第五章一元一次方程期末复习测试卷（含答案解析）

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北师版七年级上第五章期末复习测试卷
（时间90分钟 满分120分）　
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2017 滕州市校级模拟）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
2．（2017 杭州）设x，y，c是实数，（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则2x=3y
3．（2016秋 天门期末）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
4．（2017 永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
5．（2016秋 裕安区校级期末）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
6．（2017秋 上杭县期中）A种饮料比 ( http: / / www.21cnjy.com )B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2（x﹣1）+3x=13 D．2x+3（x﹣1）=13
7．（2017 滨州）某车间有27名工人， ( http: / / www.21cnjy.com )生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
8．（2017 恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2017 长沙）中国古代数学著作《算 ( http: / / www.21cnjy.com )法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
10．（2017 台湾）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．43 B．44 C．45 D．46　
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（2017 龙岗区一模）已知3x=4y，则 ( http: / / www.21cnjy.com )= 　．　
12．（2016秋 高阳县期末）一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： 　．　
13．（2015秋 港南区期末）如果|a+3|=1，那么a=　 　．
14．（2017 荆门）已知：派派的妈 ( http: / / www.21cnjy.com )妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为
　 岁．
15．（2017 奉化市自主招生） ( http: / / www.21cnjy.com )聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了 　分钟．
16．（2017 水城县校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )“家电下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了　 　元钱．
17．（2017 怀化一模）某旅游景点的门票 ( http: / / www.21cnjy.com )售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票　 　张．21教育网
18．（2017 太原二模 ( http: / / www.21cnjy.com )）将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为　 　cm．【出处：21教育名师】
三．解答题（共66分）
19．（10分）（2017秋 新罗区校级期中）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
20．（12分）（2017春 龙凤区校级期末）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解相同，求出a的值．21世纪教育网版权所有
21．（10分）（201 ( http: / / www.21cnjy.com )5秋 永安市期末）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　 　，这个两位数是　 　，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
22．（10分）（2017 安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
23．（12分）（2017 文昌校级模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
24．（12分）（2017 临高县校级 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
北师版七年级上第五章期末复习测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．（2017 滕州市校级模拟）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．2-1-c-n-j-y
【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
2．（2017 杭州）设x，y，c是实数，（　　）
A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) D．若 ( http: / / www.21cnjy.com )，则2x=3y
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
3．（2016秋 天门期末）已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）21·世纪*教育网
A．﹣1 B．1 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】只含有一个未知数（元），并 ( http: / / www.21cnjy.com )且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．2·1·c·n·j·y
【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，
解得：k=1，
∴一元一次方程是：x+1=0
解得：x=﹣1．
故选A．
4．（2017 永州）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】根据方程的解的概念即可求出a的值．
【解答】解：将x=1代入2x﹣a=0中，
∴2﹣a=0，
∴a=2
故选（B）
5．（2016秋 裕安区校级期末）如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com ) D．﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】先通过方程3x+5=11求得x的 ( http: / / www.21cnjy.com )值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，即可求得a的值．
【解答】解：3x+5=11，移项，得3x=11﹣5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，
得6×2+3a=22，
∴a= ( http: / / www.21cnjy.com )，
故选B．
6．（2017秋 上杭县期中）A种饮 ( http: / / www.21cnjy.com )料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2（x﹣1）+3x=13 D．2x+3（x﹣1）=13
【分析】设B种饮料单价为x元/瓶，则A ( http: / / www.21cnjy.com )种饮料单价为（x﹣1）元/瓶，根据关键语句“小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元”可得方程2（x﹣1）+3x=13，问题得解．
【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．
故选C．
7．（2017 滨州）某车间有 ( http: / / www.21cnjy.com )27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　）
A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
8．（2017 恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（　　）21*cnjy*com
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据利润=售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：200× ( http: / / www.21cnjy.com )﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
9．（2017 长沙）中国古代数学著作 ( http: / / www.21cnjy.com )《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了 ( http: / / www.21cnjy.com )x里，第三天走了 ( http: / / www.21cnjy.com )× ( http: / / www.21cnjy.com )x…第六天走了（ ( http: / / www.21cnjy.com )）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．
【解答】解：设第一天走了x里，
依题意得：x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x+ ( http: / / www.21cnjy.com )x=378，
解得x=192．
则（ ( http: / / www.21cnjy.com )）5x=（ ( http: / / www.21cnjy.com )）5×192=6（里）．
故选：C．
10．（2017 台湾）如图，水平桌面上有 ( http: / / www.21cnjy.com )个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )×40+ ( http: / / www.21cnjy.com )×50=200 x h，
解得：h=44，
故选B．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．（2017 龙岗区一模）已知3x=4y，则 ( http: / / www.21cnjy.com )=　 ( http: / / www.21cnjy.com )　．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，
得： ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
12．（2016秋 高阳县期末）一列方程如下排列：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=2，
( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=3，
( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：　 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1　．
【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x﹣n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x=n，于是x=6的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1．
【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解为x=6．
故答案为 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )=1．
13．（2015秋 港南区期末）如果|a+3|=1，那么a=　﹣2或﹣4　．
【分析】先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=﹣1，然后解两个一次方程即可．
【解答】解：∵|a+3|=1，
∴a+3=1或a+3=﹣1，
∴a=﹣2或﹣4．
故答案为：﹣2或﹣4．
14．（2017 荆门）已知 ( http: / / www.21cnjy.com )：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为　12　岁．【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈 ( http: / / www.21cnjy.com )的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，
根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，
解得：x=4，
∴36﹣x﹣x=28，
∴40﹣28=12（岁）．
故答案为：12．
15．（2017 奉化市自主招生）聪明的小亮在晚上6点多一点开始解一道数学题，当时钟面时针与分针正好成直角，当他解完这道题时，发现此时7点不到，而时针与分针又恰好成直角，则小亮解这道题共用了　 ( http: / / www.21cnjy.com )　分钟．
【分析】设小亮解这道题共用了x分钟，则 ( http: / / www.21cnjy.com )分针跑了6x°，时针跑了0.5x°，根据做题前后钟面时针与分针均成直角且时间均为6点多，由此即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【解答】解：设小亮解这道题共用了x分钟，则分针跑了6x°，时针跑了0.5x°，
根据题意得：6x﹣90﹣0.5x=90，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：小亮解这道题共用了 ( http: / / www.21cnjy.com )分钟．
16．（2017 水城县校级模拟）“家电 ( http: / / www.21cnjy.com )下乡”农民得实惠，村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1648.7元，那么他购买这台冰箱节省了　361.3　元钱．
【分析】设节省了x元，由题意表示出这台冰箱的 ( http: / / www.21cnjy.com )价格为（1648.7+100）÷（1﹣13%），根据等量关系：节省的钱数+实际花的钱数=价格，可列出方程，解出即可．
【解答】解：设节省了x元，
由题意得，这台冰箱的价格为（1648.7+100）÷（1﹣13%）=2010，
故可得方程：1648.7+x=2010，
解得：x=360.3，即他购买这台冰箱节省了361.3元钱．
故答案为：361.3．
17．（2017 怀化一模）某旅游景 ( http: / / www.21cnjy.com )点的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票　50　张．21*cnjy*com
【分析】设当日售出成人票x张，则售出儿 ( http: / / www.21cnjy.com )童票（100﹣x）张，根据总价=单价×数量结合门票收入共4000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：设当日售出成人票x张，则售出儿童票（100﹣x）张，
根据题意得：50x+30（100﹣x）=4000，
解得：x=50．
故答案为：50
18．（2017 太原二模）将一块长方形 ( http: / / www.21cnjy.com )铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为　29　cm．【版权所有：21教育】
【分析】设铁皮的长为xcm，这块正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形铁皮四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x﹣4）（10﹣4），其高则为2cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．
【解答】解：设铁皮的长为xcm，根据题意得：
（x﹣4）（10﹣4）×2=300，
解得：x=29，
答：铁皮的长为29cm；
故答案为：29．
三．解答题（共66分）
19．（10分）（2017秋 新罗区校级期中）解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )．
【分析】（1）先去掉括号，再进行移项，合并同类项，然后系数化1，即可得出答案；
（2）根据等式的性质先在方程两端同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再去掉括号，然后进行移项，合并同类项，系数化1即可求解．21·cn·jy·com
【解答】解：（1）2（2x﹣3）﹣3=2﹣3（x﹣1）
4x﹣6﹣3=2﹣3x+3，
4x+3x=2+3+9，
x=2；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )，
2（x﹣3）﹣6=3（﹣2x+4），
2x﹣6﹣6=﹣6x+12，
8x=24，
x=3．
20．（12分）（2017春 龙凤区校级期末）如果方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3和 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1的解相同，求出a的值．21教育名师原创作品
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【解答】解：方程3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣3，
去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣3，
解得：x=2，
把x=2代入方程 ( http: / / www.21cnjy.com )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1得：1﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=1，
解得：a=﹣2．
21．（10分）（2015秋 永安市 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　2x　，这个两位数是　20x+x　，根据题意得：（请完成后面的解答过程）
【分析】设原来两位数的个位数字为x，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，
根据题意可得：20x+x=10x+2x+27，
解得：x=3，
所以这个两位数是63．
故答案为：2x；20x+x．
22．（10分）（2017 安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．
解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
23．（12分）（2017 文昌校级模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？
【分析】本题有两个未知量：人数，房间数，最好设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系：8×房间数+12=9×（房间数﹣2）
【解答】解：设宿舍有x间房，则：
8x+12=9（x﹣2），
解得x=30，
∴8x+12=252．
答：这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．
24．（12分）（2017 ( http: / / www.21cnjy.com )临高县校级模拟）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．
【分析】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．
【解答】解：设这列火车的长度是x米，由题意，得
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解得：x=300．
答：火车长300米．
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