2）集合是的子集或是的子集；
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
8.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题：
（1） 对于集合,,
(2) p:方程无实数根，q：方程有实数根.
二、提高题
1、命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
2、对下列命题的否定说法错误的是（ ）
（1）：能被3整除的整数是奇数； ：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）：每一个四边形的四个顶点共圆； ：存在一个四边形的四个顶点不共圆.
（3）：有的三角形为正三角形； ：所有的三角形都不是正三角形.
（4）：，； ：当时，.
3、已知命题：方程有两个不相等的负实根；
命题：方程无实根；
若p或q为真，p且q为假，求的取值范围
三、能力题
1、已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
2、已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数x满足不等式，若命题“或”是假命题，求a的取值范围.
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
1.3全称量词与存在量词
总课时
分 课题
1.3全称量词与存在量词
分课时
主 备 人
史志枫
审核人
孙雅婷
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第13--14页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第14--15页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.理解全称量词与存在量词的意义；
2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和存在性命题的真假.
一、问题情景
1.观察以下命题：
（1）所有中国人民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有； （3）存在有理数x，都有；
上述命题有何不同？
2.对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x ，使；
（3）对所有实数a ，都有。
对上述命题进行否定，能发现什么规律？
二、建构数学
1.“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，
通常用符号 表示“对任意”。
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，
通常用符号 表示“存在”。
2.含有全称量词的命题成为全称命题，含有存在量词的命题成为存在性命题。
它们的一般形式为：全称命题： 存在性命题：
其中，M为给定的集合，是一个关于的命题。
3.⑴要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素,使得p()不成立，那么这个全称命题就是假命题
⑵要判定存在性命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素,使p()成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则存在性命题是假命题
4.对含有全称量词的命题进行否定，全称量词变为存在量词；
对含有存在量词的命题进行否定，存在量词变为全称量词。
一般地，我们有：“”的否定为
“” 的否定为
5.
正面词语
=
>
<
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有n个
反面词语
例1.判断下列命题的真假
（1） 命题 （2） 命题
（3） 命题 （4） 命题
例2.写出下列命题的否定
⑴所有人都晨练；
⑵；
⑶平行四边形的对边相等；
⑶
例3.已知函数在区间上至少存在一个实数，
使，求实数的取值范围
例4.已知命题“， ”为真命题，求实数的范围
例5(理).⑴已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是________
⑵已知命题“” 为真命题，则实数的取值范围是_______
一、基础题
1.命题“每一个等腰三角形的两个底角相等”，“过直线外一点存在惟一的一条直线与该直线平行”中，使用的全称量词是 ，存在量词是 ．
2.下列全称命题或存在性命题中，真命题是： ．（写出所有真命题的序号）
（1）至少存在一个锐角，使得；（2）；
（3）； （4）；
（5）至少有一个，能使； （6）存在四个面都是直角三角形的四面体．
3.指出下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：
（1）所有的素数都是奇数； （2）有一个实数，使成立；
（3），； （4）对每一个无理数，也是无理数；
（5）存在两个相交平面垂直同一条直线； （6）有些整数只有两个正因数.
4.下列命题中真命题的个数是 ．
（1），；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）末位是0的整数，可以被2整除；
（4）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（5）正四面体中两侧面的夹角相等．
5.命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是
____________________________________________________________.
6.已知：对恒成立，则的取值范围是 ．
7.写出下列命题的否定：
（1）有些质数是奇数；
（2）若，则有实数根；
（3）可以被5整除的整数，末位是0；
（4），；
（5），.
二、提高题
1.设函数的定义域为，则下列三个命题中，真命题是 ．
（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值．
2.若函数的定义域为R，则
3. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
4.“”为假命题，则实数的取值范围是______ _
5.已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是
三、能力题
1、已知：对，方程有解，求的取值范围．
2.若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围
3.在平面直角坐标系中，已知圆和圆．设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.2椭圆
总课时
第 课时
分 课题
2.2.1椭圆的标准方程（1）
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第28--30页，然后做教学案，完成前两项。
(理)阅读选修2-1第30--32页，然后做教学案，完成前两项。
学习目标
1．理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念．
2．熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程．
3．能由椭圆定义推导椭圆的方程．
一、问题探究
探究1: 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端
固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔
把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 在这
个运动过程中，什么是不变的？
探究2: 椭圆的标准方程是如何推导而得到的．
探究3: 在椭圆的标准方程中分母的大小反映了焦点所在的坐标轴，并且之间的关系是 ．
例1． 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；
(2) 两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0,2）且过（,）
例2． 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1) 焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).
(2) 焦点在轴上，与轴的一个交点为，到它较近的一个焦点的距离等于2.
例3． 已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程
二、思维训练
1.已知椭圆两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(-5，0). 则椭圆的标准方程为 ．
2．椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是 ．
3．已知两点在椭圆上，椭圆的左、右焦点分别为, ,过 ，若的内切圆半径为1，则△的面积为 ．
4. 已知两个圆和圆，则与圆外切且与圆内切的动圆的圆心轨迹方程是 ．
三、当堂检测
1．判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出的值
①；②；③；④．
2．椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ．
3．动点到两定点，的距离的和是10，则动点所产生的曲线方程为 ．
4．椭圆左右焦点分别为，若为过左焦点的弦，则的周长为 ．
四、课后巩固
1．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ．
2．椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为 （含的式子）．
3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k等于 ．
4．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个边长为正三角形，求这个椭圆方程.
5．点是椭圆上一点，是其焦点，若，求面积．
6．(理)已知定圆，动圆和已知圆内切且过点P(-3，0)，求圆心M所产生轨迹的方程
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.2椭圆
总课时
第 课时
分 课题
2.2.1椭圆的标准方程（2）
分课时
第2课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文) (理):完成教学案前两项。
学习目标
1．能正确运用椭圆的定义与标准方程解题；
2．学会用待定系数法与定义法求曲线的方程．
一、问题探究
探究1: 方程是否可以表示椭圆? 若能表示椭圆,则需要满足的条件是什么?
探究2: 椭圆的标准方程中的两个参数确定了椭圆形状和大小，是椭圆的定形条件，我们称其为椭圆的“基本量”，除了还有那些量可以充当椭圆的基本量?
例1． 画出下列方程所表示的曲线：
(1) (2)
例2．已知椭圆的焦点是为椭圆上一点，且是和 的等差中项.(1) 求椭圆的方程；
(2) 若点在第三象限，且，求．
例3．(理)已知为椭圆的焦点，点在椭圆上，证明：以为
直径的圆与圆相切．
二、思维训练
1．已知是椭圆的焦点，点在椭圆上，且，
满足条件的点有 个．
2．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，
那么是的 倍
3．已知圆，为圆上的动点，由P向轴作垂线，其中为垂足，
则线段的中点M的轨迹方程为 ．
4．已知F是的右焦点，P是其上的一点，定点B(2，1)，则的最大值为 ，最小值为 ．
三、当堂检测
1．动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹方程为 _ ___
2．已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围
是
3．已知对，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
4．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆
上，则
四、课后巩固
1．已知椭圆，点在椭圆上,的两个顶点坐标分别是和，求两边的斜率的乘积．
2．已知椭圆与椭圆 有相同的焦点, 且椭圆过点(－3，2)，求椭圆 的方程．
3．已知的三个顶点均在椭圆上, 且点是椭圆短轴的一个端点, 的重心是椭圆的右焦点,试求直线的方程．
4. (理) 设，为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
若向量，，且，求动点
的轨迹C的方程.
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.2.2椭圆的几何性质
总课时
第 课时
分 课题
2.2.2椭圆的几何性质(1)
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
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朱兵
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预习导读
(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点、长轴、短轴等简单几何性质
2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系
3．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．
一、预习检查
1、椭圆的长轴的端点坐标为 ．
2、椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是，
则椭圆的标准方程为 ．
3、已知椭圆，若直线过椭圆的
左焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为 ．
二、问题探究
探究1: “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围。
椭圆标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
探究2: 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？能否借助标准方程用代数方法推导？
探究3: 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？?
例1．求椭圆的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆．
例2 . 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：
（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．
例3． 1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了 “铱星”系统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆，是其焦点，地球中心为焦点，设地球半径为，已知椭圆轨道的近地点（离地面最近的点）距地面，远地点（离地面最远的点）距地面，并且、、在同一直线上，求卫星运行的轨道方程．
三、思维训练
1、根据前面所学有关知识画出下列图形
①． ②．
2、在下列方程所表示的曲线中，关于轴、轴都对称的是( )
A． B．
C． D．
3、当取区间中的不同的值时，方程所表示的曲线是一组具有
相同 的椭圆．
四、知识巩固
1、求出下列椭圆的长轴长、短轴长、定点坐标和焦点坐标：
（1）；（2）；（3）；（4）.
2、椭圆的内接正方形的面积为 ．
3、椭圆的焦点到直线的距离为 ．
4、已知 ((3，0)， (3，0)是椭圆=1的两焦点，是椭圆上的点， ，当时，面积最大，则= ，= ．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.1圆锥曲线
总课时
第 课时
分 课题
2.1圆锥曲线
分课时
第1课时
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(文)阅读选修1-1第25--27页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第27--29页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．了解圆锥曲线的由来，理解椭圆、双曲线和抛物线的定义；
2．充分挖掘圆锥曲线的几何特征，注意平面几何知识的应用．
一、预习检查
1．用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面，截得的图形是————
2．已知是以为焦点，直线为准线的抛物线上一点，若点到直线的距离为，则
3．已知点，动点满足，则点的轨迹是
4．已知点，动点满足为常数），若点的轨迹是以为焦点的双曲线，则常数的取值范围为
二、问题探究
探究1: 用平面截圆锥面，能得到哪些曲线？
探究2:用什么样的平面去截圆锥面，能得到椭圆？如何用“dandelin双球构造图”（课本P25图2-1-2）来理解椭圆的几何特征．
探究3: 椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点？有何不同点？
例1．已知圆的半径为，圆内有一定点，为圆周上动点，线段
的垂直平分线交于点.求证：点的轨迹是椭圆.
例2. 已知点动点满足为常数）
（1）若，求动点 的轨迹；
（2）若，求动点 的轨迹；
（3）若，求动点 的轨迹.
例3. （理）已知点和直线分别是抛物线的焦点和准线，过点的直线和抛物线交于两点，若，求的中点到直线的距离.
三、思维训练
1．已知是以为焦点的椭圆上的一动点，直线交椭圆于点，以下命题正确的是
①的面积为定值； ②的周长为定值；
③直线平分的面积； ④直线平分的周长．
2．已知点，动点满足，则动点的轨迹是
3．动点到定点的距离比它到轴的距离多1，则动点的轨迹是
4．（理）已知是以为焦点的椭圆上的一点，以为相邻两条边作平行四边形，证明：点也在这个椭圆上
四、课后巩固
1．平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面，截得的图形是
2．动圆过点且与直线相切，则动圆圆心的轨迹是
3．已知点，直线的方程为，抛物线以点为焦点，以为准线，直线过点，交抛物线于两点，若，求的长．
4．设是双曲线的两个焦点，过的直线与双曲线的一支交于两点．
若的周长为，求的值．
5．已知点，直线，是抛物线上的一个动点，，垂足为．（1）求证：；
（2）设直线与抛物线的另一个交点为点，直线与轴交于点，连接，求证：．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.3双曲线
总课时
第 课时
分 课题
2.3.1双曲线的标准方程(1)
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
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预习导读
(文)阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2．通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；
3．初步会按特定条件求双曲线的标准方程.
一、预习检查
判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值
① ②
③ ④
二、 问题探究
探究1：如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹发生什么变化？
探究2：如何建立直角坐标系求双曲线标准方程？
例1、已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程
例2、已知方程表示焦点在轴上的双曲线．求的取值范围．
例3、(理)已知双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且，求双曲线方程。
三、思维训练
1、焦点分别是、，且经过点的双曲线的标准方程是 ．
2、证明：椭圆与双曲线的焦点相同
3、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是 ．
4、设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是 ．
四、知识巩固
1、若方程表示双曲线，则它的焦点坐标为 ．
2、已知双曲线的方程为，点在双曲线的右支上，线段经过双曲线的右焦点，，为另一焦点，则的周长为 ．
3、双曲线上点到左焦点的距离为6，则这样的点的个数为 ．
4、已知是双曲线的两个焦点，是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是 ．
5、设双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.
6、(理)已知双曲线，焦点为,是双曲线上的一点，且,试求的面积.
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.3双曲线
总课时
第 课时
分 课题
2.3.1双曲线的标准方程（2）
分课时
第2课时
主 备 人
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预习导读
(文)阅读选修1-1第37--39页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第39--41页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；
一、预习检查
1. 焦点的坐标为（-6，0）、（6，0），且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程为 ．
2. 已知双曲线的一个焦点为，则的值为 ．
3. 椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 ．
4.焦点在轴上的双曲线过点，且与两焦点的连线互相垂直，则该双曲线的标准方程为 ．
二、问题探究
例1、已知两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处晚2s，设声速为340 m／s．(1)爆炸点应在什么样的曲线上？ (2)求这条曲线的方程．
例2、根据下列条件，求双曲线的标准方程
（1），经过点（－5，2），焦点在轴上；
（2）与双曲线 有相同焦点，且经过点 ．
例3、(理)已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，求双曲线方程.
三、思维训练
1、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为600，那么的值为 ．
2、已知双曲线的两个焦点为分别为，点在双曲线上且满足，则的面积是 ．
3、判断方程所表示的曲线。
4、已知的底边长为12，且底边固定，顶点是动点，使，求点的轨迹
四、知识巩固
1、若方程 表示双曲线，则实数的取值范围是 ．
2、设是双曲线的焦点，点在双曲线上,且,则点到轴的距离为 ．
3、为双曲线上一点，若是一个焦点，以为直径的圆与圆的位置关系是 ．
4、求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程 ．
5、已知定点且，动点满足，则的最小值是 ．
6、(理)过双曲线的一个焦点作轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离。
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.3双曲线
总课时
第 课时
分 课题
2.3.2双曲线的几何性质
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
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朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第40--43页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第43--47页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1. 掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2. 掌握标准方程中的几何意义
3. 能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程为 .
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为 ．
3、双曲线的渐进线方程为 ．
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 ．
二、问题探究
探究 1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同.
探究 2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系.
练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是 ．
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．
(1)过点，离心率．
(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为．
例2 已知双曲线，直线过点，左焦点到直线 的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率.
例3 (理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程.
三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是 ．
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为 ．
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于= ．
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ．
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是 ．
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为 ．
3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的最大值为 ．
4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．
5、 (理)双曲线 的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(－1,0)到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.2.2椭圆的几何性质
总课时
第 课时
分 课题
2.2.2椭圆的几何性质(2)
分课时
第2课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第31--34页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第33--36页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．进一步熟悉椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴，研究并理解椭圆的离心率的概念．
2．掌握椭圆标准方程中，，，的几何意义及相互关系．
一、预习检查
1、椭圆的离心率为 .
2、已知椭圆，若直线过椭
圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为 ．
3、对称轴都在坐标轴上，长半轴为10，离心率是0.6的椭圆的标
准方程为 .
二、问题探究
探究1: 焦点在轴上的椭圆，其范围、顶点、对称轴、对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度？
探究2: 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的和两点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆．若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律．
探究3:椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？
在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？?
例1 求椭圆的离心率．
例2 求焦距为8，离心率为0.8的椭圆标准方程．
例3 已知椭圆的离心率为，则________________．
例4 (理) 已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.
三、思维训练
1、如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为 ．
2、椭圆过点，离心率为，则椭圆的标准方程为 ．
3、设为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为 ．
3、已知椭圆的一个焦点将长轴分为两段，则其离心率为 ．
四、知识巩固
1、已知椭圆的焦距为4，离心率为，求椭圆的短轴长。
2、已知椭圆长轴的两个端点到左焦点的距离分别是2和4，求椭圆的离心率。
3、设是椭圆的一个焦点，是短轴，,求椭圆的离心率。
4、已知为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为16，椭圆的离心率，求椭圆的方程．
5、(理)如右图，是椭圆上两个顶点，
是右焦点，若，求椭圆的离心率．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.4抛物线
总课时
第 课时
分 课题
2.4.1抛物线的标准方程
分课时
第1课时
主 备 人
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审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第47--48页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第50--51页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．能根据抛物线的定义建立抛物线的标准方程；
2．会根据抛物线的标准方程写出其焦点坐标与准线方程；
3．会求抛物线的标准方程。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程
图 形
焦点坐标
准线方程
开口方向
2．求抛物线的焦点坐标和准线方程.
3．求经过点的抛物线的标准方程．
二、问题探究
探究1： 回顾抛物线的定义，依据定义，如何建立抛物线的标准方程？
探究2：方程是抛物线的标准方程吗?试将其与抛物线的标准方程辨析比较．
例1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，求抛物线的方程.
例2．已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点,到焦点的距离是5,求的值及抛物线的标准方程,准线方程.
例3．抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，它与圆相交,公共弦的长为.求该抛物线的方程,并写出其焦点坐标与准线方程.
三、思维训练
1．在平面直角坐标系中,若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6,则点的横坐标为 ．
2．抛物线的焦点到其准线的距离是 ．
3．设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则= ．
4．若抛物线上两点到焦点的距离和为5,则线段的中点到轴的距离是 ．
5．（理）已知抛物线，有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边所在直线方程是，求此抛物线的方程。
四、课后巩固
1．抛物线的准线方程是 ．
2．抛物线上一点到焦点的距离为,则点到轴的距离为 ．
3．已知抛物线,焦点到准线的距离为,则 ．
4．经过点的抛物线的标准方程为 ．
5．顶点在原点,以双曲线的焦点为焦点的抛物线方程是 ．
6．抛物线的顶点在原点,以轴为对称轴,过焦点且倾斜角为的直线被抛物线所截得的弦长为8,求抛物线的方程．
7．若抛物线上有一点,其横坐标为，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点的坐标。
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.4抛物线
总课时
第 课时
分 课题
2.4.2抛物线的几何性质
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第49--50页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第52--53页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1. 会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质；
2. 初步理解四种形式的抛物线的几何性质；
3. 能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。
一、预习检查
1．完成下表:
标准方程
图形
焦点
坐标
准线
方程
范围
对称轴
顶点
坐标
离心率
开口
方向
2．过抛物线的 且垂直于其 的直线与抛物线的交于两点，连结这两点间的 叫做抛物线的通径。抛物线的通径为 ．
3．若抛物线上纵坐标为-4的点到焦点的距离为5，则焦点到准线的距离是 ．
4．求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.
二、问题探究
探究1: 根据抛物线的标准方程可以得到抛物线的哪些几何性质？
探究2:根据你现有的知识,你能找出一种抛物线的画法吗?
例1．经过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，求证:以线段为直径的圆与抛物线的准线相切.
例2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线,灯口直径为197,反光曲面的顶点到灯口的距离是69.由抛物线的性质可知,当灯泡安装在抛物线的焦点处时,经反光曲面反射后的光线是平行光线.为了获得平行光线,应怎样安装灯泡?(精确到1)
三、思维训练
1．如果抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为 ．
2．若抛物线，过其焦点倾斜角为的直线交抛物线于两点，且，则此抛物线的标准方程为 ．
3．抛物线的焦点坐标与双曲线的左焦点重合，则这条抛物线的方程是 ．
4．已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，若成等差数列，则 ．
四、课后巩固
1．过抛物线的焦点作两弦和，其所在直线倾斜角分别为和，则的大小关系是 ．
2．过抛物线的焦点，且与圆相切的直线方程是 ．
3．已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若以为直径作圆，则此圆与轴的位置关系是 ．
４．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率是 ．
5．过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,以为直径的圆中,面积的最小值为 ．
６．已知是抛物线上三点,且它们到焦点
的距离成等差数列,求证:.
7．已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴，设是抛物线上的两个动点（不垂直于轴）且，线段的中垂线恒过定点．求此抛物线
的方程．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.4抛物线
总课时
第 课时
分 课题
抛物线习题课
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.理解抛物线的标准方程及其几何性质；
2.会用待定系数法较熟练的求抛物线的标准方程；
3.能解决一些与抛物线有关的简单综合问题，培养学生数形结合、化归和方程等思想，提高学生的综合能力。
一、预习检查
1．过点 与抛物线只有一个公共点的直线有 条．
2．若抛物线的焦点坐标与椭圆的右焦点重合，则 ．
3．当为何值时，直线恒过定点，则过点的抛物线的标准方
程为 ．
４．已知点，动点在抛物线上运动，则取得最小值时点的坐标是 ．
二、问题探究
例1．设过抛物线焦点的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为，求证：.
例2．已知是抛物线上不相同的两个点，是弦的垂直平分线．
当取何值时，可使抛物线的焦点与原点到直线的距离相等？证明你的结论．
当直线的斜率为１时，求在轴上截距的取值范围．
三、思维训练
1．若为经过抛物线的焦点的弦，且为坐标原点，则△的面积为 ．
2．过抛物线的焦点作弦，若，则弦所在直线方程是 ．
3．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 ．
4．（理）已知是过抛物线的焦点，且倾斜角为的一条弦，绕准线旋转一周所成旋转面面积为，以为直径的球面面积为，则与的大小关系是 ．
四、课后巩固
1．抛物线的焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点，，则抛物线的标准方程为 ．
2．过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，
且△的面积为，则 ．
3．圆心在抛物线上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程为 ．
4．若点及抛物线的焦点与抛物线上的动点的距离之和为，当取最小值时，点的坐标为 ．
5．过抛物线的顶点作互相垂直的两弦，求证：直线过定点．
6．已知直线交抛物线于两点．
（１）求证：（为坐标原点）；
（２）若△的面积等于2，求的值．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.5圆锥曲线的统一定义
总课时
第66课时
分 课题
2.5圆锥曲线的统一定义
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第52--54页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第55--57页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1.了解圆锥曲线的统一定义；
2.掌握根据标准方程求圆锥曲线的焦点坐标和准线方程的方法；
3.通过学习圆锥曲线的方程的推导过程，培养学生观察、动手和总结的能力．
一、预习检查
完成下表:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
二、问题探究
探究1: 平面内到一个定点的距离和到一个定直线（不在上）的距离的比等于1的动点的轨迹是抛物线．当这个比值是一个不等于１的常数时，定点的轨迹又是什么曲线呢？
探究2:在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程，
将其变形为，你能解释这个方程的几何意义吗？
在推导双曲线标准方程时，我们也得到一个类似的方程，你能写出来并解释其几何意义吗？
探究３:根据问题１与问题２，你能得出什么结论呢？
例1．已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．
探究４:例１中若括号中条件变为，点的轨迹是何种曲线？
探究５:焦点在轴上的椭圆与双曲线其准线方程是什么？
例２．已知双曲线上一点到左焦点的距离是，求点到右准线的距离。
三、思维训练
１.试写出下列曲线的焦点坐标与准线方程：
（１）；（2）（２）；（３）．
２.若动圆的圆心在抛物线上，且圆与直线相切，则此动圆恒过定
点 ．
３.已知点在椭圆内点的坐标为，在椭圆上求一点，使最小．
四、课后巩固
1．椭圆的离心率为 ．
2．若椭圆的焦点在轴上，离心率，则 ．
3．若椭圆过点，则其焦距为 ．
4． 的一条准线是，则 ．
5．已知方程表示双曲线，则的取值范围为 ．
6．已知双曲线 的离心率，则的取值范围为 ．
７.是抛物线的一条弦，若的中点到轴的距离为１，则弦的长度的最大值为 ．
８. 椭圆的焦点为，点为椭圆上一动点，当为钝角时，求点的横坐标的取值范围．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.6曲线与方程
总课时
第 课时
分 课题
2.6曲线与方程（1）
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第60--64页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．了解曲线的方程的概念；
2.通过具体实例研究，掌握求曲线方程的一般步骤；
3.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题.
一、预习检查
1．观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系:
序号
方程
曲线
1
2
3
2．条件甲：曲线是方程的曲线．条件乙：曲线上点的坐标都是方程的解．甲是乙的什么条件？
3．长为的线段的两端点分别在互相垂直的两条直线上滑动，求线段的中点的轨迹．
４．求平面内到两定点的距离之比等于２的动点的轨迹方程．
二、问题探究
探究1． 我们已经建立了直线的方程，圆的方程及圆锥曲线的方程．那么，对于一般的曲线，曲线的方程的含义是什么？
探究2．回忆建立椭圆，双曲线，抛物线方程的过程，写出求曲线方程的一般步骤；
例1．（１）动点满足关系式：，试解释关系式的几何意义并求动点的轨迹方程．
（２）试画出所表示的曲线．
例２． 已知△一边的两个端点是和，另两边所在直线的斜率之积是，求顶点的轨迹方程．
例3．（理科）设直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求点 的轨迹方程．
三、思维训练
1．一个动点P在圆上移动时，它与定点M连线中点的轨迹方程是 ．
2．在直角坐标系中，，则点的轨迹方程是 ．
3．点是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作∠的外角平分线的垂线，垂足为，点的轨迹是 ．
4．一动圆与定圆相切，且该动圆过定点．
（１）求动圆圆心的轨迹的方程；
（２）过点的直线与轨迹交于不同的两点，
求的取值范围．
四、课后巩固
1．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 ．
2．坐标平面上有两个定点和动点，如果直线的斜率之积为定值，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．
试将正确的序号填在直线上 ．
3．设定点是抛物线上的任意一点，定点，，则点的轨迹方程是 ．
4．求焦点在轴上，焦距是４，且经过点的椭圆的标准方程．
5．（理科）已知直角坐标平面上点和圆：，动点到圆的切线长与的比等于常数，求动点的轨迹．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
2.6曲线与方程
总课时
第 课时
分 课题
2.6曲线与方程（2）
分课时
第2课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
(文)阅读选修1-1第页，然后做教学案，完成前三项。
(理)阅读选修2-1第65--67页，然后做教学案，完成前三项。
学习目标
1．通过实例掌握求两条曲线交点的坐标的方法；
2.进一步学习方程思想和数形结合思想对解决问题的指导.
一、预习检查
1．过双曲线右焦点的直线,交双曲线于点,若,则这样的直线有 条.
2．不论为何值,直线与双曲线总有公共点,则实数的取值范围是 ．
３.经过点，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？
求出这样的直线方程．
４.已知探照灯的轴截面是抛物线，平行于轴的光线照射到抛物线上的点，反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的点Ｑ，试确定点Ｑ的坐标．
二、问题探究
探究1． 已知曲线：和曲线：，如何求两曲线与的交点？
探究2．一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，那么玻璃球的半径应满足什么条件？
例1．直线与双曲线的右支交于不同的两点，
则的取值范围是 ．
例2．（理科）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回实验，设计方案如下图，航天器运行 （按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为，观测点同时跟踪航天器．
求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
试问：当航天器在轴上方时，观测点测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
三、思维训练
1．已知点，动点满足，则点的轨迹方程是 ．
2．以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 ．
3．若曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是 ．
4．过抛物线的焦点任作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值为 ．
四、课后巩固
1．设直线：关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使△的面积是的点的个数是 ．
2．是双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标为则的最小值是 ．
3．试讨论方程根的情况．
4．直线与圆交于两个不同点，
求中点的轨迹方程．
5．（理科）已知抛物线上横坐标为４的点的焦点的距离是５．
（１）求此抛物线方程；
（２）若点是抛物线上的动点，以为圆心的圆在轴上截得的弦长为４，
求证：圆恒过定点．
6．（理科）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上任一点任作一直线与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线分别与线段和直线：交于点．
（１）若，求的值；
（２）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；
（３）试问（２）的逆命题是否成立？请说明理由．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
圆锥曲线
总课时
第 课时
分 课题
圆锥曲线复习
分课时
第1课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
预习导读
学习目标
1．回顾与梳理圆锥曲线旧有知识体系，形成完整的知识结构；
2．掌握圆锥曲线的定义、性质和常用题型，并能熟练应用于综合类题型；
3．进一步提高、提升解决应用类问题和运用解析思想的能力。
一、预习检查
1．命题“≤”的否定是 ．
2．双曲线上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为 ．
3．已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为 ．
4．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是 ．
5．过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）、B（x2, y2）两点，若=6，则弦的长为 ．
6．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如右图），
灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反光镜的顶点A的距离F2A=1.5cm，
椭圆的通径BC=5.4cm，为了使电影机的片门F1（椭圆的另一焦点）
获得最强的光线，灯泡应安在距片门 cm的地方．
二、问题探究
1．回顾本章知识点，梳理成体系：
2．回顾本章题型，总结基本方法：
例1．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.
（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；
（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．
例2．如图，过抛物线：的焦点的直线与该抛物线交于、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的准线切于点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求圆的方程．
例3．已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.
（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；
（2）若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.
三、思维训练：
1．焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是 ．
2．已知双曲线的左右焦点为，点在该双曲线上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到的距离为 ．
3．已知抛物线的焦点恰好是椭圆（＞＞0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 ． ．
4． 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；②P是抛物线x2＝－4y上的动点，A的坐标为(12,－6)，F为焦点，则PA＋PF的最小值是13；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．
四、课后巩固
1．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率
2．给出下列命题：①“＞2”是“≥2”的必要不充分条件；②“若，则”的逆否命题是假命题；③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是 个.
3．已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．
4．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是 ．
已知三点P（5，2）、（－6， 0）、（6，0）；
（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。
6．如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC
垂直于直线，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值.
7．一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．
（1）求点的坐标；
（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；
（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．
年 级
高 二
学 科
数 学
选修1-1/2-1
总 课 题
圆锥曲线
总课时
第 课时
分 课题
圆锥曲线复习(2)
分课时
第2课时
主 备 人
梁靓
审核人
朱兵
上课时间
一、预习检查
1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____________
2．椭圆的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当为钝角时，则P点横坐标的范围为 ____________
3．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是____________
4．若抛物线y2=2px (p<0)上横坐标为－6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线的距离是____________
5．已知动圆M与 y轴相切，且与定圆C：相内切，则动圆圆心M的轨迹方程为
6．方程表示的曲线是____________
二、问题探究
例1．(1) 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
(2) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
例2．已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。
（1）求椭圆的方程；
（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。
例3．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。
例4．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
三、思维训练
1．给出下列结论,其中正确的是___________
(1)渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
(2)抛物线的准线方程是
(3)等轴双曲线的离心率是
(4)椭圆的焦点坐标是
2．已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 。
3．已知 F1 、F2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是
4．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米
5．椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是____________
四、课后巩固
1． 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 .
2．已知中心在原点对称轴为坐标轴的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是__ __.
3．（文）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围为___________．
（理）如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，
A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，则矩形APBQ
的顶点Q的轨迹方程为___________．
4．如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．
⑴若点P在直线上，求椭圆的离心率；
⑵在⑴的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．
5．已知椭圆C经过点A,两个焦点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值．并求出这个定值．
6．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值
