15.1.1 《从分数到分式》同步训练习题

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人教版八年级数学上册
15.1.1 《从分数到分式》同步训练习题
一.单选题（共6题）
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1； B. x＞1； C. x＜1； D. x ≠－121教育网
3.式子中x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≥0且x≠1 C. 0≤x＜1 D. x＞1
4.下列各式：，，，， 其中分式共有（ ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.（2017 海南）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
6.（2017 淄博）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2
二.填空题（共5题）
7.（2017 呼和浩特）若式子 有意义，则x的取值范围是________．
8.（2017 天水）若式子有意义，则x的取值范围是________．
9.当x________1时，分式的值为负数．
10. 当x=________时，分式的值是0？
11.（2017 杭州）若，则m=________．
三.解答题（共4题）
12.一艘船由A到B顺水航行每小时走v1千米，由B到A逆水航行每小时走v2千米，求此船在A、B间往返一次平均每小时走多少千米？ www.21-cn-jy.com
13.思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为=a2÷a=a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？ 2·1·c·n·j·y
14. 当x为何值时，分式无意义？下面是李辉同学的解答过程：解：∵∴当x=4时，分式无意义，李辉同学的解答过程有错误吗？若有错误，请你写出订正过程． 21cnjy.com
15.已知， x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义． 21·cn·jy·com
答案解析部分
1.【答案】C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：根据分式的定义，可知A、B、D中分母均不含字母，是整式，
故只有 ( http: / / www.21cnjy.com )是分式，
故答案为：C．
【分析】根据分式的定义，可知A、B、D中分母均不含字母，是整式，只有C中含有字母x. 【来源：21·世纪·教育·网】
2.【答案】A
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式有意义的条件为分母不等于零，可知x-1≠0，解得x≠1.
3.【答案】B
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为零，由此可得x≥0且x-1≠0，
即x的取值范围是x≥0且x≠1，故选B. 21·世纪*教育网
4.【答案】A
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解： ( http: / / www.21cnjy.com ) 中的分母含有字母是分式,故选A.
5.【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为0， ∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，
解得：x=﹣1．
故选：A．21世纪教育网版权所有
6.【答案】A
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故答案为：A．
【分析】根据分式的分子为零而分母不能为零|x|﹣1=0且x+1≠0计算出x=1.
故选：A.
7.【答案】x ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0， 解得：x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案为：x，
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可． www-2-1-cnjy-com
8.【答案】x≥﹣2且x≠0
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0，
解得x≥﹣2且x≠0．
故答案是：x≥﹣2且x≠0．
【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 21*cnjy*com
9.【答案】＞
【考点】分式的值
【解析】【解答】∵分式 ＜0，1＞0，∴1-x＜0，解得：x＞1，则当x＞1时，分式 的值为负数．
【分析】根据两数相除的取符号法则：同号得正，异号得负，由分式的值为负数，分子为1大于0，得到1-x大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
10.【答案】-1
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，解之得 ( http: / / www.21cnjy.com ) . 【来源：21cnj*y.co*m】
11.【答案】3或﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )
【考点】绝对值，分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，
m﹣1≠0，
则m≠1，
（m﹣3） |m|=m﹣3，
∴（m﹣3） （|m|﹣1）=0，
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=﹣1，
故答案为：3或﹣1．
【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．
12.【答案】解：设A到B的路程是1．
则往返时间的和= ( http: / / www.21cnjy.com )，
则平均速度V= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
答：往返一次平均每小时走 ( http: / / www.21cnjy.com )千米．
【考点】分式的值
【解析】【分析】本题涉及公式：路程=速度×时间．
求平均速度，即总路程÷总时间；总时间=往返时间的和． 【出处：21教育名师】
13.【答案】解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．
【考点】分式的定义
【解析】【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．
14.【答案】解：有错误．
∵分母=x（x﹣4），
∴当x（x﹣4）=0时，分式无意义，
即x=0或x=4时，分式无意义．
【考点】分式有意义的条件
【解析】【分析】分式有意义，分式的分母不等于零；分式无意义，分母等于零．
15.【答案】解：（1）当23＜x＜1 ( http: / / www.21cnjy.com )时，y为正数；
（2）当x＞1或x＜23时，y为负数；
（3）当x=1时，y值为零；
（4）当x=23时，分式无意义．
【考点】分式有意义的条件，分式的值为零的条件，分式的值
【解析】【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0． 2-1-c-n-j-y
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