第一章丰富的图形世界期末复习测试卷（含答案解析）

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北师版七年级上第一章期末复习测试卷
（时间90分钟 满分120分）
一．选择题（每小题3，共30分）
1.（2017 枣庄39中质检）埃及金字塔类似于几何体（　 　）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
2．（2017 南京）不透明袋子中装有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　 　）21教育网
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．（2017 长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　 　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )　
4．（2017 舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）www.21-cn-jy.com
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A．中 B．考 C．顺 D．利
5．（2017 扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ 　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2017 黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　 ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2017 天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　 ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
8．（2017 黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　 　）21世纪教育网版权所有
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A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
9．（2017 东莞市校级一模）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　 　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
10．（2017 湟中县校级月考）如图，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　 ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
二．填空题（每小题3，共24分）
11．（2017 滨城区二模）如果将棱长相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是　 　．
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12．（2017 隆回县模拟）在正方体的截面中，最多可以截出　 　边形．
13．（2017秋 芦溪县期中）用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是　 　．21*cnjy*com
14．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　 　．
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15．（2017 滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　 　．
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16．（2017春 垦利县 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）有一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是　 　平方厘米，表面积是　 　平方厘米，它的体积　 　立方厘米．21*cnjy*com
17．（2017 洪泽县校级一模）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为　 　cm2．．
18．（2017 河西区模拟）如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为　 　．
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三．解答题（共66分）
19．（12分）（2017 栖霞区二模）某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
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20．（10分）（2016秋 仙游县期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
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21．（12分）（2017春 建瓯市校级月考）一长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积是多少？
22．（2015秋 云霄县校级月考 ( http: / / www.21cnjy.com )）将一个长为4cm、宽为3cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是多少？（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π）　
23．（10分）（2017秋 杜尔伯特县校级期中）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．
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24．（12分）（2017秋 杜尔伯特县校级期中）已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
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北师版七年级上第一章期末复习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1.（2017 枣庄39中质检）埃及金字塔类似于几何体（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【分析】根据埃及金字塔的形状及棱锥的定义分析即可求解．
【解答】解：埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．
故选C．
2．（2017 南京）不透明袋子中 ( http: / / www.21cnjy.com )装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
3．（2017 长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选D
4．（2017 舟山）一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（　　）21·世纪*教育网
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A．中 B．考 C．顺 D．利
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“利”是相对面．
故选C．
5．（2017 扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据已知的特点解答．
【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：B．
6．（2017 黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．2·1·c·n·j·y
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；
②球的主视图与左视图都是圆；
③圆锥主视图与左视图都是三角形；
④圆柱的主视图和左视图都是长方形；
故选：D．
7．（2017 天水）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“ ( http: / / www.21cnjy.com )”字，
故选C．
8．（2017 黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【出处：21教育名师】
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，【版权所有：21教育】
那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．
故选D．
9．（2017 东莞市校级一模）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．21教育名师原创作品
【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
10．（2017春 湟中县校级月考）如图，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一个棱长是4cm的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（　　）
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A．变大了 B．变小了 C．没变 D．无法确定变化
【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
故选C．
二．填空题
11．（2017 滨城区二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是　55　．
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【分析】根据图形计算出前 ( http: / / www.21cnjy.com )几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．
【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，
第二层有3个，3=1+2；
第三层有6个，6=1+2+3，
第四层有10个，10=1+2+3+4，
第五层有15个，15=1+2+3+4+5，
…，
第n层有：1+2+3+…+n= ( http: / / www.21cnjy.com )n（n+1），
当n=10时， ( http: / / www.21cnjy.com )n（n+1）= ( http: / / www.21cnjy.com )×10×（10+1）=55．
故答案是：55．
12．（2017 隆回县模拟）在正方体的截面中，最多可以截出　六　边形．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：六．
13．（2017秋 芦溪县期中）用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是　圆柱　．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体 ( http: / / www.21cnjy.com )可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
14．（2016 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　5　．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
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∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12=5，
故答案为5．
15．（2017 滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　12+15π　．2-1-c-n-j-y
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【分析】由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的表面积为：S=2×2×3+ ( http: / / www.21cnjy.com )×2+ ( http: / / www.21cnjy.com )×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
16．（2017春 垦利县期末）有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是　62.8　平方厘米，表面积是　87.92　平方厘米，它的体积　62.8　立方厘米．
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此解答．
【解答】解：侧面积：2×3.14×2×5=62.8（平方厘米）；
表面积：62.8+3.14×22×2
=62.8+3.14×4×2
=62.8+25.12
=87.92（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×22×5
=3.14×4×5
=62.8（立方厘米）．
答：这个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，表面积是62.8平方厘米，体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8，87.92，62.8．
17．（2017 洪泽县校级一模）若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为　20π　cm2．．
【分析】圆柱侧面积=底面周长×高．
【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为高5cm，
所以它的面积为20πcm2．
故答案是：20π．
18．（2017 河西区模拟）如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为　250πcm3　．
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【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结论．
【解答】解：∵由物体的展开图可知此物体是圆柱，
∴这个物体的体积=π×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2×10=250πcm3．
故答案为：250πcm3．
三．解答题
19．（2017 栖霞区二模）某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
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【分析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设高为x cm，则长为（13﹣2x）cm，宽为 ( http: / / www.21cnjy.com )（14﹣2x）cm．由题意，得
[（13﹣2x）× ( http: / / www.21cnjy.com )（14﹣2x）+ ( http: / / www.21cnjy.com )（14﹣2x）x+x（13﹣2x）]×2=146，
解得：x1=2，x2=﹣9（舍去），
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．
答：这个包装盒的体积为90cm3．
20．（2016秋 仙游县期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）21cnjy.com
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【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）
图1： ( http: / / www.21cnjy.com )
图2： ( http: / / www.21cnjy.com )
21．（2017春 建瓯市校级月考）一长方体的体积为162cm3，它的长、宽、高的比为3：1：2，则它的表面积是多少？
【分析】设每份为xcm，根据题意列方程，求出长方体的长，宽，高，再求出它的表面积．
【解答】解：设每份为xcm，则长为3xcm，宽为xcm，高为2xcm，据题意列方程
3x x 2x=162，
解得x=3，
长为3×3=9（cm），
宽为3cm，
高为2×3=6（cm），
表面积为=（9×3+9×6+3×6）×2=198（cm2）．
答：它的表面积是198cm2．
22．（2015秋 云霄县校级月考）将一 ( http: / / www.21cnjy.com )个长为4cm、宽为3cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，问：得到圆柱体的表面积是多少？（表面积包括上下底面和侧面，结果保留π）
【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：情况①：
π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）．
23．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．21·cn·jy·com
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【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．
【解答】解：由题意知：
x+10=5
2z+3=5
y+（﹣2）=5
所以：x=﹣5 y=7 z=1
即：x+y+z=（﹣5）+7+1=3．
24．（2017秋 杜尔伯特县校级期中）已知下图为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）．
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【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
【解答】解：（1）该几何体是圆柱；
（2）∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面直径为4，高为10，
∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2．
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