2017_2018学年高中数学全一册课时跟踪检测（打包19套）新人教B版必修5

课时跟踪检测（八） 等差数列的前n项和
层级一　学业水平达标
1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于(　　)
A．－n2＋　　　　　　 B．－n2－
C.n2＋ D.n2－
解析：选A　∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋.
2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：选B　∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5.
∴d＝a3－a2＝5－3＝2.
∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)
A．63 B．45
C．36 D．27
解析：选B　∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B　由7a5＋5a9＝0，得＝－.
又a9>a5，所以d>0，a1<0.
因为函数y＝x2＋x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.21·cn·jy·com
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)
A．1 B．－1
C．2 D.
解析：选A　＝＝
＝＝×＝1.
6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为________．
解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A.www.21-cn-jy.com
答案：2A
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.
解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.2·1·c·n·j·y
答案：4
8．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是______，项数是______．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1
＝
＝(n＋1)an＋1，
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，
所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，
S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．
答案：11　7
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．
解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，
则Sn＝2n＋1－1.
当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，
又当n＝1时，3≠21，
故an＝
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.
则
解得a1＝－9，d＝3，
∴an＝3n－12.
(2)Sn＝＝(3n2－21n)
＝2－，
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
层级二　应试能力达标
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A．12　　　　　　　　　　 B．14
C．16 D．18
解析：选B　因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.21教育网
2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，则正整数k为(　　)
A．2 014 B．2 015
C．2 016 D．2 017
解析：选C　因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，可得＝，解得k＝2 016.故选C.
3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)21cnjy.com
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选B　因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前k项和最大，则有
所以所以≤k≤.
因为k∈N＋，所以k＝7.
故满足条件的n的值为7.
4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是(　　)21·世纪*教育网
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选D　∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴当n取1,2,3,5,11时，符合条件，∴符合条件的n的个数是5.
5．若数列{an}是等差数列，首项a1<0，a203＋a204>0，a203·a204<0，则使前n项和Sn<0的最大自然数n是________．www-2-1-cnjy-com
解析：由a203＋a204>0?a1＋a406>0?S406>0，又由a1<0且a203·a204<0，知a203<0，a204>0，所以公差d>0，则数列{an}的前203项都是负数，那么2a203＝a1＋a405<0，所以S405<0，所以使前n项和Sn<0的最大自然数n＝405.2-1-c-n-j-y
答案：405
6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则满足Sn<0的n的最大值为________．
解析：因为a10<0，a11>0，且a11>|a10|，
所以a11>－a10，a1＋a20＝a10＋a11>0，
所以S20＝>0.
又因为a10＋a10<0，
所以S19＝＝19a10<0，
故满足Sn<0的n的最大值为19.
答案：19
7．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．
解：(1)∵S4＝28，∴＝28，a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，
又a2a3＝45，公差d>0，
∴a2∴解得
∴an＝4n－3.
(2)由(1)，知Sn＝2n2－n，∴bn＝＝，
∴b1＝，b2＝，b3＝.
又{bn}也是等差数列，
∴b1＋b3＝2b2，
即2×＝＋，
解得c＝－(c＝0舍去)．
8．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.
(1)数列{an}前多少项和最大？
(2)求{|an|}的前n项和Sn.
解：(1)由得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.
令an>0，得n<，
∴当n≤17，n∈N＋时，an>0；
当n≥18，n∈N＋时，an<0，
∴{an}的前17项和最大．
(2)当n≤17，n∈N＋时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝－n2＋n.
当n≥18，n∈N＋时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an
＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2－
＝n2－n＋884.
∴Sn＝