课件40张PPT。第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题自主预习学案
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以____________的陈述句叫做命题．
2．判断为真的语句叫__________，判断为假的语句叫__________．
3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有______之分，而定理是______命题．
4．命题常写成“____________”的形式，其中命题中的p叫做命题的______，q叫做命题的______．判断真假 真命题 假命题 真假 真若p，则q 条件 结论 B B B C ①③④⑤ ③④⑤
[解析] 由命题的定义可知①③④⑤是命题．①中当m＝0时，方程mx2－x＋1＝0不是一元二次方程，故为假命题；③④是真命题；⑤中Δ＝m2＋4>0，所以抛物线x2－mx－1＝0与x轴有两个交点，故为真命题．互动探究学案命题方向1 ?命题概念的理解
[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．
[解析] (1)是祈使句，不是命题．
(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题．
(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
(4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．『规律方法』 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：
1．必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命题．
2．其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．
[解析] (1)是命题，满足指数函数的定义．
(2)不是命题，不能判断真假．
(3)不是命题，是疑问句．
(4)是命题．符合命题的定义．命题方向2 ?命题真假的判断『规律方法』 1.命题真假的判定方法
真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．可以根据已学过的定义、定理、公理，已知的正确结论和命题的条件进行正确的逻辑推理进行判断．
要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
2．一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题．3．从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A?B时满足．1 命题方向3 ?命题结构分析
[解析] (1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．
(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．
条件为：“一个四边形是正方形”；
结论为：“这个四边形的四条边相等”．
[解析] (1)若两个三角形相似，则它们的面积相等．假命题．
(2)若两个平面平行于同一个平面，则这两个平面平行．真命题．
(3)若一个函数为正弦函数，则它是周期函数．真命题．命题条件不明致误 [错解] 若c>0，a>b，则ac>bc.
[错解分析] 错误的根本原因是将“c>0”作为已知条件，实际上“已知c>0”是大前提，条件应是“a>b”，不能把它们全认为是条件．
[正解分析] 已知c>0是大前提．
[正解] 已知c>0，若a>b，则ac>bc.
[解析] (1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．
p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．
(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．
p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．命题及其关系的应用 数学来源于生活，反之又应用于生活，即数学对生活有很大的指导意义．数学中命题真假的判断是生活中逻辑推理的重要依据．[解析] 由于以上五个命题都是真命题，我们可以列表如下：
由表格看出：C在修剪指甲，B在看书．又由命题(3)若C在修剪指甲，则A在听音乐，可知A在听音乐，最后我们确定出D在梳头发．『规律方法』 此题条件较多，并且错综复杂，我们可借助表格来整理出其中的关系，再作出判断．B A 若x＝2，则x2－3x＋2＝0 (3)(4) 课 时 作 业 学 案课件39张PPT。第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系自主预习学案
1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做____________，其中一个命题叫做____________，另一个叫做原命题的____________．
2．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做____________，其中一个命题叫做____________，另一个叫做原命题的____________．
3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做______________，其中一个命题叫做_________，另一个叫做原命题的__________．互逆命题 原命题 逆命题 互否命题 原命题 否命题 互为逆否命题 原命题 逆否命题 4．四种命题的相互关系5．(1)原命题为真，它的逆命题_________为真．
(2)原命题为真，它的否命题________为真．
(3)原命题为真，它的逆否命题______为真．
即互为逆否的命题是等价命题，它们同______同______，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为______的命题，它们同______同______．不一定 不一定 一定 真假逆否 真假D C C D 互动探究学案命题方向1 ?命题的四种形式之间的转换[解析] (1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．
逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．『规律方法』 关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：
首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式．
其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题；
(2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题；
(3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q，则非p”即为逆否命题．
关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．[解析] (1)逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0.
(2)逆命题：若a、b都是偶数，则a＋b是偶数；
否命题：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数；
逆否命题：若a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数．命题方向2 ?四种命题的关系及真假判断『规律方法』 1.由原命题写出其他三种命题，关键是要分清原命题的条件与结论，尤其是写否命题和逆否命题时，要注意对原命题中条件和结论的否定，这种否定要从条件和结论的真假性上进行否定，而不是仅仅加上一个“不”字，为此可根据“互为逆否关系的命题同真假”进行检验．
2．当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假以达到目的．A 命题方向3 ?正难则反，等价转化思想[解析] 原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)
证明如下：
若a＋b<0，则a<－b，b<－a，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，
∴f(a)∴f(a)＋f(b)即逆否命题为真命题．
∴原命题为真命题．分清命题的条件与结论
[错解分析] 上述解法没有弄清命题的条件，将大前提“a、b、c、d是实数”充当了条件．
[正解分析] “a、b、c、d是实数不是条件，是大前提．”
[正解] 逆命题：已知a、b、c、d是实数，如果a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．
否命题：已知a、b、c、d是实数，如果a≠b，或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．C 命题的间接证明 当一个命题的真假不容易证明时，常借助它的逆否命题的真假来证明；利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断．D [解析] 原命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”为真命题；逆命题“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”为假命题，因为抛物线的开口也可能向上(a>0)；根据命题间的等价关系可知其否命题为假，逆否命题为真．故选D．『规律方法』 由于原命题与其逆否命题是等价的，因此当我们证明或判断原命题感到困难时，可考虑证明它的逆否命题成立，这样也能达到证明原命题成立的目的．这种证法叫做逆否证法．[解析] 逆命题：若a>1，则a>0，真命题．
否命题：若a≤0，则a≤1，真命题．
逆否命题：若a≤1，则a≤0，假命题．故应选C．C B A 假命题 课 时 作 业 学 案课件42张PPT。第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件自主预习学案
p?q 充分条件 必要条件 充要条件 p?q 既不充分也不必要条件 充分不必要 必要不充分 B 必要 充分 A A C 互动探究学案命题方向1 ?充分条件的判断
[思路分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q的充分条件．『规律方法』 1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题．
2．p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立．但条件p不成立时，结论q未必不成立．
例如，当x＝2时，x2＝4成立，但当x≠2时，x2＝4也可能成立，即当x＝－2时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．D 命题方向2 ?必要条件D
[思路分析] 根据必要条件的定义进行判断．『规律方法』 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；
2．p是q的必要条件理解要点：
①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立．
②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．
真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件．
a＝1 命题方向3 ?充要条件A 『规律方法』 1.充要条件
一般地，如果有p?q，那么p是q的充分条件；如果还有q?p，那么p又是q的必要条件，则称p是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q也是p的充要条件．记为：p?q(“?”表示p与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：
命题方向4 ?充要条件的证明[思路分析] 第一步，审题，分清条件与结论：
“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件是q”中，p是结论，q是条件．本题中条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”．
第二步，建联系确定解题步骤．
分别证明“充分性”与“必要性”
先证充分性：“条件?结论”；再证必要性：“结论?条件”．
第三步，规范解答．[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.
∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
充分性：
∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.
因此，方程有一个根为x＝1.
故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
由ab≠0，得a＋b－1＝0，
∴a＋b＝1，充分性得证．
必要性：
若a＋b＝1，则由以上对充分性的证明知a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，
故必要性得证．
综上可知，a＋b＝1成立的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.忽视隐含条件致误 [错解分析] 错解的原因是忽视了A、B是△ABC的内角这一条件.
[正解分析] A＋B<180°且A，B是△ABC的内角．
[正解] 在△ABC中，设角A、B所对的边分别为a、b，则A>B?a>b?2Rsin A>2Rsin B(其中R为△ABC外接圆的半径)?sin A>sin B，故选C．A 求参数的值或取值范围的关键 先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围．『规律方法』 先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
注意：把充分条件或必要条件转化为集合间的关系后，集合端点处的等号易错．A A A 必要条件 充分条件 课 时 作 业 学 案课件43张PPT。第一章常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件习题课自主预习学案
1．x<13是x<5的____________条件．
2．x>2是x2－3x＋2>0的____________条件．
3．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，
若A?B，则p是q的____________条件，q是p的____________条件；必要不充分 充分不必要 充分 必要 若A＝B，则p是q的____________条件．
若A?B，则p是q的____________条件．q是p的____________条件．
若AB，则p不是q的____________条件，q不是p的____________条件．
4．p是q的充要条件是说，有了p成立，就____________q成立．p不成立时，____________q不成立．充要 充分不必要 必要不充分 充分 必要 一定有 一定有 A B C 充分不必要 [解析] A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
(1)因为p是q的充分不必要条件，所以A?B，而当a＝1时，A＝{1}，显然成立，当a>1，A＝[1，a]，需1综上可知1≤a<2时，p是q的充分不必要条件．
(2)因为p是q的必要不充分条件，所以B?A，
故A＝[1，a]，且a>2，
所以a>2时，p是q的必要不充分条件．
(3)因为p是q的充要条件，所以A＝B，故a＝2.互动探究学案命题方向1 ?利用图示法进行充分、必要条件判断充要 充要 必要 [解析] 根据题意得关系图，如图所示．
(1)由图知：∵q?s，s?r?q，
∴s是q的充要条件．
(2)∵r?q，q?s?r，
∴r是q的充要条件．
(3)∵q?s?r?p，
∴p是q的必要条件．『规律方法』 对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“?”、“?”、“?”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．则正确命题的序号是( )
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②④
[解析] 由题意知，
故①②正确；③④错误．B 命题方向2 ?利用集合法进行充分、必要条件的判断A 『规律方法』 如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．A 命题方向3 ?利用充要性求参数范围『规律方法』 利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解．转化要保持等价性 数学中的等价转化 1．证明充要条件一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”和“必要性”这两个方面．解题时要避免将充分性当作必要性来证明的错误，这就需要分清条件与结论，若“条件”?“结论”，即是证明充分性，若“结论”?“条件”，即是证明必要性．
2．等价法：就是从条件开始，逐步推出结论，或者是从结论开始，逐步推出结论，或者是从结论开始，逐步推出条件，但是每一步都是可逆的，即反过来也能推出，仅作说明即可，必要性(或者充分性)可以不再重复证明．『规律方法』 有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证命题的充分性，由“结论”?“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．A A B B 课 时 作 业 学 案课件50张PPT。第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且(and)
1.3.2 或(or)自主预习学案
1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_______，读作_______.
2．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既……又……”的意思，二者须_______成立．p∧q p且q 同时 (2)从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_________时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_____”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∧q?x∈A，且x∈B?x∈(A∩B)．
(4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，p∧q是______命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是______命题．
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作________，读作________.都闭合 交真假p∨q p或q 4．关于逻辑联结词“或”
(1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意义，二者中有_______成立即可．
(2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_________时，灯才不会亮．一个 都断开 (3)从集合角度理解“或”即集合运算“_______”．
设命题p：x∈A，命题q：x∈B，
则p∨q?x∈A，或x∈B?x∈(A∪B)．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是_______命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是_______命题．
逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义．并真假A D B B －1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解 真互动探究学案命题方向1 ?命题的构成形式[思路分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以后学习的基础．
[解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1是质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q：他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．『规律方法』 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
[解析] (1)是p∧q形式的命题．其中p：向量有大小，q：向量有方向．
(2)是p∨q形式的命题．其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆．
(3)是p∨q形式的命题．其中p：正弦函数y＝sin x(x∈R)是奇函数，q：正弦函数y＝sin x(x∈R)是周期函数．命题方向2 ?含有逻辑联结词的复合命题的写法[思路分析] 由题目可获取以下主要信息：
①给定两个命题p、q.
②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上的要求．『规律方法』 用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．命题方向3 ?含有逻辑联结词的命题真假的判断[解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题．
(2)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．
(3)是“p∧q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形；q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．“p∧q”是真命题．『规律方法』 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式；
第二步，判断简单命题p、q的真假；
第三步，根据真值表作出判断．
注意：一真“或”为真，一假“且”为假．[解析] (1)这一命题是“p且q”的形式．
其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，
q：等腰三角形的顶角平分线平分底边．
因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
(2)是“p或q”形式的命题，其中p：4是15的约数；
q：3是15的约数．“p或q”为真命题．
(3)是“p或q”形式的命题，其中p：10＝10；q：10<10.“p或q”为真命题．命题方向4 ?求解含逻辑联结词命题中的参数审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可得p、q的真假．
第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解答步骤，先求p为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并求m的相应取值范围，最后下结论．
第三步，规范解答．[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1；
函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题．
(1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解；
(2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.『规律方法』 “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q”为假，则p、q都为假．注意审题时隐含条件的发掘 [错解分析] 错解的原因是忽视了前提条件a>0.根据命题的真假求参数范围 一般地，设p成立的范围构成集合A，q成立的范围构成集合B，I为全集，可以将此类求参数取值范围的问题转化为集合的运算．
(1)p∨q为真，即求A∪B；
(2)p∧q为真，即求A∩B；
(3)p∨q为真，p∧q为假，即求(A∩?IB)∪(?IA∩B)．『规律方法』 解决与含逻辑联结词的命题的真假有关的参数问题的一般步骤如下：
(1)分别求出p真，q真时参数的取值范围；
(2)根据真值表和已知p∧q，p∨q的真假判断p、q的真假；
(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围．A [解析] (1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形．由于p是假命题，q是假命题．所以p∧q是假命题．
(2)p∧q：正方形的四条边相等且四个角相等．由于p和q都是真命题，所以p∧q也是真命题．
(3)p∧q：5是17的约数且5也是15的约数．由于p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题．或 方向相同或相反的两个向量共线 课 时 作 业 学 案课件39张PPT。第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词1.3.3 非(not)自主预习学案
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_______，读作_______或____________．
2．若p是真命题，则?p是______命题，若p是假命题，则?p是______命题．
含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：?p 非p p的否定 假真真真假真假假真假真假假真D B B D 互动探究学案命题方向1 ?命题的否定
命题方向2 ?含逻辑联结词的命题真假的判断[解析] (1)此命题是“?p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非p为假命题，所以原命题为假命题．
(2)此命题为“?p”的形式，其中p：A?(A∪B)．因为p为真命题，所以“?p”为假命题，故原命题为假命题．『规律方法』 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真假的方法步骤为：
第一步，分析复合命题的结构，找到组成它的简单命题p和q.
第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q的真与假．
第三步，利用真值表判定复合命题的真假．
2．否定性命题，可举反例判断真假．[点评] 判断?p的真假，一是利用p与?p的真假不同的性质，由p的真假判定?p的真假；二是利用所学知识直接判断?p的真假．另外，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语．命题方向3 ?命题的否定与否命题[解析] (1)否定形式：存在面积相等的两三角形不全等．
否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
(2)否定形式：存在实数m、n、a、b满足m2＋n2＋a2＋b2＝0，但实数m，n，a，b不全为零．
否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m，n，a，b不全为零．
(3)否定形式：存在x、y满足xy＝0，但x≠0且y≠0.
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0.『规律方法』 1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．
2．注意复合命题“p∨q”、“p∧q”的否定．对命题的否定要准确 数学语言的应用 用条件具体化解题，可使思路清晰、轻松快捷．C AAb≤a≤0 课 时 作 业 学 案课件40张PPT。第一章常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词自主预习学案
1．短语“____________”、“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．
2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：____________．
3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示____________的含义．对所有的 对任意一个 ?全称命题 ?x∈M，p(x) 整体或全部 4．短语“____________”、“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_______”表示，含有存在量词的命题，叫做___________．
5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，_______________．
6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示_______________的含义．存在一个 至少有一个 ?特称命题 ?x0∈M，p(x0) 个别或一部分 B D C A B 互动探究学案命题方向1 ?全称命题、特称命题的判定[思路分析] 判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是两点：一是是否具有两类命题所要求的量词；二是根据命题的含义判断指的是全体，还是全体中的个别元素．
[解析] (1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题．
(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是特称命题．
(3)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题．
(4)中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．
(5)中含有存在量词“有些”，所以是特称命题．
(6)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题．『规律方法』 判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：
1．首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．
2．若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．
3．当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
4．一个全称(或特称)命题往往有多种不同的表述方法，有时可能会省略全称(存在)量词，应结合具体问题多加体会．
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称命题．
(2)含有存在量词“有的”，故为特称命题．
(3)含有存在的量词“有些”，故为特称命题．
(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．命题方向2 ?量词符号的应用『规律方法』 首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题，再运用相应量词符号表示．命题方向3 ?全称命题和特称命题真假的判断①③ 『规律方法』 1.全称命题的真假判断
要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．
2．特称命题的真假判断
要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．注意准确把握语句的真实含义 [错解] (1)无法判定．(2)特称命题．(3)全称命题．
[错解分析] 对省略全称量词和存在性量词的命题缺乏分析理解．C B B A C 课 时 作 业 学 案课件33张PPT。第一章常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词1.4.3 含有一个量词的命题的否定自主预习学案
1．全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：______________．
2．特称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：______________．
3．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称命题．
常见的命题的否定形式有：?x∈M，?p(x) ?x∈M，?p(x) 不是 不都是 ≤一个也没有 至少有两个 存在x∈A使p(x)假 B A C D C 互动探究学案命题方向1 ?全称命题、特称命题的否定
[思路分析] 首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式从量词和结论两个方面加以否定．
[解析] (1)存在一个矩形不是平行四边形．假命题．
(2)所有实数的绝对值都不是正数．假命题．
(3)每一个平行四边形都不是菱形．假命题．『规律方法』 一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．
对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．
[解析] (1)?p：?x∈R，x2＋2x＋2>0.
(2)?p：所有的三角形都不是等边三角形．
(3)?p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．
(4)?p：存在一个四边形的四个顶点不共圆．命题方向2 ?规范答题样板第二步，找联系，确定解题方案．
第(1)问中f(x)的图象与x轴无交点，故方程f(x)＝0无实根，对应Δ<0；第(2)问中f(x)在[－1,1]内存在零点，由于是二次函数，故可能存在一个零点，可用零点存在性定理求解；也可能存在两个零点，可利用二次函数图象借助函数值的符号转化为不等式组求解．
本题关键是第(3)问的理解，“对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)”表明f(x)的值域为g(x)值域的子集，故解答第三问需求先f(x)、g(x)的值域，再利用子集关系求参数取值范围．
第三步，规范解答．根据全称命题、特征命题的真假求参数的取值范围若含有参数的方程能成立，求参数的取值范围一般转化为求函数的值域；若含有参数的不等式恒成立，则常分离参数求最值．B 『规律方法』 应用全称命题与特称命题求参数范围的常见题型
1．全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决．
2．特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表达．解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设．－11 课 时 作 业 学 案课件52张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程自主预习学案
1．我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为______________________________．也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形．那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？
2．平面内与两个定点F1、F2的距离的______等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的________，________间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于|F1F2|时轨迹为____________，当常数小于|F1F2|时，轨迹_________．连结这两点的线段的垂直平分线 和焦点 两焦点 线段|F1F2| 不存在 3．椭圆的标准方程F1(－c,0)、F2(c,0) F1(0，－c)、F2(0，c) a2＝b2＋c2 C B B B 8(2)利用两点间的距离公式求出2a，再写方程；也可用待定系数法．
(3)利用待定系数法，但需讨论焦点的位置．也可利用椭圆的一般方程Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)直接求A，B得方程．『规律方法』 求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法．无论何种方法都应做到：
①先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B))，避免讨论；
②后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数．命题方向3 ?定义法解决轨迹问题『规律方法』 如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解．
利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件，验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨迹为椭圆，然后确定椭圆的方程．由焦点讨论参数范围时，忽视焦点在坐标轴上的讨论.
[错解分析] 错解1只注意了焦点在y轴上，而没有考虑到m2>0且(m－1)2>0，这是经常出现的一种错误，一定要避免．
错解2中，由a2＝(m－1)2及b2＝m2，应得a＝|m－1|及b＝|m|，m－1与m不一定是正值，上述解法误认为m－1与m是正值而导致错误．椭圆的焦点三角形的性质 『规律方法』 在解焦点三角形问题时，一般有两种方法：
(1)几何法：
利用两个关系式：
①|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；
②利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的关系式，然后求出|PF1|、|PF2|.但是，一般我们不直接求出，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看成一个整体来处理．
(2)代数法：
将P点坐标设出来，利用条件，得出点P的坐标间的关系式，再由点P在椭圆上，代入椭圆方程，联立方程组，解出点P的纵坐标，然后求出面积．『规律方法』 解决焦点三角形问题时常用椭圆的定义和余弦定理，偶尔也会用正弦定理求解．A B AC20 课 时 作 业 学 案课件49张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质自主预习学案
椭圆的简单几何性质x轴、y轴 原点 [－a，a] [－b，b] [－b，b] [－a，a] (±a,0) (0，±b) (0，±a) (±b,0) 2a 2b (±c,0) (0，±c) 2cC B B C 2 互动探究学案命题方向1 ?根据椭圆的方程研究几何性质『规律方法』 由椭圆方程讨论其几何性质的步骤：
(1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上．
(2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质．命题方向2 ?利用椭圆的几何性质求标准方程『规律方法』 已知椭圆的几何性质，求其标准方程主要采用待定系数法，解题步骤为：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a、b、c的方程(组)，求出参数a、b、c；(3)写出标准方程．命题方向3 ?求椭圆的离心率
B [思路分析] 第一步，审题：审结论明确解题方向，求m的取值范围，需利用条件建立关于m的不等式求解；审条件，发掘解题信息，直线与椭圆有公共点，则联立方程组有解，焦点在x轴上，则x2项的分母较大．命题方向4 ?直线与椭圆的位置关系第二步，建联系，找解题突破口，确定解答步骤．由直线过定点，若定点在椭圆上或椭圆内，则直线与椭圆有公共点；将直线与椭圆方程联立消元，当Δ≥0时，直线与椭圆有公共点．
第三步，规范解答．2 忽视焦点位置致误 [错解分析] 上述解法没有讨论焦点的位置，而默认了椭圆的焦点在x轴上．4或8 椭圆中的最值问题 1．与椭圆有关的最值问题具有较强的综合性，涉及数学知识的许多知识点，如几何、三角、函数、不等式等，也与椭圆的定义、方程联系密切，思维能力要求比较高．
2．常用的方法如下：
(1)利用定义转化为几何问题处理．
(2)利用数形结合，挖掘数学表达式的几何特征进而求解．
(3)利用函数最值的探求方法，将其转化为闭区间上的二次函数的最值来处理，此时应注意椭圆中x，y的范围．
(4)利用三角替代(换元法)转化为三角函数的最值问题处理．『规律方法』 (1)直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切还是相离．
(2)消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭
圆交点的横坐标或纵坐标，通常是应用根与系数的关系写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础．D A B(±3,0)，(0，±4) 课 时 作 业 学 案课件46张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程自主预习学案
绝对值 小于 定点F1、F2 两焦点间 2．双曲线的标准方程(－c,0)、(c,0) (0，－c)、(0，c) a2＋b2 D A C 互动探究学案命题方向1 ?双曲线定义的应用m－a 『规律方法』 在椭圆的研究中我们已经体验了定义在解决有关曲线上的点到焦点距离问题中的作用，同样在双曲线中也应注意定义的应用．
已知双曲线上一点与两焦点构成的三角形问题，往往利用正弦定理、余弦定理以及双曲线的定义列出关系式．33 命题方向2 ?待定系数法求双曲线的标准方程[思路分析] 可先设出双曲线的标准方程，再构造关于a、b的方程组，求得a、b，从而求得双曲线的标准方程．注意对平方关系c2＝a2＋b2的运用．
(3)寻关系：根据已知条件列出关于a、b(或m、n)的方程组；
(4)得方程：解方程组，将a、b、c(或m、n)的值代入所设方程即为所求．
2．在求过两定点的椭圆方程时，我们曾经将椭圆方程设为mx2＋my2＝1(m>0，n>0)以简化运算，同理求经过两定点的双曲线方程也可设为mx2＋ny2＝1，但这里应有m·n<0.命题方向3 ?双曲线的焦点三角形问题『规律方法』 双曲线的焦点三角形是常见的命题着眼点，在焦点三角形中，正弦定理、余弦定理、双曲线的定义等是经常使用的知识点．另外，还经常结合|PF1|－|PF2|＝2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|·|PF2|的联系，请同学们多加注意．注意参数取值范围对解题的影响 分类讨论思想的应用 『规律方法』 解决这类题的基本方法是分类讨论，在分类讨论的过程中应做到不重不漏，选择适当的分界点．在讨论过程中应说出该方程表示的是哪种曲线及其特征．C CD8 课 时 作 业 学 案课件62张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.2 双曲线的简单几何性质自主预习学案
1．双曲线的简单几何性质x≤－a或x≥a y≤－a或y≥a xy原点 xy原点 (－a,0)、(a,0) (0，－a)、(0，a) A D B B 互动探究学案命题方向1 ?根据双曲线方程研究其几何性质
作草图如图：命题方向2 ?利用几何性质求双曲线的标准方程
命题方向3 ?双曲线的离心率2
A D 命题方向4 ?实际应用问题『规律方法』 解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中．要注意实际问题中变量的范围及数学模型求解结果的实际意义．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2 km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.
求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程；
(2)修建这两条公路的总费用的最小值．命题方向5 ?直线与双曲线的位置关系注意双曲线的焦点位置 C 双曲线中的中点弦问题 『规律方法』 (1)设出直线方程与双曲线方程联立，应用根与系数的关系求解；(2)首先假设符合条件的直线存在，抓住中点这一条件求解；(3)有关中点弦问题，应用点差法往往比较简单，但注意验证直线是否满足条件．C D 48 2课 时 作 业 学 案课件45张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程自主预习学案
1．抛物线的定义
(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_______的点的轨迹．
(2)焦点：_________叫做抛物线的焦点．
(3)准线：____________叫做抛物线的准线．相等 定点F 定直线l 2．抛物线的标准方程y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p<0) x2＝－2py(p>0) x2＝2py(p>0) D C B x2＝－12y 互动探究学案命题方向1 ?求抛物线的焦点及准线『规律方法』 求抛物线的焦点及准线的步骤：
(1)把解析式化为抛物线标准方程形式；
(2)明确抛物线开口方向；
(3)求出抛物线标准方程中参数p的值；
(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．(0，－2) 命题方向2 ?抛物线的标准方程[思路分析] 求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数p，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪一种是关键：(1)中直线与坐标轴有两个交点(4,0)，(0,3)，也就有两种情况，(2)开口向左，(3)开口向上，(4)有四种情况．『规律方法』 求抛物线标准方程的方法：
①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.
②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.
当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my.
已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．命题方向3 ?抛物线定义的应用B D
[思路分析] (1)根据点P到y轴的距离求出它到抛物线准线的距离，利用抛物线定义转化为它到焦点的距离．
(2)根据动圆过点A，且与直线l相切，可知圆心到点A的距离等于它到直线l的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线．[解析] (1)抛物线y2＝8x的准线为x＝－2，因为点P到y轴的距离是4，故点P到准线的距离是6，根据抛物线的定义知点P到该抛物线焦点的距离是6.
(2)如图，设动圆的圆心为M，由题意，M到直线l的距离等于圆的半径|MA|，由抛物线的定义知，点M的轨迹是以A(1,0)为焦点，以直线l为准线的抛物线．『规律方法』 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系会给解题带来方便．要注意灵活运用定义解题．A(4，±4) 命题方向4 ?抛物线在实际问题中的应用『规律方法』 抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论．考虑问题要全面 [错解分析] 题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛物线的准线不同，错解考虑问题欠周到．C AB8 课 时 作 业 学 案课件58张PPT。第二章圆锥曲线与方程2.3 抛物线2.3.2 抛物线的简单几何性质自主预习学案
1．抛物线的简单几何性质x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 xy(0,0) 12.焦点弦问题
如图所示：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.
(1)以AB为直径的圆必与准线l_________；
(2)|AB|＝____________＝x1＋x2＋p；
(3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝______，y1·y2＝_______.相切 －p2 A A A y2＝12x或y2＝－4x 互动探究学案命题方向1 ?待定系数法求抛物线的标准方程『规律方法』 由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时，应先确定其形式，再由条件确定待定系数．命题方向2 ?抛物线的焦点弦与焦半径问题解法二：如图所示，设焦点弦AB的中点为E，分别过A、E、B作准线l的垂线，垂足为D、H、C，由抛物线定义知|AD|＝|AF|，|BC|＝|BF|，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AD|＋|BC|＝2|EH|.
由图可知|HE|≥|GF|，当且仅当AB与x轴垂直时，|HE|＝|GF|，即|AB| min＝2|GF|＝2p.『规律方法』 解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解．B (2)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，求p的值．『规律方法』 根据条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元后根据直线被曲线所截得的弦长公式求解或利用焦点弦的性质求解．命题方向3 ?最值问题
『规律方法』 与抛物线有关的最值问题，一是涉及到焦点或准线的距离，可利用抛物线的定义(即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离)，构造出“两点间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”使问题获解；二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小，常转化为函数最值求解．C 忽略集合中元素的互异性 [错解分析] 本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意．y2＝±6x 与抛物线有关的定点、定值、最值问题 与抛物线有关的最值问题
(1)最值问题
求解最值问题常用方法是由条件建立目标函数，然后利用函数求最值的方法进行求解．(2)常见题型及处理方法
①求抛物线上一点到定直线的最小距离，可以利用点到直线的距离公式表示出所求的距离，再利用函数求最值的方法求解，亦可转化为抛物线的切线与定直线平行时，两直线间的距离问题．
②求抛物线上一点到定点的最值问题，可以利用两点间的距离公式表示出所求距离，再利用函数求最值的方法求解，要注意抛物线上点的设法及变量的取值范围．
③求抛物线弦长的最值问题可利用函数求最值的方法求解．
审条件，挖掘解题信息，已知直线AB、AC过定点，AB与AC两直线倾斜角互补，故两直线方程可用同一参数(直线AB的斜率k)来表示．
第二步，建联系确定解题步骤．先设直线AB的斜率为k，用k将AB、AC的方程表示出来，再由直线与抛物线交于两点，利用根与系数的关系求得B、C点的坐标，然后验证kBC与k无关．
第三步，规范解答『规律方法』 解析几何中，常遇到定点、定值问题，解决这类问题常用方法是依据题设条件选取某个参数，将题中定值(或过定点的几何对象)用参数表示，然后说明与参数无关，常涉及方法有斜率法、方程法、向量法等．[点评] 自己试一下，将直线与抛物线的方程联立后消去x解答，并比较两种解法，你有什么体会？『规律方法』 (1)求抛物线方程时，先定型，再定量．(2)引进直线AB的斜率k，把|MN|表示为斜率k的函数，求最值时利用换元法最终转化为二次函数求最值．(3)设而不求和分类讨论是解决此类问题的常用方法．C B B 课 时 作 业 学 案课件34张PPT。第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题
3.1.2 导数的概念自主预习学案
函数值 自变量 2．函数的瞬时变化率平均变化率 某一点 3.导数的概念f′(x0) 瞬时变化率 C B D 相等 互动探究学案命题方向1 ?平均变化率D 命题方向2 ?瞬时速度D 命题方向3 ?导数的概念
准确把握概念的本质含义 B B C50 m/s 2课 时 作 业 学 案课件46张PPT。第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.3 导数的几何意义自主预习学案
1．导数的几何意义
(1)切线的定义
如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的_________称为点P处的切线．直线PT f′(x) B A x＋y－2＝0 互动探究学案命题方向1 ?导数几何意义的理解C
[思路分析] (1)导数的几何意义是什么？(2)y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，说明y＝f(x)图象的切线有什么特点？
[解析] 因为函数y＝f(x)的导函数y＝f ′(x)在[a，b]上是增函数，由导数的几何意义可知，在区间[a，b]上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合．『规律方法』 1.f ′(x0)即为过曲线y＝f(x)上点P(x0，f(x0))切线的斜率．
2．若曲线y＝f(x)在(a，b)上任一点处的导数值都大于零，可以判断曲线y＝f(x)在(a，b)上图象呈上升趋势，则函数y＝f(x)在(a，b)上单调递增．而若y＝f(x)在(a，b)上任一点处的导数都小于零，则函数y＝f(x)的图象在(a，b)上呈下降趋势，y＝f(x)在(a，b)单调递减．当函数y＝f(x)在(a，b)上的导数值都等于零时，函数y＝f(x)的图象应为垂直于y轴的直线的一部分．A 命题方向2 ?求切线方程『规律方法』 1.求曲线在点P(x0，y0)处切线的步骤：
(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)；
(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)；
2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：
(1)设切点为Q(x0，y0)；
(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)；
(3)利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f ′(x0)．
(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f ′(x0)(x－x0)．
命题方向3 ?求切点坐标『规律方法』 求切点坐标可以按以下步骤进行：
(1)设出切点坐标；
(2)利用导数求出斜率；
(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；
(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．审题要细致 [错解分析] 上述解法错在将点(1,1)当成了曲线y＝x3＋1上的点．因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解．函数在某点处的导数与导函数 1．“函数y＝f(x)在x＝x0的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系：
(1)“函数y＝f(x)在x＝x0处的导数”是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与Δx无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，Δx无关．
(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数y′|x＝x0就是函数y＝f(x)在开区间(a，b)(x∈(a，b))上的导数f′(x)在x＝x0处的函数值，即y′|x＝x0＝f′(x0)，所以函数y＝f(x)在x＝x0处的导数也记作f′(x0)．B D 135° 3课 时 作 业 学 案课件47张PPT。第三章导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数自主预习学案
1．函数的单调性与其导数正负的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：增减2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上快陡峭 慢平缓 C D C (0，＋∞) 互动探究学案命题方向1 ?利用导数求函数的单调区间[思路分析] 由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间．『规律方法』 1.函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点．
2．利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：
(1)确定函数f(x)的定义域；
(2)求导数f ′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f ′(x)>0和f ′(x)<0；
(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．D 命题方向2 ?已知函数的单调性，确定参数的取值范围『规律方法』 1.已知函数f(x)在某区间A上单调求参数的值或取值范围时，一般转化为在区间A上f ′(x)≥0(f(x)单调递增时)或f ′(x)≤0(f(x)在区间A上单调递减时)恒成立求解，有时也用数形结合方法求解．
2．y＝f(x)在(a，b)内可导，f ′(x)≥0或f ′(x)≤0且y＝f(x)在(a，b)内导数为0的点仅有有限个，则y＝f(x)在(a，b)内仍是单调函数，例如：y＝x3在R上f ′(x)≥0，所以y＝x3在R上单调递增．命题方向3 ?函数与其导函数图象间的关系D (2)(2016·贵州贵阳高二月考)设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为( )D[思路分析] (1)由导函数的图象，应着重看它的区间上的正负，从而判断原函数的增减，由导函数的变化的大小，判断原函数增减的快慢．(2)已知原函数的图象，应着重看它在哪些区间上递增，哪些区间上递减，以此判断导函数的情形．(2)由图象可知，y＝f(x)在x<0时是增函数，因此其导函数在x<0时，有f′(x)>0(即全部在x轴上方)，因此排除A、C，从原函数图象上可以看出在区间(0，x1)上原函数是增函数， f′(x)>0；在区间(x1，x2)上原函数是减函数，f′(x)<0；在区间(x2，＋∞)上原函数是增函数， f′(x)>0，因此排除B，故选D．『规律方法』 解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零、小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否一致．A
[解析] 本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择．设y轴右侧最高点的横坐标为x1，由题图可知，函数在(x1，＋∞)内是减少的，∴f ′(x)<0，因此A符合题意．命题方向4 ?转化思想的应用——构造法证明不等式『规律方法』 构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化．构造法是用导数研究函数中常用到的基本方法．研究函数一定要注意函数的定义域 含参数的函数的单调性与单调区间问题 当给定的函数有字母参数时，求单调区间一般需要分类讨论，不同的化归方法和运算顺序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性和全面性．一般来说，此类问题可归结为解含参数的一元二次不等式，要注意对参数讨论，其讨论标准为：
①对二次项系数进行大于零、小于零、等于零分类讨论；
②当二次项系数不为零时，再对判别式进行大于零、小于零、等于零分类讨论；
③当判别式大于零时，再对两根的大小进行讨论．
另外，有时也根据f′(x)>0与f′(x)<0的解集与定义域交集形式的不同展开讨论．『规律方法』 用导数研究函数的单调性时，往旆易忽略函数的定义域，造成所求的单调区间不正确．因此一定要牢记在函数定义域范围内研究函数的性质．BAB(－∞，－2)，(2，＋∞) 课 时 作 业 学 案课件51张PPT。第三章导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.2 函数的极值与导数自主预习学案
1．极小值点与极小值
若函数f(x)满足：
(1)在x＝a附近其他点的函数值f(x)______f(a)；
(2)f′(a)＝______；
(3)在x＝a附近的左侧____________，在x＝a附近的右侧____________，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．≥0f′(x)<0 f′(x)>0 2．极大值点与极大值
若函数f(x)满足：
(1)在x＝b附近其他点的函数值f(x)_______f(b)；
(2)f′(b)＝______；
(3)在x＝b附近的左侧____________，在x＝b附近的右侧____________，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．≤0f′(x)>0 f′(x)<0 3．极值的定义
(1)极小值点、极大值点统称为____________．
(2)极大值与极小值统称为_______．
4．求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极大值．
(2)如果在x0附近的左侧____________，右侧____________，那么f(x0)是极小值．极值点 极值f′(x)>0 f′(x)<0 f′(x)<0 f′(x)>0 D C A 互动探究学案命题方向1 ?利用导数求函数的极值『规律方法』 1.当函数f(x)在点x0处连续时，判断f(x0)是否为极大(小)值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)<0，那么f(x0)是极大值；
(2)如果在x0附近的左侧f ′(x)<0，右侧f ′(x)>0，那么f(x0)是极小值；
(3)如果f ′(x)在点x0的左、右两侧符号不变，则f(x0)不是函数f(x)的极值．2．利用导数求函数极值的步骤：
(1)确定函数的定义域．
(2)求导数f ′(x)．
(3)解方程f ′(x)＝0得方程的根．
(4)利用方程f ′(x)＝0的根将定义域分成若干个小开区间，列表，判定导函数在各个小开区间的符号．
(5)确定函数的极值，如果f ′(x)的符号在x0处由正(负)变负(正)，则f(x)在x0处取得极大(小)值．
3．f ′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0取得极值的必要条件，不是充分条件．例如：函数f(x)＝x3，f ′(0)＝0但x＝0不是f(x)＝x3的极值点．命题方向2 ?已知函数极值求参数『规律方法』 已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，注意以下两点：
(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解．
(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性．命题方向3 ?图象信息问题③ [思路分析] 给出了y＝f ′(x)的图象，应观察图象找出使f ′(x)>0与f ′(x)<0的x的取值范围，并区分f ′(x)的符号由正到负和由负到正，再做判断．『规律方法』 有关给出图象研究函数性质的题目，要分清给的是f(x)的图象还是f ′(x)的图象，若给的是f(x)的图象，应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点，如果给的是f ′(x)的图象，应先找出f ′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正，然后结合题目特点分析求解．C
[解析] 设f ′(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4，
当x0，f(x)为增函数，
当x1则x＝x1为极大值点，
同理，x＝x3为极大值点，x＝x2，x＝x4为极小值点．命题方向4 ?分类讨论思想在含参数的函数极值中的应用第二步，建联系，找解题途径．
先求f ′(x)，解方程f ′(x)＝0找分界点，再按a的符号讨论单调性求极值．
第三步，规范解答．注意极大值点与极小值点的区别 [错解分析] 根据极值定义，函数先减后增为极小值，函数先增后减为极大值，上述解法未验证x＝－1时函数两侧的单调性，导致错误．
[正解] (在上述解法之后继续)当a＝1，b＝3时，f ′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，
所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去；
当a＝2，b＝9时，f ′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)．
当x∈[－3，－1]时，f(x)为减函数；
当x∈[－1，＋∞)时，f(x)为增函数，
所以f(x)在x＝－1时取得极小值．因此a＝2，b＝9.利用函数极值研究方程根的个数 对于方程f(x)＝a的根的个数问题，我们可将问题转化为函数y＝f(x)与函数y＝a的图象的交点个数问题．在解决问题时，可遵循以下步骤：
第一步：利用导数判断函数y＝f(x)的单调性及极值等情况，综合各种信息画出函数y＝f(x)的大致图象；
第二步：研究函数y＝f(x)与y＝a的图象的交点个数；
第三步：根据交点个数写出方程根的情况．
如果方程f(x)＝0是三次方程，也可以按照如下步骤处理：
第一步：求导数y＝f′(x)，解不等式f′(x)>0和f′(x)<0，确定函数的单调性及极值的情况，进一步得到反映三次函数大致趋势的图；
第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式(组)，主要看极大值和极小值与0的关系；
第三步：解不等式(组)即可．DC－2 －19 课 时 作 业 学 案课件50张PPT。第三章导数及其应用3.3 导数在研究函数中的应用3.3.3 函数的最大(小)值与导数自主预习学案
1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是_______________的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数y＝f(x)在_________内的极值．
(2)将函数y＝f(x)的_________与端点处的_________________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．一条连续不断 (a，b) 各极值 函数值f(a)、f(b) 最大 最小 A B C 13 互动探究学案命题方向1 ?利用导数求函数的最大值与最小值
命题方向2 ?含参数的函数最值问题[解析] f ′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
令f ′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
又f(0)＝a，f(2)＝a－8，f(－2)＝a－40.
f(0)>f(2)>f(－2)，
∴当x＝－2时，f(x)min＝a－40＝－37，得a＝3.
∴当x＝0时，f(x)max＝3.『规律方法』 已知函数最值求参数，可先求出函数在给定区间上的极值及函数在区间端点处的函数值，通过比较它们的大小，判断出哪个是最大值，哪个是最小值，结合已知求出参数，进而使问题得以解决．命题方向3 ?综合应用问题[思路分析] 本题主要考查导数的几何意义，极值的逆用和不等式的恒成立问题，求解第(2)小题的关键是求出函数f(x)在[－1,2]上的最大值．『规律方法』 对于根据不等式恒成立求参数的问题，可采用分离参数法，即将参数移至不等式的一端，化成m≥f(x)或m≤f(x)的形式，然后利用导数求出函数f(x)的最值，则由结论m≥f(x)max或m≤f(x)min即可求出参数m的取值范围．(一)f(2)＝c－16，(二)f ′(2)＝0，(三)c－16可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断．
第二步，建联系，确定解题步骤．
先求f ′(x)，利用极值条件建立a、b的方程组，解方程组求a、b；从而得到f(x)解析式；再解不等式f ′(x)>0(或f ′(x)<0)确定f(x)的单调性；最后由极大值求c，再求f(x)在[－3,3]上的最小值．
第三步，规范解答．(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c，f ′(x)＝3x2－12，
令f ′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2，
当x∈(－∞，－2)时，f ′(x)>0，f(x)在(－∞，－2)上为增函数，
当x∈(－2,2)时，f ′(x)<0，f(x)在(－2,2)上为减函数，
当x∈(2，＋∞)时f ′(x)>0，f(x)在(2，＋∞)上为增函数．
由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16，由题设条件知16＋c＝28得c＝12，
此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝c－16＝－4，
因此f(x)上[－3,3]的最小值为f(2)＝－4.用导数求最值时，注意极值与端点值的比较 C A32 课 时 作 业 学 案课件55张PPT。第三章导数及其应用3.4 生活中的优化问题举例自主预习学案
1．在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中________的取值范围．
2．实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_______点．
3．解决优化问题的基本思路：自变量 最优 C C D 互动探究学案命题方向1 ?利润最大问题(1)求m的值；
(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(精确到0.1)
[思路分析] (1)根据售价为4元/套时可售出套题21千套，求出m的值；(2)假设网校员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元，也就是每套题的成本为2元，则每套题的利润为(x－2)元，已知销售价格，则利润＝(销售价格－成本)×销售量，利用导数求最值．『规律方法』 利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解．命题方向2 ?费用(用料)最省问题[思路分析] (1)汽车的耗油量关于行驶速度x的函数解析式是什么？其定义域是什么？(2)利用什么方法求出上述函数的最小值？『规律方法』 本题属于费用最低问题，此种类型的题目解决的关键是正确地理解题意列出函数的解析式，利用导数求其最值时，要注意函数的定义域的限制．〔跟踪练习2〕某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y分别为多少时用料最省(精确到0.001 m)?命题方向3 ?面积、容积最大问题『规律方法』 1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：
(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)求函数的导数f ′(x)，解方程f ′(x)＝0；
(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；
(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论．其基本流程是
2．面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验．含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系 解决优化问题的注意事项 解决生活中的优化问题应注意以下几点：
(1)当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，列出变量间的关系式．
(2)在建立函数模型的同时，应根据实问题确定出函数的定义域，忽视定义域易造成错解．
(3)在实际问题中，由f′(x)＝0常常得到定义域内的根只有一个，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点处的函数值比较，也可以判断该极值就是最大(小)值．
(4)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的应舍去，例如：长度、宽度、销售价格应为正数．
(5)对实际应用问题能够进行数学建模，但在问题解决的过程中，如果含有字母参数，那么要注意分类讨论．在分类讨论的过程中，如果在定义域内f′(x)>0(或f′(x)<0)，那么可以直接根据单调性求最值．如果在定义域内f′(x)＝0有解，那么在极值点或端点处可取最值．如果采用换元法，那么要注意新变量的取值范围．『规律方法』 解决优化问题的方法很多，如判别式法、基本不等式法、线性规则法、配方法、数形结合法和单调性法等．不少优化问题可以化为求函数的最值问题，导数方法是解决这类问题的有效方法．C A 1515 634课 时 作 业 学 案课件40张PPT。第一章常用逻辑用语章末整合提升知 识 网 络知 识 整 合1．准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件．判断语句是否为命题的方法：一是陈述句，二是能否判断真假．
2．掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一．
由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．四种命题的关系如图：
原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与它的否命题同真同假．
3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题是“若∠A＝∠B，则a＝b”，其否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“存在∠A、∠B，虽然∠A＝∠B，但a≠b”．(1)复合命题的否定
?(p∧q)为?p或?q.
?(p∨q)为?p且?q.
(2)含有一个量词的命题的否定
全称命题的否定为特称命题，“?x∈M，p(x)”的否定为：“?x∈M，?p(x)”；特称命题的否定为全称命题，“?x∈M，p(x)”的否定为：“?x∈M，?p(x)”．6．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．
(1)全称命题真假的判断
要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证p(x)成立．一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假，只需举一个反例即可．
(2)特称命题真假的判断
要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假．专 题 突 破题型一 ?四种命题的关系[解析] (1)逆命题：若a＋c否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b.
(2)∵a∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.
(3)原命题的否定是：?a、b满足a2．利用圆锥曲线的定义解题的策略
(1)在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．3．圆锥曲线的方程与性质的应用主要体现在已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，已知圆锥曲线的性质求其方程．重在考查基础知识，基本思想方法，属于低中档题目，其中对离心率的考查是重点．
4．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法，直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；(3)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算，5．求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入法，要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦长问题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物线的轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线时与双曲线只有一个交点．
6．椭圆、双曲线和抛物线的基本知识见下表专 题 突 破题型一 ?圆锥曲线定义的应用『规律方法』 求轨迹方程时，如果能够准确把握一些曲线的定义，先判断曲线类型再求方程，往往对解题起到事半功倍的效果．题型二 ?直线与圆锥曲线的位置关系[思路分析] (1)根据椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点和椭圆过点P，建立关系a、b的方程组求解；(2)联立直线与椭圆的方程，结合根与系数的关系即可证明．
题型三 ?“中点弦”问题
题型四 ?定点、最值问题A A D A A 课件50张PPT。第三章导数及其应用章末整合提升知 识 网 络知 识 整 合专 题 突 破题型一 ?导数的几何意义 『规律方法』 根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程．题型二 ?判断函数的单调性，求函数的单调区间题型三 ?函数的极值与最值『规律方法』 本题结合函数极值的求法，用待定系数法求出函数的解析式，再根据导数的正负确定函数的单调区间．在求最值时切记不要简单地在极值中找出最值作为结果，一定要考虑函数在区间端点处取得的函数的大小．本题主要体现了化归思想的应用．题型四 ?导数的实际应用[思路分析] 1.要求每天的盈利额，首先将次品率转化为正品率计算正品的产量，再乘以每件产品的利润即可表示出每天的盈利额．
2．要求日盈利额的最大值，则首先求出T′＝0时的日产量，再讨论c的范围，从而确定日产量的取值．『规律方法』 1.当题目中含有参数时，一般要对参数进行讨论，如本题中针对参数c的讨论一方面决定了日盈利额的表达式，另一方面影响了日产量的取值．
2．若参数有一定的范围，则要特别注意参数的取值范围对变量取值的影响，如本题中c为小于6的正常数，则T′＝0，日产量只能取3.题型五 ?导数的综合应用『规律方法』 用导数研究函数的性质比用初等数学的方法研究要方便的多．在知识的交汇处设计一些综合问题，突出理性思维能力，用导数作为工具研究函数的性质、函数与方程、函数与不等式方面有其新的背景和载体，同时以导数的几何意义为背景设置导数与解析几何、函数结合的综合题也甚为常见，一般以解答题形式出现，难度中等偏高．C D A A C 3 课件6张PPT。第一章常用逻辑用语世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：
唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死．
对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？
一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的．”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话．既然他说错了，就应该被处绞刑．但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩．
小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏．他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废.课件5张PPT。第二章圆锥曲线与方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢？如图，当截面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．
实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨道上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星的运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式．
圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质呢？ 课件6张PPT。第三章导数及其应用莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646－1716)是17,18世纪之交德国最重要的数学家、物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才．他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献．
莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授，母亲出生在一个教授家庭.15岁时，他进了莱比锡大学学习，他广泛阅读了培根、开普勒、伽利略等人的著作，并对他们的著作进行深入的思考和评价．在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后，莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣.17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了哲学硕士学位.20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学．这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合的艺术》．这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于一种计算的结果. 1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员．此时，他的兴趣已明显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学.1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问兼图书馆馆长.1700年被选为巴黎科学院院士，建立了柏林科学院并任首任院长．