第6章平行四边形单元测试题

平行四边形单元测试题
基础巩固
（满分:100分,时间:90分钟）
一、精心选一选（每小题3分,共30分）
1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角互补
C．一组对边平行,一组对角相等
D.两条对角线互相垂直
2.四边形ABCD,从⑴AB∥CD；⑵AB=CD；⑶BC∥AD；⑷BC=AD这四个条件中任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( )21世纪教育网版权所有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3.若A、B、C三点不共线,则以其为顶点可做平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列说法正确的是( )
A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有两个角相等的四边形是平行四边形
5.在给定的条件中,能画出平行四边形的是( )
A.以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边;
B.以6cm、10cm为对角线,8cm为一边;
C.以20cm、36cm为对角线,22cm为一边;
D.以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边
6.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是( )
①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．21教育网
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的
两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB
8.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD
B.∠A=∠B=∠D=90°
C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°
D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°
9.如图,EF∥GH,直线AB与EF交于B点,与GH交于A点,AC、BC、BD、AD分别是∠BAH、∠ABF、∠ABE、∠BAG的平分线,则四边形ACBD是( )21·cn·jy·com
A.矩形 B.平行四边形 C.任意四边形 D.无法判定
10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC与∠BAC相邻的外角的平分线,且BE⊥AE.则得下列结论⑴AD⊥BC；⑵DA⊥EA；⑶CD=AE；⑷AB=DE.正确的个数是( ) www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 　D.4个
二、细心填一填（每小题3分,共30分）
11.四边形ABCD中,已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,AD=______时,四边形ABCD是平
行四边形.
12.如图,AO=OC,BD=16cm,则当OB=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形．
13.小红画了两条相等并且互相平分的线段,以它们为对角线的四边形是 .
14.如图,在直角∠AOB内的任意一点P,到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为__________．2·1·c·n·j·y
15.如果□ABCD满足条件_______,那么这个四边形的对角线AC=BD.(只填写一种你认为适当的条件) 【来源：21·世纪·教育·网】
16.若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______．www-2-1-cnjy-com
17.矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm,若矩形周长是24cm,则矩形长和宽分别为__________.2-1-c-n-j-y
18.如图,已知点D是△ABC的边BC（不含点B、C）上的一点,DE//AB交AC于点E,DF//AC
交AB于点F,要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中需要添加的条件是: .
19.如图,在□ABCD中,AB=5,BC=12,AC=13,则四边形ABCD的面积是 .
20.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别是9和12,则点P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是= . 21*cnjy*com
三、专心解一解（共40分）
21.(8分)如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,AB与CD相等吗?试说明理由.
22.(8分)如图, AB∥CD, AC、BD交于点O,且OB=OD,已知S△OBC=1,求四边形ABCD的面积．
23.(8分)已知:如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形．【来源：21cnj*y.co*m】
24.(8分)如图所示,△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N两点,则四边形AECF是矩形吗？为什么？【出处：21教育名师】
25.(8分)如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的 一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗？为什么？【版权所有：21教育】
拓广提高
一、精心选一选
1.关于四边形ABCD:①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线AC和BD相等；⑤一组对边相等,另一组对边平行；⑥一组对边平行,一组对角相等.以上四个条件中,可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( ) 21·世纪*教育网
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.在□ABCD中,对角线AC=BD,AB=2AD,E是CD上一点且AE=AB,则∠CBE=( )
A.30° B.22.5° C.15° 　D.以上答案都不对
3.四边形的四条边长分别是a、b、c、d,其中a、b为一组对边边长,c、d为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是( )21教育名师原创作品
A.任意四边形
B.平行四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线垂直的四边形
4.要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片,最多能剪出( )21*cnjy*com
A.1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
二、细心填一填
5.在□ABCD中,点E、F分别是线段AD、BC上的两动点,点E从点A向D运动,点F从C向B运动,点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时,四边形BFDE为平行四边形.
6.如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,连结EF,若再增加一个条件_______,就可以推出BE=DF.
7.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影部分的面积为______cm2．21cnjy.com
8.平行四边形四个内角平分线能够围成的四边形是 .
三、专心解一解
9.如图所示,四边形ABCD中,对角线BD=4,一边长AB=5,其余各边长用含有未知数x的代数式表示,且AD⊥BD于点D,BD⊥BC于点B.问:四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
10.如图所示,O为□ABCD对角线AC的中点,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,连结BE、DF,试说明四边形BEDF为平行四边形.
11.如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形？并说明理由.
12.如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是BC的中点,P为BC上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证:ME=MF
《章节同步测试题（九）》参考答案
基础巩固
一、1~5. CBCBC； 6~10．BBCAD．
二、11．5cm 12．8 13．矩形 14．12 15．∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°　 16．矩形，1:2 17．7cm和5cm 18．∠A=90° 19．60 20．
三、21.解: AB=CD.∵AD∥BC,∴∠B+∠A=180°,∠D+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.
22．解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∠BAO=∠DCO,∵OB=OD,∴△ABO≌△CDO,∴OA=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴四边形ABCD的面积=4S△OBC=4．
23．证明:∵△ABD和△BCD是等边三角形,M、N分别为BC、AD的中点,∴∠DMB=∠MBN=∠BND=90°,∴四边形BMDN是矩形．
24．解:四边形AECF是矩形.理由:因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,所以∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,所以∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又因为AE⊥CE，AF⊥CF,所以∠AEC=∠AFC=90°,所以四边形AECF是矩形.
25．解:四边形ADCE是矩形.理由:由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形.所以∠B=∠ACB,由等腰三角形的三线合一性质,可得BD=CD,AE是∠CAF的平分线,所以∠CAE=∠CAF．由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得出∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB，所以∠CAE=∠ACB,所以AE∥BC,又DE∥BA,所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=BD,所以AE=DC,又因为AE∥DC,所以四边形ADCE是平行四边形,又因为AD是BC边上的高,所以AD⊥BC,即∠ADC=90°,所以四边形ADCE是矩形.
拓广提高
一、1．B 提示：①、②、③、⑥可以判定四边形ABCD是平行四边形.
2．C 提示：先由条件判定四边形ABCD是矩形,再由Rt△斜边等于2倍直角边推出30°角,然后再通过平行线和等腰三角形的性质转移角可求.
3．B 提示：由a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,得(a-b)2+(c-d)2=0,进而的a=b,c=d,所以两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4．C 提示：以大矩形的宽剪为小矩形的长,以大矩形的长剪为小矩形的宽,可最多剪出3张.
二、5．相等.点拨:利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定．
6．AE=CF.点拨:本题答案不惟一,只要增加的条件能使四边形EBFD是平行四边形即可．
7．30.点拨:因为AB=DC=8cm,CE=3cm,所以DE=5cm,由对称知识可知EF=DE=5cm,则在Rt△ECF中,FC=4cm.设AD=xcm,则AF=xcm,BF=BC-FC=(x-4)cm,在Rt△ABF中,AF 2=AB 2+BF2,即x2=82+(x-4)2,解得x=10,所以BF=6cm,所以S阴影=SRt△ABF+SRt△ECF = AB·BF+FC·CE= ×8×6+×4×3=
30(cm2).
8．矩形.提示：平行四边形的两邻角互补,这两个角的平分线互相垂直.
三、9.解:如图,四边形ABCD是平行四边形.理由如下:在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC 2+BD 2
=DC2,即(x-5)2+42=(x-3)2,解得x=8,∴AD=11-8=3,BC=x-5=3,DC=x-3=8-3=5,∴AD=BC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形．
10.解:在□ABCD中,ADCB,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,所以AE=CF,∵ADBC,∴(AD-AE)( BC-CF),即DEBF,∴四边形BEDF为平行四边形．
11. 解:O在AC的中点时,四边形ABCD是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,又∠FAC =∠MAC,∠CAE =∠CAN,∴∠FAE=∠FAC +∠CAE =(∠MAC+∠CAN)= ×180°=90°,∴四边形ABCD是矩形.
12.证明:∵∠A=90°,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,∴四边形AEPF为矩形,∴AF=EP,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,∵PE⊥AB于E,∠EPB=45°,∴∠B=∠EPB,∴BE=EP,∴BE=AF,∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,M为BC边中点,∴AM=BC,即AM=BM,∵AB=AC,M为BC中点,∴AM平分∠BAC,∴∠MAF=45°,∴∠MAF=∠B,在△AMF与△BME中,∵AF=BE,∠MAF=∠B,AM=BM,∴△AMF≌△BME,∴ME=MF.