5.3.1平行线的性质（课件）
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(共16张PPT)
平行线的性质
人教版 七年级下
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新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶．
（1）如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？
（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
a
b
c
70°
导入新课
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动1：用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．
2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．
67.4°
112.60°
67.4°
67.4°
67.4°
112.60°
112.60°
112.60°
a
b
4
3
2
1
8
7
6
5
c
新课讲解
3．学生根据测量所得数据作出猜想．
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8；相等．
∠3与∠5；∠4与∠6；相等．
∠4与∠5；∠3与∠6；互补．
新课讲解
4．学生验证猜测．
在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
新课讲解
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
新课讲解
平行线的性质 平行线的判定
（1）因为a∥b， （1）因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠2． 所以a∥b．
（2）因为a∥b， （2）因为∠2＝∠3，
所以∠2＝∠3． 所以a∥b．
（3）因为a∥b， （3）因为∠2＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠4＝180°． 所以a∥b．
平行线的性质和平行线的判定：
a
b
4
3
1
2
c
新课讲解
问题1：平行线的性质与平行线的判定的区别是什么？
两者的因为“部分”和所以“部分”正好相反．
问题2：在上节课中，我们利用平行线的判定方法1，推出了平行线的判定方法2，类似地，你能根据平行线的性质1，推出性质2吗？
证明：因为a∥b，
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∠3=∠1（对顶角相等），
所以∠2=∠3．
a
b
3
1
2
新课讲解
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？
解：因为AB∥CD，
所以∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.
于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，
∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．
D
C
B
A
新课讲解
例2 如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解：因为∠A＝∠2＝75°，
所以AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）
所以∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
1
2
新课讲解
1．如图，若AD∥BC，
则∠______＝∠______，
∠______＝∠______，
∠ABC＋∠______＝180°；
若DC∥AB，
则∠______＝∠______，
∠______＝∠______，
∠ABC＋∠______＝180°．
1
5
8
4
BAD
2
6
3
7
BCD
3
4
6
5
2
1
8
7
B
D
C
A
巩固练习
2．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为______________________________．
两直线平行，内错角相等
北偏东56°
北
北
乙
甲
56°
巩固练习
说理如下：
因为∠ECD＝∠E，
所以CD∥EF（ ）．
又AB∥EF，
所以CD∥AB（ ）．
3．如图，AB∥EF，∠ECD＝∠E，则CD∥AB．
平行于同一条直线的两直线平行
内错角相等，两直线平行
B
A
E
F
D
C
巩固练习
1．本节主要学行线的三条性质．
2．用到的主要思想方法是转化思想．
3．注意的问题是平行线的判定与性质的区别．
课堂小结
谢 谢！
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平行线的性质
人教版 七年级下
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新课导入
定义探究
例题精讲
再探新知
拓展练习
课堂小结
导 航
已知公路c分别与两条互相平行的公路a，b相交，两辆汽车在公路a，b上同向行驶拐弯后上公路c又同向行驶．
（1）如果公路c与公路a的交角为70°，那么公路c与公路b的交角是多少度呢？
（2）如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
a
b
c
70°
导入新课
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
活动1：用直尺和三角板画出两条平行线a，b，再画一条截线c与直线a，b相交，标出所形成的八个角．
2．学生测量这些角的度数，把结果填入表内．
67.4°
112.60°
67.4°
67.4°
67.4°
112.60°
112.60°
112.60°
a
b
4
3
2
1
8
7
6
5
c
新课讲解
3．学生根据测量所得数据作出猜想．
图中哪些角是同位角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是内错角？它们具有怎样的数量关系？
图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？
∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8；相等．
∠3与∠5；∠4与∠6；相等．
∠4与∠5；∠3与∠6；互补．
新课讲解
4．学生验证猜测．
在上图中，再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，检验你的猜想是否还成立？
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
新课讲解
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
新课讲解
平行线的性质 平行线的判定
（1）因为a∥b， （1）因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠2． 所以a∥b．
（2）因为a∥b， （2）因为∠2＝∠3，
所以∠2＝∠3． 所以a∥b．
（3）因为a∥b， （3）因为∠2＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠4＝180°． 所以a∥b．
平行线的性质和平行线的判定：
a
b
4
3
1
2
c
新课讲解
问题1：平行线的性质与平行线的判定的区别是什么？
两者的因为“部分”和所以“部分”正好相反．
问题2：在上节课中，我们利用平行线的判定方法1，推出了平行线的判定方法2，类似地，你能根据平行线的性质1，推出性质2吗？
证明：因为a∥b，
所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∠3=∠1（对顶角相等），
所以∠2=∠3．
a
b
3
1
2
新课讲解
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？
解：因为AB∥CD，
所以∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.
于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，
∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．
D
C
B
A
新课讲解
例2 如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．
解：因为∠A＝∠2＝75°，
所以AB∥CE．（同位角相等，两直线平行）
所以∠B＝∠1＝53°．（两直线平行，内错角相等）
A
B
C
D
E
1
2
新课讲解
1．如图，若AD∥BC，
则∠______＝∠______，
∠______＝∠______，
∠ABC＋∠______＝180°；
若DC∥AB，
则∠______＝∠______，
∠______＝∠______，
∠ABC＋∠______＝180°．
1
5
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BAD
2
6
3
7
BCD
3
4
6
5
2
1
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B
D
C
A
巩固练习
2．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________，因为______________________________．
两直线平行，内错角相等
北偏东56°
北
北
乙
甲
56°
巩固练习
说理如下：
因为∠ECD＝∠E，
所以CD∥EF（ ）．
又AB∥EF，
所以CD∥AB（ ）．
3．如图，AB∥EF，∠ECD＝∠E，则CD∥AB．
平行于同一条直线的两直线平行
内错角相等，两直线平行
B
A
E
F
D
C
巩固练习
1．本节主要学行线的三条性质．
2．用到的主要思想方法是转化思想．
3．注意的问题是平行线的判定与性质的区别．
课堂小结
谢 谢！
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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