15.3 分式方程培优提高试题
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八上数学第十五章分式培优提高 第3节分式方程
一.选择题（共10小题）
1.下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①﹣x3+3x=0； ②+b=1； ③﹣1=2； ④+=6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
2.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
3.分式方程﹣1=的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2
4.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+（x+2）=3（x﹣1） B.2﹣x+2=3（x﹣1） C.2﹣（x+2）=3 D.2﹣（x+2）=3（x﹣1）
5.已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
6.已知x为实数，且，那么x2+9x的值为（ ）
A.1 B.﹣3或1 C.3 D.﹣1或3
7.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（ ）
A.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m=﹣1
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ）
A.= B.= C.= D.=
9.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
二.填空题（共7小题）
11.分式与的和为4，则x的值为 .
12.若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为 .
13.已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 .www.21-cn-jy.com
14.对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是实数运算.例如：1 3==﹣.则方程x （﹣2）=﹣1的解是 .2-1-c-n-j-y
15.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： .【版权所有：21教育】
16.关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2= .21*cnjy*com
17.从﹣5、﹣3、﹣2、﹣1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+1=有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是 .
三.解答题（共7小题）
18.解分式方程：﹣=.
19.已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值.
20.已知关于x的方程：=﹣2.
（1）当m为何值时，方程无解.
（2）当m为何值时，方程的解为负数.
21.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：21·cn·jy·com
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天.
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队
乙队
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 .
22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
23.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.21·世纪*教育网
24.阅读下列材料：
∵，，，…，
∴
=
=
=.
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为 ，第n项是 .
（2）上述求和的想法是通过逆用 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的.
（3）受此启发，请你解下面的方程：.
八上数学第十五章分式培优提高 第3节分式方程
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1.下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①﹣x3+3x=0； ②+b=1； ③﹣1=2； ④+=6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
【解答】解：①方程的分母中不含未知数x，故①不是分式方程；
②方程的分母中不含未知数x，故②不是分式方程；
③方程的分母中含表示未知数的字母x，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B.
2.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.221教育网
【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）
3.分式方程﹣1=的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣221教育名师原创作品
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3
解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，
所以分式方程的无解.故选C.
4.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+（x+2）=3（x﹣1） B.2﹣x+2=3（x﹣1） C.2﹣（x+2）=3 D.2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选D
5.已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，
由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）
6.已知x为实数，且，那么x2+9x的值为（ ）
A.1 B.﹣3或1 C.3 D.﹣1或321cnjy.com
【解答】解：设x2+9x=y，方程变形为﹣y=2，去分母得：3﹣y2=2y，即y2+2y﹣3=0，
分解因式得：（y﹣1）（y+3）=0，解得：y=1或y=﹣3，
经检验y=1与y=﹣3都为分式方程的解，则x2+9x的值为﹣3或1，故选B
7.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（ ）
A.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m=﹣1www-2-1-cnjy-com
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选D.
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ）
A.= B.= C.= D.=
【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D.
9.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=.
故选A.
10.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2.
，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a.
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2.∴﹣2≤a＜6且a≠2.
∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10.故选A.
二.填空题（共7小题）
11.分式与的和为4，则x的值为 3 .
【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，
去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，
∴x的值为3.故答案为：3.
12.若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为 1或﹣1 .
【解答】解：方程去分母得：ax+1﹣x+1=0，即（a﹣1）x=﹣2，
当a﹣1=0，即a=1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，将x=1代入得：a+1﹣1+1=0，解得：a=﹣1，
综上，方程无实数根时a的值为1或﹣1.故答案为：1或﹣1.
13.已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 y2﹣3y+2=0 .21世纪教育网版权所有
【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2﹣3y+2=0.
故答案是：y2﹣3y+2=0.
14.对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是实数运算.例如：1 3==﹣.则方程x （﹣2）=﹣1的解是 x=5 .2·1·c·n·j·y
【解答】解：根据题中的新定义化简得：=﹣1，去分母得：1=2﹣x+4，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5
15.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： = .
【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=.
故答案是：=.
16.关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2= 3+ .
【解答】解：∵x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，
∴x+=c+可化为x﹣3+=c﹣3+，
x+=c+的解是x1=c，x2=3+，故答案为3+.
17.从﹣5、﹣3、﹣2、﹣1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+1=有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是 0 .【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1﹣a≤，
解得：a≥﹣，即a=﹣3，﹣2，﹣1，1，分式方程去分母得：a+x﹣3=﹣x，
解得：x=，
当a=﹣3时，x=3，不符合题意；
当a=﹣2，1时，x不为整数，不符合题意；
当a=﹣1时，x=2，当a=1时，x=1，
则满足题意a的和为﹣1+1=0.故答案为：0
三.解答题（共7小题）
18.解分式方程：﹣=.
【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解.
19.已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值.
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5.
20.已知关于x的方程：=﹣2.
（1）当m为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.
【解答】解：（1）由原方程，得2x=mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x=﹣6，
当4﹣m=0即m=4时，原方程无解；
②当分母x+3=0即x=﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）=3m﹣2×3﹣6，解得 m=2，
综上所述，m=2或4；
（2）由（1）得到 （4﹣m）x=﹣6，
当m≠4时.x=＜0，解得 m＜4综上所述，m＜4且m≠2.
21.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：【出处：21教育名师】
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天.
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队 1 x
乙队 1 x+6
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 （）×3+（x﹣3）×=1 .
【解答】解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×=1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×=1.
22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
= x=15，经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，解得20≤y＜24.
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，共有4种方案.
23.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100
经检验，x=100是原方程的解
答：该商店第一次购进水果100千克.
（2）设每千克水果的标价是x元，
则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350解得x≥15
∴每千克水果的标价至少是15元.
答：每千克水果的标价至少是15元.
24.阅读下列材料：
∵，，，…，
∴
=
=
=.
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为 ，第n项是 .
（2）上述求和的想法是通过逆用 分式减法 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 对消 ，从而达到求和的目的.21*cnjy*com
（3）受此启发，请你解下面的方程：.
【解答】解：（1）；
（2）分式减法，对消；
（3）将分式方程变形为=.
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）﹣2x=9x，解得x=2.
经检验，x=2是原分式方程的根.
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八上数学第十五章分式培优提高 第3节分式方程
一.选择题（共10小题）
1.下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①﹣x3+3x=0； ②+b=1； ③﹣1=2； ④+=6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
2.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
3.分式方程﹣1=的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣2
4.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+（x+2）=3（x﹣1） B.2﹣x+2=3（x﹣1） C.2﹣（x+2）=3 D.2﹣（x+2）=3（x﹣1）
5.已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
6.已知x为实数，且，那么x2+9x的值为（ ）
A.1 B.﹣3或1 C.3 D.﹣1或3
7.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（ ）
A.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m=﹣1
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ）
A.= B.= C.= D.=
9.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
二.填空题（共7小题）
11.分式与的和为4，则x的值为 .
12.若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为 .
13.已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 .www.21-cn-jy.com
14.对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是实数运算.例如：1 3==﹣.则方程x （﹣2）=﹣1的解是 .2-1-c-n-j-y
15.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： .【版权所有：21教育】
16.关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2= .21*cnjy*com
17.从﹣5、﹣3、﹣2、﹣1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+1=有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是 .
三.解答题（共7小题）
18.解分式方程：﹣=.
19.已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值.
20.已知关于x的方程：=﹣2.
（1）当m为何值时，方程无解.
（2）当m为何值时，方程的解为负数.
21.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：21·cn·jy·com
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天.
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队
乙队
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 .
22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
23.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.21·世纪*教育网
24.阅读下列材料：
∵，，，…，
∴
=
=
=.
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为 ，第n项是 .
（2）上述求和的想法是通过逆用 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的.
（3）受此启发，请你解下面的方程：.
八上数学第十五章分式培优提高 第3节分式方程
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1.下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①﹣x3+3x=0； ②+b=1； ③﹣1=2； ④+=6.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.
【解答】解：①方程的分母中不含未知数x，故①不是分式方程；
②方程的分母中不含未知数x，故②不是分式方程；
③方程的分母中含表示未知数的字母x，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程；故选：B.
2.已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（ ）
A.﹣1 B.0 C.1 D.221教育网
【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）
3.分式方程﹣1=的解为（ ）
A.x=1 B.x=﹣1 C.无解 D.x=﹣221教育名师原创作品
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3
解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，
所以分式方程的无解.故选C.
4.解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（ ）
A.2+（x+2）=3（x﹣1） B.2﹣x+2=3（x﹣1） C.2﹣（x+2）=3 D.2﹣（x+2）=3（x﹣1）
【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选D
5.已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，
由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，
∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）
6.已知x为实数，且，那么x2+9x的值为（ ）
A.1 B.﹣3或1 C.3 D.﹣1或321cnjy.com
【解答】解：设x2+9x=y，方程变形为﹣y=2，去分母得：3﹣y2=2y，即y2+2y﹣3=0，
分解因式得：（y﹣1）（y+3）=0，解得：y=1或y=﹣3，
经检验y=1与y=﹣3都为分式方程的解，则x2+9x的值为﹣3或1，故选B
7.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（ ）
A.m=0或m=3 B.m=3 C.m=0 D.m=﹣1www-2-1-cnjy-com
【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选D.
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h，则可列方程为（ ）
A.= B.= C.= D.=
【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D.
9.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得，=.
故选A.
10.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2.
，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a.
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2.∴﹣2≤a＜6且a≠2.
∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10.故选A.
二.填空题（共7小题）
11.分式与的和为4，则x的值为 3 .
【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，
去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，
∴x的值为3.故答案为：3.
12.若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为 1或﹣1 .
【解答】解：方程去分母得：ax+1﹣x+1=0，即（a﹣1）x=﹣2，
当a﹣1=0，即a=1时，方程无解；
当a﹣1≠0，即a≠1时，将x=1代入得：a+1﹣1+1=0，解得：a=﹣1，
综上，方程无实数根时a的值为1或﹣1.故答案为：1或﹣1.
13.已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是 y2﹣3y+2=0 .21世纪教育网版权所有
【解答】解：设y=x2+2x，则原方程可化为y+=3，去分母，得y2﹣3y+2=0.
故答案是：y2﹣3y+2=0.
14.对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b=，这里等式右边是实数运算.例如：1 3==﹣.则方程x （﹣2）=﹣1的解是 x=5 .2·1·c·n·j·y
【解答】解：根据题中的新定义化简得：=﹣1，去分母得：1=2﹣x+4，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解，故答案为：x=5
15.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： = .
【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=.
故答案是：=.
16.关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2= 3+ .
【解答】解：∵x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，
∴x+=c+可化为x﹣3+=c﹣3+，
x+=c+的解是x1=c，x2=3+，故答案为3+.
17.从﹣5、﹣3、﹣2、﹣1、1这五个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+1=有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a的和是 0 .【来源：21cnj*y.co*m】
【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到1﹣a≤，
解得：a≥﹣，即a=﹣3，﹣2，﹣1，1，分式方程去分母得：a+x﹣3=﹣x，
解得：x=，
当a=﹣3时，x=3，不符合题意；
当a=﹣2，1时，x不为整数，不符合题意；
当a=﹣1时，x=2，当a=1时，x=1，
则满足题意a的和为﹣1+1=0.故答案为：0
三.解答题（共7小题）
18.解分式方程：﹣=.
【解答】解：去分母得：6x﹣3﹣4x﹣2=x+1，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解.
19.已知关于x的分式方程+=
（1）若方程的增根为x=1，求m的值
（2）若方程有增根，求m的值
（3）若方程无解，求m的值.
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=﹣5，解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）=0，解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5.
20.已知关于x的方程：=﹣2.
（1）当m为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.
【解答】解：（1）由原方程，得2x=mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x=﹣6，
当4﹣m=0即m=4时，原方程无解；
②当分母x+3=0即x=﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）=3m﹣2×3﹣6，解得 m=2，
综上所述，m=2或4；
（2）由（1）得到 （4﹣m）x=﹣6，
当m≠4时.x=＜0，解得 m＜4综上所述，m＜4且m≠2.
21.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：【出处：21教育名师】
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天.
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队 1 x
乙队 1 x+6
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 （）×3+（x﹣3）×=1 .
【解答】解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×=1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×=1.
22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
= x=15，经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，解得20≤y＜24.
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，共有4种方案.
23.某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元.
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，
（+2）×2x=2400整理，可得：2000+4x=2400解得x=100
经检验，x=100是原方程的解
答：该商店第一次购进水果100千克.
（2）设每千克水果的标价是x元，
则（100+100×2﹣20）×x+20×0.5x≥1000+2400+950
整理，可得：290x≥4350解得x≥15
∴每千克水果的标价至少是15元.
答：每千克水果的标价至少是15元.
24.阅读下列材料：
∵，，，…，
∴
=
=
=.
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为 ，第n项是 .
（2）上述求和的想法是通过逆用 分式减法 法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 对消 ，从而达到求和的目的.21*cnjy*com
（3）受此启发，请你解下面的方程：.
【解答】解：（1）；
（2）分式减法，对消；
（3）将分式方程变形为=.
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得
2（x+9）﹣2x=9x，解得x=2.
经检验，x=2是原分式方程的根.
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