第二十三章 旋转 教案(共7课时)
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文档简介
23.1 图形的旋转第一课时
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质
能力
目标
理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质
情感
目标
引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学
教学
重点
类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象
教学
难点
探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
引出课题：“图形的旋转”
向学生展示有关的图片，时钟上的秒针在不停的转动
自
主
探
究
【探究1】
结合上图阅读课本59页，了解
旋转，旋转中心，旋转角，对应点
等概念
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
【探究2】
在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖
一个小洞O作为旋转中心,硬纸板
下面放一张白纸.先在纸上描出这
个挖掉的三角形图案(△ABC),然后
围绕旋转中心转动硬纸板,再描出
这个挖掉的三角形(△A′B′C′),
移开硬纸板.
连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ △ABC与△A′B′C′形状和大小有 什么关系?
学生阅读课本并完成探究1
独立思考后小组讨论
展示讨论结果，相互补充
尝
试
应
用
【尝试1】
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______.
【尝试2】
在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．
教师提出问题
学生独立思考解答
针对探究1的练习
巩固理解认识
补
偿
提
高
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
分析：连接AO,BO.
通过证明两个三角形全等，得出阴影部分面积等于正方形ABCD面积的四分之一.
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
图形旋转的概念.
2.图形旋转的性质.
作
业
必做：
1.教科书61页 第1、 2题.
2.预习第二课时，做《自主学习》51页
选作：
如图7，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.1 图形的旋转
一．旋转概念 二. 旋转的性质
学生板演
【教后反思】
“只要给了学生充分的思考空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我这节课最深的感受.让学生用自己喜欢的图形创造图案，给学生一个运用新知充分发散思维的空间，引导学生去发现、创造，培养学生初步的创新意识和创新能力.通过图案的设计与欣赏，提高审美情趣，逐步发现数学具有很强的趣味性,使学生对数学产生兴趣.
23.1 图形的旋转第二课时
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
进一步理解旋转的三要素，基本性质，掌握旋转的作图．
能力
目标
经历具体图形的旋转作图的过程，感受研究问题时从特殊到一般的解决策略，经历合作交流改编数学问题的一般方法
情感
目标
学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从图形变化运动中体现数学之美．
教学
重点
掌握旋转的作图
教学
难点
会利用旋转设计图案，用旋转运动的观点再认识以往在全等三角形一章经历过的基本图形．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.旋转概念及性质是什么？
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
自
主
探
究
【探究1】
1. 将A点绕O点沿顺时针方向旋转
2.将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转
△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
【探究2】
如图,△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
F
A
B C D
E
点的旋转作法
教师帮助学生回忆旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．画一个图形旋转后的图形关键是画出图形关键点（如三角形顶点）旋转后的对应点．
独立思考后小组讨论展示讨论结果，相互补充
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
尝
试
应
用
【尝试1】
已知线段AB和点O，请画出线段
AB绕点O按逆时针旋转后的图形.
【尝试2】
将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____
教师提出问题
学生独立思考解答
动手操作
巩固理解认识
补
偿
提
高
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长
以例题为载体，知识为抓手，思想方法为主线，融会贯通，举一反三，寻求知识本质之源，引领学生抓住共性的规律及思想，才真正能将书由厚读薄．通过解决蕴含所学新知的数学问题，将新知识融入到学生已有的认知结构中．
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
.
作
业
必做：
1.教科书62页 第3、4题.
2.预习中心对称，做《自主学习》
选作：
自主学习52页拓展学习
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
【板书设计】
23.1 图形的旋转
一．旋转概念 、性质 二. 旋转作图
学生板演
【教后反思】
23.2.1中心对称
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
能力
目标
利用中心对称的性质作图．
情感
目标
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．
教学
重点
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
教学
难点
中心对称的性质及利用性质作图．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
动画演示，引导学生观察思考，探索发现规律并说出自己的看法、观点。
自
主
探
究
【探究1】
1.概念的认识
2.中心对称性质的探究
动手操作：
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
思考：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
【探究2】
（（（1）如图,选择点O为对称中心,
作出点A的对称点A′
O
(2)如图,选择点O为对称中心，
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
结合操作引导学生说出旋转结果，引出概念.
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
小组交流，教师点拨
总结归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
尝
试
应
用
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O.
教师提出问题
学生独立思考解答
小组合作，巩固知识
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做：1.教科书76页第1、5题.
2.预习中心对称图形，做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.1 中心对称
一、中心对称概念 二、中心对称性质
学生板演
四、【教后反思】
23.2.2中心对称图形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
2.利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．．
能力
目标
1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线，训练作图能力
情感
目标
通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形.
教学
重点
中心对称图形的定义及其性质
教学
难点
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
什么是中心对称？它有怎样的
性质？
【问题2】
欣赏图片
漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望
自
主
探
究
【探究1】
将线段AB绕它的中点旋
转180°，你有什么发现？
（2）将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点旋转180°，你有什么发现？
（3） 导出概念
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
【探究2】
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
观看ppt动画演示
引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课.
列出表格，通过对比，加深印象
尝
试
应
用
在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形（如右图），剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它们的对称中心。
本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图, AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明图形是中心对称图形的理由xk.Com]
分析：要说明图形是中心对称图形，只要说明点A、B，点C、D，点E、F都关于同一点对称.
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
中心对称图形的概念、性质、以及和中心对称的区别和联系
作
业
1.教科书习题23.2 第5、6题.
2.预习关于原点对称点的坐标，做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.2 中心对称图形
一、概念 二、与中心对称的区别和联系
学生板演
四、【教后反思】
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
能力
目标
掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
情感
目标
学生在经历实验探索、实际应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性
教学
重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
教学
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有何性质？
【探究】
阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题：
复习引入，为学习本节课做好铺垫
自
主
探
究
【归纳】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号________，
即点P（x,y）关于原点O的对称点_____________.
【总结】
在平面直角坐标系中,作关于原点对称的图形的步骤如何?
讨论交流归纳
讨论的内容：关于原点作中心对称时，
①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
.
步骤
1.找出图形各关键点及其坐标.
2.写出图形各关键点关于原点对称的点的坐标.
3.在平面直角坐标系中描出这些对称点的位置.
4.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
尝
试
应
用
1、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB关于原点对称的图形．
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示.
对教材知识的加固
补
偿
提
高
画出△ABC关于点O的中心对称图形
教师指导性完成
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
谈收获 提质疑
作
业
1.教科书69页 第2、3题.
2.预习课题学习 图案设计做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、关于原点对称点的坐标特点 二、作关于原点对称点的步骤
学生板演
四、【教后反思】
23.3课题学习 图案设计
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
能力
目标
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
情感
目标
认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.
教学
重点
设计图案
教学
难点
利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
图片展示，初步
感知
以动画的形式展现，以激发学生的学习热情.
自
主
探
究
【探究1】
上面这些图是由什么“基本图形”经过怎样变化得到的？有几种方法？
【探究2】
（1）
（2）
（3）
【思考归纳】
怎样利用旋转设计图案
小组交流，说出方法
利用小组讨论的方法探讨各种作图方法，并加以归纳和总结.
利用旋转设计图案的要点：
1.选定基本图形
2.确定旋转中心和旋转角.
尝
试
应
用
1.已知如图,它是由什么“基本图形”经过怎样变化而得到的？
2.仿照刚才的图片以及以前学过的知识，以“三角形”为基本图形，设计一个图案。
3.共同设计综合平移、旋转、轴对称的图案作品.
教师提出问题
学生独立思考解答
学生作品展示
对教材知识的加固
补
偿
提
高
用所学过的各种图形，结合现在所学过的方法，为班级或学校设计班（校）徵，并说明含义.
.Com]
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题：
收集生活中利用旋转和平移作图的例子，并模仿着自己设计一个.
2.选做题：
利用三角形和圆设计一幅图案
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.3课题学习图案设计
设计图案的方法步骤
1.选定基本图形
2.确定旋转中心和旋转角.
学生板演
四、【教后反思】
23 图形的旋转复习课教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、通过学生查找资料，认识图形的旋转变换，把握旋转的基本要素；
2、经历探索图形旋转的特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解旋转前后两个图形“对应点到旋转中心的距离相等”及“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”等基本性质
能力
目标
经历观察、实践、验证等数学学习的活动，学会与人合作、与人交流，培养学生初步的数学推理能力
情感
目标
通过欣赏生活中旋转图形，使学生感受到“生活中处处有数学”，感受数学美，激发学习数学的乐趣，并通过自己的双手创造美
教学
重点
旋转的概念和性质，并会应用
教学
难点
旋转的概念和性质，并会应用
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
尝试画出本章知识结构图
【问题2】
旋转的定义、性质；如何作简
单的旋转；中心对称以及中心
对称图形的定义、性质；如何
正确作出中心对称
?学生自己动手通过查课本、查资料、交流等形式，完成基础知识的落实
自
主
探
究
【探究1】AB＝CD,AB//CD.CD是否
能由AB旋转得到，能，说明旋转中
心和旋转角度，不能，请说明理由
【探究2】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△的位置，使B在斜边上，与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．
能
学生在自学，合作学习的多种形式下完成题目
尝
试
应
用
1.把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
2.如图所示，四边形ABCD绕某点旋转后到四边形，你能确定旋转中心吗?试一试．
让学生会灵活运用基础知识?，并会解决相关的问题
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2 cm，将△ABC绕点A按逆时针旋转得到△ADE.在旋转过程中：①旋转中心是什么？旋转角等于多少度？
②与线段AC相等的线段是哪一条？
③△ADE的面积等于多少?
教师指导性完成
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做：1.教科书77页第7、8题.
2.预习圆做《自主学习》选做：
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23图形的旋转
知识结构图 二.例题讲解
学生板演
四、【教后反思】
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质
能力
目标
理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质
情感
目标
引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学
教学
重点
类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象
教学
难点
探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
引出课题：“图形的旋转”
向学生展示有关的图片，时钟上的秒针在不停的转动
自
主
探
究
【探究1】
结合上图阅读课本59页，了解
旋转，旋转中心，旋转角，对应点
等概念
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
【探究2】
在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖
一个小洞O作为旋转中心,硬纸板
下面放一张白纸.先在纸上描出这
个挖掉的三角形图案(△ABC),然后
围绕旋转中心转动硬纸板,再描出
这个挖掉的三角形(△A′B′C′),
移开硬纸板.
连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ △ABC与△A′B′C′形状和大小有 什么关系?
学生阅读课本并完成探究1
独立思考后小组讨论
展示讨论结果，相互补充
尝
试
应
用
【尝试1】
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角是 ______.
【尝试2】
在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．
（1）在如图4所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？
指出如图4所示中的线段BE与DF之间的关系．
教师提出问题
学生独立思考解答
针对探究1的练习
巩固理解认识
补
偿
提
高
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
分析：连接AO,BO.
通过证明两个三角形全等，得出阴影部分面积等于正方形ABCD面积的四分之一.
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
图形旋转的概念.
2.图形旋转的性质.
作
业
必做：
1.教科书61页 第1、 2题.
2.预习第二课时，做《自主学习》51页
选作：
如图7，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.1 图形的旋转
一．旋转概念 二. 旋转的性质
学生板演
【教后反思】
“只要给了学生充分的思考空间，学生就会有惊人的想法涌现出来！”这是我这节课最深的感受.让学生用自己喜欢的图形创造图案，给学生一个运用新知充分发散思维的空间，引导学生去发现、创造，培养学生初步的创新意识和创新能力.通过图案的设计与欣赏，提高审美情趣，逐步发现数学具有很强的趣味性,使学生对数学产生兴趣.
23.1 图形的旋转第二课时
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
进一步理解旋转的三要素，基本性质，掌握旋转的作图．
能力
目标
经历具体图形的旋转作图的过程，感受研究问题时从特殊到一般的解决策略，经历合作交流改编数学问题的一般方法
情感
目标
学会用数学眼光看待生活中的数学问题；增强探究意识和研究兴趣；从图形变化运动中体现数学之美．
教学
重点
掌握旋转的作图
教学
难点
会利用旋转设计图案，用旋转运动的观点再认识以往在全等三角形一章经历过的基本图形．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
1.旋转概念及性质是什么？
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的
图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
自
主
探
究
【探究1】
1. 将A点绕O点沿顺时针方向旋转
2.将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转
△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
【探究2】
如图,△DEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
F
A
B C D
E
点的旋转作法
教师帮助学生回忆旋转的性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．画一个图形旋转后的图形关键是画出图形关键点（如三角形顶点）旋转后的对应点．
独立思考后小组讨论展示讨论结果，相互补充
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
尝
试
应
用
【尝试1】
已知线段AB和点O，请画出线段
AB绕点O按逆时针旋转后的图形.
【尝试2】
将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____
教师提出问题
学生独立思考解答
动手操作
巩固理解认识
补
偿
提
高
已知：如图，在△ABC中，∠BAC=，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长
以例题为载体，知识为抓手，思想方法为主线，融会贯通，举一反三，寻求知识本质之源，引领学生抓住共性的规律及思想，才真正能将书由厚读薄．通过解决蕴含所学新知的数学问题，将新知识融入到学生已有的认知结构中．
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
.
作
业
必做：
1.教科书62页 第3、4题.
2.预习中心对称，做《自主学习》
选作：
自主学习52页拓展学习
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
【板书设计】
23.1 图形的旋转
一．旋转概念 、性质 二. 旋转作图
学生板演
【教后反思】
23.2.1中心对称
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质．
能力
目标
利用中心对称的性质作图．
情感
目标
利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的美感．
教学
重点
理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图．
教学
难点
中心对称的性质及利用性质作图．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
动画演示，引导学生观察思考，探索发现规律并说出自己的看法、观点。
自
主
探
究
【探究1】
1.概念的认识
2.中心对称性质的探究
动手操作：
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
思考：画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.分别连接对称点AA′、BB′、CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关系？
【探究2】
（（（1）如图,选择点O为对称中心,
作出点A的对称点A′
O
(2)如图,选择点O为对称中心，
画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
结合操作引导学生说出旋转结果，引出概念.
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.
小组交流，教师点拨
总结归纳：
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.
反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
（2）关于中心对称的两个图形是全等形
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
尝
试
应
用
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O.
教师提出问题
学生独立思考解答
小组合作，巩固知识
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做：1.教科书76页第1、5题.
2.预习中心对称图形，做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.1 中心对称
一、中心对称概念 二、中心对称性质
学生板演
四、【教后反思】
23.2.2中心对称图形
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1.了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
2.利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．．
能力
目标
1.通过判定一条直线是否为圆的切线，训练推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线，训练作图能力
情感
目标
通过具体的中心对称图形实例,让学生经历观察、比较、分析等数学活动,从而让学生认识中心对称图形.
教学
重点
中心对称图形的定义及其性质
教学
难点
⒈中心对称图形与轴对称图形的区别；
⒉利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
什么是中心对称？它有怎样的
性质？
【问题2】
欣赏图片
漂亮的图片、转动的风车，一静一动激发学生的兴趣与好奇心，促动学生主动学习的欲望
自
主
探
究
【探究1】
将线段AB绕它的中点旋
转180°，你有什么发现？
（2）将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点旋转180°，你有什么发现？
（3） 导出概念
如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
【探究2】
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后图形的左右两部分重合
旋转后与原图形重合
观看ppt动画演示
引导学生观察、探索，得出中心对称图形的概念，引入新课.
列出表格，通过对比，加深印象
尝
试
应
用
在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形（如右图），剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它们的对称中心。
本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图, AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明图形是中心对称图形的理由xk.Com]
分析：要说明图形是中心对称图形，只要说明点A、B，点C、D，点E、F都关于同一点对称.
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
中心对称图形的概念、性质、以及和中心对称的区别和联系
作
业
1.教科书习题23.2 第5、6题.
2.预习关于原点对称点的坐标，做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.2 中心对称图形
一、概念 二、与中心对称的区别和联系
学生板演
四、【教后反思】
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系
能力
目标
掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．
情感
目标
学生在经历实验探索、实际应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性
教学
重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．
教学
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题】
1、什么叫中心对称和中心对称图形？
2、中心对称有何性质？
【探究】
阅读教材68页探究，相互交流思考下面的问题：
复习引入，为学习本节课做好铺垫
自
主
探
究
【归纳】
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号________，
即点P（x,y）关于原点O的对称点_____________.
【总结】
在平面直角坐标系中,作关于原点对称的图形的步骤如何?
讨论交流归纳
讨论的内容：关于原点作中心对称时，
①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
.
步骤
1.找出图形各关键点及其坐标.
2.写出图形各关键点关于原点对称的点的坐标.
3.在平面直角坐标系中描出这些对称点的位置.
4.顺次连接各点即为所求作的对称图形.
尝
试
应
用
1、下列各点中哪两个点关于原点对称？
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)
2、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点， 作出与线段AB关于原点对称的图形．
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示.
对教材知识的加固
补
偿
提
高
画出△ABC关于点O的中心对称图形
教师指导性完成
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
谈收获 提质疑
作
业
1.教科书69页 第2、3题.
2.预习课题学习 图案设计做《自主学习》
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、关于原点对称点的坐标特点 二、作关于原点对称点的步骤
学生板演
四、【教后反思】
23.3课题学习 图案设计
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．
能力
目标
通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．
情感
目标
认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案.
教学
重点
设计图案
教学
难点
利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
图片展示，初步
感知
以动画的形式展现，以激发学生的学习热情.
自
主
探
究
【探究1】
上面这些图是由什么“基本图形”经过怎样变化得到的？有几种方法？
【探究2】
（1）
（2）
（3）
【思考归纳】
怎样利用旋转设计图案
小组交流，说出方法
利用小组讨论的方法探讨各种作图方法，并加以归纳和总结.
利用旋转设计图案的要点：
1.选定基本图形
2.确定旋转中心和旋转角.
尝
试
应
用
1.已知如图,它是由什么“基本图形”经过怎样变化而得到的？
2.仿照刚才的图片以及以前学过的知识，以“三角形”为基本图形，设计一个图案。
3.共同设计综合平移、旋转、轴对称的图案作品.
教师提出问题
学生独立思考解答
学生作品展示
对教材知识的加固
补
偿
提
高
用所学过的各种图形，结合现在所学过的方法，为班级或学校设计班（校）徵，并说明含义.
.Com]
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做题：
收集生活中利用旋转和平移作图的例子，并模仿着自己设计一个.
2.选做题：
利用三角形和圆设计一幅图案
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23.3课题学习图案设计
设计图案的方法步骤
1.选定基本图形
2.确定旋转中心和旋转角.
学生板演
四、【教后反思】
23 图形的旋转复习课教案
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
目标
1、通过学生查找资料，认识图形的旋转变换，把握旋转的基本要素；
2、经历探索图形旋转的特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解旋转前后两个图形“对应点到旋转中心的距离相等”及“对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等”等基本性质
能力
目标
经历观察、实践、验证等数学学习的活动，学会与人合作、与人交流，培养学生初步的数学推理能力
情感
目标
通过欣赏生活中旋转图形，使学生感受到“生活中处处有数学”，感受数学美，激发学习数学的乐趣，并通过自己的双手创造美
教学
重点
旋转的概念和性质，并会应用
教学
难点
旋转的概念和性质，并会应用
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】
尝试画出本章知识结构图
【问题2】
旋转的定义、性质；如何作简
单的旋转；中心对称以及中心
对称图形的定义、性质；如何
正确作出中心对称
?学生自己动手通过查课本、查资料、交流等形式，完成基础知识的落实
自
主
探
究
【探究1】AB＝CD,AB//CD.CD是否
能由AB旋转得到，能，说明旋转中
心和旋转角度，不能，请说明理由
【探究2】
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△的位置，使B在斜边上，与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．
能
学生在自学，合作学习的多种形式下完成题目
尝
试
应
用
1.把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
2.如图所示，四边形ABCD绕某点旋转后到四边形，你能确定旋转中心吗?试一试．
让学生会灵活运用基础知识?，并会解决相关的问题
对教材知识的加固
补
偿
提
高
如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2 cm，将△ABC绕点A按逆时针旋转得到△ADE.在旋转过程中：①旋转中心是什么？旋转角等于多少度？
②与线段AC相等的线段是哪一条？
③△ADE的面积等于多少?
教师指导性完成
对内容的升华理解认识
小
结
1.通过本节课的学习你有什么收获？
2. 你还有哪些疑惑？
学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
作
业
必做：1.教科书77页第7、8题.
2.预习圆做《自主学习》选做：
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
三、【板书设计】
23图形的旋转
知识结构图 二.例题讲解
学生板演
四、【教后反思】
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