6.2平行四边形的性质及判定综合测试题（含答案）

平行四边形的性质与判定综合检测题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.在□ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠A=180° D.∠C+∠D=180°
2.在□ABCD中,∠A比∠B大40°,则∠C的度数为( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
3.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△AOD平移
至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有( )
A.1条 B.2条 C. 3条 D.4条
4.平行四边形一边长为12cm,那么它的两条对角线的长度可以是( )
A.8cm和14cm B.10cm 和14cm
C.18cm和20cm D.10cm和34cm
5.如图,在□ABCD中,∠B=100°,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
6.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行,一组对角互补
C．一组对边平行,一组对角相等
D.两条对角线互相垂直
7.四边形ABCD,从⑴AB∥CD；⑵AB=CD；⑶BC∥AD；⑷BC=AD这四个条件中任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) www.21-cn-jy.com
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
8.在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需满足的条件( )
A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180°
C.∠D+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
9.在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,则下列结论不一定正确的是( )
A.∠A=∠B　　 B.AB=CD
C.对角线互相平分　 D.AD∥BC
10.若A、B、C三点不共线,则以其为顶点可做平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.下列说法正确的是( )
A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有两个角相等的四边形是平行四边形
12.如图,在□ABCD中,∠ABC和∠BCD的角平线分别交边AD于点E、F,若BC=6,DF=4,则ED=( )．2·1·c·n·j·y
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共18分)
13.在□ABCD中,∠D:∠C=4:1,则∠A的度数为 .
14.若□ABCD的周长为28cm,△ABC的周长为22cm,则对角线AC的长是 .
15.如图,在□ABCD中,CE⊥AB,垂足为点E,若∠A=115°,则∠BCE= .
16.如图,E、F是□ABCD对角线BD上的两点,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件是 (填一个你认为正确的条件）．21cnjy.com
17.如图,在△ABC的中线AD上取一点E,延长ED至F,使DF=DE,那么四边形BFCE是 ,理由是 . 【来源：21·世纪·教育·网】
18.如图,在平面直角坐标系中,A、B、C的坐标分别是A(-3,5)、B(-2,-1)、C(2,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,则点D的坐标是 . 21教育网
三、解答题
19.(7分)已知：点O是□ABCD的对角线AC与BD的交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,求△OBC的周长.21世纪教育网版权所有
20.(7分)如图,□ABCD中,DB=CD,∠C=65°,AE⊥BD于E,试求∠DAE的度数.
21.(8分)在□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∠EAF=60°,BE=3cm,DF=4cm.求:①各内角的度数；②求AB、AD的长. 21·世纪*教育网
22.(8分)如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,AB与CD相等吗?试说明理由.
23.(8分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
24.(8分)如图,在□ABCD中,E、F分别为BC、AD的中点,请问四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
25.(8分)如图所示,四边形ABCD中,对角线BD=4,一边长AB=5,其余各边长用含有未知数x的代数式表示,且AD⊥BD于点D,BD⊥BC于点B.问:四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
26.(8分)如图所示,O为□ABCD对角线AC的中点,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,连结BE、DF,试说明四边形BEDF为平行四边形. 21·cn·jy·com
参考答案
一、1～6 C D C C B C 7～12 B D A C B B
二、13．36° 14．8cm　　15．25°　　16. EO=FO 或BE=DF 17. 平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形 18. D(1,5)
三、
19. 解:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC=28cm,OA=OC, OB=OD.又∵AC=24cm,
BD=38cm.∴OA=OC=12cm, OB=OD=19cm.∴△OBC的周长=OB+OC+BC=19+12+28=59cm.
20.解:∵BD=CD.∴∠DBC=∠C=65°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=65°,
∵AE⊥BD,∴在Rt△AED中,∠DAE=90°- ∠ADB =90°-65°=25°.
21.解:①∵AE⊥BC,AF⊥CD,并且∠EAF=60°.∴在四边形AECF中,∠C =360°-90°-90°-60°=120°.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AB∥CD.∴∠D=∠B=60°,∠BAD=∠C=120°.②∵AE⊥BC且∠B=60°, BE=3cm,∴AB=2BE=6cm,又∵AF⊥CD且∠D=60°,DF=4cm,∴AD=2DF=8cm.
23.证明:∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠CBD,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠CBD,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=DE, 又∵DE∥BC,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形,∴CF=DE,∴BE= CF.
24.解:四边形AECF是平行四边形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,又∵E、F分别为BC、AD的中点,∴AF= AD,CE= BC,∴AF= CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形.
25.解:如图,四边形ABCD是平行四边形.理由如下:在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC2+BD2=DC2,即(x-5)2+42=(x-3)2,解得x=8,∴AD=11-8=3,BC=x-5=3,DC=x-3=8-3=5,∴AD=BC,AB=DC,所以四边形ABCD是平行四边形．
26.解:在□ABCD中,ADCB,OA=OC,∴∠EAO=∠FCO,又∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,所以AE=CF,∵ADBC,∴(AD-AE)( BC-CF),即DEBF,∴四边形BEDF为平行四边形．