数学四年级上冀教版7垂线教学设计

冀教版四年级上第七单元
《垂线》教学设计
姓名：
单位：
题目
垂线
教材分析：
相交与垂直是学生在中年级认识感知一部分几何图形的基础上，通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想。为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。
教学目标:
1.学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2.过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3.学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：
让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。
教具、学具准备：
多媒体课件，水彩笔，尺子，三角板，彩色毛线，淡粉色的纸片，双面胶。
设计思路：
从学生认知的角度让学生通过实践悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。直接采用生活中的实际问题，根据学生的认知过程，创设问题情景。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。
教学过程：
一、探究问题的情景
同学们，小明要从家到公路边去坐车，你能给他找一条最近的路吗？

让学生自己作图，同时提出问题，要求学生说出所作线段为什么最短的理由，为探究问题创设情景。
二、探究活动
活动1、请同学们用最简单的线条把人民商场的十字路口表示出来。

活动2、用两根小棒摆成不平行的图形。
学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。

要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从学生发现的问题中揭示课题：相交与垂直。通过学生的实践活动，建立相交和互相垂直的概念。
活动3、展示课本例一图片

提问：找出图中哪些可以看作是相交直线？注意让学生把能观察到的都说出来。
三、学习新知
我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：垂直。(板书课题：垂直)
1．认识垂线。
(1)理解垂直的含义。
①教师演示：
用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交。
提问：
两条直线相交成几个角？(4个角)标出∠1，∠2，∠3，∠4。

这4个角分别是什么角？(∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角。)
②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角。
提问：其余三个角是什么角？
想一想，为什么其他的角也变成了直角？
引导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，180°－90°=90°，同样∠3=90°，得出四个角都是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。(板书)
③观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角？哪两条直线是互相垂直的？

引导学生观察并测量得知：图(2)、图(3)两条直线相交成直角，图(2)、图(3)两条直线是互相垂直的。
(2)建立垂线的概念。
师指出：上图中的(2)、(3)是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
板书：垂线、垂足。
我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：垂直。(板书课题：垂直)
1．认识垂线。
(1)理解垂直的含义。
①教师演示：
用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交。
提问：
两条直线相交成几个角？(4个角)标出∠1，∠2，∠3，∠4。

这4个角分别是什么角？(∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角。)
②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角。
提问：其余三个角是什么角？
想一想，为什么其他的角也变成了直角？
引导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，180°－90°=90°，同样∠3=90°，得出四个角都是直角。
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。(板书)
③观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角？哪两条直线是互相垂直的？

引导学生观察并测量得知：图(2)、图(3)两条直线相交成直角，图(2)、图(3)两条直线是互相垂直的。
(2)建立垂线的概念。
师指出：上图中的(2)、(3)是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
板书：垂线、垂足。
提问：两条直线互相垂直的关键是什么？
引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
如果直线A与直线B相交成直角，说说这两条直线有什么关系？
引导学生得出：直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相垂直，直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线。

请你观察教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？并指出垂足。生举例……
(3)学生操作，巩固垂线概念。
同学们用一张纸，折出两条互相垂直的线，指出这两条直线的关系，标出垂足。
在同一平面内，两条直线不平行就要相交，相交的点叫做交点；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。相交的点叫做交点。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
四、实践活动
活动1、用一张纸折出两条互相垂直的线。

学生通过折纸的过程，领悟什么样的两条线是互相垂直的线，并且用三角板的直角去检查是否构成直角。
活动2、用三角板的直角去检查教室里哪些地方存在互相垂直的两条线。
学生通过在自己的身边找到互相垂直的线，感受数学的趣味性，感受数学就在身边。活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。
活动3、让学生在自己所带的长方体或正方体中找互相垂直的线，并且找出有多少组。
这是比较难的一个活动，但学生会有非常高的积极性，而且在这一过程中学生会有很多的发现。
活动4、用角尺和铅垂线检查互相垂直的两条线。让学生感受互相垂直在实践生活中的应用。在生活中应用数学和发现数学。
三、实践操作：作垂线
学生通过对垂线的感知，建立了初步的抽象概念，还要学会作图的操作技能。
1．画两条互相垂直的直线。
2．过直线上一点作垂线。
3．过直线外一点作垂线。

4．实践感知：点到直线的距离，垂线段最短。

四、解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课诱入是的问题，用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。
小结：今天，同学们通过自己的实践，学习了相交和垂直，知道了两条直线相交成直角时，叫做互相垂直。在实际的生活中，互相垂直的两条线处处都存在，而且应用非常广泛。我们还学会了怎样画互相垂直的线的方法，能够应用这些方法解决我们生活中的许多问题，说明在我们的生活中处处都存在数学，说明数学非常有趣。
教学反思：这节课主要是通过以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。使学生在自己的认知的基础上进行学习。通过教学来看，效果比较好，学生学习的积极性高，学习兴趣浓。可以从以下几个方面来思考，以求取得更好的效果。
1.采用通过实践“悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。先采用学生生活中的事例，在生活中抽象出互相垂直的图形。

从上面的图形中可以看出互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。从上课看来学生接受的效果很好。
2.实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，出现了下面的情况：

教师通过引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。
3.生悟出结论： 要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。
4.本节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度
，但是由于将解决互相垂直的知识置于生活实践之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
5.课堂存在值得思考和探究的问题：
（1）学生用于折的时间较长，学生折出的方式很多，是否应该缩减？
（2）学生对不知道的另外的几种方法有没有必要介绍，如：学生随意对折，折出多组图形，学生对房屋与地面的垂直等内容。
（3）学生在用三角板从直线外一点作直线的垂线时，方法不准确。
（4）学生的实践画图能力较差，要留出更多的时间让学生的操作技能得到加强。
（5）学生的生活实践很难与学习的知识结合起来，不少学生很难进行知识与生活的联系。