2.1.1椭圆及其标准方程
学习目标：1使学生掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程
2 让学生能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标，会用待定系数法确定椭圆的方程
德育目标：通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想
重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.
难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因
活动一：自主预习，知识梳理
一、椭圆的定义
平面内与两个定点的 等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个 叫做椭圆的焦点， 的距离叫做椭圆的焦距
.二、椭圆的标准方程
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
图形
焦点坐标
a,b,c的关系
活动二：问题探究，
若椭圆定义中的，则动点的轨迹是什么图形呢？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：椭圆的定义及其应用
例1：（1）设定点,动点满足条件，则动点的轨迹为（ ）
A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段或不存在 D.不存在
（2）椭圆上一点到一个焦点的距离为5，则到另一个焦点的距离为
练习：（1）已知是定点，，动点满足，则点的轨迹是 （ ）
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
（2）直线AB过椭圆的左焦点，交椭圆于A,B两点，则的周长是
要点二 求椭圆的标准方程
例2：根据下列条件，求椭圆的标准方程：
两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3, 0），椭圆上一点P与两个焦点的距离的和等于8；.
两个焦点的坐标分别为（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点（）
焦点在轴上，且经过点（0,2），（1,0）
经过点
练习：P37练习A
要点三 椭圆中的焦点三角形
例3：已知椭圆的两焦点为在椭圆上且,
求此椭圆的方程
若求的面积
小结：
反思：
作业：P38练习B
2.1.2椭圆的几何性质
学习目标：1使学生能根据椭圆的标准方程指出椭圆的范围、顶点、对称轴及对称中心
2 让学生能熟练掌握基本量之间的关系及其几何意义
3.使学生掌握离心率的概念及其几何意义，能够熟练地利用基本量求离心率和利用离心率求基本量。
德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用21·cn·jy·com
重点：通过图形和方程两个角度的认识，掌握椭圆的简单几何性质
难点：结合不同椭圆形状变化，体会离心率的大小与椭圆扁平程度的关系。能够熟练地求离心率以及利用离心率解决问题21世纪教育网版权所有
活动一：自主预习，知识梳理
一．焦点在轴，轴上的椭圆的几何性质与特征的比较
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
图形
范围
对称性
对称轴为 ，对称中心为
顶点
轴长
长轴长为 ，短轴长为
焦点
,
,
焦距
离心率
，其中=
二．离心率的大小对椭圆形状的影响
1.当趋近于1时，趋近于 ，从而越小，因此椭圆越 ；
2.当趋近于0时，趋近于0，从而趋近于，因此椭圆越接近与 。
椭圆与圆是两种不同的曲线，椭圆的离心率满足不等式时。当时，曲线就变为圆了。
活动二：问题探究
如图所示，在椭圆中的中，能否找出对应的线段或量
活动三：要点导学，合作探究
要点一：利用椭圆的标准方程研究其几何性质
例1：求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标，并用描点法画出它的图形
练习：P42练习A
要点二利用椭圆的几何性质求其标准方程
例2： （1）椭圆的长轴长为，一个焦点坐标为（2,0），则它的标准方程为
（2）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 21教育网
要点三 与椭圆的离心率有关的问题
例3：设是椭圆的左右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，求E的离心率
要点四：椭圆中的最值问题
例4：如图所示，点A,B分别是椭圆长轴的左右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.21cnjy.com
求P点的坐标
设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值
小结：
反思：
作业：P43练习B
2.2.1双曲线及其标准方程
学习目标： 1使学生理解并掌握双曲线的定义、了解双曲线标准方程的推导方法
2 让学生能根据双曲线的标准方程熟练地写出双曲线的焦点坐标，会用待定系数法确定双曲线的方程。了解双曲线定义中“定值大于0且小于”这一限制条件的几何意义21教育网
3.让学生掌握椭圆、双曲线的标准方程及其相互之间的联系与区别
德育目标：通过双曲线定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想
重点：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题
难点：了解双曲线的标准方程的推导过程
活动一：自主预习，知识梳理
一、椭圆的定义
平面内到两个 的距离之差的 等于定值 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的
.二、双曲线的标准方程
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
图形
焦点坐标
a,b,c的关系
活动二：问题探究，
1.在双曲线的定义中，为什么要求“常数小于”？
2.在双曲线定义中，“差的绝对值”改为“差”，点的轨迹是什么？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：双曲线的定义及其应用
例1：（1）已知A(0，-5),B(0，5)，,当为3和5时，P点的轨迹分别为 （ ）21世纪教育网版权所有
A.双曲线和一条射线 B.双曲线和两条射线
C.双曲线一支和一条射线 D.双曲线一支和两条射线
（2）若双曲线上一点到右焦点的距离为8，则到它的左焦点的距离为
（3）在中，B(4，0) 、C(-4,0)，点A运动时满足,求A点的轨迹
要点二 求双曲线的标准方程
例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：
两个焦点的坐标分别是（-5,0），（5,0），双曲线上的点P与两个焦点的距离的差的绝对值等于8；
两个焦点的坐标分别为（0，-6），（0,6），并且双曲线经过点（-5,6）
与双曲线有相同焦点，且经过点（）
经过点，且焦点在坐标轴上
练习：P49练习A
例2：已知双曲线
（1）求此双曲线的左右焦点的坐标
（2）如果此双曲线上一点P与焦点的距离等于16，求点P与焦点的距离
要点三 双曲线中的焦点三角形
例3：已知双曲线,是左右焦点，点P在双曲线上，且,求
.
小结：
反思：
作业：P49练习B
2.2.2双曲线的几何性质
学习目标：1使学生能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围，顶点和对称轴及对称中心，理解实轴、虚轴的意义 21世纪教育网版权所有
2 让学生能熟练掌握基本量之间的关系及其几何意义，理解并掌握双曲线离心率的定义，了解等轴双曲线的概念及其简单性质21教育网
3.使学生掌握双曲线的渐近线的概念及其几何意义，并会利用渐近线来解相关的双曲线的问题
德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用21·cn·jy·com
重点：通过类比椭圆的几何性质及研究方法，结合双曲线的几何图形，学习探究双曲线的几何性质
难点：了解双曲线的渐近线及离心率对双曲线的影响
活动一：自主预习，知识梳理
一．焦点在轴，轴上的双曲线的几何性质与特征的比较
焦点在轴上
焦点在轴上
标准方程
图形
范围
对称性
对称轴为 ，对称中心为
顶点
轴长
实轴为 ，虚轴为
焦点
,
,
焦距
离心率
，其中=
渐近线
二．双曲线的离心率对开口大小的影响
双曲线的离心率反映了双曲线开口的大小，越大，双曲线的开口就
活动二：问题探究
不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？
.
活动三：要点导学，合作探究
要点一：利用双曲线的标准方程研究其几何性质
例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程
P54练习A-1
要点二、利用椭圆的几何性质求其标准方程
例2：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程，并画出它的图形21cnjy.com
练习：P54A-2
要点三 与双曲线渐近线有关的问题
例3：（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点（-3，）的双曲线的标准方程
练习：P54 B-2
要点四：与双曲线的离心率有关的问题
例4：（1）设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使,且,则双曲线的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
(2)设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。
练习：（1）双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）
A.2或 B.2 C. D.
(2)设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，,求双曲线离心率的取值范围
小结
反思
作业：P55习题
2.3.1抛物线及其标准方程
学习目标：1使学生理解并掌握抛物线的定义、了解抛物线标准方程的推导方法
2 让学生能根据抛物线的标准方程熟练地写出抛物线的焦点坐标及准线方程，理解并掌握抛物线标准方程中的几何意义21教育网
德育目标：通过抛物线定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想
重点：了解抛物线的定义及焦点，准线的概念
难点：会求简单的抛物线的方程
活动一：自主预习，知识梳理
一、抛物线的定义
平面内到一个定点和一条定直线（ ）的距离 的点的轨迹叫做抛物线。直线叫做抛物线的 ， 的距离（定长）叫做抛物线的焦参数21cnjy.com
.二、抛物线的标准方程
方程 叫做抛物线的标准方程
它所表示的抛物线的焦点在轴的 半轴上，坐标是 ；它的准线方程是 ，21·cn·jy·com
其中是 的距离（焦参数）
活动二：问题探究，
1.在抛物线的定义中，为什么要有“”这个条件？.
2.抛物线的图像是双曲线的一支吗？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：求抛物线的标准方程
例1： 已知抛物线的焦点是,写出它的标准方程和准线方程
例2：已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程以及焦点坐标和准线方程www.21-cn-jy.com
要点二根据方程求焦点坐标和准线方程
例3： 已知抛物线的方程如下，分别求它们的焦点坐标和准线方程
（1）
（2）
练习：（1）抛物线的准线方程为
（2）抛物线）的焦点坐标是
要点三 抛物线的定义及其应用
例4：已知点轴左侧的动点到的距离比它到轴的距离大
求点的轨迹方程
是否存在，使取得最小值？若存在，求此时点的坐标；若不存在，请说明理由
练习：（1）若抛物线上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于
（2）设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，求点P到点A(-1，1)的距离与点P到直线的距离之和的最小值21世纪教育网版权所有
小结：
反思：
作业：P59练习A,
2.3.2抛物线的几何性质
学习目标：1掌握抛物线的简单几何性质，能运用性质解决与抛物线有关的问题，进一步体会数学结合的思想
2 通过类比找出抛物线与椭圆、双曲线的性质之间的区别与联系，培养分析、归纳、推理的能力
3.使学生掌握抛物线方程的四种标准形式及其相应的几何图形
德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用21世纪教育网版权所有
重点：1.结合图象理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单性质
2.掌握抛物线的四种形式及相应的焦点坐标和准线方程
难点：能利用抛物线的性质解决一些相关的综合问题
活动一：自主预习，知识梳理
一．抛物线的几何性质
标准
方程
（
（
（
（
图象
范围
性质
对称轴
顶点
焦点
准线
离心率
二．参数对抛物线开口大小的影响
因为过抛物线的焦点F且垂直于对称轴的弦的长度是，所以越大，开口
活动二：问题探究
抛物线的性质和椭圆、双曲线的性质有什么区别？
已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？
活动三：要点导学，合作探究
要点一：利用抛物线的标准方程研究其几何性质
例1：已知抛物线的标准方程如下，分别求出它们的焦点坐标和准线方程，并指出它们的开口方向
（1） （2） （3）
练习：1.抛物线的焦点坐标是
2.抛物线的准线方程是
P54练习A-1
要点二、利用抛物线的几何性质求其标准方程
例2：已知抛物线以轴为轴，顶点是坐标原点且开口向右，又抛物线经过点,求它的标准方程，并用描点法画出图形21教育网
练习：1.顶点在原点，对称轴为轴且过（1,4）的抛物线方程是
2.求顶点在原点，以轴为对称轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程，并指出其焦点坐标和准线方程21cnjy.com
求符合下列条件的抛物线的标准方程
（1）过点（-3,2）；（2）焦点在直线上
作业：P63练习A,B
小结
反思
