课件34张PPT。等腰三角形的性质§14.3.1 南涧与云县交界地的浪沧江大桥动手做一做△ABC有什么特点?看一看动手做一做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边概念 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗？
思考等腰三角形是轴对称图形，
对称轴是顶角平分线所在的直线。 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶角的平分线AD，AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△ABC 的中线ADAB＝AC BD＝CDAD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明: 作△ABC 的高线ADAB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°, 30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底
边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？不重合！“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，
有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．∵ AB=AC，D是BC边上的中点∠ADC＝ 90。∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。（三线合一）课堂练习：1.口答题 （1）等腰三角形的顶角等于36°，它的底角是多少度？
（2）等腰三角形的顶角是120°,它的底角是多少度?3．变式练习： （1）等腰三角形的一个角等于110°，它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角等于36°,它的两外两个角是多少度?
(3) 等腰三角形有一个角的度数为54°，那么另两个角度数为
(4) 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数（见图5）
( 5 ) 如图6，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.
求∠1和∠ADC的度数。图5图6谈谈你的收获！ 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”等腰三角形小 结学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线本节课讲等腰三角形的性质 设计思路 1、以学生熟悉的建筑为情景引入，扩展到
世界古今的建筑物都有等腰三角形，激发学生的学习兴趣。
2、引导学生亲自动手操作，体验等腰三角形的性质。
3、在数学学习中，有了实验结果还不够，还需经过严密的逻辑推理论证，为此设计了等腰三角形的性质的证明过程。
4、学习的目的是要用，且能辨真假所以设计了例题、课堂练习（慧眼识真)辩是非。
5、为了学生进一步发展，设计了变是练习和拓展练习。12.3.1 等腰三角形的性质(导学案)
一、学习目标：通过探索，理解等腰三角形的性质；准确记忆，能利用性质解决问题。
1．进一步认识等腰三角形的定义。
2．理解并掌握等腰三角形的基本性质?并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。
3．培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力?并提高解决简单的实际问题能力。
4．在探究活动中?养成独立思考?学会与他人合作并体会数学与现实的密切联系。
二、学习重点：等腰三角形的性质的简单应用
1．等腰三角形的定义。
2．等腰三角形的性质和应用。
三、学习难点 等腰三角形性质的建立和“三线合一”性质的灵活应用，探索等腰三角形“三线合一”这一性质的理解及推导过程。
教学过程
一、知识回顾
1．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形
2．怎样的三角形是轴对称图形？答：
3．有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4．如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知
（一）等腰三角形的性质
1．探究：
（1）取一张长方形纸片，动手裁剪出一等腰三角形，你有哪些办法？
（2）把活动中剪出的△ABC 对折，找到对称轴，折痕为AD。找出其中重合的元素填入下表：
2．归纳猜想等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
3．你能证明上述两个性质吗？
性质1：等腰三角形的底角相等
例1：如图2，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．
（1） 求证：∠B=∠C；
（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．
练习：
求证 : 等腰三角形的两底角相等。
已知：如图3，
求证：
证明：
课下请再用另一种方法证明性质1
性质2 等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。
分析上述命题的题设与结论，请写出性质2中所蕴含的三个命题。
（1）
（2）
（3）
（二） 用符号语言表示两个性质并分析推理歩棸
性质1： 在△ABC中 ∵AB=AC
∴ = （等边对 ）
性质2：（简称： ）
①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠ =∠ ， ⊥ 。
②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ ⊥ ， = 。
③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， =
（三）、等腰三角形性质的简单应用
例2、已知： 如图6，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，
求证：BD=CE
三、巩固提高
1．（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角的度数是
（3）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这 个等腰三角形的顶角为______
2．如图7，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°求∠1和∠ADC的度数。
3．如图8，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数．
四、归纳小结： 边：
三角形的性质 角：
三线：
五、课堂小测与作业
1．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2．等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3．等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5．等腰直角三角形的底边为5cm，则它的面积是（ ）
A．25cm2 B. 12.5cm2 C. 10cm2 D. 6.25cm2
6．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ）
A.63cm B.51cm C.63cm和51cm D.以上都不正确
7．△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于（ ）
A. 45° B. 36° C. 90° D. 135°
8．已知：如图9，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，
AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。
已知：如图10，△ABC中，AB=AC，D是AB上一点,
延长CA至 E，使AE=AD，试确定ED与BC的位置
关系，并证明你的结论。
10．已知：如图11，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。 求证(1) DE=DF (2) △DEF为等腰直角三角形。
课件27张PPT。等腰三角形说课稿等腰三角形的性质说课稿教材分析
学情分析
教学目标
教学重、难点
教法与学法
教学过程一、教材分析： 1、教学内容：
这节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。2、在教材中的地位与作用 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。二、学情分析： 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。三、教学目标： 1. 知识与技能：能够探究，归纳，验证等腰三
角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。 2. 过程与方法：经历剪纸，折纸等探究活动，进
一步认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰
三角形是轴对称图形。 3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力，激
发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心。四、教学重点与难点 重点：等腰三角形性质及其应用。
难点：等腰三角形“三线合一”性质的理解及应用。
五、教学方法与学法： 1、本节课中我遵循教师为主导，学生为主体的原则，通过动手操作、合作交流、实物演示等多种手段激发学生的学习兴趣，让学生感到容易学、愿意学，并设置适当的追问，探究，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。
2、好的学习方法才能培养能力，在学生探索
知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方
法，并且通过自己动手操作，动脑思考，动口
表述，培养学生的观察，猜想，概括，表述论
证的能力。六、教学过程：（一）动手实践、激发兴趣
（二）合作探究、获得新知
（三）运用已知、推理证明
（四）应用性质、体会思想
（五）反馈练习、巩固提高
（六）小结反思、拓展延伸
（一）动手实践、激发兴趣 教育学中有句谚语：“告诉我我会忘记，做给我我看我会记得，让我去做我才会懂”，由此可见实验法在教学中具有重要的作用，因此我设计了一个动手操作的环节，让学生按要求剪出一个等腰三角形，为下面折纸操作好铺垫，结合剪出的等腰三角形学习相关的概念加深印象，并指明等腰三角形是轴对称图形。 学生拿出事先准备好的长方形纸片，试剪出一个等腰三角形。ABCD我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
CBA底边设计意图 通过动手剪纸实践来激发
学生的学习兴趣在学生的操作
中由直观形象抽象归纳出等腰
三角形的有关概念。(二)、合作探究、获得新知 折一折
1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？（学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ABC沿折痕对折，容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。）
2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪些重合的线段、重合的角？
①∠B=∠C →两个底角相等
②BD=CD →AD为底边BC上的中线
③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线
④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高
（设计意图）
在这个环节，我采取分组合作，动手实践等活动一是培养学生动手操作能力。二是让学生合作交流，教师在学生合作交流的基础上通过他们自已的观察、比较、分析、归纳之后得出等腰三角形的性质。
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对
等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） （设计意图）
在这个过程中，学生经历了动手实践、自主探索与合作
交流的过程，体验到了数学活动的经验、数学推理的意义，
感受到了发现的乐趣，同时还可以加强对学生合情推理能力
的培养，充分体现了学生的主体作用、教师的主导作用。另
外对于学生自己发现的结论，他们也就能够真正理解和掌
握，也就便于他们灵活的进行运用，也就不至于导致学生不
理解定理而死记硬背、生搬硬套、使用起来不灵活等问题。 (2).用数学符号如何表达条件和结论?(3).如何证明?ABCD受性质1的证明启发你能证明性质2吗（三）运用已知、推理证明 (1).性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论是什么？ＡＣ方法二：证明：过点A作AD⊥BC交BC于点D
DＢ还可以得到∠BAD=∠CAD和BD=CD根据这一题，我们还可以得到什么结论？设计意图本环节，教师采取小组讨论、合作交流：1、要求学生根据归纳出的结论画出图形，写出已知与求证；2、引导学生用全等三角形知识来证明；3、鼓励学生用多种方法证明；4、引导学生在得出的结论中去发现等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线重合（三线合一的性质）
（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）⒈等腰三角形一个底角为36°,
它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为36°,它的另外
两个角_____________________.⒊如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各个角的度数。
（设计意图）
通过补充3个练习题，使学生在应用性质的同时，学会分类讨论的思想。108 °36°,108°或 72 ° ,72° ABCD（四）应用性质、体会思想（五）反馈练习、巩固提高 （1）、等腰三角形的一个角是360，它的另外两个角是———
（3）、如图,在ABC中AB=AD=DC,∠BAD=360,求∠B和∠C的度数.ABDC360,1080或720,720(∠B=720,∠C=360)（2）、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另
两边长是_____________12,6或9,9设计意图 通过练习，进一步加强对性质1、2的巩固，熟悉分类讨论的思想，提高运用性质解题的方法。（六）小结反思、拓展延伸 你对等腰三角形有什么新的认识吗？
（设计意图）课堂教学，一是注重激发兴趣，二是注重教学过程和方法，三就是注重概括总结。首先我让学生回想一下本节课的内容，“通过本节课的学习，你对等腰三角形有什么新的认识吗？”然后教师肯定学生的积极性。让学生谈自已的收获，满足学生多样化的需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。
七、板书设计 等腰三角形
1、概念
2、性质
3、证明
4、应用
5、小结 总之，在整个教学过程中，我遵循 “教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过动手操作，实物演示等手段，始终注重兴趣的激发，培养学生的学习热情，让他们在轻松愉快中学习知识。 请各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。 教学反思：谢 谢！12.3.1等腰三角形的性质(教案)
教学目标
知识技能：1.理解掌握等腰三角形的性质。
2．运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
过程与方法：1.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：1.通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。
教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
教学方法 创设情境—主题探究—合作交流—应用提高。
能力培养 培养学生的逻辑思维能力及分析总体解决问题的能力。
教学工具 长方形纸片、剪刀、三角板、圆规、多媒体。
教学过程
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容。
活动1 观看图片并归纳特点(放映黄灯)
活动2 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
图（1）
学生活动设计：学生动手操作(拿出准备好的纸和剪刀),
从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
（教师在学生观察同时提出问题,指出等腰三角形
的腰、底边、顶角、 底角。）
教师活动设计：
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作
等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的
夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是
腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动3
把活动2中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角
AB与AC
∠ADB与∠ADC
AD与AD
∠B与∠C
CD与BD
∠CAD与∠BAD
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．
教师活动设计：
引导学生归纳：等腰三角形的性质
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写 “等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
(简称 “三线合一”)。
三、引出推理，论证性质
1．提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1）的题设和结论画出图形，写出已知和求证）
2．提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）
分析三种辅助线作法，
让三位学生上黑板写出证明过程。
已知△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
图3
证明: ①作BC上的中线AD，②作AD⊥BC,垂足为D ③作∠A的角平分线AD
①∴BD=CD ② ∴ ∠ADB=∠ADC=90° ③ ∴∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中
AB=AC AB=AC AB=AC
AD=AD ∠BAD=∠CAD
BD=CD AD=AD AD=AD
∴△ABD≌△ACD (SSS) ∴△ABD≌△ACD (HL) ∴△ABD≌△ACD (SAS)
∴∠B=∠C ∴∠B=∠C ∴∠B=∠C
4.以上证明了性质1。，并引导学生用几何语言描述在△ABC中，AB=AC.
∴∠B=∠C.（证明两个角相等又多了一种方法）
5.提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，
由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。
由以上三个结论论证了性质2。
四、运用性质，解决问题
例1 如图（4），在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, 求△ABC各个内角的度数。(引导学生分析图形中关于角的数量关系)。
解：∵ AB=AC, BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=α，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2α,
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2α.
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=α+2α+2α=180°.
解得 α=36°。
在△ABC中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
1.口答题
（1）等腰三角形的顶角等于36°，它的底角是多少度？
（2）等腰三角形的顶角是120°,它的底角是多少度?
2．变式练习：
（1）等腰三角形的一个角等于110°，它的另外两个角是多少度？
（2）等腰三角形的一个角等于36°,它的两外两个角是多少度?
(3) 等腰三角形有一个角的度数为54°，那么另两个角度数为
在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠A=56°，则∠DBC =
(4) 在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数（见图5）
( 5 ) 如图6，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.
求∠1和∠ADC的度数。
五、课堂小结
1．等腰三角形的有关概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰（两腰），另一边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角（两个底角）
2．等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简称 “等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
(简称“三线合一”)
3.研究有关等腰三角形的问题时，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；
4. 熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
5.掌握等腰三角形三线合一的应用。
《等腰三角形的性质》说课稿
一、设计理念
《数学课程标准》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，在本节课的教学设计中，将始终体现以下教育教学理念：
1.突出体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。
2.学生是学习的“主人”，教学活动要遵循数学学习的心理规律，从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将已有的实际问题抽象成数学模型，并解释和应用数学知识的过程。
3.教师是学习活动的组织者、引导者，教师应组织和引导学生在自主探索、合作交流的过程中理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
4.联系现实生活进行教学，让学生初步具有“数学知识来源于生活，应用于生活”的思想，增强数学知识的应用意识。
二、说教材
1.教学内容：
本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十二章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2. 在教材中的地位与作用：
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
3.教学目标：
知识技能：(1).理解掌握等腰三角形的性质。
(2)运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思维：(1)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
(2)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学
的自信心。
4.教学重点与难点：
重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
5、教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。
三、学情
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。
四、教法设想
——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
在教学中，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，灵活运用教具直观教学、联想发现教学、设疑思考和逐步渗透等教学方法，充分发挥学生的主观能动性，注重学生探究能力的培养，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维，加强对学生的启发、引导和鼓励，培养学生大胆猜想、小心求证的科学研究思想，为学生创设情境，激发学生的求知欲和学习兴趣，促使他们不断克服学习中的被动心理，让学生在轻松愉快的学习中掌握知识、发展智力、受到教育。
采用多媒体辅助教学，呈现更直观的形象，激发学生的积极性、主动性，增大课堂容量，提高教学效率。
五、学法设计
《数学课程标准》指出：数学的抽象结论，应以观察、实验为前提，几何教学应该把实验方法与逻辑分析结合起来。教学中，让学生在教师的引导下，一边进行折叠重合的模型演示，一边进行阅读讨论，通过看、想、议、练等活动，自己“发现”等腰三角形的性质；从而避免了传统教学中的灌输式、注入式。这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，体现了“学习任何东西的最好途径是自己去发现”和“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”的思想。把重点放在学生如何学这一方面，通过直观演示得到感性认识，在实践、观察、讨论、交流等活动中，让学生经历由验证归纳到推理论证的认知过程，掌握知识和技能，形成思想和方法，培养学生的造性思维。
六、过程设计
（一）回顾与思考
1.课件出示图片，提问：（1）、大桥、金字塔和房屋的设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？
设计意图：（由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2），其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。）
2.学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。
设计意图：（现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。）
（二）观察与表达
剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？
设计意图：（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）
想一想：1.剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？
学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。
再让学生找一找生活中的等腰三角形。
2.除了剪纸的方法外，你还可以其他的方法作（画）出等腰三角形吗？
学生思考、讨论、交流，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出等腰三角形的画法，并画出图形，然后结合前面剪、画的图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念。
设计意图：（结合自己剪出的等腰三角形和画出的图形学习相关概念，加深印象。）
（三）了解与探究
1.提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。
设计意图：（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。）
2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？
①∠B=∠C →两个底角相等
②BD=CD →AD为底边BC上的中线
③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线
④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高
教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）
设计意图：（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）
3.用全等三角形的知识验证等腰三角形的性质
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？
教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：
①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。
②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。
（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。
设计意图：（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）
（四）应用与提高
1.课件出示：某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求屋顶架的∠B、∠C、∠CAD的度数。
设计意图：（本节课从居民建筑屋人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。）
2.课件出示：如图
⑴∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
⑵∵AB=AC，BD=DC
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC
∴＿⊥＿，＿=＿
设计意图：（让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。）
3.课件出示：如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，
⑴图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；
⑵你能求出各角的度数吗？
师生共同分析：⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。
设计意图：（改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）
设计意图：等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心。
（五）拓展与延伸
1.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论。
2.利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
教师引导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段，如：两腰上的高，两腰上的中线，两底角的平分线等。
设计意图：（通过学生动手实践，增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）
（六）课堂小结
这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？
请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（ ），我的收获与感受有（ ），我还有疑惑之处是（ ）”的模式来总结、评价这堂课的学习。
设计意图;（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）
（七）练习与作业
1.略（详见课件）；
2.教科书习题12.3第1、4、6题；
3.教科书第53页练习题1、2、3。
设计意图：（让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。）
七、设计思想：
现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。在教学设计中还突出了三个注重：
注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；
注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；
注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。
