模块综合检测
[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]
一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．(天津高考)已知集合A＝{x∈R| |x|≤2}, B＝ {x∈R| x≤1}，则A∩B＝________.
2．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是________．
3．(新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________．
①y＝x3 ②y＝|x|＋1 ③y＝－x2＋1 ④y＝2－|x|
4．试比较1.70.2、log2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________．
5．若f(2x＋1)＝log，则f(17)＝________.
6．(山东高考改编)函数f(x)＝＋ 的定义域为________．
7．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．
8．函数f(x)＝log(－3x＋2)的单调递增区间为________．
9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
10．(上海高考)方程＋＝3x－1的实数解为________．
11．定义运算a?b＝则函数f(x)＝1?2x的图象是________．
12.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如右图，则函数g(x)＝ax＋b的图象是________．
13．函数y＝log2x＋log2(1－x)的最大值是________．
14．设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________．
二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)计算：
(1)[(5)0.5＋(0.008) ÷(0.2)－1]÷0.06250.25；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．
17.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．
18．(本小题满分16分)已知函数g(x)＝x2＋ax－1(a≤x≤b)，h(x)＝－2x＋2(a≤x≤b)，若函数f(x)＝g(x)－h(x)对于每一个x∈[a，b]，都有f(－x)＝f(x)成立．
(1)求实数a，b的值；
(2)求函数f(x)的零点．
19．(本小题满分16分)某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，投资20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q(百件)与销售价格p(元/件)之间的关系用如图中的一条折线(实线)表示，职工每人每月工资为1 200元，该店应交付的其他费用为每月13 200元．
(1)若当销售价格p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；
(2)若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务？此时每件消费品的价格定为多少元？
20．(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．
(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；
(2)若f(1)
答 案
1．解析：因为A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．
答案：[－2,1]
2．解析：设f(x)＝xα，将(9，)代入得9α＝，
即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－，
∴f(x)＝x.∴f(25)＝25＝.
答案：
3．解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数．故只有②符合条件
答案：②
4．解析：log2.10.9<0,1.70.2>0,0.82.1>0.
∵1.70.2>1.70＝1,0.82.1<0.80＝1，
∴log2.10.9<0.82.1<1.70.2.
答案：log2.10.9<0.82.1<1.70.2
5．解析：令2x＋1＝17得x＝4，
∴f(17)＝log＝＝－8.
答案：－8
6．解析：x满足即
解得－1答案：(－1,0)∪(0,2]
7．解析：由条件可得3a－b＝0，即b＝3a，
∴g(x)＝bx2＋3ax＝3ax2＋3ax，
令g(x)＝0
得x＝－1,0.
答案：－1,0
8．解析：∵函数的定义域为－3x＋2>0，
∴x<.
令u＝－3x＋2，∵f(u)＝logu是减函数，要求f(x)的单调增区间，只需求u＝－3x＋2的递减区间，即(－∞，)．
答案：(－∞，)
9．解析：∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝20＋b＝0，即b＝－1.
∴f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2－1)＝－3.
答案：－3
10．解析：原方程整理后变为32x－2·3x－8＝0
?3x＝4?x＝log34.
答案：log34
11．解析：f(x)＝1?2x＝
即f(x)＝结合图象知选①.
答案：①
12．解析：由f(x)的图象可知a∈(0,1)，b∈(－∞，－1)．
∵0∴x＝0时，y＝b＋1<0，
故g(x)＝ax＋b的图象是①.
答案：①
13．解析：要使函数有意义，只要，
解得0又y＝log2[x(1－x)]＝log2[－(x－)2＋]，
当x∈(0,1)时，0<－(x－)2＋≤，
∴y≤log2＝－2，
∴ymax＝－2.
答案：－2
14．解析：若a＞0，则log2a＞loga，则2log2a＞0，所以a>1；若a<0，则log(－a)>log2(－a)，即2log2(－a)<0，
所以0＜－a＜1，即－1＜a＜0.
故实数a的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
答案：(－1,0)∪(1，＋∞)
15．解：(1)原式＝[()2×0.5＋(0.2)÷(0.2)－1]÷(0.5)＝(＋52÷5)÷0.5＝÷＝.
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64
＝[(log66－log63)2＋log62·(log63＋log66)]÷log64
＝[log62(log62＋log63＋1)]÷2log62＝1.
16．解：(1)∵f(x)＝ax2－2ax＋2＋b
＝a(x－1)2＋2＋b－a，a＞0.
∴f(x)在区间[2,3]上是增函数，
故有即
解得a＝1，b＝0.
(2)∵a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2－2x＋2.
故g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2.
由于g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，
∴≤2或≥4，
即m≤2或m≥6，
故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．
17．解：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴＝－＝.
因此b＝－b，即b＝0.
又f(2)＝，∴＝，∴a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝＋，
f(x)在(－∞，－1]上为单调增函数．
证明：设x10，
f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)(1－)
＝(x2－x1)·.
∵x10，x1x2>1，
f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(－∞，－1]上为单调增函数．
18．解：∵g(x)＝x2＋ax－1，h(x)＝－2x＋2，
f(x)＝g(x)－h(x)，
∴f(x)＝x2＋(a＋2)x－3，x∈[a，b]．
(1)∵对于每一个x∈[a，b]，都有f(－x)＝f(x)成立，
∴(－x)2－(a＋2)x－3＝x2＋(a＋2)x－3对x∈[a，b]都成立，且定义域[a，b]关于原点对称，
∴2(a＋2)x＝0对x∈[a，b]都成立，
∴a＋2＝0，∴a＝－2，∴b＝2.
即所求的a，b的值分别为－2,2.
(2)由(1)知，f(x)＝x2－3，
令f(x)＝0，即x2－3＝0，
解得x＝±，
故f(x)的零点为－和.
19．解：由题意设q＝
由图得∴
又∴
∴q＝
(1)设该店的职工人数为x，
当p＝52时，q＝－2×52＋140＝36，
又q的单位是百件，则由题意得
(52－40)×3 600－13 200＝1 200x，解得x＝25.
所以该店的职工人数25人．
(2)设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元，
则y＝(p－40)q×100×12x－1 200×20×12x－13 200×12x＝1 200[(p－40)q－372]x
＝
由题意可知，所有债务为26.8＋20＝46.8(万元)．
当40≤p≤58时，(－p2＋110p－2 986)max＝39，
此时p＝55，
由2 400×39x≥468 000，得x≥5；
当58＜p≤81时，(－p2＋122p－3 652)max＝69，
此时p＝61，
由1 200×69x≥468 000，得x≥＞5，
所以，该店最早可在5年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为55元．
20．解：(1)证明：设x1－x2≥0，
因为f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，
∴f(－x1)>f(－x2)，
又因为f(x)是偶函数，
所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)，
f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数．
(2)当0由f(1)∴－1>lg x,0当x≥1时，lg x≥0，
由f(1)∴lg x>1，x>10，
综上所述，x的取值范围是∪(10，＋∞).
