15.1-2 分式及其运算培优提高试题
文档属性
| 名称 | 15.1-2 分式及其运算培优提高试题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 604.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-12-11 10:52:22 | ||
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文档简介
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八上数学第十五章分式培优提高 第1-2节分式及其运算
一.选择题（共10小题）
1.在中，分式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.﹣2 B.0 C.2 D.±2
4.下列各式中，正确的是（ ）
A.= B.= C.= D.=﹣
5.下列分式不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
7.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）
8.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A.与最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
C.与最简公分母是3a2b3c
D.与最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
9.已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A.1 B.5 C. D.
10.当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21教育网
A.0 B.1 C.﹣1 D.2014
二.填空题（共8小题）
11.当 时，为正数.
12.化简：÷= .
13.化简：﹣= .
14.分式中，最简分式的个数是 个.
15.如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 .
16.已知﹣=5，则代数式的值为 .
17.小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了 min.
18.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣= .
三.解答题（共6小题）
19.（1）约分；（2）通分 和 .
20.设A=÷（a﹣）.
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来.
21.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
22.已知分式M=+.
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值.
23.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N.2·1·c·n·j·y
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
24.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b.21·世纪*教育网
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？www-2-1-cnjy-com
八上数学第十五章分式培优提高 第1-2节分式及其运算
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1.在中，分式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.52-1-c-n-j-y
【解答】解：在中，分式有，
∴分式的个数是3个.故选：B.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.﹣2 B.0 C.2 D.±2
【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）
4.下列各式中，正确的是（ ）
A.= B.= C.= D.=﹣
【解答】解：A、，错误；B、，正确；
C、，错误；D、，错误.故选B.
5.下列分式不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；
B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；
C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；
D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D.
6.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：原式==.故选B
7.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）
【解答】解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2.故选：C.
8.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A.与最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
C.与最简公分母是3a2b3c
D.与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
【解答】解：D、与的最简公分母是ab（x﹣y），故选D
9.已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A.1 B.5 C. D.
【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A
10.当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21·cn·jy·com
A.0 B.1 C.﹣1 D.2014
【解答】解：∵将x=a代入得：，将x=﹣代入得：==，
∴+=0，故当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：0.故选：A.
二.填空题（共8小题）
11.当 x＞ 时，为正数.
【解答】解：∵x2≥0，∴﹣x2﹣1＜0，∵为正数，∴﹣2x﹣1＜0，解得：x＞﹣.
∴当x＞时，为正数.故答案为：x＞﹣.
12.化简：÷= x﹣1 .
【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1.
13.化简：﹣= 0 .
【解答】解：﹣=﹣=x+1﹣x﹣1=0.故答案是：0.
14.分式中，最简分式的个数是 1 个.
【解答】解：中最简分式是，故答案为：1
15.如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 .
【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：5
16.已知﹣=5，则代数式的值为 .
【解答】解：由﹣=5，得到=﹣5，即x﹣y=﹣5xy，
则原式===，故答案为：
17.小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了 min.21*cnjy*com
【解答】解：设第二天小李打字的时间为xmin，由题意可得，100a+（a+10）x=20000
解得，x=，故答案为：.
18.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣= 0.25 .
【解答】解：由题意得：
①﹣②得：a﹣b=﹣1
①﹣③得：a﹣c=﹣2
②﹣③得：b﹣c=﹣1
∴﹣==
===0.25故答案为：0.25
三.解答题（共6小题）
19.（1）约分；（2）通分 和 .
【解答】解：（1）=；
（2）通分 和
=，
.
20.设A=÷（a﹣）.
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来.
【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=
====；
（2）∵a=3时，f（3）=，
a=4时，f（4）=，
a=5时，f（5）=，
…
∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），
即﹣≤++…+
∴﹣≤+…+，∴﹣≤，
∴﹣≤，解得，x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，
.
21.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解答】解：÷（﹣x+1）=
===，
∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣.
22.已知分式M=+.
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值.
【解答】解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6；
（2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0，当x=6时，M=6；
（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+，
∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2.
23.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N.21cnjy.com
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，∴小丽两次所购买商品的平均价格高.
（2）奶奶吃亏.理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，﹣（10﹣x）=.
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克.
24.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b.21世纪教育网版权所有
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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八上数学第十五章分式培优提高 第1-2节分式及其运算
一.选择题（共10小题）
1.在中，分式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.﹣2 B.0 C.2 D.±2
4.下列各式中，正确的是（ ）
A.= B.= C.= D.=﹣
5.下列分式不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
6.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
7.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）
8.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A.与最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
C.与最简公分母是3a2b3c
D.与最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
9.已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A.1 B.5 C. D.
10.当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21教育网
A.0 B.1 C.﹣1 D.2014
二.填空题（共8小题）
11.当 时，为正数.
12.化简：÷= .
13.化简：﹣= .
14.分式中，最简分式的个数是 个.
15.如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 .
16.已知﹣=5，则代数式的值为 .
17.小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了 min.
18.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣= .
三.解答题（共6小题）
19.（1）约分；（2）通分 和 .
20.设A=÷（a﹣）.
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来.
21.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
22.已知分式M=+.
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值.
23.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N.2·1·c·n·j·y
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
24.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b.21·世纪*教育网
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？www-2-1-cnjy-com
八上数学第十五章分式培优提高 第1-2节分式及其运算
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1.在中，分式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.52-1-c-n-j-y
【解答】解：在中，分式有，
∴分式的个数是3个.故选：B.
2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠4
【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选（D）
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.﹣2 B.0 C.2 D.±2
【解答】解：由题意可知：解得：x=2故选（C）
4.下列各式中，正确的是（ ）
A.= B.= C.= D.=﹣
【解答】解：A、，错误；B、，正确；
C、，错误；D、，错误.故选B.
5.下列分式不是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；
B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；
C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；
D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D.
6.化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：原式==.故选B
7.若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（ ）
A.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）
【解答】解：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2.故选：C.
8.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A.与最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）
C.与最简公分母是3a2b3c
D.与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
【解答】解：D、与的最简公分母是ab（x﹣y），故选D
9.已知﹣=5，则分式的值为（ ）
A.1 B.5 C. D.
【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选A
10.当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21·cn·jy·com
A.0 B.1 C.﹣1 D.2014
【解答】解：∵将x=a代入得：，将x=﹣代入得：==，
∴+=0，故当x分别取2016、2015、2014…、2、1、1、、、…、、、时，得出分式的值，再将所得结果相加，其和等于：0.故选：A.
二.填空题（共8小题）
11.当 x＞ 时，为正数.
【解答】解：∵x2≥0，∴﹣x2﹣1＜0，∵为正数，∴﹣2x﹣1＜0，解得：x＞﹣.
∴当x＞时，为正数.故答案为：x＞﹣.
12.化简：÷= x﹣1 .
【解答】解：原式==x﹣1故答案为：x﹣1.
13.化简：﹣= 0 .
【解答】解：﹣=﹣=x+1﹣x﹣1=0.故答案是：0.
14.分式中，最简分式的个数是 1 个.
【解答】解：中最简分式是，故答案为：1
15.如果x2+x﹣5=0，那么代数式（1+）÷的值是 5 .
【解答】解：当x2+x=5时，∴原式=×=x2+x=5故答案为：5
16.已知﹣=5，则代数式的值为 .
【解答】解：由﹣=5，得到=﹣5，即x﹣y=﹣5xy，
则原式===，故答案为：
17.小李要打一份20000字的文件，第一天她打字100min，打字速度为a字/min，第二天她打字速度比第一天快了10字/min，两天打完全部文件，第二天她打字用了 min.21*cnjy*com
【解答】解：设第二天小李打字的时间为xmin，由题意可得，100a+（a+10）x=20000
解得，x=，故答案为：.
18.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则﹣= 0.25 .
【解答】解：由题意得：
①﹣②得：a﹣b=﹣1
①﹣③得：a﹣c=﹣2
②﹣③得：b﹣c=﹣1
∴﹣==
===0.25故答案为：0.25
三.解答题（共6小题）
19.（1）约分；（2）通分 和 .
【解答】解：（1）=；
（2）通分 和
=，
.
20.设A=÷（a﹣）.
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…
解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来.
【解答】解：（1）A=÷（a﹣）=
====；
（2）∵a=3时，f（3）=，
a=4时，f（4）=，
a=5时，f（5）=，
…
∴﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），
即﹣≤++…+
∴﹣≤+…+，∴﹣≤，
∴﹣≤，解得，x≤4，
∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示，
.
21.先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【解答】解：÷（﹣x+1）=
===，
∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣.
22.已知分式M=+.
（1）若x=6且分式M的值等于4，求y的值；
（2）若y=4，当x取哪些整数时，M的值是整数？
（3）若x、y均为正整数，写出使M的值等于2的所有x、y的值.
【解答】解：（1）∵x=6且分式M的值等于4，∴4=+，整理得：2=解得：y=6；
（2）∵y=4，∴M=+4，当x=0时，M=4，当x=2时，M=2，当x=4时，M=0，当x=6时，M=6；
（3）∵x、y均为正整数，使M的值等于2，∴2=+，
∴所有x、y的值为：x=2，y=4；x=4，y=2.
23.【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N.21cnjy.com
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，∴小丽两次所购买商品的平均价格高.
（2）奶奶吃亏.理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，﹣（10﹣x）=.
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克.
24.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b.21世纪教育网版权所有
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1.
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥﹣；由②得：m＜，
∴不等式组的解集为﹣≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2＜≤3，解得：﹣2≤p＜﹣；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b.
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