课件30张PPT。 第1课时 计算器六 认识更大的数JJ 四年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识计算器
（2）用计算器进行四则运算
（3）利用计算器验证“角谷猜想”
（4）利用计算器探索运算规律两千多年前，中国人用算筹计算。四百多年前，法国与德国的数学家发明了机器演算的工具。一千多年前，中国人又发明了算盘，使计算的速度快多了。远古时代，人们用石子计数结绳计数。 电子计算器（electronic calculator,简称计算器）具有运算快、操作简便、体积小等特点。在信息高速发展的时代，它已成为人们广泛使用的计算工具。用计算器进行加、减、乘、除运算非常简便。如：5040 ＋1073 ＝6113操作计算器的步骤如下：屏幕上显示1073050405040611303145＋2436＝9307－3528＝972÷31＝
87×24＝7204－426＝6098＋593＝6691558120886778577931.35483871高25×242．选择：用普通计算器计算800＋23×45时，正确的输入顺序是( )。
A．800 ＋ 23 × 45
B．23 × 45 ＋ 800
C．23 × 45 × 800A3．用计算器计算下面各题。
897＋2576＝
507439＋98765＝
20160÷6＋66540＝
465×1278－6789＝347360620469900587481×√××用计算器计算，了解常用键的功能是正确计算的前提，看清数字和运算符号是保证。归纳总结：哪种电脑贵，贵多少元？（用计算器计算）
9580－4965＝4615(元)
答：笔记本电脑贵，贵4615元。2. 2010年、2011年全国农村居民人均纯收人如下表:
2011年比2010年提高了多少元？6977－5919＝1058(元)
答：2011年比2010年提高了1058元。3. (1)小强家有5 口人，10月份的工资收入如下表:
小强家这个月的总收人是多少元，平均每人多少元？2394＋1780＋3920＋2746＝10840(元)
10840÷5＝2168(元)
答：小强家这个月的总收入是10840元，平均每人2168元。(2)下面是小强家上个月消费的主要项目和支出的钱数。
按正常情况，小强家这个月大约能剩余多少元？
3700＋1480＋605＋312＋137＝6234(元)
10840－6234＝4606(元)
答：小强家这个月大约能剩余4606元。（1）任取一个两位数是双数，除以2；是单数，乘3再加1得出结果后，如上反复进行最后得出结果是1，停止 任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是著名的“角谷猜想”（2）任取一个三位数，按上面的程序再计算一下，看结果如何。将角谷猜想中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果会怎样？将“角谷猜想”中的“逢单数乘3再加1”，改为“逢单数乘5再加1”，结果不等于1，没有规律。用最大数减去最小数，得到一个新的三位数重复上面的运算用新三位数中各个数位上的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数结果得495，停止任意取三个互不相同的数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数761 －167 ＝594
954 －459 ＝495541 －145 ＝396
963 －369 ＝594
954 －459 ＝4951. 任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个 最小的四位数。例如选数字1，3，5，7，组成的最大的四位数是7531，组成的最小的四位数是1357。7531－1357＝6174
7641－1467＝6174 发现：按照题意重复运算的最终结果都为6174。用计算器计算下面各题，看一看积有什么规律。
15 × 15 35 × 35 55 × 55
25 × 25 45 × 45 65 × 65＝225＝1225＝3025＝625＝2025＝4225×（1）用计算器计算，并填写购物清单
（2）用计算器探索规律6．这是一张购买体育用品的清单，请你填出相应的金额。(用计算器计算)1351680115229677．先算出前面3道题的得数，再根据规律直接写出其他算式的得数。
9×9＋7＝
98×9＋6＝
987×9＋5＝
9876×9＋4＝8888888888888898765×9＋3＝
987654×9＋2＝
9876543×9＋1＝888888888888888888888在计算器上按48×8×2就可以了。(答案不唯一) Thank you! 计算器
教学目标：
1、 通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。???
2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。????
3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。???
教学重难点：
重点是在学习过程中体会探索数学规律的方法。???
难点是发现、归纳算式的特点。?
教学过程：
一、导入
教师出示算式：1+2+3+......+100=？??
这个算式同学们会计算吗？聪明的高斯发现了其中的奥妙，直接用101×50=5050。??????
同学们想不想变的和小高斯一样聪明呢？今天我们将通过闯关的形式去探索、发现有趣算式的规律，同学们有没有信心闯关。（有）?
别忘了带上你的计算器，let's go!?
二、探究新知???
（一）奇妙的宝塔???
1、教师出示一组算式：
1×1=???
11×11=????
111×111=???
1111×1111=??
2、请同学们仔细观察这四道算式，你发现了什么？这四道算式有什么特点？????
（我发现这四道算式都是由1组成的。我发现下面的算式中的每个乘数都比上一个算式的每个乘数多了一个数字1。比如：第一个是1×1=，下一个就是11×11=……）????
老师：你们真是善于观察的好孩子！在这三道算式中，第一道是一位数和一位数相乘；第二道是两位数和两位数相乘；第三道是三位数和三位数相乘。????
3、现在请同学们利用手中的计算器快速计算出它们的得数。（学生动手计算，快速写出算式的得数。）???
4、谁愿意公布一下你的答案？???
（学生公布答案，教师板书：1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321）???
5、仔细比较观察这三个算式的答案有什么特点？它们与算式的两个乘数又有什么关系？谁能用自己的话把你的发现表述出来。????
（我发现答案里都有1,最高位和最低位都是1。我发现积是以中间数字对称的，而且乘数是三位数，积中间最大的数就是3，如果因数是四位数，积中间最大的数就是4。我发现两个乘数的和的位数比积的位数多一个。我发现一个乘数有几个数字1，就从1排到数字几，然后再接着倒排到1。）????
教师：你们真是火眼金睛，一下子有这么多的发现。????
6、教师引导学生总结规律：在这四道算式中，通过观察积与乘数中1的个数，我们可以发现每一个乘数中数字1的个数有几个，积就从1起按顺序写到几，再反顺序写到1。例如：算式111×111=，乘数111中有3个1，所以及就从1起按顺序写到3，再反顺序写到1，所以积就为12321。????
7、现在同学们能根据我们发现的积的规律直接写出第一个问号代表的得数吗？?（能）???
8、谁愿意汇报你的答案？你是怎样得到这个结果的？
(123454321,乘数11111中有5个1，所以积就从1起按顺序写到5，再反顺序写到1?。)???
9、到底对不对，我们还需要用计算器进行验证一下。?
（学生用计算器进行验证）???
10、通过验证，我们的答案是正确的。你还能继续写出这样的算是吗？?独立写一写，在集体汇报。????
11、这组题的得数都是回文数，也就是一个数从左边开始念和右边开始念完全相同。与回文数相关的还有回文句，如“北京自来水来自京北”；回文对联“客上天然居，居然天上客”，“油灯少灯油，火柴当柴火”等。???
同学们真棒，恭喜同学们顺利闯过第一关。???
（二）奇怪的142857????
1、有了胜利的果实，同学们是不是有更大的信心来迎接我们的第二关呢？那就让我们一起来看一看第二关将会是什么？（播放课件）????
2、142857奇怪在哪里呢？请同学们先用计算器计算142857分别乘1、2、3、4。???
（学生用计算器进行计算）???
3、谁愿意汇报一下你的答案？???
（学生汇报，教师板书：142857×1=142857，142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428。）???
4、仔细观察这些算式积的特点，你发现了什么呢？????
（我发现这些算式的积总是由“1、4、2、8、5、7”这6个数字组成的。这些数字总是循环排列的。）
5、 同学们说得非常好，现在请同学们认真观察142857×3=428571，积的个位和两个乘数的积的末尾有什么关系呢？????
（因为7×3=21,个位是1，因此积的个位就是1，依次写出来就是428571）????
6、那谁能说说要想确定积是多少，我们应该先确定谁？??（要先确定个位。）????
7、请同学们再认真观察积的个位确定后，怎样写出前面的数呢？?（按1,4,2,8,5,7的顺序循环排列。）????
8、教师引导学生总结规律：通过观察、探索我们发现这些算式的积都是由“1、4、2、8、5、?7”?这6个数字组成的，要确定积到底是多少，可以先确定积的个位是几，然后在142857中找到这个数，把它及前面的数一起移到积的后面，剩余的一部分移到积的开头，如果剩余两部分，把后面的部分放前面。如142857×2，7×2＝14，积的个位就是4，先从142857中找到4，把4及前面的1写在得数的后面，其余的2857就写在开头，所以142857×2＝285714。)
9、我们发现了这些算式的秘密，你能直接写出142857乘5、乘6的得数吗？试着写写看。???
（学生独立写出得数，进行汇报:714285,857142。）???
10、你是怎样写出这个得数的？???
（142857乘5的积先确定个位是5）??
11、结果对不对呢？我们还需要用计算器验证一下。???
（学生用计算器进行验证。）????
12、看到同学们兴趣这么浓厚，老师有一个问题想问你们。142857×7的积还有这个特点吗？???
（不具备这个特点，因为7乘7等于49，个位是9，而这6个数里没有9，所以它就不符合这个规律了。）????
13、你们同意他的观点吗？用计算器验证一下，我们理解的对吗？???
（学生用计算器进行验证。）???
14、介绍关于142857的相关史料。???
它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！??同学们真不错，恭喜你们已过了两关，有没有信心走下去，去探索更多的秘密。（有）那让迎接我们一起迎接第三关的挑战吧！（出示课件）????
（三）神奇的9????
（1）提出疑问：999999×999999＝？??
学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢????
（2）学生展开讨论，寻求解决问题的方法。??
（我发现这一关的算式与第一关的算式很相似，只是把1换成了9。）???
（3）教师引导用找规律的方法解决。?????
先出示：????
99×99=?????????????????????
999×999=???????????????????
9999×9999=??
99999×99999=?????
借助手中的计算器，算一算。??
（4）小组讨论，寻找规律，汇报总结。99×99=9801?999×999=998001??9999×9999=99980001?99999×99999=9999800001积是由8、9、0、1这四个数字组成的。积的位数等于两个乘数位数之和。后一个算式的积比前一个算式的积是在8的前面多了一个9，在1的前面多了一个0。积中的9和0的个数比其中一个乘数中9的个数少一个。??
（5）同学们说得真好，教师引导学生总结规律：我们可以把积从中间分成两部分来看，前半部分的数比一个乘数少1，后半部分有多个0和一个1组成，0的个数和9的个数相同。??
（6）根据规律，直接写出以下算式的结果。??
请同学利用发现的规律写出前面不能计算算是的得数：999999×999999?=999998000001体验发现的快乐。??
同学们一路过关斩将，表现得非常好。很快我们就来到了第四关——寻找神秘的数。（播放课件）???
（四）寻找神秘的数????
1、这一关比前面三关难度要大，有信心闯过这一关吗？（有）如果想要闯过这一关，关键是把闯关规则看明白。课件出示规则，请一个同学读一读闯关规则，其他同学认真听，看看需要我们怎么做？????
（学生阅读闯关规则。）????
2、你认为在这个规则当中，有些什么要求？???
（学生分析要求）????
3、现在同学们选择自己喜欢的四个数字，同桌合作，按要求做一做，看哪一组最先找到这个神秘的数。大家开始吧！????
（学生同桌探究。）????
4、谁能说说你找到的这个神秘的数是多少？（6174）???
5、同学们同意他找的这个神秘的数吗？（同意）????
6、说说你找到这个神秘数的过程吧。（学生讲解探究过程。）???
老师：同学们真是太棒、太聪明了，四关都被你们顺利闯过。???
三、课堂小结
今天的数学课我们一起探索了算式的规律，同学们的收获多吗？谈谈你都收获了什么？（学生畅所欲言）??
四、小试身手??
根据你的发现，写出其它不同的算式．?
３７０３７×３＝１１１１１１?
３７０３７×６＝２２２２２２?
３７０３７×９＝（?????）?
３７０３７×１２＝（?????）?
３７０３７×（?）＝５５５５５５?
３７０３７×（?）＝６６６６６６?
３７０３７×（?）＝７７７７７７?
３７０３７×（?）＝８８８８８８?
五、找一找，比一比。?
１、你还知道哪些有趣的算式？??
２、阅读有关数学家小时候的智慧小故事。?
