1.1.1集合的概念
课标要求：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法。
重点难点：集合的概念与集合中元素的性质知识要点
集合：一般地，把一些能够
对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的
（或
）。构成集合的每个对象叫做这个集合的
（或
）。
2.集合中元素的性质：
、
、
。
3.集合与元素的表示：集合通常用
来表示，它们的元素通常用
来表示。
4.元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说
，记作
，读作
。
如果a不是集合A的元素，就说
，记作
，读作
。
5.空集：
，记作
。
6.集合的分类：含有有限个元素的集合叫做
，含有无限个元素的集合叫做
。
7.常用的数集及其记号：
（1）自然数集：
，记作
。
（2）正整数集：
，记作
。
（3）整数集：
，记作
。
（4）有理数集：
，记作
。
（5）实数集：
，记作
。
典例解析
你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。
你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？
变式训练：教材第4页练习A第1题
例2.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）
-3
N；
（2）3.14
Q；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
Q；
（4）0
Φ ；
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
Q；
（6）
( http: / / www.21cnjy.com )
R；
（7）1
N+；
（8）
( http: / / www.21cnjy.com )
R。
变式训练：教材第5页练习A第3题
课后作业
教材第5页练习B第2题、第9页习题1-1B第3题
思考与讨论
已知由1，
( http: / / www.21cnjy.com )三个实数构成一个集合，求
( http: / / www.21cnjy.com )应满足的条件。
五、归纳小结2.2.2
二次函数的性质与图象
【预习要点及要求】
1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】
1.
二次函数的一般形式
( http: / / www.21cnjy.com )
2．二次函数的顶点坐标（
( http: / / www.21cnjy.com )
【概念探究】
阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题
1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？
2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.
3、当
( http: / / www.21cnjy.com )时，二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；
（2）当
( http: / / www.21cnjy.com )时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在 _________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在 ____________上是减函数，当x=______有最大值_______.
(3)
当
( http: / / www.21cnjy.com )时,抛物线在x轴的______，开口向上并随
( http: / / www.21cnjy.com )的增大逐渐______；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，抛物线在x轴的______，开口向下并随
( http: / / www.21cnjy.com )的增大逐渐______；
【例题解析】
例1、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.
例2、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间[0，2]上的最小值
例3、已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图像恒在x轴上方，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
参考答案：
例1、解：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )顶点坐标为（1，4），对称轴为
( http: / / www.21cnjy.com )
单调增区间为
( http: / / www.21cnjy.com )，单调减区间为
( http: / / www.21cnjy.com )
评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。
例2.
解：
( http: / / www.21cnjy.com )，对称轴
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）、当
( http: / / www.21cnjy.com )时，函数在[0，2]上是增函数，因此
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）、当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）、当
( http: / / www.21cnjy.com )时，函数在[0,2]上是减函数，因此
( http: / / www.21cnjy.com )
评析：含参数的最值问题，依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。
例3、解：（1）、若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，不合题意，舍去
（2）、若
( http: / / www.21cnjy.com )，则该函数为二次函数，
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
( http: / / www.21cnjy.com )
综上可知，
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com )
评析：本题要注意分
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )两种情况进行分析。
【总结点拨】
对概念的理解要注意：
（1）二次函数的一般形式中
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）对称轴是直线
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）配方时要先提出
( http: / / www.21cnjy.com )
【课堂检测】
1．抛物线y＝x2＋2x－2的顶点坐标是（
）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3）
2．若一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象经过二、三、四象限，则二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象只可能是（
）
A
B
C
D
3．
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )则( )
A
( http: / / www.21cnjy.com )
B
( http: / / www.21cnjy.com )
C
( http: / / www.21cnjy.com )
D
( http: / / www.21cnjy.com )
4、函数
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为___________________.
5、二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )的最小值为
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是____________________________.
6、已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值
（2）若
( http: / / www.21cnjy.com )，求函数值域
参考答案：
1、D；
2、B；
3、B；
4、1；
5、
( http: / / www.21cnjy.com )
6、
( http: / / www.21cnjy.com )，
对称轴为
( http: / / www.21cnjy.com )。最小值为
( http: / / www.21cnjy.com )。3.1．2指数函数2
（一）学习目标
1知识与技能：在了解指数函数模型的背景，理解指数函数的概念的基础上，进一步理解指数函数的单调性与特殊点,进一步理解指数函数的概念和意义.
2
过程与方法:
在能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像的基础上,进一步探索指数函数的单调性与特殊点
3
情感、态度与价值观：在解决简单实际问题的
( http: / / www.21cnjy.com )过程中，进一步体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。
（二）重点难点
重点：利用指数函数的性质求指数函数的定义域、值域：
难点：结合指数函数的图象性质研究相关函数的图像和性质,函数图象的变换,指数函数性质的运用
（三）教学内容安排
教学过程：
一、复习引入：
1、
( http: / / www.21cnjy.com )的图象和性质。
a>1
0
图象
性质
(1)定义域：
（2）值域：
（3）过点（
），即x=
时，
y=
（4）在
R上是
函数
（4）在R上是
函数
2、比较下列各组数的大小(板书)
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
;
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
与
( http: / / www.21cnjy.com )
;
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
.
(5)
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )
二、例题：
例1.求下列函数的定义域、值域：
⑴
( http: / / www.21cnjy.com )
⑵
( http: / / www.21cnjy.com )
⑶
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )（
( http: / / www.21cnjy.com )）
例2作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象的关系，
⑴y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com ).
⑵y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com ).
解：⑴作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
比较函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )、y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com )的关系：将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平行移动
个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平行移动
个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象
⑵作出图像，显示出函数数据表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
比较函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )、y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com )的关系：将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向右平行移动
个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向右平行移动
个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象
小结：⑴
y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com )的关系：当m>0时，将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象；当m<0时，将指数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平行移动m个单位长度，就得到函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象
例3
⑴已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )图像的关系
三、课堂练习:
1.
求下列函数的定义域和值域：
⑴
( http: / / www.21cnjy.com )
⑵
( http: / / www.21cnjy.com )
2.在同一坐标系中,做出函数
( http: / / www.21cnjy.com )
五、课后作业：教材93页练习B
3
教材94页习题3-1B
1,2,4,5
教材93页习题3-1A
3对数及其运算
学习目标：
1、理解对数（常用对数、自然对数）的定义，掌握对数恒等式，换底公式，对数运算法则，及其应用。
2、掌握对数式与指数式互化。
B
案
【使用说明】
认真阅读课本，完成以下的题目，做好疑难标记准备讨论。
1、如果ax=N（a>0且a
( http: / / www.21cnjy.com )≠1），那么x叫做
，记做
，其中a叫做对数的
，N叫做对数的
。
2、通常将以10为底N的对数叫
，记作
。
以e（e=2.7182818…）为底N的对数叫
，记作
。
3、loga1=
；logaa=
。
4、设a>0且a≠1，M>0，N>0，n>1且n∈N
则
（1）loga（MN）=
；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )=
.
（3）logaMn=
；（4）
( http: / / www.21cnjy.com )=
.
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
5、对数的换底公式：log
( http: / / www.21cnjy.com )aN=
.
特别地可以换成常用对数：logaN=
，自然对数logaN=
.
6、
( http: / / www.21cnjy.com )且a≠1，b>0且b≠1)（即
( http: / / www.21cnjy.com )）
C
案
【使用说明】
1、将自学中遇到的问题组内交流，标记好疑难点；
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
例1：将下列指数式和对数式互化。
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（6）
( http: / / www.21cnjy.com )
例2：求值：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
（2）已知
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
例3：用
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )表示下列各项.
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )；
例4：求值：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )·
( http: / / www.21cnjy.com )
例5：已知：
( http: / / www.21cnjy.com )
求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
当堂检测
1、已知：
( http: / / www.21cnjy.com )
则x=
.
2、
( http: / / www.21cnjy.com )·
( http: / / www.21cnjy.com )·
( http: / / www.21cnjy.com )
3、已知：l
g2=0.3010，则l
g5=_______________________
4、
( http: / / www.21cnjy.com )
A
案
1、若a>0且a≠1，x>0,
y>0,
n∈N+，则
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )·
( http: / / www.21cnjy.com )；
（6）
( http: / / www.21cnjy.com )。
中正确的命题序号
。
2、
( http: / / www.21cnjy.com )
3、
( http: / / www.21cnjy.com )
4、已知：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
5、已知
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
6、化简
( http: / / www.21cnjy.com )
7、已知：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )（用a,b表示）
8、求值：（1）
( http: / / www.21cnjy.com );
（2）
( http: / / www.21cnjy.com ).3.3
幂函数
☆学习目标：1．掌握幂函数的图象和性质；
2．掌握幂形式的复合函数的图像、定义域、值域,
单调性、奇偶性．
重点：幂函数的图象及性质的简单应用．
基础热身：
1．
（1）正方形的面积
( http: / / www.21cnjy.com )与边长
( http: / / www.21cnjy.com )的函数关系是
；
（2）正方形的边长
( http: / / www.21cnjy.com )与面积
( http: / / www.21cnjy.com )的函数关系是
；
（3）立方体的体积
( http: / / www.21cnjy.com )与边长
( http: / / www.21cnjy.com )的函数关系是
；
（4）
某人
( http: / / www.21cnjy.com )内骑车行进了1
( http: / / www.21cnjy.com )，则他骑车的平均速度
( http: / / www.21cnjy.com )与时间的函数关系是
.
2．
观察上述四个实例所得到的函数，有什么共同特征？
(1)
它们的解析式都是
的形式,
是常数,
是自变量,
.是因变量;
(2)
它们经抽象概括，就是形如
( http: / / www.21cnjy.com )(
)的函数；
(3）这种函数象指数函数,
但有区别.
区别在于
.
知识梳理：
1.幂函数的定义
一般地,
函数
( http: / / www.21cnjy.com )叫做幂函数,
其中
( http: / / www.21cnjy.com )是自变量,
( http: / / www.21cnjy.com )是常.
2.幂函数的图象
作出
( http: / / www.21cnjy.com )时,
幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象.
3.
幂函数的性质
观察所作的图象,
概括幂函数的性质.
☆
案例分析：
例1.比较下列各对数的大小:
(1)1.5
( http: / / www.21cnjy.com ),
1.7
( http: / / www.21cnjy.com )；
(2)0.71.5,
0.61.5；
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
；
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com ).
例2.
（1）已知幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象过点
( http: / / www.21cnjy.com )，则这个函数的解析式为：
．
（2）已知幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象与
( http: / / www.21cnjy.com )轴、
( http: / / www.21cnjy.com )轴都无交点，且关于
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称，
则这个函数的解析式为：
．
例3.
（1）下列函数中既是偶函数又是
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数的是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象是（
）
（3）函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图像关于（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称
B．
( http: / / www.21cnjy.com )轴对称
C．原点对称
D．直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称
（4）对于幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )大小关系是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
D．无法确定
例4.
下列命题中，正确命题的序号是
①当
( http: / / www.21cnjy.com )时函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象是一条直线；
②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；
③若幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )是定义域上的增函数；
④幂函数的图象不可能出现在第四象限．
例5利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )．.
参考答案:
基础热身：略.
例1.
(1)<;
(2).>;
(3).<;
(4).>.
例2.解：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）解：由
( http: / / www.21cnjy.com )数，解得：
( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )
当
( http: / / www.21cnjy.com )和3时，
( http: / / www.21cnjy.com )；当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )．
例3.
（1）提示：A、D中的函数为偶函数，但A中函数在
( http: / / www.21cnjy.com )为减函数，故答案为C．
（2）
A
（3）提示：
( http: / / www.21cnjy.com )，由
( http: / / www.21cnjy.com )得函数的定义域为
( http: / / www.21cnjy.com )
∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )为奇函数，答案为C．
（4）
A
例4提示：①错，当
( http: / / www.21cnjy.com )时函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象是一条直线（去掉点（0，1））；
②错，如幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象不过点（0，0）；
③错，如幂函数
( http: / / www.21cnjy.com )在定义域上不是增函数；
④正确，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )．
例5
.解：（1）函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象
可以由
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到．
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )，
把函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，
可以得到函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象．3.2.2对数函数
一、教学目标：1、理解对数函数的概念。
2、掌握对数函数的图像和性质。
3、对数函数性质的应用。
重点：对数函数的图像和性质。
难点：对于底数a>1与0二、知识梳理
1、函数
叫做对数函数，其中自变量是
，因变量是
。
2、对数函数的定义域是
，值域是
。
3、对数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )，当a>1时，其是
；当0。
4、对数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )（a>0且a
( http: / / www.21cnjy.com )1）恒过定点
。
5、在同一坐标系下作出对数函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )与y=
( http: / / www.21cnjy.com )的图像：
6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0（2）当01时，函数值y<0，当00；
（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。
三、例题解析
题型一
对数函数的定义域
例1求下列函数的定义域(a>0，a
( http: / / www.21cnjy.com )1)：
（1）y
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）y
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）y=
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）y=
( http: / / www.21cnjy.com )
变式训练：课本104页练习A第2题。
题型二
对数函数的单调性
例2、（1）比较
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的大小；
（2）已知
( http: / / www.21cnjy.com )<
( http: / / www.21cnjy.com )，求m的取值范围。
变式训练1：课本104页练习A第3题。
变式训练2：若a2>b>a>1，试比较
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )的大小。
题型三
求与对数函数有关的复合函数的单调区间
例3求函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的递减区间。
变式训练：已知f（x）=
( http: / / www.21cnjy.com )（a>0，a
( http: / / www.21cnjy.com )1）.
求函数f（x）的定义域；
判断函数f（x）的单调性。
限时训练
已知集合M={x|x<3}，N={x|
( http: / / www.21cnjy.com )>1}，则M
( http: / / www.21cnjy.com )N=
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、{x|0C、{x|1D、{x|22、函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域是
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
3、函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的值域是
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
4、函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )的单调递减区间是
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
5、已知
( http: / / www.21cnjy.com )，则a，b的关系是
A、1B、1C、0D、06、已知
( http: / / www.21cnjy.com )<1，那么a的取值范围是
A、0( http: / / www.21cnjy.com )
B、a>
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )D、0( http: / / www.21cnjy.com )或a>12.3
函数的应用（一）
【预习达标】
1．形如f（x）=
叫一次函数，当
为增函数；当为减函数。
2．二次函数的解析式三种常见形式为
；
；
。
3．f（x）=a
( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c（a
( http: / / www.21cnjy.com )0），当a
0,其图象开口向
，函数有最
值,为
；
当a
0,
其图象开口向
，函数有最
值,为
。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）
4．
f（x）=a
( http: / / www.21cnjy.com )+bx+c（a
( http: / / www.21cnjy.com )0）当a>0时,增区间为
；减区间为
．
【典例解析】
例１．《民共和国个人所得税法》十四条中有表：
个人所得税税率表(工资
/
薪金所得使用)
级数
全月应纳税所得额
税率(%)
1
不超过500元
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
5
超过20000元至40000元的部分
25
6
超过40000元至60000元的部分
30
7
超过60000元至80000元的部分
35
8
超过80000元至100000元的部分
40
9
超过100000元的部分
45
目前,上表中＂全月应纳税所得额＂是从工资
薪金收入中减去８００元后的余额．如，某人月工资薪金收入１３２０元，减去８００元，应纳税所得额为５２０元，由税率表知其中５００元税率为５％，另２０元的税率为１０％，所以此人应纳个人所得税５００
( http: / / www.21cnjy.com )＝２７元．
请写出月工资薪金的个人所得税ｙ关于工资薪金收入ｘ（０＜ｘ
( http: / / www.21cnjy.com )１００００）
( http: / / www.21cnjy.com )的函数表达式；
某人在某月交纳的个人所得税是１２０元，他那个月的工资薪金收入是多少？
例２：渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证
( http: / / www.21cnjy.com )鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．
写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；
求鱼群年增长量的最大值；
当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．
例３：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为１万元／辆，出厂价为１．２万元／辆，年销量为1000。为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为ｘ（０＜ｘ＜１＝，则出厂价相应的提高比例为０．７５ｘ，同时预计年销售量增加的比例为0.６，利润＝（出厂价－投入成本）
( http: / / www.21cnjy.com )年销售量。
写出本年度预计的年利润ｙ与投入成本增加的比例ｘ的关系式；
为使本年度的年利润比上年有说增加，问投入成本增加的比例ｘ应在什么范围？
【当堂练习】
１．某种电热水器的水箱盛满水时２００升，加热到一定温度即可浴用，浴用前，已知每分钟放水３４升，在放水的同时按
( http: / / www.21cnjy.com )毫升／秒２的匀加速自动注水（即分钟自动注水
( http: / / www.21cnjy.com )升）当水箱内的水达到最小值时，放水过程自动停止．现假定每人洗浴用量为６５升，则该热水器一次至多可供多少人洗浴（ ）
Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
２．拟定从甲地到乙地通话ｍ分钟的电话费由ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )ｍ）＝１．０６（０．５［ｍ］＋１） （元）决定，其中ｍ＞０，［ｍ］是大于或等于ｍ的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为５．５分钟的电话费为（ ）
Ａ．3.71元 Ｂ．3.97元 Ｃ．4.24元 Ｄ．4.77元
３．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得ｎ次测量分别得到
( http: / / www.21cnjy.com )，某ｎ个数据，我们规定所测物理量的＂最佳近似值＂ａ是这样一个量：ａ与其它近似值相比较，与各数据的差的平方和最小，依次规定，从
( http: / / www.21cnjy.com )推出的ａ＝ ．
４．甲乙两地相距ｓ千米，汽车从
( http: / / www.21cnjy.com )甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ｃ千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度ｖ的平方成正比，其系数为ｂ，固定部分为ａ元，为了使全程运输成本最低，汽车应以多大速度行驶？
5、（12分）某种商品现在定价每年p元，每月
( http: / / www.21cnjy.com )卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成＝10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．
（1）用x和y表示z；（2）若y＝x，求使售货总金额有所增加的x值的范围．
参考答案：
【预习达标】 １．ｋｘ＋ｂ（ｋ
( http: / / www.21cnjy.com )０）；ｋ＞０；ｋ＜０．
２．ｆ（ｘ）＝ａ
( http: / / www.21cnjy.com )＋ｂｘ＋ｃ；ｆ（ｘ）＝ａ
( http: / / www.21cnjy.com )＋ｋ；ｆ（ｘ）＝ａ（ｘ－
( http: / / www.21cnjy.com ) （ａ
( http: / / www.21cnjy.com )０）３．＞，上，小；＜，下，大． ４．［－
( http: / / www.21cnjy.com )＋
( http: / / www.21cnjy.com )；（－
( http: / / www.21cnjy.com )，－
( http: / / www.21cnjy.com )）
【典例解析】
例1、解析：（1）应纳税所得额为全月工资薪金总收入x-800元.
所以得：ｙ＝
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）当ｙ＝１２０时，ｙ应归为：当ｘ
( http: / / www.21cnjy.com )（１８００，２８００）时，ｙ＝２５＋（ｘ－１３００）
( http: / / www.21cnjy.com )１０％
( http: / / www.21cnjy.com )２５＋（ｘ－１３００）
( http: / / www.21cnjy.com )１０％＝１２０
( http: / / www.21cnjy.com )ｘ＝９５０＋１３００＝２２５０（元）
评析：求分段函数的解析式关键在自变量按什么意义分段的．本题若设应纳税所得额为ｘ，求应纳税额ｆ（ｘ）随应纳税所得额ｘ的函数关系是什么？
例2、解：（１）因鱼群最大养殖量为ｍ吨，实际养殖量为ｍ吨，则空闲量为（ｍ－ｘ） 吨，空闲率为
( http: / / www.21cnjy.com )，依题意，鱼群增长量为ｙ＝ｋｘ（１－
( http: / / www.21cnjy.com )）定义域为（０＜ｘ＜ｍ）
（２）
( http: / / www.21cnjy.com )当ｘ＝ｍ／２时，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )即鱼群年增长量的最大值为
( http: / / www.21cnjy.com )．
（３）由于实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量，有０＜ｘ＋ｙ＜ｍ成立，即０＜
( http: / / www.21cnjy.com )，得－２＜ｋ＜２，但ｋ＞０，
( http: / / www.21cnjy.com )０＜ｋ＜２．
评析：由于是二次函数，处理
( http: / / www.21cnjy.com )最值问题时可依二次函数求最值得方法来求，而实际养殖量和年增长量之和小于最大养殖量应是常识，在阅读题意时要得到这个隐含条件．
例3、（１）由题意得：ｙ＝［１．２
( http: / / www.21cnjy.com )］整理得ｙ＝－６０
( http: / / www.21cnjy.com )．
（2）要保证本年度的利润比上年度与所增加，当且仅当
( http: / / www.21cnjy.com )
即
( http: / / www.21cnjy.com )解不等式，得０＜ｘ＜
( http: / / www.21cnjy.com )
答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例应满足０＜ｘ＜
( http: / / www.21cnjy.com )．
评析：建立模型后在用一元二次函数知识处理问题．
【当堂练习】
１．Ｂ ２．Ｃ ３．
( http: / / www.21cnjy.com )
４．解：成本：ｙ＝ｓ（
( http: / / www.21cnjy.com )＋ｂｖ），ｖ
( http: / / www.21cnjy.com )（０，ｃ
( http: / / www.21cnjy.com )，即为求ｆ（ｖ）＝
ｓ（
( http: / / www.21cnjy.com )＋ｂｖ）＝ｓｂ（ｖ＋
( http: / / www.21cnjy.com )）在（０，ｃ）上的最小值．
有定义易证得ｆ（ｖ）在（０，
( http: / / www.21cnjy.com )）上递减，在［
( http: / / www.21cnjy.com )，＋
( http: / / www.21cnjy.com )）上递增，需讨论ｃ和
( http: / / www.21cnjy.com )的大小．
当ｃ
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )＝ｆ（ｃ），此时ｖ＝ｃ；当ｃ
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )＝ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )），此时ｖ＝
( http: / / www.21cnjy.com )．
5.
解：（1）npz＝p（1＋）·n（1－）
∴z＝
（2）当y＝x时，z＝
由z＞1，得＞1
x（x－5）＜0，∴0＜x＜5。2.4.1
函数的零点
【预习要点及要求】
１．理解函数零点的概念。
２．会判定二次函数零点的个数。
３．会求函数的零点。
４．掌握函数零点的性质。
5．能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6．理解函数零点与方程式根的关系。
7．会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
１．如何判一元二次方程式实根个数？
２．二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本70——71页完成下列问题
１．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )＝０，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )＜０，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )＞０。
叫做函数
( http: / / www.21cnjy.com )的零点。
２．请你写出零点的定义。
３．如何求函数的零点？
４．函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
１．阅读课本71页完成例题。
例：求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的零点，并画出它的图象。
２．由上例函数值大于０，小于０，等于０时自变量取值范围分别是什么？
３．请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
４．完成72练习Ｂ1、２
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
１．不是所有函数都有零点
２．二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
３．函数零点有变量零点和不变量零点。
４．求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例１．函数
( http: / / www.21cnjy.com )仅有一个零点，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围。
例２．函数
( http: / / www.21cnjy.com )零点所在大致区间是（ ）
A.(0,
1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
例3.关于
( http: / / www.21cnjy.com )的二次方程
( http: / / www.21cnjy.com )，若方程式有两根，其中一根在区间
( http: / / www.21cnjy.com )内，另一根在(1,2)内，求
( http: / / www.21cnjy.com )的范围。
参考答案：
例1.解：①若
( http: / / www.21cnjy.com )为一次函数，易知函数仅有一个零点。
②若
( http: / / www.21cnjy.com )为二次函数，
( http: / / www.21cnjy.com )仅有一个实根，△＝1+4
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
综上：
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )时，函数仅有一个零点。
例2.C
例3.解：由题意知
( http: / / www.21cnjy.com )
【当堂练习】
１．下列函数中在［１，２］上有零点的是（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
２．若方程
( http: / / www.21cnjy.com )在(0,1)内恰有一个实根，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
３．函数
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上零点的个数为（ ）
A.至多有一个
B.有一个或两个
C.有且只有一个
D.一个也没有
４．已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )是Ｒ上的奇函数，其零点
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )……
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )＝
。
５．一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )在［０，１］无零点，则
( http: / / www.21cnjy.com )取值范围为
。
６．函数
( http: / / www.21cnjy.com )有两个零点，且都大于２，求
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围。
参考答案：
1.D
2.
B
3.C
4.
0
5.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.解
( http: / / www.21cnjy.com )1.1.2集合的表示方法
一、学习目标：
1.知识与技能：
①理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用他们表示集合。
②体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法。
③集合语言是基本的数学语言，是数学
( http: / / www.21cnjy.com )交流所需要的语言之一，学习本节内容可以帮助我们提高学习数学的兴趣，树立良好的数学信心，进一步体会形式化表达在数学学习中的重要性。
2.过程与方法：
①通过实例体会集合中条件对元素的描述和限制，从元素入手，正确理解集合。
②观察实例，感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
二、相关知识连接：
1.质数的概念。
2.奇数，偶数数学表达式的转化。
3.不等式与数轴之间的关系，数轴作为工具的重要性。
三、学习中应注意的问题：
①注意
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的区别，两者的性质不同一个是元素一个是集合，他们是属于的关系。
②注意
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的区别，
( http: / / www.21cnjy.com )是不含有任何元素的集合，
( http: / / www.21cnjy.com )是含有
( http: / / www.21cnjy.com )一个元素的集合。
③在用列举法表示集合时，一定不能犯如用
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )这一类错误，因为大括号已经包含了“所有”的意思。
用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，他应该具有哪一些性质，从而准确的理解集合的意义。
例如：1.
( http: / / www.21cnjy.com )中的元素是点。满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
2.
( http: / / www.21cnjy.com )中的元素是实数，是函数自变量的取值范围，等价于
( http: / / www.21cnjy.com )。
3.
( http: / / www.21cnjy.com )中的元素是函数值，也是实数，但是与上例不同，表示函数值的取值范围，等价于
( http: / / www.21cnjy.com )。
4.
( http: / / www.21cnjy.com )表示单元素集合，方程的解。
四、讲授
表示集合的方法有两种：列举法、特征性质描述法。这两种表示方法分别适合表示哪一类集合？
（通过学生看课本，了解了一部分，但不系统，需要一起归纳）
1.列举的含义
是把满足条件的元素列举出来，再结合集合的表达形式，例子见课本。
表示的分类：
有限集：
( http: / / www.21cnjy.com )
能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）
( http: / / www.21cnjy.com )
2.描述法的含义
用不同的语言形式描述出限制元素的条件，从而通过限制元素来表达集合。
【例】语言描述：“小于10的自然数”。
列举对象：“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”
3.在特征性质描述法中条件形式的多样性：
“正偶数”、“能被2整除，且大于0”、“未知变量为2n，n是自然数”
特征性质没有统一的形式，能从本质上限制元素是否属于这一个集合即可满足描述法的要求。
【例】为了表达
( http: / / www.21cnjy.com )可用下列其一：
①
( http: / / www.21cnjy.com )②
( http: / / www.21cnjy.com )③
( http: / / www.21cnjy.com )
④
( http: / / www.21cnjy.com )……
4.考察两种表示方法的互相转化：
【例】①
( http: / / www.21cnjy.com )②
( http: / / www.21cnjy.com )
解：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
在把以不等式为条件的集合转化为列举法时，注意条件
第一个条件为范围利用数轴作为工具：
再分析第二个条件：“x为自然数”。
5.文字语言与数学语言的转化：
【例
1】“大于3的全体偶数构成的集合”，限制条件分成两个条件：
①“大于3”②“偶数”
在向数学表达式转化的时候①“
( http: / / www.21cnjy.com )”
②“
( http: / / www.21cnjy.com )”两个条件同时具备时才等价，其中偶数是通过变化的自然数计算得到的，为
( http: / / www.21cnjy.com )
【例
2】“线段
( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线”
在平面上“线”是由“点”构成的，我们可以理解“线”是“点”的集合，设点
( http: / / www.21cnjy.com )为平面上的任意一个动点，怎样限制点
( http: / / www.21cnjy.com )，才能在
( http: / / www.21cnjy.com )的垂直平分线上？从而想到几何表达式“
( http: / / www.21cnjy.com )”,得：
( http: / / www.21cnjy.com )或者
( http: / / www.21cnjy.com )
五、练习
学生练习课后题注意课堂强调得重点和知识点。
六、课堂检测
学案
七、板书设计
1.1.2集合的表示方法
举例引入概念
知识点
例子
回顾
集合表示的要求与定义之间的关系
八、教后感
0
5
。
.2.1.3
函数的单调性
【预习要点及要求】
1.函数单调性的概念；
2.由函数图象写出函数单调区间；
3.函数单调性的证明
4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值
5.理解函数的单调性
6.会证明函数的单调性
【知识再现】
1.
( http: / / www.21cnjy.com ) _____________
2.
( http: / / www.21cnjy.com )_____________
3.
( http: / / www.21cnjy.com )_____________
【概念探究】
阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题
1从直观上看，函数图象从左向右看，在某
( http: / / www.21cnjy.com )个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________-
2不看课本，能否写出函数单调性的定义？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3对区间的开闭有何要求？
4如何理解定义中任意两个字？
5一个函数不存在单调性，如何说明？
6完成课后练习A第1，2题
【例题解析】
阅读课本例1与例2，完成下列问题
不看课本你能否独立完成两个例题的证明
证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )在R上是增函数
证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )，在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上分别是减函数
根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？
3有的同学证明
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？
证明：设
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，根据定义可得
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数
4完成课后练习A第3，4题，习题2-1A第5题
5证明：
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )上均为减函数，并说明
( http: / / www.21cnjy.com )在整个定义域上是否为减函数？
【典例讲解】
例1．求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
例2．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：
(1)f(6)与f(4)
例3．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．
参考答案：
例1.解
(1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．
先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像
由图像易得：
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间．
当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x．
当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－2．
∴增区间是(－∞，0)和(0，1)
减区间是[1，2)和(2，＋∞)
(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1．
令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是．
∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
例2．解
(1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)
时为减函数．
例3．证明：取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．
又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1)
故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
【达标练习】
1若函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数，那么
（
）
A.b>0
B.
b<0
C.m>0
D.m<0
2函数
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )时是增函数，当
( http: / / www.21cnjy.com )时是减函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )等于
（
）
A.-3
B.13
C.7
D.由m而定的常数
3设函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上为减函数，则
(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
4如果函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数，那么
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是__________________.
5已知
( http: / / www.21cnjy.com )在定义域
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数，且
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是_____________
6证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数
【达标练习答案】
1、C
2、B
3、D
4、
( http: / / www.21cnjy.com )
5．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．证明：任取
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )，
则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数实数指数幂及其运算
学习目标：掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。
掌握根式和有理数指数幂的意义
注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件
学习重点：实数指数幂的运算和底数的限制条件
学习难点：实数指数幂的运算
学习过程：
一、正整数指数幂（复习）：
1．
( http: / / www.21cnjy.com )的意义：
( http: / / www.21cnjy.com )
2．
( http: / / www.21cnjy.com )的运算：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
二、负整数指数幂（拓展）：
规定：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
三、分数指数：
1．复习：
问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值是什么？
2．拓展：
如果存在实数
( http: / / www.21cnjy.com )，使得
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )叫做
( http: / / www.21cnjy.com )的
( http: / / www.21cnjy.com )次方根；
求
( http: / / www.21cnjy.com )的
( http: / / www.21cnjy.com )次方根，叫做把
( http: / / www.21cnjy.com )开
( http: / / www.21cnjy.com )次方，称作开方运算，
正数
( http: / / www.21cnjy.com )的正
( http: / / www.21cnjy.com )次方根叫做
( http: / / www.21cnjy.com )的
( http: / / www.21cnjy.com )次算术根。
当
( http: / / www.21cnjy.com )有意义时，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做根式，
( http: / / www.21cnjy.com )叫做根指数。
3．根式性质：
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
4．分数指数幂（有理指数幂）：
（1）正分数指数幂：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）负分数指数幂：
( http: / / www.21cnjy.com )
5、有理指数幂运算法则：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )是有理数
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
四、无理指数幂：
1、
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )是无理数
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
2、实数指数幂：
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )是实数
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
五、典型例题：
例1、（整数指数幂）化简下列各式：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
（6）
( http: / / www.21cnjy.com )
练习：
一组：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
（6）
( http: / / www.21cnjy.com )
二组：
（1）若
( http: / / www.21cnjy.com )，满足
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
.
（2）已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）已知
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为
例2、（根式）求下列各式的值：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
练习：求下列各式的值
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）若
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )
例3、求使根式
( http: / / www.21cnjy.com )成立的实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
练习：若
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
例4．（有理指数幂）计算下列各式：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
练习：计算下列各式：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )
例5．（1）已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，化简
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）已知
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值
练习：
（1）设
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值
小结：
1、根式和根式的性质：
2、指数幂的拓展：
3、实数指数幂的运算律：
4、实数指数幂的运算律的应用2.4.2
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
【预习要点及要求】
1．理解变号零点的概念。
2．用二分法求函数零点的步骤及原理。
3．了解二分法的产生过程，掌握二分法求方程近似解的过程和方法。
4．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
【知识再现】
1.函数零点的概念
2.函数零点的性质
【概念探究】
阅读课本72页完成下列问题。
1．一个函数
( http: / / www.21cnjy.com )，在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上至少有一个零点的条件是
异号，即
＜0，即存在一点
( http: / / www.21cnjy.com )使
，这样的零点常称作
。有时曲线通过零点时不变号，这样的零点称作
。
2．能否说出变号零点与不变号零点的区别与联系？
阅读课本73页完成下列问题。
3．求函数变号零点的近似值的一种计算方法是
，其定义是：已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点
( http: / / www.21cnjy.com )的近似值
( http: / / www.21cnjy.com )，使它与零点的误差
，即使得
。
4．用二分法求函数零点的一般步骤是什么？
5．二分法求函数的零点的近似值适合于怎样的零点？
【例题解析】
例１：求
( http: / / www.21cnjy.com )近似值（精确到０．０１）
例２：求方程
( http: / / www.21cnjy.com )的无理根（精确到０．０１）
参考答案：
例1解：设ｘ＝
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )＝２，即
( http: / / www.21cnjy.com )－２＝０，令ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )－２，则函数ｆ（ｘ）零点的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零点．
由于ｆ（１）＝－１＜０，ｆ（２）＝６＞０，故可以取区间［１，２］为计算的初始区间．用二分法逐次计算．列表如下：
端点（中点）坐标
计算中点的函数值
取区间
ｆ（１）＝－１＜０
ｆ（２）＝６＞０
［１，２］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．５
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝１．３７５＞０
［１，１．５］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．２５
( http: / / www.21cnjy.com )
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝－０．０４６９＜０
［１．２５，１．５］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．３７５
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝０．５９９６＞０
［１．２５，１．３７５］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．３１２５
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝０．２６１０＞０
［１．２５，１．３１２５］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．２８１２５
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝０．１０３３＞０
［１．２５，１．２８１１２５］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．２６５６２
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝０．０２７３＞０
［１．２５，１．２６５６２］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．２５７８１
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＝－０．０１＜０
［１．２５７８１，１．２６５６２］
( http: / / www.21cnjy.com )＝１．２６１７１
ｆ（
( http: / / www.21cnjy.com )）＜０
［１．２５７８１，１．２６１７１］
由上表的计算可知，区间［１．２５７８１，１．２６１７１］的左右端点按照精确度要求的近似值都是１．２６，因此１．２６可以作为所求的近似值．
评析：学会用二分法求近似值的主要步骤．
例2解：由于
( http: / / www.21cnjy.com )所以原方程的两个有理根为１，－１，而其无理根是方程
( http: / / www.21cnjy.com )－３＝０的根，令ｇ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )－３，用二分法求出ｇ（ｘ）的近似零点为１．４４
评析：通过因式分解容易看出无理根为方程
( http: / / www.21cnjy.com )－３＝０的根，所以令ｇ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )－３，只需求出ｇ（ｘ）的零点即可．
【达标检测】
1.方程
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上的根必定属于区间（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.若函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象是连续不间断的，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列命题正确的是（ ）
A.函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )内有零点
B.函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )内有零点
C.函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )内有零点
D.函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )内有零点
3.函数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )图象交点横坐标的大致区间为（ ）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
4.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是
5.写出两个至少含有方程
( http: / / www.21cnjy.com )一个根的单位长度为1的区间
或
。
6.求证：方程
( http: / / www.21cnjy.com )的根一个在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上，另一个在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上。
7.求方程
( http: / / www.21cnjy.com )的一个近似解（精确到0.1）
参考答案：
1.D
2.D
3.C
4.①②④
5.
( http: / / www.21cnjy.com )或
( http: / / www.21cnjy.com )
6.证明：设
( http: / / www.21cnjy.com )
则
( http: / / www.21cnjy.com )
而二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )是连续的，∴
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )上分别有零点。即方程
( http: / / www.21cnjy.com )＝0的根一个在
( http: / / www.21cnjy.com )上，另一个在
( http: / / www.21cnjy.com )上。
7.解：设
( http: / / www.21cnjy.com )
∵
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上，方程
( http: / / www.21cnjy.com )有一解，记为
( http: / / www.21cnjy.com )。取2与3的平均数2.5
∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )
再取2与2.5的平均数2.25
∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )
如此继续下去，得
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )，2.4375≈2.4
∴方程的一个精确到0.1的近似解为2.4
x
y
0
①
x
y
0
③
x
y
-1
④
1
x
y
0
②2.1.1函数
（一）变量与函数的概念
学习目标
了解并掌握函数的概念和函数的要素，
( http: / / www.21cnjy.com )并会求一些简单函数的定义域和值域，注意搜集日常生活中的实例，整理与分析量与量之间的关系，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
记录，了解函数模型的广泛应用，树立数学应用观点
自主学习
1.
变量的概念：在一个变化过程
( http: / / www.21cnjy.com )中，有两个变量x和y,如果给定了一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数。
叫自变量，
叫因变量。
例1、s=πr2
其中r是
，
( http: / / www.21cnjy.com )是
。
例2、
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )
其中
( http: / / www.21cnjy.com )是
，
( http: / / www.21cnjy.com )是
。
2.
函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x
，按照确定的法则f，
都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。
记作：y=f(x)
,
x
( http: / / www.21cnjy.com )A。其中
( http: / / www.21cnjy.com )叫
。
3.
定义域：函数中自变量x的允许取值范围
例3、求下列函数的定义域：
1）
( http: / / www.21cnjy.com )
2）
( http: / / www.21cnjy.com )
3）
( http: / / www.21cnjy.com )f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
4、
函数的值域：如果自变量取值
( http: / / www.21cnjy.com )，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，
记作：y=f(a),
或y︱x=a，所有的函数值构成的集合{y︱y=f(x),x
( http: / / www.21cnjy.com )},叫做这个函数的值域。
例4、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，在
( http: / / www.21cnjy.com )处的函数值和函数的值域。
例5、已知函数f(x)=1－
( http: / / www.21cnjy.com ),求f(0),
f(-2),
f(15)。
5、
函数的三要素：
关于函数定义的理解：
定义域、对应关系是决定函数的二要素，是一个整体，值域由定义域、对应法则唯一确定；
②f(x)与f(a)不同：f(x)表示“y是x的函数”;f(a)表示特定的函数值。常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a时的函数值；
③f(x)是表示关于变量x的函数，又可
( http: / / www.21cnjy.com )以表示自变量x的对应函数值，是一个整体符号，不能分开.符号f可以看做是对”x”施加的某种运算步骤或指令.例如，f(x)=3x2，表示对x
施加“平方后再扩大3倍”的运算。函数还可以用g(x),
F(x)来表示.
④函数的定义域是自变量x的取值范围
( http: / / www.21cnjy.com )，它是构成函数的重要组成部分，解析式后如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的x的集合，如果函数是由几个部分组成，那么函数的定义域是使各部分有意义的交集，在研究实际问题时，函数的定义域要受到实际意义的制约.
例6
判断下列命题正确与否：
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应.
2、函数的定义域和值域一定是无限集合.
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定.
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素.
5、对于不同的x
,
y的值也不同.
6、f
(a)表示当x
=
a时，函数f
(x)的值，是一个常量.
例7：求函数的解析式
1）已知函数f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )，求f(x-1)。
2）已知函数f(x-1)=
( http: / / www.21cnjy.com )，求f(x)。
6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？
（1）定义域和对应法则是否给定；
（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都能确定唯一的函数值y.
7、区间的概念：
设
( http: / / www.21cnjy.com )且a，叫闭区间，记作：
，叫开区间
，记作：
叫半开半闭区间，分别记作：
其中a与b叫做区间的
。
例8、分别满足
( http: / / www.21cnjy.com )的全体实数的集合分别记作：
，
，
。
注意：在数轴上表示区间时，属于这个区间端点的实数，用实心点表示，不属于这个区间端点的实数，用空心点表示。
8、相同函数：函数与函数之间只要定义域和对应法则都相同，就是同一函数.
定义域是函数的灵魂，而对应法则相当于骨骼。
例9
下列各组式子是否表示同一函数？为什么？
f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )(t)=
( http: / / www.21cnjy.com );
( http: / / www.21cnjy.com );
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com );
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com );
例10
：求下列函数的定义域：
1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
3）已知函数f(x)=3x－4的值域为[－10，5]，则其定义域为
小结：求函数的定义域，就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合，一般转化为解不等式（或不等式组）
例11：
求函数f(x)=3x－1(｛x|
( http: / / www.21cnjy.com )｝)的值域。
例12：已知函数f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )(a,b为常数，且a
( http: / / www.21cnjy.com ))满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(-3)]的值。
快乐体验
下列每对函数是否表示同一函数？
ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )，ｇ（ｘ）＝１.
（2）ｆ（ｘ）＝ｘ，ｇ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )
ｆ（ｔ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )，ｇ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )
求下列函数的定义域，并用区间表示
ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com ).
（2）ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com ).
ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com ).
（4）f(x)＝
( http: / / www.21cnjy.com )
3．设ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )，则ｆ（ｘ）＋ｆ
( http: / / www.21cnjy.com )＝（ ）
Ａ．
( http: / / www.21cnjy.com ) Ｂ．
( http: / / www.21cnjy.com ) Ｃ． １ Ｄ． ０
4.
当定义域是 时，函数ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )与ｇ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )表示同一函数。
5、求函数ｙ＝
( http: / / www.21cnjy.com )的值域。
6、设函数
( http: / / www.21cnjy.com )
7、已知函数ｆ（ｘ）＝
( http: / / www.21cnjy.com )
当ｘ＝４时，求ｆ（ｘ）
若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值。
8、（1）若函数f(x)的定义域为（1,2），求函数f(3x+1)的定义域；
（2）若函数f（3x+1）的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域.
9、设
f(x)=2x 3
g(x)=x2+2
则称
f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2) 3=2x2+1
g[f(x)]=(2x 3)2+2=4x2 12x+11
求复合函数f[f(x)]和g[g(x)]并指出这两个函数的自变量是什么
10、若函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[ 1，1]，求函数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域。指数函数与对数函数的关系
指数函数与对数函数，特别是对数函数，是中学数学研究的重要函数，是高考的必考内容，常与其他知识相综合，对数函数是许多知识的交汇点，同时，要注意它们之间互为反函数，它们的图象关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称，下面对指数函数与对数函数的关系作简单的探讨.
一、表解指数函数、对数函数的图象及性质：
名称
指数函数
对数函数
一般形式
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
定义域
R
( http: / / www.21cnjy.com )
值域
( http: / / www.21cnjy.com )
R
图象
( http: / / www.21cnjy.com )的图象与
( http: / / www.21cnjy.com )的图象关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称
单调性
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，在R上为增函数当
( http: / / www.21cnjy.com )时，在R上为减函数
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，在
( http: / / www.21cnjy.com )上为增函数当
( http: / / www.21cnjy.com )时，在
( http: / / www.21cnjy.com )上为减函数
函数值分布
①当
( http: / / www.21cnjy.com )时，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )②当
( http: / / www.21cnjy.com )时，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
①当
( http: / / www.21cnjy.com )时，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )②当
( http: / / www.21cnjy.com )时，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
例分析：
1、图象的对称性：
例1、⑴（06全国）已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象与函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称，则（
）
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
解析：由函数
( http: / / www.21cnjy.com )，则可得
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴
( http: / / www.21cnjy.com ).
⑵（07全国Ⅰ）函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象与函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称，则
( http: / / www.21cnjy.com )__________。
解析：由函数
( http: / / www.21cnjy.com )，可得
( http: / / www.21cnjy.com )，
即关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称的
( http: / / www.21cnjy.com ).
点评：本题考查了指数函数与对数函数的图象关于直线
( http: / / www.21cnjy.com )对称.
2、函数解析式之间的转化：
例2、⑴（06年广东）如图所示，设函数
( http: / / www.21cnjy.com )的反函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象与y轴交于点
( http: / / www.21cnjy.com )，则方程
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上的根
( http: / / www.21cnjy.com )是（
）
A、4
B、3
C、2
D、1
解析：∵
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，
在
( http: / / www.21cnjy.com )上的根为
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C.
⑵已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )的反函数：
①
( http: / / www.21cnjy.com )，则方程
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为
.
②设函数
( http: / / www.21cnjy.com )，满足
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
.
解析：①由
( http: / / www.21cnjy.com )，知
( http: / / www.21cnjy.com )，
又
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴则方程
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为
( http: / / www.21cnjy.com ).
②由
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )，∴
( http: / / www.21cnjy.com )，
又∵
( http: / / www.21cnjy.com )，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )
点评：本题考查了指数函数与对数函数互为反函数.
1
y
x
O
1
y
x
O
O
4
3
1
y
x
-12.1.3
函数的单调性
【预习要点及要求】
1.函数单调性的概念；
2.由函数图象写出函数单调区间；
3.函数单调性的证明
4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值
5.理解函数的单调性
6.会证明函数的单调性
【知识再现】
1.
( http: / / www.21cnjy.com ) _____________
2.
( http: / / www.21cnjy.com )_____________
3.
( http: / / www.21cnjy.com )_____________
【概念探究】
阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题
1从直观上看，函数图象从左向右
( http: / / www.21cnjy.com )看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________-
2不看课本，能否写出函数单调性的定义？
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3对区间的开闭有何要求？
4如何理解定义中任意两个字？
5一个函数不存在单调性，如何说明？
6完成课后练习A第1，2题
【例题解析】
阅读课本例1与例2，完成下列问题
不看课本你能否独立完成两个例题的证明
证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )在R上是增函数
证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )，在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上分别是减函数
根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？
3有的同学证明
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？
证明：设
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )，即
( http: / / www.21cnjy.com )，根据定义可得
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数
4完成课后练习A第3，4题，习题2-1A第5题
5证明：
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )和
( http: / / www.21cnjy.com )上均为减函数，并说明
( http: / / www.21cnjy.com )在整个定义域上是否为减函数？
【典例讲解】
例1．求下列函数的增区间与减区间
(1)y＝|x2＋2x－3|
例2．已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，试比较大小：
(1)f(6)与f(4)
例3．利用函数单调性定义证明函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．
参考答案：
例1.解
(1)令f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4．
先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y＝|x2＋2x－3|的图像
由图像易得：
递增区间是[－3，－1]，[1，＋∞)
递减区间是(－∞，－3]，[－1，1]
(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间．
当x－1≥0且x－1≠1时，得x≥1且x≠2，则函数y＝－x．
当x－1＜0且x－1≠－1时，得x＜1且x≠0时，则函数y＝x－2．
∴增区间是(－∞，0)和(0，1)
减区间是[1，2)和(2，＋∞)
(3)解：由－x2－2x＋3≥0，得－3≤x≤1．
令u＝＝g(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4．在x∈[－3，－1]上是在x∈[－1，1]上是．
∴函数y的增区间是[－3，－1]，减区间是[－1，1]．
例2．解
(1)∵y＝f(x)的图像开口向下，且对称轴是x＝3，∴x≥3时，f(x)为减函数，又6＞4＞3，∴f(6)＜f(4)
时为减函数．
例3．证明：取任意两个值x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．
又∵x1－x2＜0，∴f(x2)＜f(x1)
故f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
得f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．
【达标练习】
1若函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数，那么
（
）
A.b>0
B.
b<0
C.m>0
D.m<0
2函数
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )时是增函数，当
( http: / / www.21cnjy.com )时是减函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )等于
（
）
A.-3
B.13
C.7
D.由m而定的常数
3设函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上为减函数，则
(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
4如果函数
( http: / / www.21cnjy.com )在区间
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数，那么
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是__________________.
5已知
( http: / / www.21cnjy.com )在定义域
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数，且
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是_____________
6证明函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数
【达标练习答案】
1、C
2、B
3、D
4、
( http: / / www.21cnjy.com )
5．
( http: / / www.21cnjy.com )
6．证明：任取
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )，
则
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数集合的运算
【学习要点】
理解交集、并集、补集的概念；
正确使用符号“
( http: / / www.21cnjy.com )”；
会用文氏图来表示交集、并集和补集；
常用运算性质及一些重要结论
①
( http: / / www.21cnjy.com )
②
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )
(5)
( http: / / www.21cnjy.com )
(6)
( http: / / www.21cnjy.com )
【学法指导】
例1．已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )
①若
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数m的取值范围；
②若
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数m的取值范围。
解：
( http: / / www.21cnjy.com )
①
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
②
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
例2．设
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，求所有满足条件的a的集合。
解：M={-1，3}
( http: / / www.21cnjy.com )
①当
( http: / / www.21cnjy.com )时，ax-1=0无解，∴a=0
②
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
综①②得：所求集合为{-1，0，
( http: / / www.21cnjy.com )}
例3、已知集合A=｛x|x=
{x|
1( http: / / www.21cnjy.com )，则实数a的取值范围是（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B.a<1
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.a>2
解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，故选C
例4、已知关于x的方程
( http: / / www.21cnjy.com )的解集为A，方程
( http: / / www.21cnjy.com )
的解集为B，若
( http: / / www.21cnjy.com )。
解析：因为
( http: / / www.21cnjy.com )
由
( http: / / www.21cnjy.com )
所以
( http: / / www.21cnjy.com )
例5．某校组织高一学生对所在市的居民中拥
( http: / / www.21cnjy.com )有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？
解：设拥有电视机、电冰箱、组合音响的居民户的集合分别是A、B、C，
由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）
答：被调查总居民户数为1445户。
【自主学习】
1、设全集
( http: / / www.21cnjy.com )，则实数a的值是
2
2、已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )则x的值是
（
D
）
A.0
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3、已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )=(
C
)
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.{x|-1C.{x|
( http: / / www.21cnjy.com )
D.{x|x
( http: / / www.21cnjy.com )
4、设集合
( http: / / www.21cnjy.com )C
A.{
2
,
1
}
B.{x=2
,
y
=
1}
C.{(2,1)}
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
【针对训练】
一、填空题
1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(
( http: / / www.21cnjy.com )UB)=
2、设集合
( http: / / www.21cnjy.com )N}的真子集的个数是
3、满足条件
( http: / / www.21cnjy.com )1，2
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com )的所有集合
( http: / / www.21cnjy.com )的个数是
4、设P和Q是两个集合，定义集合P-Q
=
( http: / / www.21cnjy.com ),如果P={x|0Q
=
5、已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )，则实数a的取值范围是
6、含有三个实数的集合既可表示成
( http: / / www.21cnjy.com )，又可表示成
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )
.
7、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若
( http: / / www.21cnjy.com )A，则实数a的取值范围是
8、已知集合A＝｛x∈N
｜
( http: / / www.21cnjy.com )∈Z｝，集合B＝｛x｜x＝3k+1,k∈Z｝，则
A与B的关系是
9、设集合A={x|x
( http: / / www.21cnjy.com )},且A
( http: / / www.21cnjy.com )B={2，3，5}，A
( http: / / www.21cnjy.com )B=
( http: / / www.21cnjy.com )则集合B=____________；
10、已知a,b均为实数，设集合A=
( http: / / www.21cnjy.com )，B=
( http: / / www.21cnjy.com )，且集合A，B都是集合
( http: / / www.21cnjy.com )的子集，如果把n-m叫做集合
( http: / / www.21cnjy.com )的“长度”，那么集合
( http: / / www.21cnjy.com )的“长度”的最小值为___________;
二、选择题
11、
设集合
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )中的元素的个数是（
）
A.
10
B.
11
C.
15
D.
16
12、
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A.{(1，0)}
B.{y|0≤y≤1}
C.{1，0}
D.
13、已知集合
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，则整数对
( http: / / www.21cnjy.com )的个数为（
）
A.20
B.
25
C.
30
D.
42
14、已知集合M={x||x|>2},N={x|x<3},则下列结论正确的是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
15、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
16、已知集合A={1，2}，B={x|
( http: / / www.21cnjy.com )-2ax+b=0},若B
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数a,b的值
解：
17、设集合P=
( http: / / www.21cnjy.com )，Q=
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若P
( http: / / www.21cnjy.com )Q，求实数a的取值范围；
(2)若P
( http: / / www.21cnjy.com )Q=
( http: / / www.21cnjy.com )，求实数a的取值范围；
(3)若P
( http: / / www.21cnjy.com )Q={x|0
( http: / / www.21cnjy.com )x<3},求实数a的值。
解：
18、已知M={x
|
x2-2x-3=0},N={x
|
x2+ax+1=0,a∈R},且N
( http: / / www.21cnjy.com )M,求a
的取值范围、
解：
19、我们知道，如果集合A
( http: / / www.21cnjy.com )S，那么S的子集A的补集为C
( http: / / www.21cnjy.com )={x|x
( http: / / www.21cnjy.com )},类似的，对于集合A，B，把集合{x|x
( http: / / www.21cnjy.com )}叫做集合A与B的差集，记作A-B，例如A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1,2,3,},B-A={6,7,8},据此回答下列问题：
（1）S是高三（18）班全体同学的集合，A是高三（18）班全体女生的集合，
求S-A及CSA；
（2）在下列各图中用阴影表示集合A-B；
（3）如果A-B=
( http: / / www.21cnjy.com )，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
解：
20、已知A=
｛x|-2
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若集合B=
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ),求a范围；
（2）若集合
( http: / / www.21cnjy.com )求a的取值范围；
（3）若把（2）中条件“A
( http: / / www.21cnjy.com )C”改为“C
( http: / / www.21cnjy.com )A”，求a的取值范围；
解：
U
C
A
B2.1.4函数的奇偶性
【学习目标】
理解函数奇偶性的定义及其图象特征。
能根据定义判断函数的奇偶性。
结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。
【自主学习】
1.作出函数f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )和g(x)=
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，观察图象的对称性。
( http: / / www.21cnjy.com )：列表
( http: / / www.21cnjy.com )
-2
-1
0
1
2
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )：描点作图
由图象可知，
( http: / / www.21cnjy.com )的图象关于
对称，用式子可表达为
。
( http: / / www.21cnjy.com )的图象关于
对称，用式子可表达为
。
2.
设函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为D，
则这个函数叫偶函数。偶函数的图象是
。
设函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为D，
则这个函数叫奇函数。奇函数的图象是
。
3.
函数根据奇偶性可分成四类：
。
跟踪1：判断下列函数的奇偶性
①
( http: / / www.21cnjy.com )
②
( http: / / www.21cnjy.com )
③
( http: / / www.21cnjy.com )
④
( http: / / www.21cnjy.com )
跟踪2：研究函数
( http: / / www.21cnjy.com )的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性）并作出图象
跟踪3：课本49页练习A
1.
2.
3.
4.
5.
【典例示范】
例1.判断函数的奇偶性
①
( http: / / www.21cnjy.com )
②
( http: / / www.21cnjy.com )
③
( http: / / www.21cnjy.com )
④
( http: / / www.21cnjy.com )
总结提高：
判断函数奇偶性的步骤是：
例2.已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )对任意实数
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )都有
( http: / / www.21cnjy.com )，判断函数的奇偶性
例3：已知
( http: / / www.21cnjy.com )为R上的奇函数，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )时函数的解析式
【巩固拓展】
1、已知
( http: / / www.21cnjy.com )为R上的奇函数，且当x
( http: / / www.21cnjy.com )时，f(x)=
( http: / / www.21cnjy.com ),求f(x)。
【归纳总结】
1.
判断函数奇偶性首先要看什么？
2.
判断函数奇偶性的步骤：
3、奇偶性对函数的其他性质有什么影响？
【快乐体验】
1、下列说法中，不正确的是（
）
A.
图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B.
奇函数的图象一定经过原点
C.
偶函数的图象若不经过原点，则它与
( http: / / www.21cnjy.com )轴交点的个数一定是偶数
D.图象关于
( http: / / www.21cnjy.com )轴成轴对称的函数一定是偶函数
2、若函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域是
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列函数中，可能是偶函数的一个为（
）。
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3、已知函数①
( http: / / www.21cnjy.com )；②
( http: / / www.21cnjy.com )；③
( http: / / www.21cnjy.com )，则（
）
A.
都是偶函数
B.
都是奇函数
C.
仅②是偶函数
D.仅①是奇函数
4、已知
( http: / / www.21cnjy.com )为偶函数，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )（
）
A.
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
5、若
( http: / / www.21cnjy.com )是偶函数，则
( http: / / www.21cnjy.com )
6、已知
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )10，则
( http: / / www.21cnjy.com )
7、定义在R上的两个函数中，
( http: / / www.21cnjy.com )是偶函数，
( http: / / www.21cnjy.com )奇函数，并且
( http: / / www.21cnjy.com )
则
( http: / / www.21cnjy.com )
，
( http: / / www.21cnjy.com )
。
8、已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )在R上是奇函数，并且在
( http: / / www.21cnjy.com )上是减函数，试说明函数
( http: / / www.21cnjy.com )在
( http: / / www.21cnjy.com )上是增函数还是减函数？《集合之间的关系》
学习目标：１.理解掌握集合间的基本关系--包含，真包含关系，并能用韦恩图表示
２.区别元素与集合，集合和集合间的关系
３.了解空集的含义．
二．知识点拨
１.集合Ａ是集合Ｂ的子集的本质是集合Ａ的任何一个元素都是：集合Ｂ的元素．
２.若
( http: / / www.21cnjy.com )则
( http: / / www.21cnjy.com ).
3.正确理解0与
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )的关系
例：下列关系式中正确的个数是
（
）
( http: / / www.21cnjy.com )(1).0
( http: / / www.21cnjy.com ){0，1}
(2).
( http: / / www.21cnjy.com ).
(3).
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(4).
( http: / / www.21cnjy.com )
5.
( http: / / www.21cnjy.com ).
6.Φ
( http: / / www.21cnjy.com ){Φ}.
4.含n个元素的集合A的
( http: / / www.21cnjy.com )子集个数为--------------，真子集个数为--------------，非空真子集个数为--------------。
三．基本题型
（一）．集合间的关系
例1：下列命题：（1）空集无子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；
（4）若Φ
( http: / / www.21cnjy.com )A则
( http: / / www.21cnjy.com )。其中正确的有
A．0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
练习:在以下六个选择中,
( http: / / www.21cnjy.com )(1).
Φ
( http: / / www.21cnjy.com ){0}
(2).
( http: / / www.21cnjy.com ).
(3).
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(4).
( http: / / www.21cnjy.com )
5.
( http: / / www.21cnjy.com ).
6.
( http: / / www.21cnjy.com ).错误命题的个数是(
)
A．3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
（二）.
集合子集个数
例2：若集合A=
( http: / / www.21cnjy.com ),则满足
( http: / / www.21cnjy.com )的空集集合B的个数是(
)
A．6个
B.
7个
C.
8个
D.
9个
练习:1.已知集合
( http: / / www.21cnjy.com ),且A中至少有两个元素,满足条件的集合A共有(
)
A．3个
B.
4个
C.
5个
D.
8个
2.
.已知集合M满足
( http: / / www.21cnjy.com )写出集合M.
（三）.
有集合间子集,真子集的关系求参数的范围
例3．设集合A=
( http: / / www.21cnjy.com ),B=
( http: / / www.21cnjy.com )若
( http: / / www.21cnjy.com )
.求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
练习1.
已知集合A=
( http: / / www.21cnjy.com )
B=
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com ).则实数m=__________
2.
设集合A=
( http: / / www.21cnjy.com ),B=
( http: / / www.21cnjy.com )若
( http: / / www.21cnjy.com ).求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
3.已知M=
( http: / / www.21cnjy.com )
N=
( http: / / www.21cnjy.com )，且M=N，求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的值
四．课堂检测
1.满足
( http: / / www.21cnjy.com )Φ
( http: / / www.21cnjy.com ){a,b,c,d}的集合M共有
（
）
A．6个
B.
7个
C.
8个
D.
15个
2.设A=
( http: / / www.21cnjy.com ),B=
( http: / / www.21cnjy.com )若A
( http: / / www.21cnjy.com )B,则实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.
已知M=
( http: / / www.21cnjy.com )
N=
( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系中正确的是
（
）
A．M
( http: / / www.21cnjy.com )N
B.
( http: / / www.21cnjy.com )
C.
( http: / / www.21cnjy.com )
D.
N
( http: / / www.21cnjy.com )M
4.已知集合A=
( http: / / www.21cnjy.com )
B=
( http: / / www.21cnjy.com ),则A与B的关系正确的是
（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B.
A
( http: / / www.21cnjy.com )B
C.B
( http: / / www.21cnjy.com )A
D.
( http: / / www.21cnjy.com )
5.已知非空集合
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若
( http: / / www.21cnjy.com ).求实数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围
（2）若A=B，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。