《直线与圆的位置关系》一课教学点评
刘老师的《直线和圆的位置关系》这一节课的教学，充分体现了新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，整个教学过程刘老师采用多样化的呈现方式为学生搭建参与探究的平台，高度重视学生的主动参与，有意识地为学生创设了良好的数学交流情境。
亮点一：数形结和思想的教学设计非常用心，精巧，尤其是圆中三个参数（a,b），r，直线中两个参数k，b的变化时的图形动态讲解：
1.圆心（a,b）和直线中的k，b已知，r未知的动态变化；
2.圆的半径r和直线中的k，b已知，圆心（a,b）未知的动态变化；
3. 圆中的（a,b），r和直线中的k已知，直线的b未知的动态变化；
4. 圆中的（a,b），r和直线中的b已知，直线的k未知的动态变化；
深入透彻，可以说入木三分，让学生终身难忘。
亮点二：导课新颖，导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。用多媒体展示行船触礁问题，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。
亮点三：在学习知识的同时，注意数学思想方法的渗透。在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。刘老师在引导学生学习的同时，教给学生思考方法、学习方法和解决问题的方法，把数学意识留在脑海中。21世纪教育网版权所有
亮点四：教师注意培养学生的自信心，在教学过程的设计上体现了层次性和梯度性。防止学生对一些问题出现畏惧情绪，鼓励学生敢于知难而进，让学生树立战胜困难的勇气和决心。例题的设计，按照由易到难的顺序呈现，关于直线和圆的复习教学中能利用一个图形提出尽可能多的问题，并尽可能的覆盖到圆的大多数知识，尽可能的加强知识间的横纵的联系，尽可能渗透多种数学思想和方法，最大限度的利用例题的价值，达到了一线串珠的目的。体现了综合性例题的大容量、大综合的特点，非常有效地达成本节课的教学目标。
亮点五：充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使题意理解更清楚，结论更准确。
亮点六：板书条理分明，布局合理，文字与图形完美结合，板书设计不仅让学生对直线和圆的位置关系图形的特征一目了然，而且也便于揭示它们之间的区别和联系。体现了板书的形式美和简洁美，真正使板书起到了画龙点睛的作用。21教育网
亮点七：教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。
值得商榷的问题：1． 对学生画图要求不严格，画圆时最好借助圆规。2. 给予学生解答问题的书写过程提出了意见，但没有在黑板上板书解答过程。21cnjy.com
总体来说，这堂课很好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程.板书规范，语言精炼，教态大方，希望在今后的教学中不断的反思与探索，走向更为成熟与完善.
《直线和圆的位置关系》教学设计
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【教学目标】
1.知识与技能：能利用方程判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单问题；并能用数形结合的思想解决问题.2-1-c-n-j-y
2.过程与方法：通过现实生活中的实际问题情境，建立数学模型，转化为判断直线和圆的位置关系问题，通过将圆的几何要素代数化，再用符号语言描述几何要素及其关系的过程，体会用代数方法处理几何问题的思想；www-2-1-cnjy-com
3.情感、态度与价值观：体会数与形的有机统一，对数学知识之间的关系有辨证的理解和认识。让学生感受数学的成功与快乐，调动学生的学习积极性．【出处：21教育名师】
【教学重点与难点】
重点：利用方程判断直线和圆的位置关系的方法
难点：直线和圆的位置关系判断方法的运用
【学情分析】
学生在初中已经学习过直线和圆的位置关系的定义及判断方法，又刚学习了直线和圆的方程，本节课就是将学生的初高中知识相结合，探索利用直线和圆的方程来判断它们的位置关系的方法，建立用代数方法处理几何问题的思路。首先要注意带领学生回顾这些相关知识，其次要根据数学的认知规律，保证课堂教学活动的逐步递进、螺旋上升。
【教学情景设计】
1.引入：
数学来源于生活，服务于生活．现实中的很多问题都可以用数学知识来解决．来看一个实际问题：一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为1km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东2km处，港口位于小岛中心正北1.5km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？21cnjy.com
显然这需要判断直线和圆有无公共点，它们的位置关系的问题．
2.复习：
由平面几何知，直线和圆有三种位置关系，定义如下：
①直线和圆相交，有两个公共点；
②直线和圆相切，只有一个公共点；
③直线和圆相离，没有公共点.
思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？通过比较圆心到直线的距离与半径的大小得出直线和圆的位置关系：相交时，；相切时，；相离时，．
利用平面几何的知识，能够解决这个问题吗？此处可提问
学生回答解题思路：连接、两点，直线和圆没有公
共点，所以轮船没有触礁危险；或在中，利用勾股定
理求出，再用“等面积法”求出圆心到直线的距离，
并与半径比较大小，可以判断出直线和圆的位置关系．
3.探究新知：
能不能利用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？
建立直角坐标系，通过方程判断轮船是否有触礁的危险．学生自己选择一种方法解决．
解法一：以小岛的中心为原点，东西方向为轴，建立直角坐标系，则点A(2,0)，
则直线的方程为3x+4y-6=0，
圆心，半径1，则圆的方程为1，
圆心到直线的距离
所以直线和圆相离，轮船没有触礁危险.
解法二：以小岛的中心为原点，东西方向为轴，建立直角坐标系．则点A(2,0)，则,直线的方程为3x+4y-6=0，21教育网
圆心，半径1，则圆的方程为
消去，整理得：
所以，此方程组无解，直线直线和圆没有公共点.
所以直线和圆相离，轮船没有触礁危险.
教师配合学生分析，在课件中演示本题的解答过程．强调解题过程中的关键点，引导学生总结方法步骤，完整的写出解题过程．www.21-cn-jy.com
方法一：
①联立直线和圆的方程，组成二元方程组；
②消元得一元二次方程，利用判别式判断该方程解的个数；
③依据解的个数判断直线和圆的位置关系.
方法二：
①确定圆心的坐标及半径，计算圆心到直线的距离；
②比较距离与半径的大小；
③依据上述计算做出判断.
上面的两种方法虽然做法不同，但是本质都是利用方程来判断它们的位置关系，通过代数方法解决几何问题，体现了“由数到形”．2·1·c·n·j·y
但通过对比发现，解方程组的方法在这个问题中计算较为复杂，没有比较和大小的方法简单，这也是练习过程中很少有学生选择这个方法的原因．教师可将这种方法做一展示，引导学生作出选择，只判断直线和圆的位置关系，常选用比较和大小的方法，它的运算相对简单．21·世纪*教育网
练习：判断直线与圆的位置关系.
可以运用几何法判断d与r 的大小关系，或者是直线恒过定点的问题来解决这道题，然后由各小组的组长负责点评组员的方法。【来源：21cnj*y.co*m】
4.新知运用：
例2：设直线 与圆 相切，求实数 的值。
刚才的例1是已知直线和圆的方程，判断它们的位置关系，与例1相比，例2是已知位置关系是相交，反过来求直线方程的问题．已知直线过定点，要求直线的方程，只需要求直线的斜率.21*cnjy*com
在课件中配合学生回答，给出关键的解题步骤，留出时间让学生算出答案，并最终展示出完整的解题过程，让学生自己对比，或个别指导，改进完善自己的解答．
5.探究讨论：
设直线过点 与圆 相切，求直线的方程。
在例2中，我们设出了直线的斜率，求出了两条满足题目条件的直线，然而直线的斜率可能不存在，会不会过定点的斜率不存在的直线也是满足题意的呢？可以验证一下．
作出过点的斜率不存在的直线，圆心到这条直线的距离为3，半径长度为5，所以这条弦的长度的一半为4，则弦长为．所以这条直线不满足题意．
今后这种类型的题目，可以先考虑斜率存在的情况，若求出的直线有两条，就不用再考虑斜率不存在的情况；若求出的直线只有一条，就需要考虑斜率不存在的情况．
例2通过给出直线和圆的位置关系求直线的方程，这就是“由形到数”。
拓展延伸：
过点P(-1,2)的直线l与曲线有两个不同的交点，求直线斜率k的取值范围
本道题体现了数学中一个非常重要的数学思想——数形结合，利用数形结合求临界值，需要注意的是曲线是半圆。【来源：21·世纪·教育·网】
【总结提升】
①1.学会了利用方程判断直线和圆的位置关系的方法：代数法和几何法
②探究了如何将实际问题化为数学问题并加以解决；
③体会了“数形结合”和分类讨论的数学思想
【作业】
必做题：P87习题2-2 A组 1，2
选做题：P88习题2-2 B组 1，2
【教学评价与反思】
本节课的设计，力图突出学生的主体地位，教师在本节课中起到提出问题，适时提升的作用。通过不同类型的两道例题，两个层次的课堂练习，学生由探究到尝试再到巩固能使学生较好地掌握所学的知识与方法，并能在解决相关问题时，灵活运用图形的几何性质简化计算． 21·cn·jy·com
在复习已有知识时，通过提问的形式，及时了解学生的掌握程度，适时强化复习内容。
课堂练习和强化训练阶段通过学生板演，课堂巡视等手段了解学生的掌握情况，对发现的问题，及时处理。
本节课的内容，对知识的融合度较高，对前面相关基础知识掌握不牢的同学来说，学习起来有些困难。在教学过程中可适当的增加复习已有知识的时间，
课件15张PPT。 2.3直线与圆的位置关系设疑自探：一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为1km的圆形区域.已知轮船位于小岛中心正东2km处,港口位于小岛中心正北 1.5km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．（1）相交l直线与圆的位置关系：l设疑自探：例1.一个小岛的周围有环形暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为1km的圆形区域.已知轮船位于小岛中心正东2km处,港口位于小岛中心正北 1.5km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？(2,0)判断直线和圆的位置关系的两种方法：
★方法一：
①联立直线和圆的方程，组成二元方程组；
②消元得一元二次方程，利用判别式判断该方程解
的个数；
③依据解的个数判断直线和圆的位置关系.
★方法二：
①确定圆心的坐标及半径，计算圆心到直线的距离；
②比较距离与半径的大小；
③依据上述计算做出判断.(2,0)变式训练注意直线恒过定点的问题相交例2.设直线与圆相切，解疑合探：求实数m的值.变式训练设直线过点与圆相切，求直线的方程.分类讨论的数学思想质疑再探：拓展延伸：数形结合的数学思想过关检测A.C.D.B.相交小结：1.学会了利用方程判断直线和圆的位置关系的两种方法；
2.探究了如何将实际问题转化为数学问题并加以解决；3.体会了数形结合与分类讨论的数学思想.作业: 必做题：
课本P87 习题2-2
A组第1,2题 选做题：
课本P88 习题2-2
B组第1,2题
