第二章有理数及其运算期末复习测试卷（含答案解析）

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北师版七年级上第二章期末复习测试卷
（时间90分钟 满分120分）　
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2017秋 新罗区校级期中）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（　　）个．21世纪教育网版权所有
A．2 B．3 C．4 D．5　
2．（2017 安徽） ( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2 D．﹣2
3．（2017秋 太仓市期中）|x|+x=0，则x的是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0
4．（2017秋 定陶县期中）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对
5．（2017 山西）计算﹣1+2的结果是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．（2017 呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（　　）21cnjy.com
A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃　
7．（2017 永嘉县三模）下列等式计算正确的是（　　）
A．（﹣2）+3=﹣1 B．3﹣（﹣2）=1
C．（﹣3）+（﹣2）=6 D．（﹣3）+（﹣2）=﹣5　
8．（2017秋 建邺区期中）在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（　　）21*cnjy*com
A．30 B．48 C．60 D．90
9．（2017秋 秦淮区期中）地球赤道大 ( http: / / www.21cnjy.com )约长40192km，光的速度是300 000 000m/s，每秒大约能绕地球赤道7.5圈．将300 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．3×108 B．3×109 C．0.3×109 D．30×107
10．（2017秋 上杭县期中）如图是一个简单的运算程序： ( http: / / www.21cnjy.com )，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　）【出处：21教育名师】
A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（2016秋 仙游县期末）在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是　 　．
12．（2017 青山区校级模拟）若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为　 　．
13．（2017秋 姜堰区期中）比较大小：﹣|﹣5|　 　（﹣2）2（填“＞”或“＜”）．
14．（2016秋 萧山区期末）已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab　　0，a+b　　0．（填“＞、＜或=”）
15．（2017 牡丹江）请你只在“加、减 ( http: / / www.21cnjy.com )、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 　（只写一种）　
16．（2017 庆云县模拟）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ( http: / / www.21cnjy.com )　 　．
17．（2017 新化县二模）若实数a、b满足|2017a﹣2018|+b2=0，则ab的值为　 　．
18．（2016秋 靖远县期末）一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　 　元．【来源：21cnj*y.co*m】
三．解答题（共66分）
19．（12分）（2017 长安区一模）小 ( http: / / www.21cnjy.com )明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向 ( http: / / www.21cnjy.com )东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
20．（10分）（2016秋 庆城县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
( http: / / www.21cnjy.com )
21．（12分）（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
22．（12分）（2017秋 察右前旗校级期中）计算：
（1）13+5×（﹣2）﹣（﹣4）÷（﹣8）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )÷（﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）+0.75；
（3）[1 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（﹣2）3]÷（﹣3）；
（4）﹣24﹣[3+0.4÷（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）×（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）2]+（﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016．
23．（10分）（2017秋 沙市区校级期中）已知有理数x、y分别满足|x|=5，y2=4，且xy＜0，求x﹣y的值．21·世纪*教育网
24．（10分）（2017秋 句容市月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．21教育名师原创作品
（1）一共有多少个孙悟空？
（2）若已知地球重约5.9×102 ( http: / / www.21cnjy.com )4kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）
　
北师版七年级上第二章期末复习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2017秋 新罗区校级期中）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．
【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，
0既不是正数也不是负数，
（﹣3）2=9是正数，
|﹣9|=9是正数，
﹣14=﹣1是负数，
所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．
故选B．
2．（2017 安徽） ( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) C．2 D．﹣2
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，添加一个负号即可．
故选：B．
3．（2017秋 太仓市期中）|x|+x=0，则x的是（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0
【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：∵|x|+x=0，
∴|x|与x互为相反数，
∴x为负数或0
故选D．
4．（2017秋 定陶县期中）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（　　）
A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，
∴x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3，
∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．
故选B．
5．（2017 山西）计算﹣1+2的结果是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【分析】直接利用有理数加减运算法则得出答案．
【解答】解：﹣1+2=1．
故选：C．
6．（2017 呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（　　）2·1·c·n·j·y
A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃
【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：5﹣（﹣10），
=5+10，
=15（℃）．
故选D．
7．（2017 永嘉县三模）下列等式计算正确的是（　　）
A．（﹣2）+3=﹣1 B．3﹣（﹣2）=1
C．（﹣3）+（﹣2）=6 D．（﹣3）+（﹣2）=﹣521·cn·jy·com
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断各个选项中的式子是否正确．
【解答】解：∵（﹣2）+3=1，故选项A错误，
∵3﹣（﹣2）=3+2=5，故选项B错误，
∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故选项C错误，
∵（﹣3）+（﹣2）=﹣5，故选项D正确，
故选D．
8．（2017秋 建邺区期中）在数5、﹣6、3、﹣2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（　　）www.21-cn-jy.com
A．30 B．48 C．60 D．90
【分析】根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．
【解答】解：积最大的是：（﹣2）×（﹣6）×5=60．
故选C．
9．（2017秋 秦淮区期中）地球 ( http: / / www.21cnjy.com )赤道大约长40192km，光的速度是300 000 000m/s，每秒大约能绕地球赤道7.5圈．将300 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．3×108 B．3×109 C．0.3×109 D．30×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形 ( http: / / www.21cnjy.com )式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【版权所有：21教育】
【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为3×108，
故选：A．
10．（2017秋 上杭县期中）如图是一个简单的运算程序： ( http: / / www.21cnjy.com )，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（　　）
A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣14
【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．
【解答】解：根据题意可列算式[（﹣2）﹣5]×（﹣2）=（﹣7）×（﹣2）=14，
故选：C．
二．填空题
11．（2016秋 仙游县期末）在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是　5　．
【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示﹣3和表示5的两点之间的距离．（2）用较大的数减去较小的数．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )
从图中不难看出，在数轴上A点表示3，B点表示﹣2，那么A、B两点之间的距离是5．
故答案为：5
12．（2017 青山区校级模拟）若|x|=5，|y|=12，且x＞y，则x+y的值为　﹣7或﹣17　．
【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x|=5，|y|=12，
∴x=±5，y=±12，
∵x＞y，
∴x=±5时，y=﹣12，
∴x+y=5+（﹣12）=﹣7，
或x+y=（﹣5）+（﹣12）=﹣17，
∴x+y的值为﹣7或﹣17．
故答案为：﹣7或﹣17．
13．（2017秋 姜堰区期中）比较大小：﹣|﹣5|　＜　（﹣2）2（填“＞”或“＜”）．
【分析】先计算﹣|﹣5|=﹣5，（﹣2）2=4，然后根据正数大于零，负数小于零即可得到它们的大小关系．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵﹣|﹣5|=﹣5，（﹣2）2=4，
∴﹣|﹣5|＜（﹣2）2．
故答案为：＜．
14．（2016秋 萧山区期末）已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab　＜　0，a+b　＜　0．（填“＞、＜或=”）
【分析】由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0；
∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0．
故答案为＜，＜．
15．（2017 牡丹江） ( http: / / www.21cnjy.com )请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是　8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]=24　（只写一种）
【分析】首先用4除以﹣2，构造出﹣2；然后用8与﹣6的积除以﹣2，即可使运算结果为24．
【解答】解：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]=24
故答案为：8×（﹣6）÷[4÷（﹣2）]=24．（答案不唯一）
16．（2017 庆云县模拟）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ( http: / / www.21cnjy.com )　5　．
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b=0，cd=1，m2=4，然后代入代数式计算即可．21*cnjy*com
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
又m的绝对值为2，
所以m=±2，m2=4，
则原式=0+2×4﹣3×1=5．
故答案为5．
17．（2017 新化县二模）若实数a、b满足|2017a﹣2018|+b2=0，则ab的值为　1　．
【分析】利用非负数的性质，求出a、b即可解决问题．
【解答】解：∵|2017a﹣2018|+b2=0，
又∵|2017a﹣2018|≥0，b2≥0，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，b=0，
∴ab=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）0=1，
故答案为1
18．（2016秋 靖远县期末）一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为　70　元．
【分析】成本价×（1+50%）=标价．
【解答】解：方法1：105÷（1+50%）=70元．
方法2：设成本为x元．
则（1+50%）x=105，
解得x=70．
答：这件上衣的成本价为70元．
三．解答题
19．（2017 长安区 ( http: / / www.21cnjy.com )一模）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）以小明家为原点，以向东为正方向， ( http: / / www.21cnjy.com )用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），
小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟长时间．
20．（2016秋 庆城县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．
【解答】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．
21．（1）已知a是非零有理数，试求的值；
（2）已知a，b是非零有理数，试求+的值；
（3）已知a，b，c是非零有理数，请直接写出++的值．
【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】解：（1）当a为正数时， =1；当a为负数时， =﹣1　
（2）当a，b同为正数时， +=2；当a，b同为负数时， +=﹣2；当a，b异号时， +=0
（3）±1，±3．
22．（2017秋 察右前旗校级期中）计算：
（1）13+5×（﹣2）﹣（﹣4）÷（﹣8）；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )÷（﹣2 ( http: / / www.21cnjy.com )）﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）+0.75；
（3）[1 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（﹣2）3]÷（﹣3）；
（4）﹣24﹣[3+0.4÷（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）×（2 ( http: / / www.21cnjy.com )）2]+（﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）2016×（ ( http: / / www.21cnjy.com )）2016．
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=13﹣10﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=2 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）原式=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )+0.75=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）原式=（1 ( http: / / www.21cnjy.com )+6+3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣3+ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣3 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（4）原式=﹣16﹣3﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )×（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）× ( http: / / www.21cnjy.com )+1=﹣16﹣3+3+1=﹣15．
23．（2017秋 沙市区校级期中）已知有理数x、y分别满足|x|=5，y2=4，且xy＜0，求x﹣y的值．2-1-c-n-j-y
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义以及平方根定义求出x与y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：因为|x|=5，y2=4，且xy＜0，
所以x=5，y=﹣2；x=﹣5，y=2，
则x﹣y=5﹣（﹣2）=7或x﹣y=﹣5﹣2=﹣7．
24．（2017秋 句容市月考）看过《 ( http: / / www.21cnjy.com )西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次．
（1）一共有多少个孙悟空？
（2）若已知地球重约5.9×102 ( http: / / www.21cnjy.com )4kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024）
【分析】（1）寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；
（2）根据题意得到：（5×1025）÷（5.9×1023），再进行计算即可．
【解答】解：（1）：寻找悟空“裂变”的规律，我们发现悟空变了80次，一共有280个悟空；
（2）210=1024≈103，所以280≈1024．1024个悟空的重量约为50×1024=5×1025千克，21教育网
那么280个悟空的重量总和应该是地球重量的（5×1025）÷（5.9×1023）≈85倍，
即相当于85个地球的重量．
答：（1）一共有280个悟空．
（2）相当于85个地球重量．
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