课件34张PPT。 商不变的规律（建议一课时完成）第六单元 除法BS 四年级上册 课后作业探索新知商不变的规律及应用课堂小结当堂检测小白兔妈妈逛商场，她想买袜子，来到“小狐狸袜子公司”，想买到便宜、质量又好的袜子，但狐狸兄弟们的广告，却把她难住了，不知该买哪家的袜子。大狐狸的广告：快来买啊!120元买40双！
二狐狸的广告：优惠优惠！袜子批发240元可以买80双！
三狐狸的广告：特大优惠！1200元可以批发400双！
四狐狸的广告：袜子减价啦！ 60元可以买20双！
五狐狸的广告：不惜血本大减价！12元可以买4双袜子！可是狐狸六兄弟的广告却让小白兔妈妈迷惑了，不知他葫芦里卖的什么药，我们来帮帮她，好吗？商不变规律(1) 8÷4＝2
80÷40＝
(8×10)÷(4×10)＝
800÷400＝
(8×100)÷(4×100)＝
1．算一算，填一填。22222(2) 96÷48＝2
48÷24＝
(96÷2)÷(48÷2)＝
16÷8＝
(96÷6)÷(48÷6)＝ 222同时相同(3) 420÷60＝( )÷( )＝( )426774 20除以102．在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当的数。
(1) 160÷20＝(160÷10)÷(20 )
(2) 200÷25＝(200×4)÷(25 )
(3) 1000÷125＝(1000 )÷(125×8)
(4) 1600÷64＝(1600 )÷(64÷16)
÷10×4×16÷163．根据第一个算式的结果直接写得数。
(1) 480÷10＝48
(480÷10)÷(10÷10)＝( )
(480×2)÷(10×2)＝( )
(2) 3600÷600＝6
(3600÷10)÷(600÷10)＝( )
(3600÷100)÷(600÷100)＝( )
4848664．运用商不变的规律列竖式计算。
810÷90＝ 73600÷230＝
12600÷300＝ 9600÷60＝
932042160竖式略。归纳总结：在有余数的除法中，商不变的规律仍然存在，与没有余数的除法不同的是余数要随之乘或除以相同的数。1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。略。2.下面的计算对吗？和同伴交流。对错对 交流略。3.计算下面各题，并与同伴进行交流。=8交流略。=4=4=12=22=23=3=404.一捆铁丝有多少米？250÷5＝50(克) 2500÷50＝50(米)5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 2000÷125启发：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。＝(150×4)÷(25×4)
＝600÷100
＝6 ＝(2000×8)÷(125×8)
＝16000÷1000
＝166．下面的计算对吗？如果不对请改正。
（1）××（2）（3）×（4）×9700÷800＝12……100辨析：对商不变的规律要掌握得透彻。（1）灵活运用商不变的规律
（2）运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径解决问题6．填一填。
(1) 被除数和除数同时乘40，商( )。
(2) 两个数相除，商是5。如果被除数和除数同时扩大到原来的8倍，商是( )。
(3) 甲数除以乙数，商是15。如果甲数除以10，要使商不变，乙数应该( )。不变5除以10(4) 除数除以8，被除数( )，商不变。
(5) 如果○÷13＝12，那么(○× )÷(13×5)＝12。除以857．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
( )
(2) 被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变。( )
(3) 238÷18＝13……4，那么2380÷180＝13……4。
( )×××8．利用商不变的规律简算。
600÷25 2000÷125
350÷25 750÷125
＝(600×4)÷(25×4)
＝2400÷100
＝24 ＝(2000×8)÷(125×8)
＝16000÷1000
＝16＝(350×4)÷(25×4)
＝1400÷100
＝14 ＝(750×8)÷(125×8)
＝6000÷1000
＝6
9．解决问题。
(1) 童星幼儿园上午给小朋友们买了5千克草莓，用去100元，下午要买15千克同样的草莓，要用多少钱？
15÷5×100＝300(元)
答：要用300元。(2) 小红3分可以做31道简单的口算题，照这样计算，她1时能做多少道简单的口算题？1时＝60分
60÷3＝20
31×20＝620(道)
答：她1时能做620道简单的口算题。1200÷600×3＝6(分) 6＜7
答：王阿姨7分能从家骑到书店。(3)王阿姨骑自行车3分骑了600米，照这样计算，从王阿姨家到书店有1200米，王阿姨7分能从家骑到书店吗？(4) 25千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，175千克黄豆可制多少千克豆腐？175÷25×100＝700(千克)
答：175千克黄豆可制700千克豆腐10．想一想：两数相除(结果没有余数)，如果被除数乘8，除数除以8，商怎么变化？
答：商扩大到原来的64倍。 Thank you! 商不变的规律
一、教材分析
“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。
二、学情分析
本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。
三、教学目标
依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定如下学习目标。
知识与技能目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，
而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算。
过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变
的规律解决生活中的数学问题的能力。
情感态度价值观目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学
生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
四、教学重难点与教学方法
教学重点：探索与发现商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
教法：观察法、对比法。
学法：小组合作交流
五、教学过程：
（一）激趣引思，导入新课
1、创设情境：
秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太少。”猴王又说：“我把80个桃子平均分给20只猴子。”小猴听了试着说：“能不能再多分一点？”猴王又说：“我拿800个桃子平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着笑了。
2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明的一笑？
学生分小组交流。
师：能把算式列出来吗？
（二）探讨新知
1、全班交流。
板书：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称作为什么？（被除数）
除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数）
除得的结果我们又称作什么？（商）
3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）
这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？ 先独立思考，再和同桌互相讨论
5、汇报：
我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？
（被除数从8到80，乘10，除数从2到20，也是乘10；
被除数从80到800，乘10，除数从20到200，也是乘10。）
再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？
(被除数和除数同时除以相同的数）
6、你能像猴王一样分桃子吗？ 试试看，写一些你的算式
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？ 在纸上写一写。
8、汇报：重点找一组乘的数不相同
师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
（三）巩固练习，深入讨论
师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了
判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）
（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义）
看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？ 商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）
（4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
（6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！
师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？
（除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）
师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律
（四）应用知识
1、完成“练一练”，找出规律：
9÷3=
9÷3=
90÷30=
27÷9=
900÷300=
81÷27=
2、让学生说一说发现了什么规律几？
3、第2题：认真观察，小组内说一说：
4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
（五）课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
六、板书设计：
商不变的规律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
