阶段质量检测(一) 常用逻辑用语
[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]
题 号
一
二
三
总分
15
16
17
18
得 分
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21教育网
1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
2．给出命题：p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题的个数为( )21cnjy.com
A．0 B．3 C．2 D．1
3．(浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )www.21-cn-jy.com
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．全称命题“?x∈R，x2＋5x＝4”的否定是( )
A．?x∈R，x2＋5x＝4 B．?x∈R，x2＋5x≠4
C．?x∈R，x2＋5x≠4 D．以上都不正确
5．(山东高考)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．下列命题中，真命题是( )
A．命题“若|a|>b，则a>b”
B．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题
C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题
D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”
7．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件， 则( )2·1·c·n·j·y
A．p假q真 B．“p且q”为真
C．“p或q”为假 D．綈p假綈q真
8．已知命题p：若x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.给出下列四个命题：①p∧q，②p∨q，③綈p，④綈q，其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．命题“若C＝90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是( )【出处：21教育名师】
A．0 B．1 C．2 D．3
10．下列命题中，真命题是( )
A．若x≠0，则x＋≥2
B．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件
C．直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交
D．若命题p：?x∈R，x2－x－1＞0，则命题p的否定为：?x∈R，x2－x－1≤0
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题为______________________．
12．命题p：若a，b?R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的为________________________．21世纪教育网版权所有
13．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．21·cn·jy·com
14．给定下列命题：
①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；
②“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题；
③“菱形的对角线垂直”的逆命题；
④若x>0则x＋>0的否命题．
其中真命题的序号是________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．21·世纪*教育网
16.(本小题满分12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假：www-2-1-cnjy-com
(1)p：3是素数，q：3是偶数；
(2)p：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解，q：x＝1是方程x2＋x－2＝0的解．
17．(本小题满分12分)已知命题p：{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，命题q：(x－3)2＜16，p是q的充分不必要条件，试求c的取值范围．2-1-c-n-j-y
18．(本小题满分14分)已知P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．
答 案
1．选A a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.
2．选D 因为p真q假，所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“綈p”为假．
3．选A 由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.
4．选C 全称命题的否定为存在性命题．
5．选A 由题意：q?綈p，綈p?/ q，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p是綈q的充分不必要条件．故选A.【来源：21·世纪·教育·网】
6．选D 原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题．
7．选B 易判断命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假，结合各选项知B正确．
8．选B p真q假，∴p∨q真，綈q真，故②④正确．
9．选C 原命题是真命题．其逆命题为“若△ABC是直角三角形，则C＝90°”，这是一个假命题，因为当△ABC为直角三角形时，也可能A或B为直角．这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题．因此真命题的个数是2.21*cnjy*com
10．选D 命题A为假命题：当x＜0时不成立；直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直的充要条件是a＝±1，故B为假命题；显然命题C也是假命题．
11．解析：将命题的条件和结论分别否定即得原命题的否命题，即“若x≤y，则x3≤y3－1”．
答案：若x≤y，则x3≤y3－1
12．解析：p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，綈p为真命题．
答案：p∨q，綈p
13．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是3≤m＜8.【版权所有：21教育】
答案：[3,8)
14．解析：∵①Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，
∴是真命题．
②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．
③逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题．
④逆命题：“若x＋>0，则x>0”是真命题，故否命题是真命题．
答案：①②④
15．解：逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.
逆命题为真．
否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.
否命题为真．
逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.
逆否命题为真．
16．解：(1)p或q：3是素数或3是偶数；
p且q：3是素数且3是偶数；
非p：3不是素数．
因为p真，q假，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题．
(2)p或q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解或x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
p且q：x＝－2是方程x2＋x－2＝0的解且x＝1是方程x2＋x－2＝0的解；
非p：x＝－2不是方程x2＋x－2＝0的解．
因为p真，q真，所以“p或q”为真命题，“p且q”为真命题，“非p”为假命题．
17．解：命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，由(x－3)2＜16可解得命题q对应的集合B＝{x|－1＜x＜7}．【来源：21cnj*y.co*m】
因为p是q的充分不必要条件，所以A?B.
所以或解得0＜c≤2.
所以c的取值范围是(0,2]．
18．解：若P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立为真，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．21教育名师原创作品
解得0≤a<4.
若Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根为真，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.
因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
则P，Q有且仅有一个为真命题，
则或
解得a<0或
∴a的取值范围是(－∞，0)∪.
阶段质量检测(三) 导数及其应用
[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]
题 号
一
二
三
总 分
15
16
17
18
得 分
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2·1·c·n·j·y
1．下列求导运算正确的是( )
A.′＝1＋ B．(log2x)′＝
C．(5x)′＝5xlog5e D．(x2cos x)′＝2xsin x
2．已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)等于( )
A．－2 B．2 C．1 D．－4
3．一质点的运动方程为s＝20＋gt2(g＝9.8 m/s2)，则t＝3 s时的瞬时速度为( )
A．20 m/s B．29.4 m/s C．49.4 m/s D．64.1 m/s
4．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．－9 B．－3 C．9 D．15
5．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( )
A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D.
6．函数y＝f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )
A．－e B．1－e C．－1 D．0
7．对于R上的可导函数f(x)，若(x－1)f′(x)≥0，则必有( )
A．f(0)＋f(2)＜2f(1) B．f(0)＋f(2)＞2f(2)
C．f(0)＋f(2)≤2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)
8．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)( )
A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值
C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值
9．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．1∶π B．2∶π C．1∶2 D．2∶1
10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为( )
A．－ B．－2 C．－2或－ D．不存在
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．函数f(x)＝2x2－ln x的单调递增区间为____________________．
12．求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程是______________________．
13．当x∈[－1,2]时，x3－x2－x＜m恒成立，则实数m的取值范围是__________________．
14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)设函数y＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝与x＝－1时有极值．
(1)求函数的解析式；
(2)指出函数的单调区间．
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．
17．(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．
(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；
(2)求函数f(x)的极值．
18．(本小题满分14分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0答 案
1．选B ∵′＝1－；(5x)′＝5xln5；(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2(cos x)′＝2x cos x－x2sin x，∴B选项正确．21世纪教育网版权所有
2．选D ∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴令x＝1得，
f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2，
∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4.
3．选B v＝s′(t)＝gt.
∴当t＝3时，v＝3g＝29.4.
4．选C y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9.21cnjy.com
5．选D ∵f′(x)＝3x2－6b，∴由f(x)在(0,1)内有极小值知，f(x)在(0,1)内先减再增，21·cn·jy·com
∴∴∴06．选C y′＝－1，令y′＝0，∴x＝1，列表如下
x
(0,1)
1
(1，e)
e
y′
＋
0
－
y
?
－1
?
1－e
由于f(e)＝1－e，而－1>1－e，
从而y最大值＝f(1)＝－1.
7．选D ①若f′(x)不恒为0，当x＞1时，f′(x)≥0，
当x＜1时，f′(x)≤0，
∴f(x)在(1，＋∞)上为增函数，(－∞，1)上为减函数，
∴f(2)＞f(1)，f(1)＜f(0)，
即f(2)＋f(0)＞2f(1)．
②当f′(x)＝0恒成立时，f(2)＝f(0)＝f(1)，
∴f(2)＋f(0)≥2f(1)．
8．选C 当x<0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，0)上是增函数，故A错；当x<0时，f′(x)>0，当04时f′(x)<0，f(x)在(4，＋∞)上是减函数，C正确．www-2-1-cnjy-com
9．选D 设圆柱高为x，底面半径为r，则r＝，圆柱体积V＝π2x＝(x3－12x2＋36x)(0V′＝(x－2)(x－6)．
当00，当2当x＝2时，V最大．此时底面周长为6－x＝4，
(6－x)∶x＝4∶2＝2∶1.
10．选A ∵f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a，
∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
∴由题意知f′(1)＝3＋2a＋b＝0，
∴b＝－3－2a①
又f(1)＝1＋a＋b－a2－7a＝10②
将①代入②整理得a2＋8a＋12＝0，
解得a＝－2或a＝－6.
当a＝－2时，b＝1；当a＝－6时，b＝9.
经检验得，a＝－2，b＝1不符合题意，舍去．
∴＝－.
11．解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
令f′(x)＝4x－＝＞0，得x＞.
即函数f(x)的单调递增区间为
答案：
12．解：设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为
k＝f′(x0)＝3x－2.
∴切线方程为y－y0＝(3x－2)·(x－x0)．①
∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x－2x0.②
又∵(1，－1)在切线上，
∴将②式和(1，－1)代入①式得
－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)．
解得x0＝1或x0＝－.
故所求的切线方程为
y＋1＝x－1或y＋1＝－(x－1)，
即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
答案：x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0
13．解析：记f(x)＝x3－x2－x，
∴f′(x)＝3x2－2x－1，
令f′(x)＝0得x＝－或x＝1.
又f＝，f(2)＝2，f(－1)＝－1，
f(1)＝－1，
∴当x∈[－1,2]时，f(x)max＝2，∴m＞2.
答案：(2，＋∞)
14．解析：设该公司一年内总共购买n次货物，
则n＝，
∴总运费与总存储费之和
f(x)＝4n＋4x＝＋4x，
令f′(x)＝4－＝0，解之得x＝20.
当0当200，
故当x＝20时，f(x)最小．
答案：20
15．解：(1)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5，
则f′(x)＝12x2＋2ax＋b.
据题意有 即
解之得a＝－3，b＝－18.
因此f(x)＝4x3－3x2－18x＋5.
(2)令12x2－6x－18>0，得x<－1或x> ，即函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，，www.21-cn-jy.com
令12x2－6x－18<0，得－1因此，函数f(x)的单调递减区间为.
16．解：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，
－1)
－1
(－1，
a)
a
(a，
＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
?
极大植
?
极小值
?
故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，必须满足21教育网
解得0＜a＜.
所以，a的取值范围是(0，)．
17．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝1－.
(1)当a＝2时，f(x)＝x－21n x，
f′(x)＝1－(x＞0)，
所以f(1)＝1，f′(1)＝－1，
所以y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为
y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)由f′(x)＝1－＝，x＞0可知：
①当a≤0时，f′(x)＞0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；
②当a＞0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，
因为x∈(0，a)时，f′(x)＜0，
x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，
所以f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．
综上：当a≤0时，函数f(x)无极值．
当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．
18．解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1＋x)，每辆车的出厂价为13(1＋0.7x)，年利润为：21*cnjy*com
f(x)＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·y
＝(3－0.9x)×3 240×
＝3 240(0.9x3－4.8x2＋4.5x＋5)，
则f′(x)＝3 240(2.7x2－9.6x＋4.5)
＝972(9x－5)(x－3)，
由f′(x)＝0，解得x＝或x＝3(舍去)，
当x∈时，f′(x)>0，f(x)是增函数；
当x∈时，f′(x)<0，f(x)是减函数．
所以当x＝时，f(x)取最大值，f()＝20 000.
所以当x＝时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元．
阶段质量检测(二) 圆锥曲线与方程
[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]
题 号
一
二
三
总 分
15
16
17
18
得 分
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21世纪教育网版权所有
1．抛物线y＝16x2的准线方程是( )
A．x＝4 B．x＝－4 C．y＝ D．y＝－
2．“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为( )21教育网
A. B. C. D.
4．抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A. B. C. D．0
5．若双曲线C：x2－＝1(b>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e＝( )
A．2 B. C．3 D.
6．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的( )
A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等
7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为( )21·cn·jy·com
A. B．2 C．4 D．8
8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )www.21-cn-jy.com
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
9．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B． 4 C. D．5
10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________________．
12．(天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________________________________．
13．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为____________．21cnjy.com
14．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为______．2·1·c·n·j·y
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．2-1-c-n-j-y
16.(本小题满分12分)已知抛物线方程为y2＝2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线l的方程．21*cnjy*com
17．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.21·世纪*教育网
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线y＝x＋m相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的值．
18．(本小题满分14分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．【出处：21教育名师】
答 案
1．选D 由抛物线方程x2＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.
2．选B 当方程＋＝1表示椭圆时，必有所以13．选A 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，故双曲线的一个焦点是(1,0)，
所以m＋n＝1，且＝2，
解得m＝，n＝，故mn＝.
4．选B 由抛物线的标准方程x2＝y知，p＝，设M(x0，y0)，根据抛物线的定义知y0＋＝1，所以y0＝.【版权所有：21教育】
5．选B 由双曲线方程知a＝1，∴c＝，
∴一条渐近线方程为y＝bx，即bx－y＝0.
∴＝，解得b＝1，
∴c＝，∴e＝＝.
6．选D 双曲线C1和C2的实轴长分别是2sinθ和2cosθ，虚轴长分别为2cosθ和2sinθ，则焦距都等于2，相等，离心率不相等，只有D正确．21教育名师原创作品
7．选C 抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.
8．选A 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，c＝3，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝c2－b2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.21*cnjy*com
9．选C 如图，设点P到抛物线y2＝2x准线的距离为|PN|，抛物线焦点为F(，0)，则|PA|＋|PM|＝|PN|＋|PA|－.连接AF交抛物线于点P，此时|PN|＋|PA|＝|PF|＋|PA|＝|AF|取最小值5，所以|PA|＋|PM|的最小值是.
10．选D 因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝± b，
则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，
所以四边形的面积为4× b× b＝b2＝16，所以b2＝5，
所以椭圆方程为＋＝1.
11．解析：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，则椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．
故椭圆的标准方程为＋＝1.
答案：＋＝1
12．解析：由抛物线y2＝8x可知准线方程为x＝－2，所以双曲线的左焦点为(－2,0)，即c＝2；又因为离心率为2，所以e＝＝2，故a＝1，由a2＋b2＝c2知b2＝3， 所以该双曲线的方程为x2－＝1.www-2-1-cnjy-com
答案：x2－＝1
13．解析：依题意得|F1F2|2＝|AF1|·|BF1|，
即4c2＝(a－c)·(a＋c)＝a2－c2，
整理得5c2＝a2，得e＝＝.
答案：
14．解析：设圆心坐标为O′(x0，y0)，过圆心O′向x轴作垂线，交x轴于H，
由题意可知，点H为一顶点与焦点的中点，
∴x0＝＝4.代入双曲线－＝1中，
得y＝，
∴|OO′|＝＝ ＝.
答案：
15．解：①若焦点在x轴上，
设椭圆为＋＝1(a>b>0)，
且c＝，双曲线为－＝1(m>0，n>0)，m＝a－4.
∵＝，∴＝，解得a＝7，m＝3.
∵椭圆和双曲线的半焦距为，
∴b2＝36，n2＝4.
∴椭圆方程为＋＝1，
双曲线方程为－＝1.
②若焦点在y轴上，可得椭圆方程为＋＝1，
双曲线方程为－＝1.
16．解：设直线l的方程为y＝kx＋2，
由消去x得ky2－2y＋4＝0.
∵直线l与抛物线交于两点，
∴解得k<且k≠0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝，
从而x1x2＝·＝.
∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，
即＋＝0，解得k＝－1符合题意，
∴直线l的方程为y＝－x＋2.
17．解：(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，
则右焦点F(，0)，
由题设＝3，
解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)设P为弦MN的中点，由
得2x2＋2mx＋3(m2－1)＝0，
由于直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，
即m2＜2
∴xP＝＝－，
从而yP＝xP＋m＝，
∴kAP＝＝－，
又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，
则－＝－，即m＝1，
适合Δ>0
故m的值为1.
18．解：(1)直线AB的方程为：bx－ay－ab＝0.
依题意
又a2＝b2＋c2解得
∴椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)假若存在这样的k值，由得
(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0.
∴Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0. ①
设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
则 ②
而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)
＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4.
要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则·＝－1.
即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0.
∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.③
将②式代入③整理解得k＝.经验证k＝使①成立．
综上可知，存在k＝，使得以CD为直径的圆过点E.
阶段质量检测(四) 模块综合检测
[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]
题 号
一
二
三
总 分
15
16
17
18
得 分
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)21cnjy.com
1．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )
A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0 B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0
C．存在x∈R,2x4－x2＋1≥0 D．对任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0
2．命题“若p则q”的逆命题是( )
A．若q则p B．若綈p则綈q
C．若綈q则綈p D．若p则綈q
3．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
5．已知函数y＝x3－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝( )
A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或1
6．(陕西高考)设函数f(x)＝xex，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点
7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )21·cn·jy·com
A. B. C．2 D．3
8．已知a<0，函数f(x)＝ax3＋ln x，且f′(1)的最小值是－12，则实数a的值为( )2·1·c·n·j·y
A．2 B．－2 C．4 D．－4
9．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
10．若抛物线y2＝2x上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋b对称，且y1y2＝－1，则实数b的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．－ B. C. D．－
答 题 栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)
11．(北京高考)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________；准线方程为________．21教育网
12．命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
13．在双曲线－＝1上有一点P，F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是________．www-2-1-cnjy-com
14．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．如果甲、乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为________．21·世纪*教育网
三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知命题p：“方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，若(綈p)∧q为真，求m的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
16.(本小题满分12分)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．【版权所有：21教育】
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，＝2，求直线AB的方程．
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．
(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；
(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．
18．(本小题满分14分)(北京高考)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．www.21-cn-jy.com
答 案
1．选C 全称命题的否定是特称命题，所以该命题的否定是：存在x∈R,2x4－x2＋1≥0.
2．选A 根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”．
3．选D ∵y＝x3－x2＋5，∴y′＝x2－2x.
∴y′|x＝1＝1－2＝－1.
∴tanθ＝－1，即θ＝π.
4．选D 由－＝－1得－＝1.
∴双曲线的焦点为(0,4)、(0，－4)，
顶点坐标为(0,2)、(0，－2).
∴椭圆方程为＋＝1.
5．选A 设f(x)＝x3－3x＋c，对f(x)求导可得，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，可得x＝±1，易知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．若f(1)＝1－3＋c＝0，可得c＝2；若f(－1)＝－1＋3＋c＝0，可得c＝－2.
6．选D 求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函数f(x)的极小值点．2-1-c-n-j-y
7．选B 设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，焦点F(－c,0)，将x＝－c代入－＝1可得y2＝，21*cnjy*com
所以|AB|＝2×＝2×2a.
∴b2＝2a2，c2＝a2＋b2＝3a2，∴e＝＝.
8．选B f′(x)＝3ax2＋，所以f′(1)＝3a＋≥－12，即a＋≥－4，又a<0，有a＋≤－4.【出处：21教育名师】
故a＋＝－4，此时a＝－2.
9．选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性．
10．选A 法一：直线AB的斜率为
kAB＝＝＝－1，
即y1＋y2＝－2，y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝6.
线段AB的中点为
＝
＝，
代入y＝x＋b，得b＝－.
法二：设直线AB的方程为y＝－x＋m与y2＝2x联立，消去x得
y2＋2y－2m＝0.
则y1＋y2＝－2，y1y2＝－2m.
由y1y2＝－1得m＝.
设AB的中点为M(x0，y0)，
则y0＝＝－1，x0＝m－y0＝，
又M(，－1)在y＝x＋b上，∴b＝－.
11．解析：＝1，即p＝2；准线方程：x＝－＝－1.
答案：2 x＝－1
12．解析：∵?x∈R,2x2－3ax＋9＜0为假命题，
∴?x∈R,2x2－3ax＋9≥0为真命题，
∴Δ＝9a2－4×2×9≤0，即a2≤8，
∴－2≤a≤2.
答案：[－2，2 ]
13．解析：不妨设点P在右支上，
则2|PF1|＝|PF2|＋|F1F2|，
又|PF1|－|PF2|＝2a，
∴|PF1|＝2c－2a，|PF2|＝2c－4a.
又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，
∴e2－6e＋5＝0.又e＞1，∴e＝5.
答案：5
14．解析：由题意设每小时燃料费t与航速v间满足
t＝av3(0≤v≤30)，
又∵25＝a·103，∴a＝.
设从甲地到乙地海轮的总费用为y，
则y＝av3×＋×400＝20v2＋，
由y′＝40v－＝＝0得
v＝20<30，
且v<20时y′<0，v>20时y′>0，
∴v＝20时y最小．
答案：20海里/小时
15．解：p真时，m>2，
q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．
Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.
∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．
∴
∴所求m的取值范围为[1,2]．
16．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为＋＝1(a>2)，
其离心率为，故＝，则a＝4，
故椭圆C2的方程为＋＝1.
(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝.
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，
所以x＝.
又由＝2，得x＝4x，即＝，
解得k＝±1，
故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由＝2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，
因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝，
由＝2，得x＝，y＝.
将x，y代入＋＝1中，得＝1，
即4＋k2＝1＋4k2，
解得k＝±1，
故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
17．解：(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，
f′(1)＝0且f(1)＝2，
即解得a＝，b＝－5.
(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，
又f(x)在[－1,2]上为减函数，
∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，
即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．
∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，
即??a≥1，
∴a的取值范围是[1，＋∞)．
18．解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.
因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)，21世纪教育网版权所有
即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，
解得a＝3，b＝3.
(2)记h(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝3，b＝－9时，
h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，
h′(x)＝3x2＋6x－9.
令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.
h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的变化情况如下：
x
(－∞，
－3)
－3
(－3,1)
1
(1,2)
2
h′(x)
＋
0
－
0
＋
h(x)
?
28
?
－4
?
3
由此可知：
当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；
当－3因此，k的取值范围是(－∞，－3]．
