必修一 模块综合测评(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如果A＝{x|x>－1}，那么( )
A.0?A B.{0}∈A
C.?∈A D.{0}?A
答案 D
解析 ∵0∈A，∴{0}?A.
2.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则( )
A.A?B B.A?B
C.A＝B D.A∩B＝?
答案 A
解析 ∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}.又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A?B.
3.已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
A.－ B.
C. D.－
答案 A
解析 令x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令4m＋7＝6，得m＝－.
4.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )
A. B.10
C.20 D.100
答案 A
解析 由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.
5.设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f(－1)与f(2)的大小关系是( )
A.f(－1)>f(2) B.f(－1)
C.f(－1)＝f(2) D.无法确定
答案 A
解析 由y＝f(x＋1)是偶函数，得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称；∴f(－1)＝f(3).又f(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(－1)>f(2).
6.已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )
A.b>c>a B.b>a>c
C.a>b>c D.c>b>a
答案 A
解析 因为a＝＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.
7.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A.(5，6) B.(3，4)
C.(2，3) D.(1，2)
答案 B
解析 f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3，4).
8.已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A. B.
C.2 D.4
答案 C
解析 依题意，函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1，2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.
9.函数y＝|lg(x＋1)|的图像是( )
答案 A
解析 将y＝lgx的图像向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图像.
10.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是( )
A. B.1
C.－ D.－1
答案 A
解析 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即lg(10－x＋1)－ax＝lg－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－，又g(x)是奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，
即2－x－＝－2x＋，∴b＝1，∴a＋b＝.
11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有( )
A.f()C.f()答案 C
解析 由f(2－x)＝f(x)知f(x)的图像关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f(x)＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，
∵|2－1|>|－1|>|－1|，∴f()12.函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )
A.[0，] B.[，]
C.[，] D.[，1]
答案 C
解析 ∵f(x)在其定义域(0，＋∞)上是单调递增函数，而在四个选项中，只有f()·f()<0，∴函数f(x)的零点所在区间为[，]，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.已知f(x5)＝lgx，则f(2)＝________.
答案 lg2
解析 令x5＝t，则x＝t.∴f(t)＝lgt，∴f(2)＝lg2.
14.函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝________.
答案 x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
15.若幂函数f(x)的图像过点(3，)，则f(x)的解析式是________.
答案 f(x)＝x
解析 设f(x)＝xn，则有3n＝，即3n＝3，∴n＝，即f(x)＝x.
16.已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是________.
答案 (1，2)
解析 依题意，a>0且a≠1，∴2－ax在[0，1]上是减函数，
即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，∴解得1三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)(1)计算：(2)＋(lg5)0＋()－；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
解析 (1)原式＝()＋(lg5)0＋[()3]－＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解.
18.(12分)已知函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝3m－2x－x2－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围.
解析 由题意得A＝{x|1B＝(－1，－1＋31＋m].
由A∪B＝B，得A?B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，
所以m≥0.
19.(12分)已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.
解析 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.
故m<时，函数有两个零点；m＝时，函数有一个零点；m>时，函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
20.(12分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电.为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.设A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
(1)求x的范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远的地方，才能使供电费用最小？
解析 (1)x的取值范围为[10，90].
(2)y＝0.25×20x2＋0.25×10(100－x)2
＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90).
(3)y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000
＝(x－)2＋.
当x＝时，y最小.
故当核电站距A城 km时，才能使供电费用最小.
21.(12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.
(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0，3]，求f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数.
解析 f(x)＝＝＝a－，
设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.
(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x1则f(x1)－f(x2)＝，
又x1－x2<0，x1＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)∴f(x)在[0，3]上是增函数，
∴f(x)max＝f(3)＝1－＝，
f(x)min＝f(0)＝1－＝－1.
(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.
若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，
而f(x1)－f(x2)＝，∴当a＋1<0，
即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x1)22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a>0且a≠1.
(1)求f(2)＋f(－2)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)解关于x的不等式－1解析 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.
(2)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.
由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，
∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0).
∴所求的解析式为f(x)＝
(3)不等式等价于
或
即或
当a>1时，有或
注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2，1＋loga5).
同理可得，当01时，不等式的解集为(1－loga2，1＋loga5)；当0必修一 模块综合测评(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.全集U＝{0，－1，－2，－3，－4}，M＝{0，－1，－2}，N＝{0，－3，－4}，则(?UM)∩N等于( )
A.{0} B.{－3，－4}
C.{－1，－2} D.?
答案 B
解析 因为?UM＝{－3，－4}，所以(?UM)∩N＝{－3，－4}.
2.用分数指数幂表示，正确的是( )
A.a B.a
C.a D.a－
答案 B
解析 ＝[a·(a·a)]＝a·a·a＝a.
3.函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是( )
A.R B.(－3，＋∞)
C.(－∞，－3) D.(－3，0)∪(0，＋∞)
答案 D
解析 由得x>－3且x≠0.
∴函数定义域为(－3，0)∪(0，＋∞).
4.在区间(0，1)上，图像在y＝x的下方的函数为( )
A.y＝logx B.y＝2x
C.y＝x3 D.y＝x
答案 C
解析 特殊值法，取x＝，则直线y＝x上的点是(，)，函数y＝logx上的点是(，2)，排除A；函数y＝2x上的点是(，)，排除B；函数y＝x上的点是(，)，排除D；函数y＝x3上的点是(，)，故选C，也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图像得出.
5.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲比乙先发出 B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点
答案 D
解析 由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.
6.已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则a的取值个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 A
解析 当a≤－1时，f(a)＝a＋2＝3，∴a＝1，与a≤－1矛盾；
当－1∵－17.已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是( )
A.增函数 B.减函数
C.不具有单调性 D.单调性由m确定
答案 A
解析 由f(x)＝f(－x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3在(－5，－2)上是增函数.
8.若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( )
A.1 B.2
C.0 D.无法确定
答案 B
解析 ∵Δ＝b2－4ac>0，∴函数必有2个零点. 故选B.
9.三个数0.32，20.3，log0.32的大小关系为( )
A.log0.32<0.32<20.3 B.log0.32<20.3<0.32
C.0.32答案 A
解析 ∵0<0.32<1，20.3>1，log0.32<0，∴log0.32<0.32<20.3.
10.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A.f(－)C.f(4)答案 D
解析 ∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，
又－4<－<－3，∴f(4)＝f(－4)11.若奇函数f(x)在[a，b](a，b>0)上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[－b，－a]上是( )
A.增函数且最小值是－1 B.增函数且最大值是－1
C.减函数且最小值是－1 D.减函数且最大值是－1
答案 B
解析 函数f(x)在[－b，－a]上的单调性与在[a，b]上的单调性相同.
12.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )
A.y＝ B.y＝(x2＋2x)
C.y＝·2x D.y＝0.2＋log16x
答案 C
解析 把x＝1，2，3分别代入函数式，则求得函数值与实际值的误差最小者作为函数模拟最好.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.0.25－0.5＋27－6250.25＝________.
答案 0
解析 原式＝()－＋27－625＝2＋3－5＝0.
14.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一个元素，则a的取值范围是________.
答案 a＝0或a≥
解析 当a＝0时，－3x＋2＝0，即x＝，满足题意；
当a≠0时，要使集合A至多有一个元素，
只需Δ＝9－8a≤0，即a≥.
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，有f(x)＝，则当x≤0时，函数f(x)的解析式为________.
答案 f(x)＝x·2x
解析 设x≤0，则－x≥0.所以f(－x)＝.
又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
所以f(x)＝＝x·2x.
16.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50≤x≤80时，每天售出的件数P＝，当销售价格定为________元时所获利润最多.
答案 60
解析 设销售价每件x元，获利润y元，则有y＝(x－50)·＝100 000[－].
将此式视为关于的二次函数，则当＝，即x＝60元时，y有最大值.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，(?RA)∩B；
(2)若A∩C≠?，求a的取值范围.
解析 (1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2所以A∪B＝{x|2所以(?RA)∩B＝{x|2(2)因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x所以a>3，即a的取值范围是{a|a>3}.
18.(12分)计算下列各式.
(1)|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.03；
(2)(0.001)－＋(27)－()－＋()－1.5.
解析 (1)原式＝|1＋lg10－3|＋＋lg6－lg
＝|1－3|＋＋lg6－lg3＋2
＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2
＝6＋lg＝6.
(2)原式＝(10－3)－＋(33)－(2－2)－＋(3－2)－＝10＋9－2＋27＝44.
19.(12分)已知函数f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝.
(1)求实数m，n的值；
(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
(3)解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0.
解析 (1)∵f(x)为(－1，1)上的奇函数，
∴f(0)＝0，即＝0，∴n＝0.∴f(x)＝.
∵f()＝，∴＝，∴m＝1.∴f(x)＝，综上，m＝1，n＝0.
(2)∵f(x)＝，x∈(－1，1)，设0f(x1)－f(x2)＝－＝＝＝，∵00，1＋x12>0，1＋x22>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在(0，1)上为增函数.又f(x)为(－1，1)上的奇函数，∴f(x)在(－1，1)上单调递增.
(3)∵f(t－1)＋f(t)<0，∴f(t－1)<－f(t)＝f(－t).
∵f(x)在(－1，1)上单调递增，∴得020.(12分)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f()＝f(x)－f(y).
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)＋f()≤2.
解析 (1)令x＝y＝1，得f(1)＝0.
(2)∵f(x＋3)＋f()≤f(6)＋f(6)，∴f(x＋3)－f(6)≤f(6)－f().
∵f()＝f(x)－f(y)，∴f()≤f(6x).
∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴得x≥.
21.(12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5，5].
(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数.
解析 (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
∵f(x)在[－5，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增，
∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37.
(2)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，∴f(x)在(－∞，－a]上单调递减，在[－a，＋∞)上单调递增.
∴－a≤－5或－a≥5，即a≥5或a≤－5.
22.(12分)在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系；
(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N，问该服装第几周每件销售利润最大？
解析 (1)P＝
(2)设t周的利润为y，则
y＝P－Q＝
当t＝5时，y最大＝.
1.函数f(x)＝ax－3＋4(a>0且a≠1)的图像恒过定点( )
A.(3，4) B.(0，1)
C.(0，5) D.(3，5)
答案 D
解析 当x＝3时，ax－3＝1，所以f(3)＝5.所以函数图像恒过点(3，5).
第一章 章末检测题(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.集合{1，2，3}的所有真子集的个数为( )
A.3 B.6
C.7 D.8
答案 C
解析 含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1，2}，{1，3}，{2，3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.
2.下列五个写法，其中错误写法的个数为( )
①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?＝?
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
解析 ②③正确.
3.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( )
A.N B.M
C.R D.?
答案 A
解析 M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.
4.函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( )
A.R B.[0，＋∞)
C.[2，＋∞) D.[3，＋∞)
答案 D
解析 y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，
故y≥(0＋1)2＋2＝3.
5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )
答案 D
解析 t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C项；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.
6.函数f(x)＝的定义域为( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞)
C.[1，2) D.[1，2)∪(2，＋∞)
答案 D
解析 根据题意有解得x≥1且x≠2.
7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)＝x2－1不是减函数的是( )
A.(－∞，－2) B.(－2，－1)
C.(－1，1) D.(－∞，0)
答案 C
解析 函数f(x)＝x2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1，1)不是(－∞，0]的子集，故选C.
8.函数f(x)＝x5＋x3＋x的图像( )
A.关于y轴对称 B.关于直线y＝x对称
C.关于坐标原点对称 D.关于直线y＝－x对称
答案 C
解析 易知f(x)是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.
9.已知f(x)＝则f()＋f()＝( )
A.－ B.
C. D.－
答案 A
解析 f()＝2×－1＝－，f()＝f(－1)＋1＝f()＋1＝2×－1＋1＝，∴f()＋f()＝－，故选A.
10.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图像如下图，则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是( )
答案 A
解析 由于函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图像在x＝0处是断开的，故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)·g(x)＜0，可排除B项，故选A.
11.若f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f(－3)＝1，则不等式f(x)<1的解集为( )
A.{x|x>3或－3C.{x|x<－3或x>3} D.{x|－3答案 C
解析 由于f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当x>0时，f(x)<1即f(x)3，当x<0时，f(x)<1即f(x)12.已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为( )
A. B.
C.2 D.2
答案 A
解析 本题考查函数的最值及求法.
∵y≥0，∴y＝＋＝ (－3≤x≤1)，
∴当x＝－3或1时，ymin＝2；当x＝－1时 ，ymax＝2，即m＝2，M＝2，∴＝.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
答案 1
解析 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B.
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.
14.若函数f(x)＝2x4－|3x＋a|为偶函数，则a＝________.
答案 0
解析 f(－x)＝2x4－|a－3x|，由偶函数定义得|3x＋a|＝|a－3x|，∴(a＋3x)＋(a－3x)＝0，∴a＝0.
15.函数f(x)是定义在[－1，3]上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(－1，2)，Q(3，－4)，则该函数的值域是________.
答案 [－4，2]
解析 ∵f(x)的图像经过点P，Q，
∴f(－1)＝2，f(3)＝－4.
又f(x)在定义域[－1，3]上是减函数，
∴f(3)≤f(x)≤f(－1)，即－4≤f(x)≤2.
∴该函数的值域是[－4，2].
16.偶函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________.
答案 f(x1)>f(x2)
解析 ∵x1<0，∴－x1>0，又|x1|>|x2|，x2>0，∴－x1>x2>0.
∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴f(－x1)>f(x2).
又∵f(x)为偶函数，∴f(x1)>f(x2).
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝的定义域构成集合B，求：
(1)A∩B；(2)(?RA)∪B.
解析 y＝的定义域为B＝{x|x≥5}，则
(1)A∩B＝{x|5≤x<8}.
(2)?RA＝{x|x<－4或x≥8}，∴(?RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}.
18.(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b的图像关于直线x＝1对称.
(1)求实数a的值；
(2)若f(x)的图像过(2，0)点，求x∈[0，3]时，f(x)的值域.
解析 (1)二次函数f(x)＝x2＋ax＋b的对称轴为x＝－，∴－＝1，∴a＝－2.
(2)若f(x)过(2，0)点，∴f(2)＝0.
∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.
当x＝1时f(x)最小为f(1)＝－1，当x＝3时，f(x)最大为f(3)＝3，
∴f(x)在[0，3]上的值域为[－1，3].
19.(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.
解析 (1)f(x)在[1，＋∞)上是增函数.证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝－＝.
∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
∴f(x1)＜f(x2).
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1，4]上是增函数，∴最大值为f(4)＝＝，最小值为f(1)＝＝.
20.(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：
(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；
(2)按总价的92%付款.
某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.
解析 由题知，按照第1种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4).
按照第2种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)，
当4≤x<34时，y1－y2<0，y1当x＝34时，y1－y2＝0，y1＝y2；
当x>34时，y1－y2 >0，y1>y2.
故当4≤x<34时，第一种办法更省钱；当x＝34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第二种办法更省钱.
21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式.
证明 (1)设0f(x1)－f(x2)＝(－1)－(－1)＝，
∵00，x2－x1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
(2)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝－－1.
又f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)＝－－1.
故f(x)＝－－1(x<0).
22.(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立.
(1)求f(0)，f(1)的值；
(2)求证：f()＋f(x)＝0(x≠0)；
(3)若f(2)＝m，f(3)＝n(m，n均为常数)，求f(36)的值.
解析 (1)令a＝b＝0，则f(0×0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0.
令a＝b＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.
(2)f(1)＝f(x·)＝f(x)＋f()，又f(1)＝0，
∴f(x)＋f()＝0.
(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)＝2m，
f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2f(3)＝2n，
∴f(36)＝f(4×9)＝f(4)＋f(9)＝2m＋2n.
第一章 章末检测题(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{0，2}，则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
答案 A
2.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )
A.S∩T B.S
C.? D.T
答案 B
解析 ∵S∩T?S，∴S∪(S∩T)＝S.
3.已知全集U＝Z，A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩(?UB)为( )
A.{－1，2} B.{－1，0}
C.{0，1} D.{1，2}
答案 A
4.已知A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.2个
答案 A
5.已知f(x)＝则f(8)的函数值为( )
A.－312 B.－174
C.174 D.－76
答案 D
6.已知函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( )
A.f(4)>f(－π)>f(3) B.f(π)>f(4)>f(3)
C.f(4)>f(3)>f(π) D.f(－3)>f(－π)>f(－4)
答案 D
7.设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于( )
A.x(1＋) B.－x(1＋)
C.－x(1－) D.x(1－)
答案 C
8.当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为( )
A.[f(1)，f(3)] B.[f(1)，f()]
C.[f()，f(3)] D.[c，f(3)]
答案 C
9.已知集合M?{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有( )
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
答案 B
解析 M可能为?，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.
10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是( )
A.[0，2] B.(1，2]
C.[0，1) D.以上都不对
答案 C
11.已知二次函数f(x)＝x2－2x＋m，对任意x∈R有( )
A.f(1－x)＝f(1＋x) B.f(－1－x)＝f(－1＋x)
C.f(x－1)＝f(x＋1) D.f(－x)＝f(x)
答案 A
12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是
( )
A.最大值为3，最小值－1 B.最大值为7－2，无最小值
C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值
答案 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________.
答案 {0，1}
解析 由∈N，知2－x＝1，2，4，8，又x∈N，
∴x＝1或0.
14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________.
答案 2
15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元.
答案 3 800
16.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.
答案 1解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.
即?1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB).
解析 全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；
A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}；
(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}.
18.(12分)设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠?，且A∩B＝B，求a，b的值.
解析 ∵A∩B＝B，∴B?A，∴B＝?或{－3}或{4}或{－3，4}.
(1)若B＝?，不满足题意.∴舍去.
(2)若B＝{－3}，则
解得
(3)若B＝{4}，则解得
(4)若B＝{－3，4}，则解得
19.(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；
(2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.
解析 (1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x10，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1)(2)f(x)min＝f(－3)＝，f(x)max＝f(－1)＝，
故f(x)在[－3，－1]上的最大值为，最小值为.
20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?
解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.
(2)当0当100当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.
21.(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最值.
解析 f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，
(1)当a≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.
(2)当0f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为－a2－1.
(3)当1f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.
(4)当a≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a.
22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，
当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y).
(1)求f(1)；
(2)证明f(x)在定义域上是增函数；
(3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围.
解析 (1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x).任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().
由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1).
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
(3)由于f()＝－1，而f()＝－f(3)，故f(3)＝1.
在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.
故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤.又∴2∴x的取值范围是(2，].
1.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1A.{x|－1－1}
C.{x|－1答案 D
2.已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是( )
A.M＝A，N＝B B.M?A，N＝B
C.M＝A，N?B D.M?A，N?B
答案 C
解析 值域N应为集合B的子集，即N?B，而不一定有N＝B.
3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q＝－t＋40(t∈N*).
(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；
(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？
(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)
解析 (1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P＝
(2)设日销售金额为y元，则y＝
＝
若0∴当t＝5时，ymax＝1 225；若20∴y<－50×20＋2 000＝1 000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元.
4.若函数f(x)＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值.
解析 由条件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.解得b＝3.
第三章 章末检测题(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数f(x)＝，则函数g(x)＝4f(x)－x的零点是( )
A.－2 B.2
C.－ D.
答案 B
解析 g(x)＝－x＝＝＝0，则x＝2.
2.方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )
A.(0.1，0.2) B.(0.2，0.3)
C.(0.3，0.4) D.(0.4，0.5)
答案 A
解析 设f(x)＝lgx－x＋1，f(0.1)＝lg0.1－0.1＋1＝－0.1<0，f(0.2)＝lg0.2－0.2＋1≈0.1>0，f(0.1)f(0.2)<0.
3.实数a、b、c是图像连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足aA.2 B.奇数
C.偶数 D.至少是2
答案 D
解析 ∴f(a)·f(b)<0，f(b)·f(c)<0，∴f(a)·f(c)>0，即图像在区间(a，c)上至少有两个交点.
4.若函数y＝f(x)在区间(－2，2)上的图像是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2，2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值( )
A.大于0 B.小于0
C.无法判断 D.等于零
答案 C
解析 由题意不能断定零点在区间(－1，1)内部还是外部.
5.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过的小时数为( )
A.12 B.4
C.3 D.2
答案 C
解析 设需要经过x次分裂，则4 096＝2x，解得x＝12，
∴时间t＝＝3小时.
6.函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A.(－2，－1) B.(－1，0)
C.(0，1) D.(1，2)
答案 C
解析 ∵f(0)＝e0＋0－2＝－1<0，f(1)＝e＋1－2＝e－1>0，f(0)·f(1)<0，
∴零点所在区间为(0，1).
7.若函数f(x)唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，(1，)内，则与f(0)符号相同的是( )
A.f(4) B.f(2)
C.f(1) D.f()
答案 C
解析 画图可知.
8.按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%，4年后支取，可得利息为人民币( )
A.5(1＋0.06)4万元 B.(5＋0.06)4万元
C.4[(1＋0.06)4－1]万元 D.4[(1＋0.06)3－1]万元
答案 C
解析 由已知4年利息和为5×(1＋6%)4－5，扣去20%的利息税余5×[(1＋6%)4－1]×(1－20%)＝4[(1＋6%)4－1].
9.储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为( )
A.[0，＋∞) B.[0，]
C.(－∞，40] D.[0，40]
答案 D
解析 Q＝30－t，由于30－t≥0，∴t≤40.
又∵t≥0，∴定义域为[0，40]，故选D.
10.方程lnx＋2x－8＝0根的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
解析 在同一坐标系中做出函数y＝lnx和y＝8－2x的图像，图像只有一个交点，所以方程只有一个根.
11.从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，若倒第k(k≥1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为( )
A.f(k)＝k B.f(k)＝()k－1
C.f(k)＝ D.f(k)＝＋1
答案 B
解析 第1次倒出1升酒精，第2次倒出1×()升酒精，第3次倒出1×()2升酒精……故第k次倒出()k－1升酒精.
12.某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；……当日花钱最多的一位顾客共花出现金70 040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠( )
A.17 000元 B.17 540元
C.17 500元 D.17 580元
答案 C
解析 这位顾客花的70 000元可得奖励券700×20＝14 000(元)，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，也才能得到最多优惠，但当他把14 000元奖励券消费掉可得140×20＝2 800元奖励券再消费又可得到28×20＝560(元)奖励券，560元消费再加上先前70 040中的40元共消费600元应得奖励券6×20＝120元.
120元奖励券消费时又得20元奖励券.
∴他总共会得到14 000＋2 800＋560＋120＋20＝17 500(元)优惠.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________.
答案 y＝x2
解析 对数函数增长速度较为缓慢.
14.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时的面积最大，此时x＝________，面积S＝________.
答案 1
解析 S＝(4＋x)(3－)＝－＋x＋12＝－(x2－2x－24)＝－(x－1)2，当x＝1时，Smax＝.
15.已知y＝x(x－1)(x＋1)的图像如图所示，现考虑f(x)＝x(x－1)(x＋1)－0.01，则方程f(x)＝0，
①有三个实根； ②当x<－1时，恰有一实根；
③当－1⑤当x>1时，恰有一实根.
其中，正确的有________(把正确的序号都填上).
答案 ①⑤
解析 将y＝x(x－1)(x＋1)的图像向下平移0.01个单位长度会得到f(x)的图像，因此①正确，⑤正确.
16.若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.
答案 4
解析 作出函数y＝|x2－4x|与函数y＝4的图像，发现它们恰有3个交点.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)有一批单放机原价为每台80元，在两个商场降价销售，甲商场优惠的办法是：买一台少收4元，买两台每台少收8元，买三台每台少收12元……依次类推，直到减到半价为止，乙商场的优惠办法是：一律按原价的70%销售，某单位为每名职工买一台，问买哪一个商场的单放机较合算.
解析 设某单位职工为x人，即购买x台，则甲商场：该单位的花费为
y1＝(x∈N*)
乙商场：该单位的花费为y2＝80×x×70%＝56x.
若x>10，则y2>y1，购买甲商场的单放机合算；
若0即0y2，购买乙商场的单放机合算；
6x＝6时，在两个商场购买单放机一样；
综合当06时，在甲商场购买合算.
18.(12分)麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/份
440
400
360
320
280
240
200
请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？
解析 设定价为x元，利润为y元.
y＝(x－5)[440－40(x－6)]－200＝－40x2＋880x－3 600＝－40(x－11)2＋1 240，x∈(5，12)，
当x＝11时，ymax＝1 240.定价为11元时，利润最大.
19.(12分)经市场调查，某商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数，日销售量与时间的关系用下图(1)的一条折线表示，售价与时间的关系用下图(2)的一条折线表示.
(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间t的函数关系式Q＝g(t)；写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式P＝f(t).
(2)求日销售额y(元)与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额是多少？(注：日销售额＝日销售量×售价)
解析 (1)g(t)＝f(t)＝
(2)0∴当t＝30时，ymax＝675(元).
当60≤t≤120时，y＝(－＋60)(t＋15)＝－t2－t＋900＝－(t＋30)2＋，
∴当x∈[60，120]时，y＝f(x)为减函数.
∴当t＝60时，ymax＝600(元).
综上得日销售额与时间的函数关系为y＝
∴第30天日销售额最高，最高销售额为675元.
20.(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0).
(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；
(2)若对b∈R，函数f(x)恒有两个相异的不动点.求实数a的取值范围.
解析 (1)f(x)＝x2－x－3，若x0是不动点，则f(x0)＝x0，即x02－2x0－3＝0，
∴x0＝－1或x0＝3，∴3和－1是f(x)的不动点.
(2)f(x)恒有两个不动点，则f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x，即ax2＋bx＋(b－1)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4a(b－1)>0恒成立，即b2－4ab＋4a>0恒成立.∴(－4a)2－4×4a<0，即a2－a<0.∴021.(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若任意x1，x2∈R，且x1解析 ∵f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]，∴ax2＋bx＋c＝(ax12＋bx1＋c＋ax22＋bx2＋c)，
整理得：2ax2＋2bx－a(x12＋x22)－b(x1＋x2)＝0，
∴Δ＝4b2＋8a[a(x12＋x22)＋b(x1＋x2)]＝2[(2ax1＋b)2＋(2ax2＋b)2].
∵x1，x2∈R，x1∴Δ>0，故方程有两个不相等的实数根.
令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则g(x1)g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2.
又f(x1)≠f(x2)，则g(x1)g(x2)<0，故方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有一个根属于(x1，x2).
22.(12分)某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).
(1)从供水开始后几个小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？
(2)若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象.试问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？并说明理由.
解析 (1)设蓄水池中的总水量为y，则y＝400＋60t－120(0≤t≤24)，
配方整理得y＝60(－)2＋40(0≤≤2)，
当＝时，y有最小值40，
即从供水开始后6小时，蓄水池水量最少，最少量有40吨.
(2)据题意当y<80时，会出现供水紧张现象.
即400＋60t－120<80，3t－6＋16<0，令＝m，则t＝m2，∴m2－6m＋16<0，
∴4第三章 章末检测题(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.函数y＝x2－2x－3的零点是( )
A.1，－3 B.3，－1
C.1，2 D.不存在
答案 B
解析 方程x2－2x－3＝0的解是x1＝3，x2＝－1，所以函数y＝x2－2x－3的零点是－1，3，故选B.
2.下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的( )
答案 C
解析 C中图像中的零点两侧的函数值为同号.
3.已知函数y＝f(x)的图像是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
12.04
13.89
－7.67
10.89
－34.76
－44.67
则函数y＝f(x)存在零点的区间有( )
A.区间[1，2]和[2，3] B.区间[2，3]和[3，4]
C.区间[2，3]和[3，4]和[4，5] D.区间[3，4]和[4，5]和[5，6]
答案 C
4.若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1
C.a≤1 D.a≥1
答案 B
解析 f(x)没有零点，即x2＋2x＋a＝0无实数解.
∴Δ<0即4－4a<0，∴a>1.
5.若函数y＝x2＋(m－2)x＋(5－m)有两个大于2的零点，则m的取值范围是( )
A.(－5，－4) B.(－∞，－4]
C.(－∞，－2) D.(－∞，－5)∪(－5，－4]
答案 A
解析 ?－56.对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么x0叫做函数f(x)的一个不动点，已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，那么a的取值范围是( )
A.(－，) B.(－，)
C.(－1，1) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案 A
解析 因为f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不动点，即x2＋2ax＋1＝x无实数解.
∴x2＋(2a－1)x＋1＝0无实数解.
从而Δ<0即(2a－1)2－4<0，∴－2<2a－1<2，∴－7.如下图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图像是下面四个图形中的( )
答案 C
解析 当h＝时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D，选择C.
8.某人2016年7月1日到银行存入a元，若按年利率x复利计算，则到2019年7月1日可取款( )
A.a(1＋x)2元 B.a(1＋x)4元
C.a＋(1＋x)3元 D.a(1＋x)3元
答案 D
解析 由题意知，2016年7月1日可取款a(1＋x)元，
2018年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，
2019年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元.
9.三次方程x3＋x2－2x－1＝0在下列哪些连续整数之间没有根( )
A.－2与－1之间 B.－1与0之间
C.0与1之间 D.1与2之间
答案 C
解析 ∵f(－2)·f(－1)<0，f(－1)·f(0)<0，f(1)·f(2)<0，∴A，B，D都不符合题意.
10.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )
A.10吨 B.13吨
C.11吨 D.9吨
答案 D
11.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( )
A.45元 B.55元
C.65元 D.70元
答案 D
解析 设每件商品定价为x元，则月利润为[500－10(x－50)](x－40)＝－10(x－70)2＋9 000.
所以当x＝70时，利润最大.
12.设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内( )
A.可能有3个实根 B.可能有2个实根
C.有唯一的实根 D.没有实根
答案 C
解析 因为f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－)·f()<0，所以f(x)在[－，]内有唯一实根，所以f(x)在[－1，1]内有唯一实根.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(a，b)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________.(填区间)
答案 (2，3)
解析 ∵f(2)f(4)<0，f(2)f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，故x0∈(2，3).
14.若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是4和6，则函数g(x)＝bx2＋ax－1的零点是________.
答案 ，
解析 ∵4和6是函数f(x)的两个零点，
∴即∴
∴g(x)＝－24x2＋10x－1.
令g(x)＝0，得x＝或x＝.
15.方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为______.
答案 2
16.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间，y表示细菌个数，则k＝________，经过5小时，1个细菌能繁殖为________个.
答案 2ln2 1 024
解析 将(，2)代入y＝ekt，得2＝ek.∴k＝ln2，k＝2ln2.
这时函数解析式为y＝e2tln2＝eln22t＝22t，令t＝5，
则得一个细菌经5小时繁殖为y＝210＝1 024个.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域.
解析 (1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴函数图像过点(－3，0)，(2，0).
∴9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ②
①－②，得b＝a＋8. ③
③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18，
图像的对称轴方程是x＝－，且0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18.
∴函数f(x)的值域是[12，18].
18.(12分)某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1＝－x＋70，y2＝2x－20.y1＝y2时的市场价格为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
解析 (1)由y1＝y2，得
∴平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件.
(2)设每件需补贴t元，
∴
∴要使平衡需求量增加4万件，每件需补贴6元.
19.(12分)某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？
解析 设矩形的长为x，宽为y，则2x＋2π()＝400，
∴y＝(200－x)(0∴S＝xy＝x(200－x).∴对称轴为x＝100.
∴x＝100时，S最大，此时y＝.
∴把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大.
20.(12分)某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；
(2)当140解析 (1)y＝(a－x)(1＋0.01x)－0.4x＝－x2＋(－)x＋a，
∵a－x≥a，∴x≤，故x的取值范围是0≤x≤且x∈N.
(2)y＝－x2＋(－)x＋a＝－[x－(－70)]2＋(－70)2＋a，
当140当a为奇数时，x＝－70或x＝－70，y取最大值.
∵尽可能少裁员，∴x＝－70.
综上所述：当a为偶数时，应裁员－70；当a为奇数时，应裁员－70.
21.(12分)“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市.
为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元).
解析 设本季度他应交水费为y元，当0当5所以y＝1.2×5＋1.2(x－5)×(1＋200%)＝3.6x－12；
同理可得，当6综上可得y＝
22.(12分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x)；
(2)你认为选择哪一家比较合算？为什么？
解析 (1)依题意得f(x)＝5x(15≤x≤40)，
g(x)＝
(2)f(x)－g(x)＝
易知，当15≤x<18时，f(x)－g(x)<0，
∴f(x)当x＝18时，f(x)－g(x)＝0.
∴f(x)＝g(x)，即选甲家和乙家都一样；
当180，
∴f(x)>g(x)，即选乙家；
当300，
∴f(x)>g(x)，即选乙家.
1.若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0，16)、(0，8)、(0，4)、(0，2)内，那么下列命题中正确的是( )
A.函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B.函数f(x)在区间(0，1)或(1，2)内有零点
C.函数f(x)在区间[2，16)上无零点
D.函数f(x)在区间(1，16)内无零点
答案 C
解析 依题意知零点在区间(0，2)内，故选C.
2.设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是( )
A.4 .6
C.8 .10
答案 B
解析 当a＝－，f(x)＝log2(x－)＋b，∵x>，∴此时至多经过Q中的一个点.
当a＝0时，f(x)＝log2x经过(，－1)，(1，0)，f(x)＝log2x＋1经过(，0)，(1，1)；
当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－，0)，(0，1)，
f(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1，0)；
当a＝时，f(x)＝log2(x＋)经过(0，－1)，(，0)，
f(x)＝log2(x＋)＋1经过(0，0)，(，1).
3.下表是函数f(x)在区间[1，2]上一些点的函数值.
x
1
1.25
1.375
1.4065
1.438
1.5
1.625
1.75
1.875
2
f(x)
－2
－0.984
－0.260
－0.052
0.165
0.625
1.982
2.645
4.35
6
由此可判断方程f(x)＝0的一个近似解为________.(精确到0.1)
答案 1.4
解析 由表知f(1.406 5)·f(1.438)<0
∵近似解x0∈(1.406 5，1.438)，
取x0＝＝1.422 5≈1.4.
第二章 章末检测题(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.幂函数y＝x－的定义域为( )
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C.R D.(－∞，0)∪(0，＋∞)
答案 A
解析 ∵y＝x－＝，∴x>0.∴定义域是(0，＋∞).
2.已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x的值是( )
A.1 B.2
C.0 D.－1
答案 C
解析 ∵m>0，∴10x＝lg(10m·)，即10x＝lg10.∴10x＝1.∴x＝0.
3.有下列各式：
①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③＝x＋y；④＝.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
解析 ②正确.
4.函数f(x)＝lg的定义域为( )
A.(1，4) B.[1，4)
C.(－∞，1)∪(4，＋∞) D.(－∞，1]∪(4，＋∞)
答案 A
解析 为使函数f(x)有意义，应有>0，即<0?1∴函数f(x)的定义域是(1，4).
5.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )
A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4x
C.f3(x)＝log2x D.f4(x)＝2x
答案 D
6.下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( )
A.y＝2 B.y＝
C.y＝ D.y＝()2－x
答案 D
解析 在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0，1)∪(1，＋∞)；
在B中，2x－1≥0，∴y＝的值域为[0，＋∞)；
在C中，∵2x>0，∴2x＋1>1.∴y＝的值域为(1，＋∞)；
在D中，∵2－x∈R，∴y＝()2－x>0.
∴y＝()2－x的值域为(0，＋∞).
7.函数y＝2－|x|的单调递增区间是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0]
C.[0，＋∞) D.(0，＋∞)
答案 B
解析 画出y＝2－|x|的图像如图.故选B.
8.已知集合A＝{y|y＝logx，0A.{y|0C.{y|答案 B
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y＝2x，x<0}＝{y|00}∩{y|09.若log2a<0，()b>1，则( )
A.a>1，b>0 B.a>1，b<0
C.00 D.0答案 D
10.下列四个数中最大的是( )
A.(ln2)2 B.ln(ln2)
C.ln D.ln2
答案 D
解析 ∵0ln＝ln211.函数y＝的值域是( )
A.(－2，－1) B.(－2，＋∞)
C.(－∞，－1] D.(－2，－1]
答案 D
解析 当x≤1时，y＝3x－1－2，∵0<3x－1≤1，∴－2当x>1时，0<31－x<1，∴－2综上得：－212.已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x的取值范围是( )
A.(，1) B.(0，)∪(1，＋∞)
C.(，10) D.(0，1)∪(10，＋∞)
答案 C
解析 由条件得|lgx|<1，∴－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.若函数f(x)＝＋a为奇函数，则a＝________.
答案 －
14.若a>0且a≠1，则函数y＝ax－1－1的图像一定过点________.
答案 (1，0)
15.函数y＝3的值域是________.
答案 (0，1)∪(1，＋∞)
16.已知f(x)＝ax－，f(lga)＝，则a的值为________.
答案 10或10－
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)计算：(1)；
(2)2××.
解析 (1)原式＝＝＝＝1.
(2)原式＝2××＝2＝2＝2＝2×3＝6.
或原式＝2×3×12×()＝2×3×3×4×3×2－＝2×3×3×2×3×2－
＝21＋－×3＋＋＝2×3＝6.
18.(12分)求使不等式()x2－8>a－2x成立的x的集合(其中a>0且a≠1).
解析 ∵()x2－8＝a8－x2，∴原不等式化为a8－x2>a－2x.
当a>1时，函数y＝ax是增函数，∴8－x2>－2x，解得－2当04.
故当a>1时，不等式解集是{x|－2当04}.
19.(12分)已知函数f(x)＝lg(ax－bx)，(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(x)在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式.
解析 (1)由ax－bx>0，得()x>1.
∵a>1>b>0，∴>1.∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞).
(2)∵f(x)在(1，＋∞)上递增且恒为正值，
∴f(x)>f(1)，只要f(1)≥0，即lg(a－b)≥0.
∴a－b≥1，∴a≥b＋1为所求.
20.(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的以下？(lg3＝0.477 1)
解析 设通过n块玻璃时，光线强度为原强度的以下
得(1－10%)n≤，即0.9 n≤，即n·lg0.9≤lg，∴n≥＝≈11.
故至少用11块这样的玻璃.
21.(12分)已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a＞0且a≠1).
(1)求a，k的值；
(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值.
解析 (1)由题得
由②得log2a＝0或log2a＝1，解得a＝1(舍去)或a＝2.由a＝2，得k＝2.
(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
当log2x＝即x＝时，f(logax)有最小值，最小值为.
22.(12分)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，g(x)＝log2(3x＋1).
(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围；
(2)在(1)的范围内求y＝g(x)－f(x)的最小值.
解析 (1)由log2(3x＋1)≥log2(x＋1)，得
即解得x≥0.
∴使g(x)≥f(x)的x的取值范围是x≥0.
(2)y＝g(x)－f(x)＝log2(3x＋1)－log2(x＋1)＝log2＝log2(3－).
∵x≥0，∴1≤3－<3.
又∵y＝log2x在x∈(0，＋∞)上单调递增，
∴当x≥0时，y＝log2(3－)≥log21＝0，
即y＝g(x)－f(x)的最小值为0.
第二章 章末检测题(B)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若xlog23＝1，则3x＝( )
A.2 B.3
C.log23 D.0
答案 A
解析 xlog23＝log23x＝1，∴3x＝2，故选A.
2.函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，则m＝( )
A.1 B.－3
C.－3或1 D.2
答案 B
解析 因为函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，所以m2＋2m－2＝1，且m≠1，解得m＝－3.
3.函数f(x)＝＋lg(2x＋1)的定义域为( )
A.(－5，＋∞) B.[－5，＋∞)
C.(－5，0) D.(－2，0)
答案 A
解析 因为所以x>－5，
函数f(x)的定义域是(－5，＋∞).
4.下列函数中，图像关于y轴对称的是( )
A.y＝log2x B.y＝
C.y＝x|x| D.y＝x－
答案 D
解析 因为y＝x－＝是偶函数，所以其图像关于y轴对称.
5.y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝()1.5，则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
答案 D
解析 因为y1＝40.9>40＝1，y2＝log4.3y3>y2.
6.下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A.y＝2－ B.y＝
C.y＝x2＋x＋1 D.y＝3
答案 A
解析 A项，y＝2－＝()x的值域为(0，＋∞).
B项，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0，y＝的定义域是(－∞，0]，
所以0<2x≤1，所以0≤1－2x<1，所以y＝的值域是[0，1).
C项，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)，
D项，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝3的值域是(0，1)∪(1，＋∞).
7.已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝x；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
答案 D
解析 根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选D.
8.设函数f(x)＝loga|x|(a>0且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系为
( )
A.f(a＋1)＝f(2) B.f(a＋1)>f(2)
C.f(a＋1)答案 B
解析 易知f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.所以0f(2).
9.要得到函数y＝21－2x的图像，只需将指数函数y＝的图像( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
答案 D
解析 y＝()x＝2－2x向右平移个单位，得y＝2－2(x－)＝21－2x.
10.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是( )
答案 C
解析 当x＝1时，f(x)＝1，g(x)＝1，且显然两函数一增一减，因此只有C项符合条件，选C.
11.若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.[4，8)
C.(4，8) D.(1，8)
答案 B
解析 由题意知
解得4≤a<8.故选B.
12.已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 设x＝2a，则有x∈(1，2).依题意得M＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋易知函数y＝x＋在(1，)上是减函数，在(，2)上是增函数.因此有2≤M<3，M的整数部分是2，选B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
13.已知a＝(a>0)，则loga＝________.
答案 4
解析 ∵a＝(a>0)，∴(a)2＝[()2]2＝()4，∴loga＝log()4＝4.
14.若函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________.
答案 (1，2)
解析 由题意得或
所以115.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝()x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________.
答案 (，)
解析 由图像可知，点A(xA，2)在函数y＝logx的图像上，
所以2＝logxA，xA＝()2＝.
点B(xB，2)在函数y＝x的图像上，所以2＝(xB)，xB＝4.
点C(4，yC)在函数y＝()x的图像上，所以yC＝()4＝.
又xD＝xA＝，yD＝yC＝，所以点D的坐标为(，).
16.若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
答案
解析 当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意.若0三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
解析 (1)f(0)＝a0＝1.
(2)f(2)＝a2＝9，∴a＝±3.
又a>0且a≠1，∴a＝3.
18.(12分)(1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；
(2)lg5(lg8＋lg1 000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.
解析 (1)原式＝(11＋)2×－33×＋24×－2×8－×(－1)＝11＋－3＋23－2×23×＝11＋－＋8－8＝11.
(2)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－lg6＋lg6－2
＝3·lg5·lg2＋3lg5＋3lg22－2
＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2
＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2
＝3－2＝1.
19.(12分)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图像过点(－1，2).
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.
解析 (1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，即[()x]2－()x－2＝0，
令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.
20.(12分)已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).
(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3，63]，求f(x)的最值；
(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围.
解析 (1)当a＝2时，f(x)＝log2(1＋x).
在[3，63]上为增函数，因此当x＝3时，f(x)最小值为2.
当x＝63时f(x)最大值为6.
(2)f(x)－g(x)>0即f(x)>g(x).
当a>1时，loga(1＋x)>loga(1－x).
满足∴0当0loga(1－x)，
满足∴－1综上a>1时，解集为{x|0021.(12分)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数f(x)的图像；
(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.
解析 (1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0.
因为x<0时，f(x)＝1＋2x，
所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－，
所以f(x)＝
(2)函数f(x)的图像为
(3)根据f(x)的图像知：
f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；
值域为{y|122.(12分)f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2，4]上的最值.
解析 (1)f(x)的定义域为R，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0，
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数.
(2)设x2>x1，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)∴f(x)在R上为减函数.
(3)∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，
∵f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－4，
∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，∵f(x)在[－2，4]上为减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝4，f(x)min＝f(4)＝－8.
课件39张PPT。第一章 集合与函数概念1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示(第1课时)请做：课时作业（一）谢谢观赏！课件37张PPT。1.1.1 集合的含义与表示(第2课时)请做：课时作业（二）谢谢观赏！课件3张PPT。1.1.1 集合的含义与表示
(第3课时 习题课)请做：课时作业（三）谢谢观赏！课件49张PPT。1.1.2 集合间的包含关系请做：课时作业（四）谢谢观赏！课件37张PPT。1.1.3 集合的基本运算(第1课时)
交集与并集请做：课时作业（五）谢谢观赏！课件39张PPT。1.1.3 集合的基本运算(第2课时)
全集与补集请做：课时作业（六）谢谢观赏！课件39张PPT。1.1 集合(习题课)
查遗补缺 巩固提高请做：课时作业（七）谢谢观赏！课时作业(一)
1.下列说法中正确的是( )
A.联合国所有常任理事国组成一个集合
B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合
C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合
D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素
答案 A
解析 根据集合中元素的性质判断.
2.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A.3.14 B.－2
C. D.
答案 D
解析 由题意知a应为无理数，故a可以为.
3.设集合M＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( )
A.1∈M B.2∈M
C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M
答案 C
4.若以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为
( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 C
解析 M＝{－1，2，3}.
5.若2∈{1，x2＋x}，则x的值为( )
A.－2 B.1
C.1或－2 D.－1或2
答案 C
解析 由题意知x2＋x＝2，即x2＋x－2＝0.解得x＝－2或x＝1.
6.已知集合M＝{a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案 D
解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC不可能是等腰三角形.
7.设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
答案 A
解析 ∵{1，a}＝{0，a＋b}，
∴∴∴b－a＝1，故选A.
8.下列关系中
①－∈R；②?Q；③|－20|?N*；④|－|∈Q；⑤－5?Z；⑥0∈N.
其正确的是________.
答案 ①②⑥
9.下列说法中
①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素.
其中正确的个数是________.
答案 2
解析 由数集性质知①③错误，②④正确.
10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；
集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”)
答案 是，不是
11.若{a，0，1}＝{c，，－1}，则a＝______，b＝______，c＝________.
答案 －1 1 0
解析 ∵－1∈{a，0，1}，∴a＝－1.
又0∈{c，，－1}且≠0，
∴c＝0，从而可知＝1，∴b＝1.
12.已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________.
答案 a∈R且a≠±1
解析 由集合元素的互异性，可知a2≠1，∴a≠±1，即a∈R且a≠±1.
13.对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________.
答案 2或4
14.设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5?B，求实数a的值.
答案 －4
解析 ∵5∈A，且5?B，
∴ 即∴a＝－4.
?重点班·选做题
15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
解析 (1)由于2的倒数为不在集合A中，故集合A不是可倒数集.
(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1，2，}或{－1，2，}或{1，3，}等.
下面有五个命题：
①集合N(自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a∈N，b∈N，则a＋b≥2；④a∈N，b∈N，则a·b∈N；⑤集合{0}中没有元素.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
解析 因为0是自然数，所以0∈N.由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.
课时作业(二)
1.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A.{1，1} B.{1}
C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0}
答案 B
2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( )
A.{x|x是不大于9的非负奇数} B.{x|x≤9，x∈N}
C.{x|1≤x≤9，x∈N} D.{x|0≤x≤9，x∈Z}
答案 A
3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( )
A.{x|－3C.{x|－3答案 D
4.集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )
A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4}
C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
答案 B
5.设集合M＝{x|x∈R且x≤}，a＝2，则( )
A.a?M B.a∈M
C.a＝M D.{a|a＝2}＝M
答案 A
解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“?”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a＝>，a不是集合M的元素，故a?M.另外{a|a＝2}中只有一个元素2与集合M中元素不相同.故D错误.
6.将集合表示成列举法，正确的是( )
A.{2，3} B.{(2，3)}
C.{x＝2，y＝3} D.(2，3)
答案 B
7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A.{x|x＝1} B.{x＝1}
C.{1} D.{y|(y－1)2＝0}
答案 B
解析 A，C，D都是数集.
8.下列集合表示同一集合的是( )
A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}
B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C.M＝{4，5}，N＝{5，4}
D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}
答案 C
解析 A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.
9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 B
解析 由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.
10.坐标轴上的点的集合可表示为( )
A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0} B.{(x，y)|x2＋y2＝0}
C.{(x，y)|xy＝0} D.{(x，y)|x2＋y2≠0}
答案 C
解析 坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.
11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为
①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};
④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.
其中正确的是________.
答案 ②③⑤
12.已知命题：
(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；
(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；
(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.
其中正确的是________.
答案 (1)(2)
13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.
答案 {0，1，3}
解析 ∵y＝|x|，x∈A，∴y＝1，0，3，∴B＝{0，1，3}.
14.用∈或?填空：
(1)若A＝{x|x2＝x}，则－1________A；
(2)若B＝{x|x2＋x－6＝0}，则3________B；
(3)若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8________C；
(4)若D＝{x∈Z|－2答案 (1)? (2)? (3)∈ (4)?
?重点班·选做题
15.用另一种方法表示下列集合.
(1){x||x|≤2，x∈Z}；
(2){能被3整除，且小于10的正数}；
(3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合.
(4){(x，y)|x＋y＝6，x，y均为正整数}；
(5){－3，－1，1，3，5}.
(6)被3除余2的正整数集合.
答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}
(3)
(4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}
(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}
(6){x|x＝3n＋2，n∈N}
16.已知集合{x|x2＋ax＋b＝0}＝{2，3}，求a，b的值.
答案 －5 6
解析 ∵{x|x2＋ax＋b＝0}＝{2，3}，
∴方程x2＋ax＋b＝0有两实根x1＝2，x2＝3.
由根与系数的关系得a＝－(2＋3)＝－5，b＝2×3＝6.
1.下列集合是有限集的是( )
A.{x|x是被3整除的数} B.{x∈R|0＜x＜2}
C.{(x，y)|2x＋y＝5，x∈N，y∈N} D.{x|x是面积为1的菱形}
答案 C
解析 C中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.
2.已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，则实数a的取值范围是( )
A.{a|a≤1} B.{a|a≥1}
C.{a|a≥0} D.{a|a≤－1}
答案 A
解析 因为1?A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.
课时作业(三)
1.设x∈N，且∈N，则x的值可能是( )
A.0 B.1
C.－1 D.0或1
答案 B
解析 首先x≠0，排除A，D；又x∈N，排除C，故选B.
2.下面四个关系式：π∈{x|x是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
答案 A
解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.
3.集合{x∈N|－1A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4}
C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}
答案 C
解析 ∵x∈N，且－14.已知集合A＝{x∈N*|－≤x≤}，则必有( )
A.－1∈A B.0∈A
C.∈A D.1∈A
答案 D
解析 ∵x∈N*，－≤x≤，∴x＝1，2，即A＝{1，2}，∴1∈A.
5.集合M＝{(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集
答案 D
解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.
6.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )
A.矩形 B.平行四边形
C.菱形 D.梯形
答案 D
解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.
7.集合A＝{x|x∈N，且∈Z}，用列举法可表示为A＝________.
答案 {0，1，3，4，6}
解析 注意到∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6.
8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.
答案 1
解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形.
9.点P(1，3)和集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}之间的关系是________.
答案 P∈A
解析 在y＝x＋2中，当x＝1时，y＝3，因此点P是集合A的元素，故P∈A.
10.用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为________.
答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}
解析 集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1.故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.
11.若A＝{－2，2，3，4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.
答案 {4，9，16}
解析 由题意可知集合B是由集合A中元素的平方构成，故B＝{4，9，16}.
12.下列集合中：A＝{x＝2，y＝1}，B＝{2，1}，C＝{(x，y)|}，D＝{(x，y)|x＝2且y＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.
答案 2
解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C，D，而A表示含有两个元素x＝2，y＝1的集合，B表示含有2个元素的集合.
13.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值.
解析 ∵a∈A且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2.
又∵a是自然数，∴a＝0或1.
14.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值.
解析 本题中已知集合A中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a＝1和a2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.
若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.
当a＝1时，集合A有重复元素，∴a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合互异性.
∴a＝－1.
?重点班·选做题
15.已知集合A＝{0，2，5，10}，集合B中的元素x满足x＝ab，a∈A，b∈A且a≠b，写出集合B.
解析 当或时，x＝0；
当或时，x＝10；
当或时，x＝20；
当或时，x＝50.
所以B＝{0，10，20，50}.
1.已知A＝{x|3－3x>0}，则有( )
A.3∈A B.1∈A
C.0∈A D.－1?A
答案 C
解析 因为A＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.
2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.
解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.
3.数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来.
解析 ∵a＝3∈M，∴＝＝－2∈M，∴＝－∈M.
∴＝∈M，∴＝3∈M.
即M＝.
4.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若集合A，B相等，求实数x，y的值.
解析 因为A，B相等，则x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去.
(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去.
综上知：x＝1，y＝0.
5.集合A＝{x|}可化简为________.
以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.
学生甲：由得x＝0或x＝1，故A＝{0，1}；
学生乙：问题转化为求直线y＝x与抛物线y＝x2的交点，得到A＝{(0，0)，(1，1)}.
解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A的代表元素为x，因此满足条件的元素只能为x＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.
课时作业(四)
1.数0与集合?的关系是( )
A.0∈? B.0＝?
C.{0}＝? D.0??
答案 D
2.集合{1，2，3}的子集的个数是( )
A.7 B.4
C.6 D.8
答案 D
3.下列集合中表示空集的是( )
A.{x∈R|x＋5＝5} B.{x∈R|x＋5>5}
C.{x∈R|x2＝0} D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}
答案 D
解析 ∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.
4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是( )
A.M?Q B.M?Q
C.Q?M D.Q＝M
答案 A
5.下列六个关系式中正确的个数为( )
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤??{0}；⑥0∈{0}.
A.6 B.5
C.4 D.3个及3个以下
答案 C
解析 其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为??{?}或?∈{?}；对于④应为{0}??.
6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有( )
A.a＝1，b＝－2 B.a＝2，b＝2
C.a＝－1，b＝－2 D.a＝－1，b＝2
答案 C
解析 由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，
∴∴
7.集合P＝{x|y＝x2}，Q＝{y|y＝x2}，则下列关系中正确的是( )
A.P?Q B.P＝Q
C.P?Q D.P?Q
答案 D
解析 P，Q均为数集，P＝{x|y＝x2}＝R，Q＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴Q?P，故选D.
8.已知集合A?{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为( )
A.6 B.5
C.4 D.3
答案 B
解析 A＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.
9.若A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A，B关系为( )
A.A?B B.B?A
C.A＝B D.A?B
答案 B
10.已知集合A＝{－1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B?A，则实数m＝________.
答案 4
解析 ∵B?A，A＝{－1，3，m}，∴m＝4.
11.已知非空集合A满足：①A?{1，2，3，4}；②若x∈A，则5－x∈A.符合上述要求的集合A的个数是________.
答案 3
解析 由“若x∈A，则5－x∈A”可知，1和4，2和3成对地出现在A中，且A≠?.故集合A的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.
12.设集合A＝{x∈R|x2＋x－1＝0}，B＝{x∈R|x2－x＋1＝0}，则集合A，B之间的关系是________.
答案 B?A
解析 ∵A＝{，}，B＝?，∴B?A.
13.已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________.
答案 N?M
14.设A＝{x∈R|－1a}，若A?B，求a的取值范围.
答案 a≤－1
解析 数形结合，端点处单独验证.
15.设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，B?A，求a的值.
解析 因为B?A，所以B中元素1，a2－a＋1都是A中的元素，故分两种情况.
(1)a2－a＋1＝3，解得a＝－1或2，经检验满足条件.
(2)a2－a＋1＝a，解得a＝1，此时A中元素重复，舍去.
综上所述，a＝－1或a＝2.
?重点班·选做题
16.a，b是实数，集合A＝{a，，1}，B＝{a2，a＋b，0}，若A＝B，求a2 015＋b2 016.
答案 －1
解析 ∵A＝B，∴b＝0，A＝{a，0，1}，B＝{a2，a，0}.
∴a2＝1，得a＝±1.a＝1时，A＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a＝－1时，满足题意.∴a2 015＋b2 016＝－1.
1.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a等于( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
答案 C
解析 ∵a≠0，∴a＋b＝0，∴＝－1.∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2，故选C.
2.设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B?A，求实数k的取值范围.
解析 ∵B?A，∴B＝?或B≠?.
①B＝?时，有2k－1>k＋1，解得k>2.
②B≠?时，有解得－1≤k≤1.
综上，－1≤k≤1或k>2.
课时作业(五)
1.(2014·广东)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( )
A.{0，1} B.{－1，0，2}
C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}
答案 C
解析 M∪N＝{－1，0，1，2}.
2.若集合A＝{x|－2A.{x|－1C.{x|－2答案 D
3.设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于( )
A.{x|x<0或x≥1} B.{x|x<0或x≥3}
C.{x|x<0或x≥2} D.{x|2≤x≤3}
答案 A
4.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是( )
A.1 B.3
C.4 D.8
答案 C
解析 ∵A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，∴B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.
5.设集合M＝{m∈Z|－3A.{0，1} B.{－1，0，1}
C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
答案 B
解析 集合M＝{－2，－1，0，1}，集合N＝{－1，0，1，2，3}，M∩N＝{－1，0，1}.
6.若A＝{x|∈Z}，B＝{y|∈Z}，则A∪B等于( )
A.B B.A
C.? D.Z
答案 D
解析 A＝{x|x＝2n，n∈Z}为偶数集，B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}为奇数集，∴A∪B＝Z.
7.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )
A.{0} B.{－1，0}
C.{0，1} D.{－1，0，1}
答案 B
解析 集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.
8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝( )
A.? B.A
C.B D.Z
答案 B
9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.
答案 2
解析 M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.
10.下列四个推理：①a∈(A∪B)?a∈A；②a∈(A∩B)?a∈(A∪B)；③A?B?A∪B＝B；④A∪B＝A?A∩B＝B.其中正确的为________.
答案 ②③④
解析 ①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.
11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P?Q等价的命题有______个.
答案 2
解析 ①②都等价.
12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a答案 a≤－1
13.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P?{4，6，8，10}，求集合P.
解析 由条件知4∈P，6?P，10∈P，8?P，
∴P＝{4，10}.
14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.
解析 (1)∵A∪B＝B，∴A?B，∴a＞－3.
(2)∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≤－3.
?重点班·选做题
15.已知A＝{x|2a5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.
解析 ∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，
∴解得－3≤a<－.
1.若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－6x＋8＝0}，则A∪B＝________，A∩B＝________.
答案 A＝{2，3}，B＝{2，4}，
∴A∪B＝{2，3，4}，A∩B＝{2}.
2.设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
A.? B.{x|x<－}
C.{x|x>} D.{x|－答案 D
解析 S＝{x|x>－}，T＝{x|x<}，在数轴上表示出S和T，可知选D.
3.设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于( )
A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x≤2}
C.{x|x<1} D.{x|x≤2}
答案 A
4.设集合A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
答案 1
5.已知A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，若A∩B＝{2，3}，则A∪B＝________.
答案 {2，3，5，－5}
解析 由|a＋1|＝2，得a＝1或－3，代入求出B，注意B中不能有5.
6.已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠?，则a的范围是________.
答案 a<1
课时作业(六)
1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则?UA＝( )
A.{1，3} B.{1}
C.{3} D.?
答案 D
2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则?U(A∪B)＝( )
A.{1，4} B.{1，5}
C.{2，4} D.{2，5}
答案 C
3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(?UA)∪(?UB)＝( )
A.{1，2，3，4，5} B.{3}
C.{1，2，4，5} D.{1，5}
答案 C
解析 ∵?UA＝{4，5}，?UB＝{1，2}，故选C.
4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(?RB)＝( )
A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|1答案 D
5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则( )
A.P?Q B.Q?P
C.P??RQ D.Q??RP
答案 B
6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，则( )
A.?UA??UB B.A?B
C.A＝B D.A与B中无公共元素
答案 A
解析 ∵A＝{x|x＝k，k∈Z}，∴?UA??UB，A?B.
7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，?UA＝{5}，则a的值为( )
A.2 B.8
C.2或8 D.－2或8
答案 C
解析 ?UA＝{5}包含两层意义，①5?A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.
8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则?UA与?UB的关系是( )
A.?UA??UB B.?UA??UB
C.?UA＝?UB D.?UA??UB
答案 A
解析 ∵?UA＝{x∈Z|x≥5}，?UB＝{x∈Z|x>2}.故选A.
9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A??RB，则有( )
A.a＝0 B.a≤2
C.a≥2 D.a＜2
答案 C
解析 A＝{x|－210.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S?U，T?U，若S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1，5}，则有( )
A.3∈S∩T B.3?S但3∈T
C.3∈S∩(?UT) D.3∈(?US)∩(?UT)
答案 C
11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.
①M?P；②?UM＝?UP；③?UM＝P；④?UP＝M.
答案 ③④
12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则?UA与?UB的包含关系是________.
答案 ?UA??UB
解析 ∵?UA＝{x|x<0}，?UB＝{y|y<1}，
∴?UA??UB.
13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，?UA＝{2，4，6，8}，?UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B.
解析 借助韦恩图，如右图所示，
∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
∵?UB＝{1，4，6，8，9}，
∴B＝{2，3，5，7}.
14.设集合U＝{1，2，3，4}，且A＝{x∈U|x2－5x＋m＝0}，若?UA＝{2，3}，求m的值.
解析 ∵?UA＝{2，3}，U＝{1，2，3，4}，
∴A＝{1，4}，即1，4是方程x2－5x＋m＝0的两根.
∴m＝1×4＝4.
15.已知全集U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a2－a－2}且?UP＝{－1}，求实数a.
解析 ∵U＝{2，0，3－a2}，P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，
∴解得a＝2.
1.如果S＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，4}，B＝{2，4，5}，那么(?SA)∩(?SB)等于( )
A.? B.{1，3}
C.{4} D.{2，5}
答案 A
解析 ∵?SA＝{2，5}，?SB＝{1，3}，
∴(?SA)∩(?SB)＝?.
2.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩(?UQ)等于( )
A.{1，2} B.{3，4，5}
C.{1，2，6，7} D.{1，2，3，4，5}
答案 A
解析 ∵?UQ＝{1，2}，∴P∩(?UQ)＝{1，2}.
3.设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，7}，B＝{3，5}，则正确的是( )
A.U＝A∪B B.U＝(?UA)∪B
C.U＝A∪(?UB) D.U＝(?UA)∪(?UB)
答案 C
解析 ∵?UB＝{1，2，4，6，7}，
∴A∪(?UB)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.
4.已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x答案 成立
5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.
答案 12
6.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(?SA)∪(?SB)＝________.
答案 {0，1，3，4，5}
解析 ∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴?SA＝{0，4，5}，?SB＝{0，1，3}.
∴(?SA)∪(?SB)＝{0，1，3，4，5}.
课时作业(七)
(第一次作业)
1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝
( )
A.{1，4} B.{－1，－4}
C.{0} D.?
答案 D
2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素的个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 A
3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是
( )
A.M?P B.P?M
C.M＝P D.M?P且P?M
答案 A
解析 P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.
4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(?UB)＝( )
A.{x|0≤x≤1} B.{x|0C.{x|x<0} D.{x|x>1}
答案 B
5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(?NB)＝( )
A.{1，5，7} B.{3，5，7}
C.{1，3，9} D.{1，2，3}
答案 A
6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q的值是( )
A.2 B.7
C.11 D.14
答案 D
解析 由交集定义可知，3既是集合S中的元素，也是集合M中的元素.亦即是方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的公共解，把3代入两方程，可知p＝8，q＝6，则p＋q的值为14.
7.已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}，则A∩(?RB)为( )
A.{1，2，－2} B.{1，2}
C.{－2} D.{－1，－2}
答案 C
解析 A＝{1，2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C.
8.集合P＝{1，4，9，16，…}，若a∈P，b∈P，则a⊕b∈P，则运算⊕可能是( )
A.除法 B.加法
C.乘法 D.减法
答案 C
解析 当⊕为除法时，?P，∴排除A；当⊕为加法时，1＋4＝5?P，∴排除B；
当⊕为乘法时，m2·n2＝(mn)2∈P，故选C；
当⊕为减法时，1－4?P ，∴排除D.
9.设全集U＝Z，集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝4m，m∈Z}，则U等于( )
A.P∪Q B.(?UP)∪Q
C.P∪(?UQ) D.(?UP)∪(?UQ)
答案 C
10.设S，P为两个非空集合，且S?P，P?S，令M＝S∩P，给出下列4个集合：①S；②P；③?；④S∪P.
其中与S∪M能够相等的集合的序号是( )
A.① B.①②
C.②③ D.④
答案 A
11.设集合I＝{1，2，3}，A是I的子集，若把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配集”，则当A＝{1，2}时，A的配集的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 D
解析 A的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个.
12.已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：
A
{1，2，3，4，5}
{－1，0，1}
{－4，8}
B
{2，4，6，8}
{－2，－1，0，1}
{－4，－2，0，2}
A@B
{1，3，6，5，8}
{－2}
{－2，0，2，8}
若A＝{－2 011，0，2 012}，B＝{－2 011，0，2 013}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.
答案 {2 012，2 013}
13.已知A＝{2，3}，B＝{－4，2}，且A∩M≠?，B∩M＝?，则2________M，3________M.
答案 ? ∈
解析 ∵B∩M＝?，∴－4?M，2?M.
又A∩M≠?且2?M，∴3∈M.
14.若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，3，x}，则x＝________.
答案 ±或0
解析 由A∪B＝{1，3，x}，B?A，
∴x2∈A.∴x2＝3或x2＝x.
∴x＝±或x＝0，x＝1(舍).
15.已知S＝{a，b}，A?S，则A与?SA的所有有序组对共有________组.
答案 4
解析 S有4个子集，分别为?，{a}，{b}，{a，b}注意有序性.和是不同的.
16.已知A?M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B?N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2，3，5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值.
解析 由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.由此得M＝{3，5}，从而N＝{3，2}，由此得a＝5，b＝－6.
(第二次作业)
1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A.{0} B.{0，1}
C.{0，2} D.{0，1，2}
答案 C
解析 解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.
2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )
A.2个 B.4个
C.6个 D.8个
答案 B
解析 由题意得P＝M∩N＝{1，3}，
∴P的子集为?，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.
3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝，k∈A}，则集合A∩B＝( )
A.{0，1，2} B.{0，1，2，3}
C.{0，1，3} D.B
答案 A
4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为( )
A.4 B.－1
C.－4或1 D.－1或4
答案 D
5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于( )
A.? B.N
C.M D.R
答案 B
解析 ∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.
6.若A∪B＝?，则( )
A.A＝?，B≠? B.A≠?，B＝?
C.A＝?，B＝? D.A≠?，B≠?
答案 C
7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是
( )
A.10 B.11
C.20 D.21
答案 C
解析 ∵A∪B＝{x|x∈Z且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A∪B中共20个元素.
8.已知全集U＝{0，1，2}且?UA＝{2}，则集合A的真子集的个数为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案 A
解析 ∵A＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.
9.如果U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6}，那么(?UA)∩(?UB)等于( )
A.{1，2} B.{3，4}
C.{5，6} D.{7，8}
答案 D
解析 ∵?UA＝{5，6，7，8}，?UB＝{1，2，7，8}，∴(?UA)∩(?UB)＝{7，8}.
10.已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{－a，a}，若P∪M＝P，则a的取值范围是( )
A.{a|－1≤a≤1} B.{a|－1C.{a|－1答案 D
解析 由P∪M＝P，得M?P.
所以即－1≤a≤1.
又由集合元素的互异性知－a≠a，即a≠0，
所以a的取值范围是{a|－1≤a≤1，且a≠0}.
11.若A，B，C为三个集合，且A∪B＝B∩C，则一定有( )
A.A?C B.C?A
C.A≠C D.A＝?
答案 A
12.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2，3}，则m＝________.
答案 3
13.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素.
答案 15
解析 由A∩B含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.
14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.
思路 首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.
解析 ∵A∪B＝B，∴A?B.
①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－，此时B＝{x|x>－}，由题意知－<－1，∴0②当m＝0时，B＝R，此时A?B.
③当m<0时，得B＝{x|x<－}，由题意知－>2，∴－点评 在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.
已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则?UA＝________.
答案 {1，3，x2－2＝0}
解析 在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为?UA，故?UA＝{1，3，x2－2＝0}.
1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5 B.4
C.3 D.2
答案 D
2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(?UB)＝( )
A.{2，5} B.{3，6}
C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8}
答案 A
3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )
A.{1} B.{4}
C.{1，3} D.{1，4}
答案 D
解析 由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.
4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( )
A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0答案 D
解析 ∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴?U(A∪B)＝{x|05.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝( )
A.{3} B.{4}
C.{3，4} D.?
答案 A
解析 由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，?UB＝{3，4}，故A∩(?UB)＝{3}.
6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝( )
A.{1，4} B.{2，3}
C.{9，16} D.{1，2}
答案 A
7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是
( )
A.1 B.3
C.5 D.9
答案 C
解析 逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x－y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.
8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )
A.(－∞，2] B.[1，2]
C.[－2，2] D.[－2，1]
答案 D
解析 解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].
9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是( )
A.N?M B.M∪N＝M
C.M∩N＝N D.M∩N＝{2}
答案 D
解析 A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.
10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A.1 B.2
C.3 D.4
答案 D
解析 A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A?C?B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.
11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(?UA)∪B为( )
A.{1，2，4} B.{2，3，4}
C.{0，2，4} D.{0，2，3，4}
答案 C
解析 由题意知?UA＝{0}，又B＝{2，4}，
∴(?UA)∪B＝{0，2，4}，故选C.
12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则∩B＝________.
答案 {7，9}
解析 由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故?UA＝{4，6，7，9，10}，(?UA)∩B＝{7，9}.
1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(?RN)＝
( )
A.(0，4] B.[0，4)
C.[－1，0) D.(－1，0)
答案 D
解析 ∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－15}.
∴M∩(?RN)＝{x|－12.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1( )
A.(－3，0) B.(－3，－1)
C.(－3，－1] D.(－3，3)
答案 C
解析 由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3∵B＝{x|－15}.
∴A∩(?RB)＝{x|－35}＝{x|－33.(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )
A.{1，2} B.{0，1，2}
C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x≤3}
答案 B
4.(2016·浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)＝( )
A.[2，3] B.(－2，3]
C.[1，2) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案 B
解析 由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，?RQ＝{x|－25.(2014·四川，文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )
A.{－1，0} B.{0，1}
C.{－2，－1，0，1} D.{－1，0，1，2}
答案 D
解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.
6.(2012·北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝( )
A.(－∞，－1) B.(－1，－)
C.(－，3) D.(3，＋∞)
答案 D
解析 A＝{x|x>－}，B＝{x|x>3或x<－1}，则A∩B＝{x|x>3}，故选D.
课件48张PPT。1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念请做：课时作业（八）谢谢观赏！课件28张PPT。1.2.2 函数的表示法(第1课时)请做：课时作业（九）谢谢观赏！课件20张PPT。1.2.2 函数的表示法(第2课时)
函数的解析式请做：课时作业（十）谢谢观赏！课件37张PPT。1.2.2 函数的表示法(第3课时)请做：课时作业（十一）谢谢观赏！课件35张PPT。1.2 函数及其表示(习题课)
查遗补缺 巩固提高请做：课时作业（十二）谢谢观赏！课时作业(十)
1.已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为( )
A.y＝ B.y＝－
C.y＝ D.y＝－
答案 C
2.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝x2＋2x＋1 B.f(x)＝x2－2x＋1
C.f(x)＝x2＋2x－1 D.f(x)＝x2－2x－1
答案 A
解析 令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1，故选A.
3.已知f(2x)＝2x＋3，则f(x)等于( )
A.x＋ B.x＋3
C.＋3 D.2x＋3
答案 B
4.已知f()＝，则f(x)的解析式为( )
A.f(x)＝ B.f(x)＝
C.f(x)＝(x≠0) D.f(x)＝1＋x
答案 C
解析 ∵f()＝＝，∴f(x)＝(x≠0).故选C.
5.设f(x)＝，则f()是( )
A.f(x) B.－f(x)
C. D.
答案 A
解析 f＝＝＝f(x).
6.若二次函数的二次项系数为1，图像开口向上，且关于直线x＝1对称，并过点(0，0)，则此二次函数的解析式为( )
A.f(x)＝x2－1 B.f(x)＝－(x－1)2＋1
C.f(x)＝(x－1)2＋1 D.f(x)＝(x－1)2－1
答案 D
7.已知函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为( )
A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝x2＋2
C.f(x)＝x2 D.f(x)＝(x－)2
答案 B
解析 ∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴用x代换x－得f(x)＝x2＋2，故选B.
8.设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为( )
A.g(x)＝2x＋1 B.g(x)＝2x－1
C.g(x)＝2x－3 D.g(x)＝2x＋7
答案 B
解析 ∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，∴g(x)＝2x－1，故选B.
9.已知f＝，则f(x)的解析式可取( )
A. B.－
C. D.－
答案 C
解析 令＝t，则x＝.∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.
10.已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________.
答案 0
解析 令x＋1＝3，得x＝2，由f(x＋1)＝x2－2x可得f(3)＝4－4＝0.
11.已知f＝x2＋，则f＝________.
答案 x2＋＋4
解析 f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x＋)＝(x＋)2＋2＝x2＋＋4.
12.已知f(x)＋2f(－x)＝x，则f(x)＝________.
答案 －x
解析 由题意，得解得f(x)＝－x.
13.若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为________.
答案 －1
解析 在f(x)＋2f()＝3x ①中，以代替x，得
f()＋2f(x)＝. ②
①②联立消去f()，得f(x)＝－x，f(2)＝－1.
14.已知f()＝3－x，求f(x)的解析式.
解析 令＝t，则t≥0，且x＝t2＋1，
所以f(t)＝3－(t2＋1)＝2－t2(t≥0)，
即f(x)＝2－x2(x≥0).
15.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).
解析 ∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，
即2ax＋(a＋b)＝2x.
∴?
∴f(x)＝x2－x＋1.
16.已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35，且参加此项任务的人数不能超过8人.写出函数t的解析式；
解析 当x＝2时，t＝100；当x＝28时，t＝35得方程组解此方程组得
所以t＝x＋，又因为x≤8，x为正整数，所以函数的定义域是{x|0函数t的解析式是t＝x＋，{x|0课时作业(十一)
1.已知f(x)＝则f(f(f(－4)))＝( )
A.－4 B.4
C.3 D.－3
答案 B
解析 ∵－4<0，∴f(－4)＝(－4)＋4＝0.
∴f(f(－4))＝f(0)＝1.于是f(f(f(－4)))＝f(1)＝12＋3＝4.故选B.
2.已知f(x)＝则f(3)等于( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案 A
3.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，在下列A到B的四种对应关系中，存在函数关系的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 B
解析 其中①③均满足函数定义.
4.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图像为( )
答案 D
5.下列表格中的x与y能构成函数的是( )
A.
x
非负数
非正数
y
1
－1
B.
x
奇数
0
偶数
y
1
0
－1
C.
x
有理数
无理数
y
1
－1
D.
x
自然数
整数
有理数
y
1
0
－1
答案 C
解析 A中0既是非负数又是非正数；B中0也是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数.
6.电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )
答案 B
7.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……；用S1、S2分别表示乌龟和兔子所走的路程，x为时间，则如下图所示的图像中与故事情节相吻合的是( )
答案 D
8.已知集合A＝R，B＝R，f∶A→B是从集合A到集合B的一个映射，若f∶x→2x－1，则B中元素3在集合A中与之对应的元素是______.
答案 2
9.给出下列两个集合间的对应：
(1)A＝{你班的同学}，B＝{体重}，
f：每个同学对应自己的体重；
(2)M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8}，f：n＝2m；
(3)X＝R，Y＝{非负实数}，f：y＝x4.
其中是映射的有________个，是函数的有________个.
答案 3 2
解析 由映射及函数的概念知：(1)是映射，但不是函数；(2)是映射，也是函数；(3)是映射，也是函数.
10.设f：x→x2是从定义域A到值域B的函数，若A＝{1，2}，则A∩B＝________.
答案 {1}
11.某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如右图，下列四种说法中正确的是________.
①前三年中，产量增长的速度越来越快；
②前三年中，产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，年产量保持不变.
答案 ②③
解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，②③正确.
12.设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________.
答案 (－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 当x0≤0时，由－x0－1>1，得x0<－2，
∴x0<－2；当x0>0时，由>1，∴x0>1.
∴x0的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞).
13.已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域.
解析 (1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示.
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]；当x>1或x<－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0，1].
14.根据如图所示的函数f(x)的图像，其中x≥0，写出它的解析式.
解析 f(x)＝
?重点班·选做题
15.若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________.
答案 (－∞，1]
解析 由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图像得值域是(－∞，1].
1.下列集合A到集合B的对应关系f是映射的是( )
A.A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方
B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，A中的数开方
C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D.A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
答案 A
解析 B项中元素1在f下有两个元素±1与之对应，不是映射；C项中元素0无倒数，不是映射；D项中元素0在B中无元素与之对应，不是映射，故选A.
2.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，则A∩B一定是( )
A.? B.?或{1}
C.{1} D.?
答案 B
解析 由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，或－1；当x2＝2时，x＝，或－.
所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合.
无论含有几个元素，A∩B＝?或{1}.故选B.
3.设f：A→B是A到B的一个映射，其中A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1，2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1，2)相对应的A中的元素.
解析 (1)(－1，2)→(－1－2，－1＋2)
即与A中的元素(－1，2)对应的B中的元素为(－3，1).
(2)令 ∴
∴与B中元素(－1，2)相对应的A中的元素为(，).
4.已知函数f(x)＝求f(x＋1).
思路 所给函数f(x)为分段函数，依据x＋1的取值范围，选择相应的解析式代入可求f(x＋1).
解析 当x＋1<0，即x<－1时，f(x＋1)＝；
当x＋1≥0，即x≥－1时，f(x＋1)＝(x＋1)2.
∴f(x＋1)＝
5.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y与x的函数关系式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值.
解析 (1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11，f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去).
若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.
综上，可得x＝2或x＝－.
课时作业(十二)
1.下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图像的是( )
答案 B
解析 B中一个x对应两个函数值，不符合函数定义.
2.已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则y＝f(x＋a)的定义域为( )
A.[2a，a＋b] B.[0，b－a]
C.[a，b] D.无法确定
答案 B
3.函数的图像与平行于y轴的直线的交点的个数( )
A.至少有一个 B.至多有一个
C.不确定 D.有且仅有一个
答案 B
4.下列图形是函数y＝x|x|的函数的是( )
答案 D
解析 ∵y＝x|x|＝∴其图像为D选项，故选D.
5.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1 市场供给表
单价(元/kg)
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
供给量(1 000kg)
50
60
70
75
80
90
表2 市场需求表
单价(元/kg)
4
3.4
2.9
2.6
2.3
2
需求量(1 000kg)
50
60
65
70
75
80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间( )
A.(2.3，2.6)内 B.(2.4，2.6)内
C.(2.6，2.8)内 D.(2.8，2.9)内
答案 C
6.如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f()的值等于________.
答案 2
解析 ∵f(3)＝1，＝1，∴f()＝f(1)＝2.
7.若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则y＝f(x)＋f(－x)的定义域为________.
答案 [－1，1]
8.设函数y＝f(x)的定义域为R＋，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f()等于__________.
答案
解析 ∵f(8)＝f[()6]＝6f()＝3，∴f()＝.
9.设f(x)＝2x－3，g(x－2)＝f(x)，则g(x)＝________.
答案 2x＋1
10.已知函数f(x)满足f(x＋4)＝x3＋2，当f(x)＝1时，x的值为________.
答案 3
11.已知函数f()＝x，求f(2)的值.
解析 由＝2，解得x＝－.所以f(2)＝－.
12.(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x2＋1)的定义域.
(2)已知函数f(2x2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.
解析 (1)由f(x)定义域为[1，5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.
∴f(x2＋1)的定义域为[－2，2].
(2)由f(2x2－1)定义域为[1，5]，得1≤x2≤25，1≤2x2－1≤49，故f(x)定义域为[1，49].
13.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3)第一次休息时，离家多远？
(4)11：00到12：00他骑了多少千米？
(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？
解析 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米.
(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时.
(3)第一次休息时，离家17千米.
(4)11：00至12：00他骑了13千米.
(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时.
(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形.
?重点班·选做题
14.设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x的最大整数，x∈(－2.5，2]时，写出函数f(x)的解析式.
答案 f(x)＝
1.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是( )
答案 C
解析 图像经过(0，0)，(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)的三段折线，故选C.
2.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 A
解析 对于第一图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.
3.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下所表示的关系.
x
…
30
40
45
50
…
y
…
60
30
15
0
…
(1)在所给的坐标系中，如图，根据表格提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润？
解析 (1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y＝kx＋b，
∴解得
∴y＝－3x＋150，(x∈N).
经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上.
∴所求函数解析式为y＝－3x＋150，(x∈N).
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，
当x＝40时，P有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.
4.《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：
级数
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元的部分
5%
2
超过500至2 000元的部分
10%
3
超过2 000元至5 000元的部分
15%
…
…
…
9
超过100 000元的部分
45%
注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去2 000元后的余额.
(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；
(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元.当0解析 (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；
应纳税费由表格，得
500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元.
(2)y＝
课时作业(八)
1.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )
A.A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B.A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方
C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D.A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
答案 A
2.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 B
3.函数f(x)＝＋的定义域( )
A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1]
C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 由解得故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D.
4.设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )
A.0 B.3a2－1
C.6a2－2 D.6a2
答案 A
解析 f(a)－f(－a)＝3a2－1－[3(－a)2－1]＝0.
5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝.其中定义域相同的函数有( )
A.①②和③ B.①和②
C.②和③ D.②③和④
答案 A
6.函数f(x)＝(x∈R)的值域是( )
A.[0，1] B.[0，1)
C.(0，1] D.(0，1)
答案 C
7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于( )
A.π2 B.π
C. D.不确定
答案 B
解析 因为π2∈R，所以f(π2)＝π.
8.函数y＝的定义域为( )
A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0，1]
C.(－∞，0)∪(0，1) D.[1，＋∞)
答案 B
9.将下列集合用区间表示出来.
(1){x|x≥1}＝________；
(2){x|2≤x≤8}＝________；
(3){y|y＝}＝________.
答案 (1)[1，＋∞) (2)[2，8]
(3)(－∞，0)∪(0，＋∞)
10.若f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.
答案 或2
11.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.
答案 {－1，1，5，11}
12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.
答案 1
13.若函数y＝的定义域为A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________.
答案 [0，2)∪(2，＋∞)
解析 由题意知A＝{x|x≠2}，B＝{y|y≥0}，则A∩B＝[0，2)∪(2，＋∞).
14.已知函数f(x)＝＋.
(1)求函数的定义域；
(2)求f(－3)，f()的值；
(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值.
解析 (1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}，
所以这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}.
(2)f(－3)＝＋＝－1；
f()＝＋＝＋＝＋.
(3)因为a>0，故f(a)，f(a－1)有意义.
f(a)＝＋；
f(a－1)＝＋＝＋.
15.已知f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域是B.
(1)若B?A，求a的取值范围；
(2)若A?B，求a的取值范围.
解析 A＝{x|x<3}，B＝{x|x(1)若B?A，则a<3，∴a的取值范围是{a|a<3}；
(2)若A?B，则a>3，∴a的取值范围是{a|a>3}.
1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( )
A.y＝f(x)与y＝f(x＋1) B.y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R
C.f(x)＝x2，g(x)＝ D.f(x)＝2x＋1与g(x)＝
答案 B
2.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A.x＝ B.3x＋2y＝1
C.x＝2y2＋1 D.x＝
答案 C
3.已知函数f(x)＝2x－1，则f(x＋1)等于( )
A.2x－1 B.x＋1
C.2x＋1 D.1
答案 C
4.若f(x)＝，则f(x)的定义域为________.
答案 {x|x≤－1或x≥1}
5.下列每对函数是否表示相同函数？
(1)f(x)＝(x－1)0，g(x)＝1；
(2)f(x)＝x，g(x)＝；
(3)f(t)＝，g(x)＝.
答案 (1)不是 (2)不是 (3)是
6.已知A＝B＝R，x∈A，y∈B对任意x∈A，x→y＝ax＋b是从A到B的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.
解析 由题意可得解得所以对应关系f：x→y＝x－2，故输入值5对应的输出值为3.
7.已知f(x)＝，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f()＋f()＋…＋f()].
答案 2 015
解析 f(x)＋f()＝＋＝＋＝1，则原式＝＋＋…＋＝2 015.
8.已知函数g(x)＝，
(1)点(3，14)在函数的图像上吗？
(2)当x＝4时，求g(x)的值；
(3)当g(x)＝2时，求x的值.
答案 (1)不在 (2)－3 (3)14
课时作业(九)
1.下列结论正确的是( )
A.任意一个函数都可以用解析式表示
B.函数y＝x，x∈{1，2，3，4}的图像是一条直线
C.表格
x
有理数
无理数
y
1
－1
可以表示y是x的函数
D.图像可表示函数y＝f(x)的图像
答案 C
2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：
考试次数x
1
2
3
4
5
成绩y(分)
90
102
106
105
106
则下列说法正确的是( )
A.成绩y不是考试次数x的函数 B.成绩y是考试次数x的函数
C.考试次数x是成绩y的函数 D.成绩y不一定是考试次数x的函数
答案 B
3.函数f(x)＝x＋的图像是下图中的( )
答案 C
4.从甲城市到乙城市t min的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min的电话费为( )
A.5.04元 B.5.56元
C.5.84元 D.5.38元
答案 A
解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.
5.下表表示y是x的函数，则函数的值域是( )
x
05≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
A.[2，5] B.N
C.(0，20] D.{2，3，4，5}
答案 D
6.已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是( )
A.R B.(－∞，1)∪(1，＋∞)
C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(－1，0)
答案 C
7.函数f(x)与g(x)的对应关系如下表.
x
－1
0
1
f(x)
1
3
2
x
1
2
3
g(x)
0
－1
1
则g[f(－1)]的值为( )
A.0 B.3
C.1 D.－1
答案 A
解析 由表知f(－1)＝1，g[f(－1)]＝g(1)＝0.
8.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )
A.y＝20－2x B.y＝20－2x(0C.y＝20－2x(5≤x≤10) D.y＝20－2x(5答案 D
解析 由题意得y＋2x＝20，即y＝20－2x.
又∵2x>y，∴2x>20－2x，即x>5.由y>0，即20－2x>0，得x<10，∴59.若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是( )
A.－2 B.2
C.－ D.
答案 D
10.已知f(x＋1)＝x2＋3x＋5，则f(0)＝__________.
答案 3
解析 令x＝－1，得f(0)＝3.
11.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________.
答案 [－3，0]∪[2，3] [1，2)∪(4，5]
解析 观察函数图像可知f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]；
只与x的一个值对应的y值的范围是[1，2)∪(4，5].
12.若将长为a的铁丝折成一个矩形，则面积y与一边边长x间的函数关系式为________.
答案 y＝－x2＋x (013.已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.
答案
解析 令3x－4＝4，得x＝.
当x＝时，2x＋1＝2×＋1＝，即a＝.
14.衡水中学实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元，若每洗5次，则给予一次免费的机会.
(1)试填写下表：
洗衣次数
1
3
5
7
9
费用(元)
(2)洗衣次数和洗衣费用谁是谁的函数？说说你的看法.
解析 (1)费用一行依次填：2，6，10，12，16.
(2)洗衣费用是洗衣次数的函数.因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对应两个次数：5次和6次.
15.已知函数f(x)＝，
(1)求f(x)的定义域；
(2)若f(a)＝2，求a的值；
(3)求证：f()＝－f(x).
解析 (1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，
所以函数的定义域为{x|x≠±1}.
(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，
所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.
(3)由已知得f()＝＝，
－f(x)＝－＝，
∴f()＝－f(x).
某教师将其1周课时节次列表如下：
X(星期)
1
2
3
4
5
Y(节次)
2
4
5
3
1
从这个表中看出这个函数的定义域是________，值域是________.
答案 {1，2，3，4，5} {1，2，3，4，5}
课件49张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值(第1课时)
函数的单调性 单调区间请做：课时作业（十三）谢谢观赏！课件25张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值(第2课时)
复合函数的单调性及单调性的应用请做：课时作业（十四）谢谢观赏！课件28张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值(第3课时)
函数的最值请做：课时作业（十五）谢谢观赏！课件18张PPT。1.3.1 单调性与最大(小)值(第4课时)
参数讨论及应用问题请做：课时作业（十六）谢谢观赏！课件42张PPT。1.3.2 函数的奇偶性(第1课时)
函数奇偶性的概念请做：课时作业（十七）谢谢观赏！课件36张PPT。1.3.2 函数的奇偶性(第2课时)
奇偶性的应用请做：课时作业（十八）谢谢观赏！课时作业(十三)
1.若函数y＝kx＋b是R上的减函数，则( )
A.k>0 B.k<0
C.k≠0 D.无法确定
答案 B
2.设f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )
A.f(a)＞f(2a) B.f(a2)＜f(a)
C.f(a2＋a)＜f(a) D.f(a2＋1)＜f(a)
答案 D
解析 ∵a2＋1－a＝(a－)2＋>0，∴a2＋1>a.
又f(x)为减函数，∴f(a2＋1)3.若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则( )
A.f(－x1)>f(－x2) B.f(－x1)C.f(－x1)＝f(－x2) D.无法确定
答案 B
4.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是( )
A.f(x)在(－∞，1]上是减函数 B.f(x)在(－∞，1]上是增函数
C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数 D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数
答案 B
5.已知函数f(x)的定义域为I，如果对属于I内某个区间上的任意两个不同的自变量的值x1，x2都有>0，那么( )
A.f(x)在这个区间上为增函数 B.f(x)在这个区间上为减函数
C.f(x)在这个区间上的增减性不定 D.f(x)在这个区间上为常函数
答案 A
6.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )
A.y＝3－x B.y＝x2＋1
C.y＝ D.y＝－|x|
答案 B
7.若函数y＝x2＋bx＋c在区间[0，＋∞)上是单调函数，则b的取值范围是( )
A.b≥0 B.b≤0
C.b>0 D.b<0
答案 A
8.若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有( )
A.f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B.f(a)＋f(b)C.f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D.f(a)－f(b)答案 A
解析 ∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a).
∴f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b).
9.函数y＝的单调递减区间为________.
答案 (－∞，－1)和(－1，＋∞)
10.若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于________.
答案 13
解析 由条件知x＝－2是函数图像的对称轴，所以＝－2，m＝－8，则f(1)＝13.
11.若函数y＝x＋(a＞0)在区间(0，2)上单调递减，则a∈____________.
答案 [4，＋∞)
12.若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.
答案 －6
解析 作出函数f(x)＝|2x＋a|的图像，大致如图，根据图像可得函数的单调递增区间为[－，＋∞)，即－＝3，∴a＝－6.
13.写出下列函数的单调区间.
(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；
(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－.
答案 (1)单调增区间[－1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]；
(2)单调增区间(－∞，]，单调减区间[，＋∞)；
(3)单调增区间[，＋∞)，单调减区间(－∞，]；
(4)单调增区间(－∞，－2)和(－2，＋∞)，无减区间
14.设函数f(x)＝(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
解析 f(x)＝＝1＋，
∵a>b>0，∴a－b>0.
∴f(x)在(－∞，－b)，(－b，＋∞)上单调递减.
证明 设x1f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵a－b>0，x1∴x2－x1＞0，x1＋b<0，x2＋b<0.
∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，－b)上单调递减.
同理可证f(x)在(－b，＋∞)上也是减函数.
15.证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数，
证明 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)＝x12－－x22＋
＝(x1－x2)(x1＋x2＋).
∵00.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数.
1.求证：函数f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.
证明 任取1∵10，x1－1>0，x2－1>0.
∴>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).
∴f(x)＝在(1，＋∞)上是减函数.
2.若函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
解析 ①a＝0时，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函数.
②a≠0时，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数.
∴解得0综上0≤a≤1.
3.求函数y＝－x2＋2|x|的单调递减区间.
思路 化简函数解析式→作出图像→由图像确定单调区间.
解析 y＝－x2＋2|x|＝
图像如图所示.
递减区间是[－1，0]和[1，＋∞).
课时作业(十四)
课时作业(十五)
1.函数y＝ax＋1(a<0)在区间[0，2]上的最大值、最小值分别是( )
A.1，2a＋1 B.2a＋1，1
C.1＋a，1 D.1，1＋a
答案 A
2.函数y＝－x2＋2x－1在[0，3]上的最小值为( )
A.0 B.－4
C.－1 D.以上都不对
答案 B
3.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5，5)上的最大值、最小值分别为( )
A.42，12 B.42，－
C.12，－ D.无最大值，－
答案 D
4.函数y＝在[2，3]上的最小值为( )
A.2 B.
C. D.－
答案 B
解析 原函数在[2，3]上单调递减，所以最小值为＝.
5.函数y＝x－在[1，2]上的最大值为( )
A.0 B.
C.2 D.3
答案 B
6.当x∈(0，5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为( )
A.[f(0)，f(5)] B.[f(0)，f()]
C.[f()，f(5)] D.[c，f(5)]
答案 C
7.函数y＝的最大值是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 D
解析 当x≤0时，2x＋3≤3；当01时，－x＋5<4.
综上可知，当x＝1时，y有最大值4.
8.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为( )
A.5 B.8
C.20 D.无法确定
答案 C
解析 ∴或∴k＝20.
9.函数f(x)＝x2＋bx＋1的最小值是0，则实数b＝________.
答案 ±2
解析 f(x)是二次函数，二次项系数1>0，则最小值为f(－)＝－＋1＝0，解得b＝±2.
10.若函数f(x)＝则f(x)的最大值为________，最小值为________.
答案 10 6
11.函数y＝的值域是________.
答案 [0，]
12.若函数f(x)满足f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为________.
答案 －
解析 由f(x＋1)＝x(x＋3)＝(x＋1)2＋(x＋1)－2，得f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－，所以f(x)的最小值是－.
13.求函数y＝x2－12x＋20当自变量x在下列范围内取值时的最值，并求此函数取最值时的x值，
(1)x∈R； (2)x∈[1，8]； (3)x∈[－1，1].
解析 (1)y＝(x－6)2－16，显然对称轴x＝6，故ymin＝－16，无最大值.
(2)当x＝6时，ymin＝－16.当x＝1时，ymax＝9.
(3)当x＝1时，ymin＝9.当x＝－1时，ymax＝33.
14.求函数y＝|x＋1|＋的最小值.
答案 3
解析 将原函数y＝|x＋1|＋化为
y＝
由函数的图像知y的最小值为3.
?重点班·选做题
15.求函数y＝(－4≤x≤－2)的最大值和最小值.
解析 方法一：设－4≤x1∵f(x1)－f(x2)＝，
∵x1＋1<0，x2＋1<0，x1－x2<0，
∴<0，∴f(x1)∴f(x)＝在[－4，－2]上单调递增.
∴ymax＝f(－2)＝2，ymin＝f(－4)＝.
方法二：y＝＝1－.画图可得最值.
1.设c<0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是( )
A.f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B.f(x)＋c在[a，b]上有最小值f(a)＋c
C.f(x)－c在[a，b]上有最小值f(a)－c D.cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a)
答案 D
2.设函数f(x)的定义域为R，有下列四个命题：
(1)若存在常数M，使得对任意的x∈R，有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值
(2)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f(x)(3)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)(4)若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，有f(x)≤f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值
这些命题中，正确命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 C
解析 其中(2)，(4)是正确的.
3.函数y＝|x－3|－|x＋1|的( )
A.最小值是0，最大值是4 B.最小值是－4，最大值是0
C.最小值是－4，最大值是4 D.没有最大值也没有最小值
答案 C
4.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)的值域为( )
A.[2，＋∞) B.[3，11)
C.[2，11) D.[2，3)
答案 C
5.函数y＝的值域是________.
答案 (0，2]
解析 观察可知y>0，当|x|取最小值时，y有最大值，
所以当x＝0时，y的最大值为2，即06.函数y＝的单调增区间是________，最小值________.
答案 [0，1)和[2，＋∞) －3
解析 作出函数图像，如图所示.
由图像知，函数单调递增区间是[0，1)和[2，＋∞)，最小值是－3.
课时作业(十六)
1.设a，b∈R，且a>0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )
A.4 B.8
C.10 D.16
答案 B
2.函数f(x)＝x2－mx＋4(m>0)在(－∞，0]上的最小值是( )
A.4 B.－4
C.与m的取值有关 D.不存在
答案 A
3.已知二次函数f(x)＝m2x2＋2mx－3，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)有最大值－4 B.函数f(x)有最小值－4
C.函数f(x)有最大值－3 D.函数f(x)有最小值－3
答案 B
4.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A.－1 B.0
C.1 D.2
答案 C
解析 f(x)＝－(x－2)2＋a＋4，
∴f(x)在[0，1]上单调递增.
∴f(x)min＝f(0)＝a＝－2.
∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
5.f(x)＝9－ax2(a>0)在[0，3]上的最大值为________.
答案 9
6.设0答案 4
解析 y＝＋＝.当07.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.
答案 (1，3]
解析 f(x)是对称轴为x＝3，开口向上的抛物线，
所以f(x)在(－∞，3]上递减，[3，＋∞)上递增.
又因为x∈[1，a]，f(x)min＝f(a)，
所以f(x)在[1，a]上递减，故a≤3.
综上，18.用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________米.
答案 3
解析 设隔墙长度为x m，场地面积为S m2，
则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18.
∴当x＝3时，S有最大值18 m2.
9.(1)求函数y＝ax＋1(a≠0)在[0，2]上的最值.
(2)若函数y＝ax＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2.求a的值.
解析 (1)当a>0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递增，在x＝0时取得最小值1，在x＝2时取得最大值2a＋1；
当a<0时，y＝ax＋1在[0，2]上单调递减，在x＝0时取得最大值1，在x＝2时取得最小值2a＋1.
(2)∵|f(0)－f(2)|＝2，
∴|1－(2a＋1)|＝2，∴a＝±1.
10.已知f(x)＝(x－1)2＋1的定义域与值域均为[1，b]，求b的值.
解析 f(x)的对称轴是x＝1，且f(x)是开口向上的抛物线，所以f(x)在[1，b]上递增.
所以即(b－1)2＋1＝b，
解得b＝1或b＝3，∵b>1，∴b＝3.
11.已知A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距两城距离不得小于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.3.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小？
解析 (1)依题意，可得解得10≤x≤90，
y＝6x2＋3(100－x)2，
∴函数y＝6x2＋3(100－x)2＝9x2－600x＋30 000，其定义域为[10，90].
(2)y＝9x2－600x＋30 000＝9(x－)2＋20 000，
∴当x＝时，y取得最小值.
答：当核电站建在距A城 千米时，才能使供电费用最小.
?重点班·选做题
12.函数y＝x＋( )
A.有最小值，无最大值 B.有最大值，无最小值
C.有最小值，最大值2 D.无最大值，也无最小值
答案 A
解析 ∵y＝x＋在定义域[，＋∞)上是增函数，∴y≥f()＝，即函数最小值为，无最大值，选A.
13.已知关于x的方程x2－2mx＋4m2－6＝0的两不等根为α，β，试求(α－1)2＋(β－1)2的最值.
解析 由题可知α＋β＝2m，αβ＝4m2－6，
∴(α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2
＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2
＝4m2－2(4m2－6)－2·2m＋2
＝－4m2－4m＋14＝－4(m＋)2＋15.
∵Δ＝(－2m)2－4(4m2－6)＝－12m2＋24>0，
∴当m＝－时满足Δ>0.
∴原式的最大值为15，无最小值.
1.若函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a答案 －2 0
解析 y＝－(x－3)2＋18，∵a∴函数y在区间[a，b]上单调递增，
即－b2＋6b＋9＝9，得b＝0(b＝6不合题意，舍去).
－a2＋6a＋9＝－7，得a＝－2(a＝8不合题意，舍去).
2.已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]时，求函数f(x)的最值.
解析 ∵对称轴x＝1，
(1)当1≥t＋2，即t≤－1时，
f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3，
f(x)min＝f(t＋2)＝t2＋2t－3.
(2)当≤1f(x)max＝f(t)＝t2－2t－3，
f(x)min＝f(1)＝－4.
(3)当t≤1<，即0f(x)max＝f(t＋2)＝t2＋2t－3，
f(x)min＝f(1)＝－4.
(4)当11时，
f(x)max＝f(t＋2)＝t2＋2t－3，
f(x)min＝f(t)＝t2－2t－3.
设函数最大值为g(t)，最小值为φ(t)时，则有
g(t)＝
φ(t)＝
课时作业(十七)
1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是( )
A.y＝3x＋1 B.f(x)＝
C.y＝1－ D.f(x)＝x3
答案 D
2.若函数f(x)＝则f(x)为( )
A.偶函数 B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
答案 B
3.已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
答案 B
解析 F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x).又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数.
4.(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
①y＝f(|x|) ②y＝f(－x)
③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x
A.①③ B.②③
C.①④ D.②④
答案 D
5.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)＋|g(x)|是偶函数 B.f(x)－|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|＋g(x)是偶函数 D.|f(x)|－g(x)是奇函数
答案 A
解析 由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x).
由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x).
∵|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数.
6.对于定义域为R的任意奇函数f(x)都恒成立的是( )
A.f(x)－f(－x)≥0 B.f(x)－f(－x)≤0
C.f(x)·f(－x)≤0 D.f(x)·f(－x)>0
答案 C
解析 由f(－x)＝－f(x)知f(－x)与f(x)互为相反数，∴只有C成立.
7.若f(x)为R上的奇函数，给出下列四个说法：
①f(x)＋f(－x)＝0； ②f(x)－f(－x)＝2f(x)；
③f(x)·f(－x)<0； ④＝－1.
其中一定正确的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案 C
解析 ∵f(x)在R上为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正确.
f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正确.
当x＝0时，f(x)·f(－x)＝0，故③不正确.
当x＝0时，＝无意义，故④不正确.
8.函数f(x)＝－x的图像关于( )
A.y轴对称 B.直线y＝－x对称
C.原点对称 D.直线y＝x对称
答案 C
解析 ∵定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴f(x)的图像关于原点对称.
9.如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a的值为________.
答案 －8
解析 ∵f(x)定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，
∴3＋a＝－5，∴a＝－8.
10.下列命题正确的是________.
①对于函数y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则f(x)是奇函数；
②若f(x)是奇函数，则f(0)＝0；
③若函数f(x)的图像不关于y轴对称，则f(x)一定不是偶函数.
答案 ③
11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.
答案 －3
12.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
答案 0
13.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)； ②f(b)－f(－a)③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)； ④f(a)－f(－b)其中成立的是________.
答案 ①③
解析 －f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)，
∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b).
∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)
>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立.
又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立.
14.设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a，b，c的值.
解析 由条件知f(－x)＋f(x)＝0，
∴＋＝0，∴c＝0.
又f(1)＝2，∴a＋1＝2b.
∵f(2)<3，∴<3，∴<3，解得－1∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1，b＝1，c＝0.
1.已知f(x)是定义在[－2，0)∪(0，2]上的奇函数，f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是________.
答案 {y|－3≤y<－2或22.下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定通过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 A
3.若对一切实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).
(1)求f(0)，并证明：f(x)为奇函数；
(2)若f(1)＝3，求f(－3).
解析 (1)令x＝y＝0，∴f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)为奇函数.
(2)∵f(1)＝3，令x＝y＝1，得f(2)＝2f(1)＝6.
∴f(3)＝f(1)＋f(2)＝9.
由①得f(x)为奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－9.
4.已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝，求实数p，q的值.
解析 ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－，即＝.
∴－3x＋q＝－3x－q，解得q＝0，∴f(x)＝.
又∵f(2)＝，∴＝.
∴4p＋2＝10，得p＝2.
综上p＝2，q＝0.
课时作业(十八)
1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)>f(1).则下列各式中一定成立的是( )
A.f(－1)C.f(3)>f(2) D.f(2)>f(0)
答案 A
解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，又f(3)>f(1)，∴f(－3)>f(－1)，f(3)>f(－1)都成立.
2.设f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )
A.f(－π)>f(3)>f(－2) B.f(－π)>f(－2)>f(3)
C.f(－π)答案 A
解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝
f(π).又f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(2)3.若奇函数f(x)当1≤x≤4时的解析式是f(x)＝x2－4x＋5，则当－4≤x≤－1时，f(x)的最大值是( )
A.5 B.－5
C.－2 D.－1
答案 D
解析 当－4≤x≤－1时，1≤－x≤4，∵1≤x≤4时，f(x)＝x2－4x＋5.
∴f(－x)＝x2＋4x＋5，又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴f(x)＝－x2－4x－5＝－(x＋2)2－1.
当x＝－2时，取最大值－1.
4.已知f(x)是奇函数且对任意正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有>0，则一定正确的是( )
A.f(3)>f(－5) B.f(－5)>f(－3)
C.f(－5)>f(3) D.f(－3)>f(－5)
答案 D
5.定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)A.ab
C.|a|<|b| D.0≤ab≥0
答案 C
6.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.
答案 －0.5
7.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.
答案 {x|－18.若奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为________.
答案 －15
9.若函数f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，则满足f(π)答案 (－π，π)
解析 若a≥0，f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且f(π)若a<0，∵f(π)＝f(－π), 则由f(x)在[0，＋∞)上是减函数，得知f(x)在(－∞，0]上是增函数.
由于f(－π)－π，即－π由上述两种情况知a∈(－π，π).
10.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.
答案 0
解析 ∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，
∴f[f(7)]＝f(－4)＝f(－4＋4)＝f(0)＝0.
11.设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)＋g(x)＝，则f(x)＝________，g(x)＝________.
答案 ，
解析 ∵f(x)＋g(x)＝， ①
∴f(－x)＋g(－x)＝.
又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，
∴f(x)－g(x)＝. ②
①＋②，得f(x)＝，①－②，得g(x)＝
12.已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)指出函数f(x)的单调区间；
(3)求函数的值域.
解析 (1)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.
(2)f(x)＝
∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].
(3)f(x)的值域为[－2，2].
13.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝
x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.
思路 解决本题的关键是利用x<0时，f(x)＝x(1－x)，将x>0时，f(x)的解析式的求解，转化到x<0上.
解析 当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).
又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).
∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).
又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).
点评 若f(x)是奇函数，且f(x)在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0，这是因为：
若f(x)为奇函数，则对定义域内的任意实数x，都有f(－x)＋f(x)＝0，∴当x＝0时，有f(0)＋f(0)＝0.∴f(0)＝0.
?重点班·选做题
14.已知奇函数f(x)＝.
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图像；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.
解析 (1)当x<0时，－x>0，
f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x.
∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.
y＝f(x)的图像如图所示.
(2)由(1)知f(x)＝，
由图像可知，f(x)在[－1，1]上单调递增，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，只需解得11.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( )
A.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
答案 B
2.设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＝________.
答案 －5
解析 由f(x)在(－∞，＋∞)上是奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即 f(－2)＝－f(2)，而f(2)＝22＋1＝5.
∴f(－2)＝－5.
3.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R).
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围.
解析 (1)∵x≠0且x∈R，f(－x)＝x2＋，
当a＝0时，f(x)为偶函数；
当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.
(2)设x1，x2∈[2，＋∞)，且x1f(x1)－f(x2)＝x12－x22＋－
＝(x1－x2)(x1＋x2－)，
∵f(x)在[2，＋∞)上为增函数，
∴x1＋x2>恒成立，∴a≤16.
4.定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)解析 ∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)f(|1－m|)∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<，又f(x)定义域为[－2，2]，
∴解之得－1≤m≤2，综上得m∈[－1，).
5.函数f(x)的定义域为D＝{x|x∈R且x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).
(1)求f(1)及f(－1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明.
解析 (1)令x1＝x2＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0，令x1＝x2＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0，所以f(－1)＝0.
(2)令x1＝x，x2＝－1，得f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故对任意的x≠0都有f(－x)＝f(x).所以f(x)是偶函数.
课件31张PPT。第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指 数 函 数
2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时)请做：课时作业（二十）谢谢观赏！课件21张PPT。2.1.1 指数与指数幂的运算(第2课时)请做：课时作业（二十一）谢谢观赏！课件30张PPT。2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)请做：课时作业（二十二）谢谢观赏！课件25张PPT。2.1.2 指数函数及其性质(第2课时)请做：课时作业（二十三）谢谢观赏！课件36张PPT。2.1.2 指数函数及其性质(第3课时)请做：课时作业（二十四）谢谢观赏！课时作业(二十)
1.化简(2x>1)的结果是( )
A.1－2x B.0
C.2x－1 D.(1－2x)2
答案 C
2.若为一个正数，则( )
A.x≥0 B.x>0
C.x≠0 D.x<0
答案 C
3.已知m10＝2，则m等于( )
A. B.－
C. D.±
答案 D
4.把a根号外的a移到根号内等于( )
A. B.－
C. D.－
答案 D
5.计算[(－)2]－的结果是( )
A. B.－
C. D.－
答案 C
6.已知x－＝4，则x等于( )
A.±8 B.±
C. D.±2
答案 B
7.2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k等于( )
A.2－2k B.2－(2k－1)
C.－2－(2k＋1) D.2
答案 C
8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( )
A.＝(m＋n) B.()5＝ab5
C.＝－2 D.＝2
答案 D
9.计算a的结果是( )
A.a B.a
C.a D.a
答案 B
10.若100x＝25，则10－x等于( )
A.－ B.
C. D.
答案 B
11.计算： ·(3＋3)＋＝________.
答案 4
解析 原式＝·3(＋1)＋＝1－()2＋5＝5－1＝4.
12.若x<2，则－|3－x|的值是________.
答案 －1
13.化简(＋)2 015·(－)2 016＝________.
答案 －
14.求 －＋的值.
解析 原式＝－＋＝－＋＝.
15.计算下列各式的值.
(1)121； (2)()－； (3)10 000－；
(4)()－； (5)； (6)2××.
答案 (1)11 (2) (3) (4) (5)3 (6)6
?重点班·选做题
16.已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…).
求[f(x)]2－[g(x)]2的值.
解析 [f(x)]2－[g(x)]2
＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]
＝2ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.
1.，， ，中，最简根式的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
答案 A
2.若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a≥2且a≠4
C.a≠2 D.a≠4
答案 B
3.＋＝________.
答案 －
解析 ＋＝＋
＝(－)＋(－)＝－.
4.若x≤－3，则－＝________.
答案 －6
5.求值：＋.
解析 原式＝＋
＝＋＝＝.
答案
6.设f(x)＝，若0思路分析 观察式子不难发现＋＝＋＝＋＝…＝1.
解析 ∵f(a)＋f(1－a)＝＋＝＋＝＋＝1，
∴f()＋f()＋f()＋…＋f()
＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝500.
课时作业(二十一)
1.化简8的值为( )
A.2 B.4
C.6 D.8
答案 B
解析 8＝(23)＝4.
2.25－等于( )
A.25 B.
C.5 D.
答案 D
解析 25－＝(52)－＝5－1＝.
3.已知x>0，x－＝4，那么x等于( )
A.8 B.
C. D.2
答案 B
4.已知x2＋x－2＝2，且x>1，则x2－x－2的值为( )
A.2或－2 B.－2
C. D.2
答案 D
解析 (x2－x－2)2＝(x2＋x－2)2－4＝4，因为x>1，所以x2>x－2，所以x2－x－2＝2.
5.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a
C.b>a>c D.a答案 D
6.设b≠0，化简式子：(a3b－3)·(a－2b2)·(ab5)的结果是( )
A.a B.(ab)－1
C.ab－1 D.a－1
答案 A
7.计算(n∈N*)的结果是( )
A. B.22n＋5
C.2n2－2n＋6 D.()2n－7
答案 D
解析 原式＝22n＋2－2n－1－2n＋6＝2－2n＋7＝()2n－7，选D.
8.(5)0－[1－(0.5)－2]÷(3)的值是( )
A.0 B.
C.3 D.4
答案 C
9.设5x＝4，5y＝2，则52x－y＝________.
答案 8
解析 ∵5x＝4，∴52x＝16，5y＝2，∴52x－y＝52x÷5y＝16÷2＝8.
10.若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝________.
答案 1
解析 ∵100a＝5，∴102a＝5，又10b＝2，
∴102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.
11.若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)＝________.
答案 －23
12.化简求值.
(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25；
(2).
(3)(x＋y)(x－y)(＋)；
(4)(0.000 1)－＋(27)－()－＋()－1.5.
答案 (1)10 (2)a＋b (3)x－y (4)44
解析 (3)(x＋y)(x－y)(＋)＝(x－y)(x＋y)＝x－y.
(4)(0.000 1)－＋(27)－()－＋()－1.5＝10＋9－＋27＝44.
13.计算.
(0.064)－－＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|.
思路 利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.
解析 原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1
＝－1＋＋＋＝.
14.比较大小，.
解析 方法一：＝，＝，∴<.
方法二：＝＝<1，∴<.
15.已知a＋a－＝2，求
①a＋a－1； ②a2＋a－2； ③a3＋a－3的值.
答案 ①a＋a－1＝2，②a2＋a－2＝2，③a3＋a－3＝2.
1.下列运算正确的是( )
A.(－a3)4＝(－a4)3 B.(－a3)4＝－a3＋4
C.(－a3)4＝a3＋4 D.(－a3)4＝(－1)4a3×4＝a12
答案 D
解析 (a·b)n＝an·bn.
2.将下列各式化成指数式，正确的是( )
A.＝(－) B.＝x·y(x>0，y>0)
C.＝a－b D.＝()－(x≠0，y≠0)
答案 D
3.下列各式运算错误的是( )
A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
答案 C
解析 (－a3)2·(－b2)3＝－a6b6.
4.设－3答案
5.计算.
(0.008 1)－[3×()0]－1·[81－0.25＋(3)－]－10×0.027.
解析 原式＝0.3－×(＋)－10×0.3＝－.
6.设的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋xy＋的值.
解析 ∵＝＝＝2＋，
∴x＝2，y＝.
原式＝22＋·2·＋＝4＋7－＋＋1＝12.
课时作业(二十二)
1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A.y＝(－5)x B.y＝ex(e≈2.718 28)
C.y＝－5x D.y＝πx＋2
答案 B
2.方程3x－1＝的解为( )
A.2 B.－2
C.1 D.－1
答案 D
3.如果对于正数a，满足a3>a5，那么( )
A.aC.a－a－0.2
答案 C
4.已知3x＝10，则这样的x( )
A.存在且只有一个 B.存在且不只一个
C.存在且x<2 D.根本不存在
答案 A
5.若函数y＝(p2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是( )
A.|p|>1 B.|p|<
C.|p|> D.1<|p|<
答案 C
6.下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( )
A.y＝2x B.y＝－()x
C.y＝3x＋()x D.y＝－3x
答案 D
7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a的值分别取，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的a依次为( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
答案 D
8.(2015·山东，文)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A.aC.b答案 C
9.下列各式正确的是( )
A.1.30.1<1 B.1.72.5>1.73
C.0.3－0.1>1 D.1.70.3<0.93.1
答案 C
10.设<()b<()a<1，那么( )
A.aaC.ab答案 C
解析 由已知及函数y＝()x是R上的减函数，得0由y＝ax(0由0也可采用特殊值法，如果a＝，b＝.
11.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图像可能是( )
答案 B
12.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)＝x－1 B.f(x)＝x2＋x
C.f(x)＝2x－2－x D.f(x)＝2x＋2－x
答案 D
解析 根据偶函数定义f(－x)＝f(x)代入验证即可.
A项，f(－x)＝－x－1≠f(x)；B项，f(－x)＝x2－x≠f(x)；C项，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，属于奇函数；D项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，属于偶函数.
13.函数y＝3x与y＝()x的图像关于________对称.
答案 y轴
14.y＝ax＋2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________.
答案 (－2，4)
15.比较下列各组数的大小.
(1)(－1.1)，(－1.1)； (2)1.9－π，1.9－3；
(3)0.72－，0.70.3; (4)0.60.4，0.40.6.
答案 (1)(－1.1)>(－1.1)，(2)1.9－π<1.9－3，
(3)0.72－>0.70.3，(4)0.60.4>0.40.6.
16.将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)
①()－，②()，③3，④()，⑤()，
⑥()0，⑦(－2)3，⑧()－.
答案 (－2)3<()<()<()－<()0<()－<()<3，
即⑦<④<②<⑧<⑥<①<⑤<③.
课时作业(二十三)
1.函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域分别是( )
A.定义域是R，值域是R B.定义域是R，值域是(0，＋∞)
C.定义域是R，值域是(－1，＋∞) D.以上都不对
答案 C
2.函数y＝的值域是( )
A.(－∞，1) B.(－∞，0)∪(0，＋∞)
C.(－1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)
答案 D
3.函数y＝的值域是( )
A.(0，1) B.(0，1]
C.(0，＋∞) D.[0，＋∞)
答案 A
解析 y＝＝1－.
而0<<1，所以04.(2014·江西)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]＝1，则a＝( )
A.1 B.2
C.3 D.－1
答案 A
解析 方法一：∵f[g(1)]＝1，∴g(1)＝0，∴a－1＝0，∴a＝1.选A.
方法二：∵g(1)＝a－1，f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴|a－1|＝0，∴a＝1.选A.
5.函数y＝的定义域为________.
答案 {x|x≠1}
6.当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为________.
答案 [－，1]
7.若函数f(x)＝则f(－3)的值为________.
答案
8.若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域、值域都是[0，2]，则实数a的值为________.
答案
9.(1)函数y＝()|x＋1|的定义域是__________，值域是__________.
(2)函数y＝2的定义域是________，值域是________.
答案 (1)R，(0，1] (2){x|x≠－1}，(0，2)∪(2，＋∞)
解析 (1)由于|x＋1|≥0，而0<<1，∴y有最大值1，∴值域为(0，1].
(2)∵＝1－≠1，∴y≠2.
∴函数值域为(0，2)∪(2，＋∞).
10.若函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.
答案 2
解析 由a0＋a1＝3，得a＝2.
11.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.
答案 {y|y>0}(或填A)
解析 ∵A＝{y|y>0}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|y>0}.
12.函数y＝的定义域是______________，值域是____________.
答案 [－1，＋∞) [0，)
解析 要使函数有意义，只需2－()x≥0，
即()x≤()－1，
∴x≥－1，即定义域为[－1，＋∞).
∵y＝在[－1，＋∞)上是增函数，
而()x>0，∴值域为[0，).
13.若正数a满足a－0.1>a0.2，则a的取值范围是________.
答案 014.若x<0，f(x)＝(a＋1)x<1恒成立，则a的取值范围是________.
答案 a>0
15.求函数y＝()2x－x2的值域.
解析 令u＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1.
又y＝()u为减函数，
∴y≥，即函数的值域为[，＋∞).
16.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图像经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.
解析 (1)函数图像经过点(2，)，
所以，a2－1＝，则a＝.
(2)f(x)＝()x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1.
于是0＜()x－1≤()－1＝2.
所以函数的值域为(0，2].
课时作业(二十四)
1.函数f(x)＝23－x在区间(－∞，0)上的单调性是( )
A.增函数 B.减函数
C.常数 D.有时是增函数有时是减函数
答案 B
2.函数y＝3x2－1的递减区间为( )
A.(－∞，0] B.[0，＋∞)
C.(－∞，－1] D.[1，＋∞)
答案 A
3.函数y＝()(x＋3)2的递减区间为( )
A.(－∞，－3] B.[－3，＋∞)
C.(－∞，3] D.[3，＋∞)
答案 B
4.要得到函数y＝8·2－x的图像，只需将函数y＝()x的图像( )
A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位
C.向右平移8个单位 D.向左平移8个单位
答案 A
5.函数y＝－()x的图像( )
A.与函数y＝()x的图像关于y轴对称
B.与函数y＝()x的图像关于坐标原点对称
C.与函数y＝()－x的图像关于y轴对称
D.与函数y＝()－x的图像关于坐标原点对称
答案 D
6.函数y＝a|x|(a>1)的图像是( )
答案 A
7.把函数y＝f(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图像，则f(x)的解析式是( )
A.f(x)＝2x＋2＋2 B.f(x)＝2x＋2－2
C.f(x)＝2x－2＋2 D.f(x)＝2x－2－2
答案 C
解析 y＝2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)＝2x－2＋2.
8.若0答案 D
9.函数y＝()x＋1的图像关于直线y＝x对称的图像大致是( )
答案 A
解析 函数y＝()x＋1的图像如图所示，关于y＝x对称的图像大致为A选项对应图像.
10.若函数y＝ax＋m－1(a＞0)的图像在第一、三、四象限，则( )
A.a＞1 B.a＞1且m＜0
C.0＜a＜1且m＞0 D.0＜a＜1
答案 B
解析 y＝ax的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将y＝ax向下移动，而当0＜a＜1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限.只有当a＞1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出y＝f(x)＝ax＋m－1(a＞1)的草图(右图).
∴f(0)＝a0＋m－1＜0，即m＜0.
11.函数y＝()－3＋4x－x2的单调增区间是( )
A.[1，2] B.[2，3]
C.(－∞，2] D.[2，＋∞)
答案 D
解析 t＝－3＋4x－x2的减区间为[2，＋∞)，
∴y＝()t(x)的增区间为[2，＋∞).
12.将函数f(x)＝2x的图像向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x－2的图像.
答案 右 2
13.若函数f(x)＝()|x－1|，则f(x)的增区间是________.
答案 (－∞，1]
14.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0，且a≠1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是________.
答案 0＜a＜
15.设a是实数，f(x)＝a－(x∈R).
(1)试证明：对于任意实数a，f(x)在R上为增函数；
(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数.
解析 (1)设x1，x2∈R，x1f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝.
由于指数函数y＝2x在R上是增函数，且x10，得2x1＋1>0，2x2＋1>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)因为此结论与a的取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)在R上为增函数.
(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a－＝－(a－)，变形，得2a＝＋＝＝2，解得a＝1，所以，当a＝1时，f(x)为奇函数.
16.已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性.
解析 (1)f(x)的定义域是R，
令y＝，得2x＝－.
∵2x>0，∴－>0，解得－1∴f(x)的值域为{y|－1(2)∵f(－x)＝＝＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数.
(3)f(x)＝＝1－，
设x1，x2是在R上任意两个实数，且x1f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵x12x1>0，从而2x1＋1>0，2x2＋1>0，
2x1－2x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)为R上的增函数.
1.若a>1，－1A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案 A
2.函数y＝2x＋1的图像是( )
答案 A
3.设－1A.2a>()a>(0.2)a B.2a>(0.2)a>()a
C.()a>(0.2)a>2a D.(0.2)a>()a>2a
答案 D
4.已知实数a，b满足等式()a＝()b，给出下列五个关系式：①0A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 B
解析 作出y＝()x与y＝()x的图像比较可知.③，④不可能成立.
5.已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是( )
A.x＋y>0 B.x＋y<0
C.x－y>0 D.x－y<0
答案 A
解析 令f(x)＝2x－3－x.
因为y＝2x为增函数，由y＝3－x＝()x为减函数，知y＝－3－x也是增函数，从而f(x)为增函数.
由2x－3－x>2－y－3y＝2－y－3－(－y)，可知f(x)>f(－y).
又f(x)为增函数，所以x>－y，故x＋y>0.故选A.
6.函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1，3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________.
答案 f(x)＝2x＋1
7.已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax(a＞0且a≠1)，求证：f(2x)＝2f(x)·g(x).
证明 ∵f(x)＋g(x)＝ax， ①
∴f(－x)＋g(－x)＝a－x.
∵f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数，
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x).
∴－f(x)＋g(x)＝a－x. ②
解由①，②所组成的方程组，得
f(x)＝，g(x)＝.
f(x)·g(x)＝·
＝＝f(2x)，即f(2x)＝2f(x)·g(x)，故原结论成立.
8.已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值.
解析 令＝t，则y＝t2－t＋1.
又∵－3≤x≤2，∴－2≤－x≤3.
∴≤2－x≤8，即t∈[，8].
又∵y＝t2－t＋1的对称轴t＝，
∴f(x)max＝64－8＋1＝57，此时x＝－3；
f(x)min＝－＋1＝，此时x＝1.
课件34张PPT。2.2 对 数 函 数
2.2.1 对数与对数运算(第1课时)
对数的概念、指对互化请做：课时作业（二十五）谢谢观赏！课件27张PPT。2.2.1 对数与对数运算(第2课时)
对数的运算法则请做：课时作业（二十六）谢谢观赏！课件24张PPT。2.2.1 对数与对数运算(第3课时)
换底公式请做：课时作业（二十七）谢谢观赏！课件39张PPT。2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)
对数函数的概念、图像和性质请做：课时作业（二十八）谢谢观赏！课件30张PPT。2.2.2 对数函数的图像与性质(第2课时)请做：课时作业（二十九）谢谢观赏！课件9张PPT。2.2.2 对数函数的图像与性质
(第3课时 习题课)请做：课时作业（三十）谢谢观赏！课时作业(二十五)
1.若logx4＝2，则x的值为( )
A.±2 B.2
C.－2 D.
答案 B
2.若b＝a2(a＞0且a≠1)，则有( )
A.log2b＝a B.log2a＝b
C.logba＝2 D.logab＝2
答案 D
3.在对数式log(x－1)(3－x)中，实数x的取值范围应该是( )
A.1＜x＜3 B.x＞1且x≠2
C.x＞3 D.1＜x＜3且x≠2
答案 D
解析 解得14.若logx＝4，则x，y之间的关系正确的是( )
A.x4＝ B.y＝64x
C.y＝3x4 D.x＝
答案 A
解析 logx＝4＝logxx4，则x4＝.
5.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.100＝1与lg1＝0 B.27－＝与log27＝－3
C.log39＝2与32＝9 D.log55＝1与51＝5
答案 B
6.已知log2x＝4，则x－＝( )
A. B.
C. D.
答案 D
7.与函数y＝10lg(x－1)的图像相同的函数是( )
A.y＝x－1 B.y＝|x－1|
C.y＝ D.y＝
答案 D
解析 y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1).
8.若logx(－2)＝－1，则x的值为( )
A.－2 B.＋2
C.－2或＋2 D.2－
答案 B
9.若f(10x)＝x，则f(3)等于( )
A.log310 B.lg3
C.103 D.310
答案 B
10.21＋·log25的值等于( )
A.2＋ B.2
C.2＋ D.1＋
答案 B
11.log3＝________.
答案 3
12.求下列各式的值.
(1)log1515； (2)log0.41； (3)log981；
(4)log2.56.25; (5)log7343; (6)log3243.
答案 (1)1 (2)0 (3)2 (4)2 (5)3 (6)5
13.求x的值.
(1)x＝log4； (2)x＝log9； (3)x＝71－log75；
(4)logx8＝－3； (5)logx＝4.
答案 (1)－2 (2) (3) (4) (5)
14.求值：(1)log84； (2)2log23－2.
解析 (1)设log84＝x，则8x＝4，即23x＝22，
∴3x＝2，x＝，故log84＝.
(2)∵alogaN＝N，∴2log23＝3.
∴2log23－2＝2log23÷22＝3÷4＝.
15.若log2[log0.5(log2x)]＝0，求x的值.
解析 由条件知log0.5(log2x)＝1＝log0.50.5，
得log2x＝＝log2，从而x＝.
?重点班·选做题
16.求2log412－3log927＋5log25的值 .
解析 原式＝4log4－9log9＋25log25＝－＋＝2－3＋
＝－.
1.若5lgx＝25，则x的值为________.
答案 100
2.设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.
答案 {1，2，5}
解析 由A∩B＝{2}，知log2(a＋3)＝2，
得a＝1，由此知b＝2.故A∪B＝{1，2，5}.
3.设x＝log23，求的值.
解析 ＝
＝22x＋1＋2－2x＝.
4.已知6a＝8，试用a表示下列各式：
(1)log68； (2)log62； (3)log26.
解析 (1)log68＝a.
(2)由6a＝8，得6a＝23，即6＝2，所以log62＝.
(3)由6＝2，得2＝6，所以log26＝.
5.已知logab＝logba(a>0且a≠1；b>0且b≠1)，求证：a＝b或a＝.
证明 令logab＝logba＝t，则at＝b，bt＝a.
∴(at)t＝a，则at2＝a，∴t2＝1，t＝±1.
当t＝1时，a＝b；当t＝－1时，a＝.
所以a＝b或a＝.
课时作业(二十六)
1.log35－log345＝( )
A.1 B.－1
C.2 D.－2
答案 D
2.若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x＝( )
A.a＋2b－3c B.
C. D.ab2－c3
答案 C
3.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A.①与② B.②与④
C.② D.①②③④
答案 C
4.lg(100x)比lg大( )
A.200 B.104
C.4 D.
答案 C
5.已知|lga|＝lgb(a>0，b>0)，那么( )
A.a＝b B.a＝b或ab＝1
C.a＝±b D.ab＝1
答案 B
6.已知2log6x＝1－log63，则x的值是( )
A. B.
C.或－ D.或
答案 B
7.设方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1·x2的值为( )
A.lg2·lg3 B.lg2＋lg3
C. D.－6
答案 C
解析 设lgx＝t，则t2＋(lg2＋lg3)t＋lg2lg3＝0.
据又t1＋t2＝－lg2－lg3＝lgx1＋lgx2，∴x1x2＝.
8.已知log32＝a，log35＝b，则log310等于( )
A.a＋b B.a－b
C.ab D.
答案 A
解析 log310＝log3(2×5)＝log32＋log35.
9.已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则等于( )
A. B.
C.10 D.100
答案 B
解析 ＝＝10－1＝，故选B.
10.已知2x＝3，log25＝y，则x＋y等于( )
A.log215 B.log2
C.log2 D.log310
答案 A
解析 由已知x＝log23，x＋y＝log23＋log25＝log215.
11.log232－log2＝________.
答案 5
解析 原式＝log2＝log232＝5.
12.(1)2log510＋log50.25＝________.
答案 2
(2)log2149＋log213－log217＝________.
答案 1
解析 原式＝log21＝1.
(3)lg75－lg5－lg3＋lg2＝________.
答案 1
解析 原式＝lg＝1.
13.求值：lg2.5－lg＋lg＝________.
答案 lg2
14.(1)若lg2＝a，lg3＝b，则lg＝________.
答案 a－b
解析 原式＝lg2－lg3＝a－b.
(2)(log33)2＋log0.25＋9log5－log1＝______.
答案
解析 原式＝()2＋log0.250.25＋9log55－0＝＋1＋＝.
15.若ln x－ln y＝a，则ln()3－ln()3等于________.
答案 3a
16.计算.
(1)lg＋lg70－lg3；
(2)lg22＋lg5lg20－1；
(3)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
答案 (1)1 (2)0 (3)3
解析 (3)原式＝2(lg5＋lg2)＋lg5(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.
17.若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( )
A.2 B.
C.4 D.
答案 A
解析 ∵lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝2.
?重点班·选做题
18.已知loga2＝m，loga3＝n.
(1)求a2m－n的值； (2)求loga18.
解析 (1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.
∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝.
(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32
＝loga2＋2loga3＝m＋2n.
log618＋2log6的结果是( )
A.－2 B.2
C. D.log62
答案 B
解析 原式＝log618＋log62＝log636＝2.
课时作业(二十七)
1.log49343等于( )
A.7 B.2
C. D.
答案 D
解析 log49343＝＝＝.
2.log29×log34＝( )
A. B.
C.2 D.4
答案 D
解析 log29×log34＝×＝×＝4.
3.＝( )
A. B.
C.1 D.2
答案 A
解析 原式＝＝＝，故选A.
4.log2353可以化简为( )
A.log25 B.log52
C.log85 D.log2125
答案 A
5.若log23·log3m＝，则m＝( )
A.2 B.
C.4 D.1
答案 B
解析 ∵log23·log3m＝log2m＝，∴m＝2＝，故选B.
6.若f(ex)＝x，则f(5)等于( )
A.log5e B.ln5
C.e5 D.5e
答案 B
7.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A. B.
C. D.
答案 B
8.设a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( )
A.a－2 B.5a－2
C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1
答案 A
解析 原式＝3log32－2(1＋log32)＝a－2.
9.log4＋log3＝________.
答案
解析 原式＝＋log33＝＋＝.
10.25log527＋4log1258＝________.
答案 2 304
11.若a>0，a＝，则loga＝________.
答案 3
12.若4a＝25b＝10，则＋＝________.
答案 2
13.＋log94＝________.
答案 1
14.若logab·logbc·logc3＝2，则a的值为________.
答案
15.计算下列各式的值.
(1)(log32＋log92)(log43＋log83)；
(2)log2732·log6427＋log92·log4.
解析 (1)原式＝(log32＋log32)×(log23＋log23)＝log32×log23＝.
(2)原式＝log32×log23＋log32×log23
＝＋log32×log23＝＋＝.
?重点班·选做题
16.已知2x＝3，log4＝y，求x＋2y的值.
解析 ∵x＝log23，y＝(log28－log23)，
∴x＋2y＝log23＋3－log23＝3.
17.已知log142＝a，用a表示log7.
解析 方法一：∵log142＝a，∴log214＝.
∴1＋log27＝.∴log27＝－1.
∴log27＝＝.
∴log7＝2log27＝2(－1)＝.
方法二：log142＝＝＝a，
∴2＝a(log7＋2)，即log7＝.
方法三：log7＝＝＝2log27＝2(log214－log22)＝2(－1)＝.
1.若2.5x＝1 000，0.25y＝1 000，则－＝( )
A. B.3
C.－ D.－3
答案 A
解析 ∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，∴＝log1 0002.5，＝log1 0000.25.
∴－＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝，故选A.
2.log43·log＝________.
答案 －
解析 原式＝log43·(－log332)＝－×log432＝
－×log2225＝－×＝－.
3.lg9＝a，10b＝5，用a，b表示log3645为________.
答案
解析 由已知b＝lg5，则log3645＝＝＝＝＝.
4.已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________.(用p，q表示)
答案
解析 方法一：lg5＝＝＝.
方法二：??lg5＝.
5.计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258).
解析 方法一：原式＝(log253＋＋)(log52＋＋)
＝(3log25＋＋)(log52＋＋)
＝(3＋1＋)log25·(3log52)＝13log25·＝13.
方法二：原式＝(＋＋)(＋＋)
＝(＋＋)(＋＋)＝()(3)＝13.
6.已知lg＝a，lg＝b，用a，b表示lg2，lg7.
解析 ∵lg＝a，∴3lg2－lg7＝a. ①
∵lg＝b，∴2－lg2－2lg7＝b. ②
由①②可得lg2＝，lg7＝.
课时作业(二十八)
1.函数y＝log(x－1)(3－x)的定义域为( )
A.(1，3) B.(－∞，3)
C.(1，2)∪(2，3) D.(－∞，1)
答案 C
解析 由得12.log43，log34，log的大小顺序是( )
A.log34log43>log
C.log34>log>log43 D.log>log34>log43
答案 B
解析 ∵log34>1，03.若loga<1，则a的取值范围是( )
A.(0，) B.(，＋∞)
C.(，1) D.(0，)∪(1，＋∞)
答案 D
解析 ∵loga<1＝logaa，当a>1时，得a>1；
当0综上，选D.
4.如图，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a的取值有，，，，则相应C1，C2，C3，C4的a的值依次是( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
答案 B
解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x＝2，则比较log2，log2，log2，log2的大小.
5.若loga(π－3)A.b>a>1 B.aC.a>b>1 D.b答案 A
解析 ∵0<π－3<1，loga(π－3)∴a，b∈(1，＋∞)且b>a，∴选A.
6.设P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则( )
A.RC.Q答案 A
解析 P>1，0∴log2(log32)<0，∴P>Q>R.
7.若0A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
答案 A
解析 ∵y＝loga(x＋5)过定点(－4，0)且单调递减，
∴不过第一象限，选A.
8.函数y＝的定义域为( )
A.(，1) B.(，＋∞)
C.(1，＋∞) D.(，1)∪(1，＋∞)
答案 A
9.若集合A＝，则?RA＝( )
A.(－∞，0]∪ B.
C.(－∞，0]∪[，＋∞) D.[，＋∞)
答案 A
10.函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图像只可能是( )
答案 A
11.函数y＝loga(x－2)＋3(a>0且a≠1)恒过定点______.
答案 (3，3)
12.比较大小，用不等号连接起来.
(1)log0.81.5________log0.82；
(2)log25________log75；
(3)log34________2；
(4)log35________log64.
答案 (1)> (2)> (3)< (4)>
13.求不等式log2(2x－1)解析 ∵得∴不等式的解集为{x|14.求函数y＝的定义域.
解析 要使函数有意义，必须且只需
即
∴－3∴f(x)的定义域为(－3，－2)∪(－2，2].
?重点班·选做题
15.下列直线是函数y＝log2x和y＝log4x的图像对称轴的为( )
A.x＝1 B.x＝－1
C.y＝1 D.y＝－1
答案 D
16.若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝______.
(lg2≈0.301 0)
答案 155
解析 由10m－1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.
∴m－1＜154.112＜m，∴m＝155.
1.已知f(x)＝1＋lg(x＋2)，则f－1(1)的值是( )
A.1＋lg3 B.－1
C.1 D.1＋lg2
答案 B
解析 设f－1(1)＝x，则f(x)＝1?x＝－1.
2.求下列函数定义域.
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).
思路 (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.
解析 (1)由得x>2且x≠3.
∴定义域为(2，3)∪(3，＋∞).
(2)由即
解得－1∴定义域为(－1，0)∪(0，4).
课时作业(二十九)
1.下列各项中表示同一个函数的是( )
A.y＝log2x与y＝log2x2 B.y＝10lgx与y＝lg10x
C.y＝x与y＝xlogxx D.y＝x与y＝lnex
答案 D
2.关于函数f(x)＝log(2x－)的单调性的说法正确的是( )
A.在R上是增函数 B.在R上是减函数
C.在区间(，＋∞)上是增函数 D.在区间(，＋∞)上是减函数
答案 D
3.下列函数在定义域上是增函数的是( )
A.y＝log2(x＋1) B.y＝log2
C.y＝log3 D.y＝log(x2－4x＋5)
答案 A
4.函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2)
C.[2，＋∞) D.(－∞，2]
答案 C
5.下列不等式成立的是( )
A.log32＜log23＜log25 B.log32＜log25＜log23
C.log23＜log32＜log25 D.log23＜log25＜log32
答案 A
6.已知函数f(x)＝log(a－1)(2x＋1)在内恒有f(x)>0，则a的取值范围是( )
A.a>1 B.0C.0答案 D
解析 由－若f(x)>0恒成立，则07.函数y＝(logx)2－logx＋5在区间[2，4]上的最小值是( )
A.4 B.8
C. D.
答案 C
解析 y＝(logx)2－logx＋5＝(logx)2－logx＋5＝(logx－1)2＋4，
当x∈[2，4]时，logx∈[－2，－1]，
所以当logx＝－1时，ymin＝.
8.若函数y＝log3x的定义域是[1，27]，则值域是________.
答案 [0，3]
解析 ∵1≤x≤27，∴log31≤log3x≤log327＝3.
∴值域为[0，3].
9.函数y＝log0.8(－x2＋4x)的递减区间是________.
答案 (0，2]
解析 t＝－x2＋4x的递增区间为(－∞，2].但当x≤0时，t≤0.故只能取(0，2].即为f(x)的递减区间.
10.若函数y＝loga的图像恒过定点P，则P点坐标为________.
答案 (－2，0)
解析 ∵y＝logat的图像恒过(1，0)，
∴令＝1，得x＝－2.∴该函数过点(－2，0).
11.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
答案 4
解析 ∵log2x≤2，∴04.
∴c＝4.
12.函数y＝lg(ax＋1)在(－∞，1)上单调递减，求a的取值范围.
解析 由题意得u＝ax＋1在(－∞，1)上单调递减且u(1)≥0，∴解得－1≤a<0.
13.解方程log4(3x＋1)＝log4x＋log4(3＋x).
解析 log4(3x＋1)＝log4[x(3＋x)]，
∴解得x＝1.
14.函数f(x)的定义域是[－1，1]，求函数f(logx)的定义域.
答案 [，2]
解析 由－1≤logx≤1，得≤x≤2.
∴f(logx)定义域为[，2].
?重点班·选做题
15.已知f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域，值域；
(2)若函数f(x)有最小值为－2，求a的值.
解析 (1)∵∴定义域为{x|－3f(x)＝loga(－x2－2x＋3)，
令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，
∵x∈(－3，1)，∴t∈(0，4].∴f(t)＝logat，t∈(0，4].
当0当a>1时，ymax＝f(4)＝loga4，值域为(－∞，loga4].
(2)∵ymin＝－2，由①得得a＝.
1.函数y＝(0.2)－x＋1的反函数是( )
A.y＝log5x＋1 B.y＝logx5＋1
C.y＝log5(x－1) D.y＝log5x－1
答案 C
2.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是( )
A.0C.0答案 A
3.已知函数f(x)＝则f(f())＝( )
A.4 B.
C.－4 D.－
答案 B
4.对数函数f(x)＝log2x，在其定义域内任取x1，x2且x1≠x2，有如下结论：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③＞0；④f()＝.
上述结论中正确结论的序号是________.
答案 ②③
课时作业(三十)
1.方程2log3x＝的解是( )
A. B.
C. D.9
答案 A
解析 ∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝.
2.若0A.loga(1－a)>0 B.a1－a>1
C.loga(1－a)<0 D.(1－a)2>a2
答案 A
解析 ∵00.
3.设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝( )
A.－log2x B.log2(－x)
C.logx2 D.－log2(－x)
答案 D
解析 x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－log2(－x).
4.若loga(a2＋1)A.0