1.1 小数乘整数
本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数和运用小数乘法解决问题。
小数乘法是《数学课程标准》与代数领域“数的运算”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点，是小学生应该掌握的一项基本技能。21世纪教育网版权所有
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学习小数乘法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。21cnjy.com
在本单元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分思考和交流的机会，帮助学生理解计算的过程。
1.掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。
2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识，培养估算能力。
3.能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题，体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。
4.掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。
5.会从不同角度思考问题，用不同方法解决问题。
（1）小数乘整数 （2课时）
（2）小数乘小数 （3课时）
（3）练习课 （1课时）
（4）积的近似数 （1课时）
（5）整数乘法运算定律推广到小数 （1课时）
（6）解决问题 （2课时）
（7）练习课 （1课时）
（8）重点单元结识归纳与易错总结 （1课时）
在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生自主探究，合作交流总结计算方法，学生通过有梯度的练习形成知识技能，巩固算法，培养他们观察比较、归纳推理的能力。21教育网
第1课时小数乘整数（1）
课题
小数乘整数（1）
课型
新授课
设计说明
小数乘整数是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义与性质、小数加减法等知识的基础上进行学习的。在生活中学生已经积累了一些小数乘法的初步经验，所以本节课在教学设计上主要突出两个重点：
1.关注知识迁移，注重用不同的方法解决问题。
2.教学过程中借助具体的情境，引导学生探究小数乘法与整数乘法的关系，通过学生的自主学习和合作探究，尝试用不同的方法计算小数乘整数。既培养了学生的创新思维能力，又培养了学生的知识迁移能力。
学习目标
1.结合具体情境，经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。
2.理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。
3.激发学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
学习重点
理解小数乘整数的算理及计算方法。
学习难点
理解并掌握确定积中小数点位置的方法。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、
引入 新课。
师：瞧！文化广场真热闹，有好多小朋友在放风筝，你们想玩吗？（课件出示教材第2页例1
）从图中你了解到了哪些数学信息？
观察课件，交流得到的信息。
二、
自主探索，体验新知。
1.了解小数乘整数。
（1）老师：有3个小朋友想买蝴蝶风筝，请你
帮忙列出算式（3.5×3)。
（2）仔细观察列的算式，它和我们以前学过的算式有什么不同？
（3）这就是我们这节课要学习的内容。
2.尝试计算。
（1）请你尝试用自己的方法计算3.5×3。
（2）引导学生汇报各自不同的算法，板书并归
纳。
（3）引导学生对比，哪种方法好？好在哪里？
3.自主探索小数乘整数的算理、算法。
（1）课件出示教材第3页例2:0.72×5，教师出
示自学提示：
①计算时应怎么乘？②积怎么处理？③积末尾
的0如何处理？
（2）3.60末尾的0可以去掉吗？为什么？
（3）互动交流，总结小数乘整数的计数方法。
1.（1）学生自学观察，列出算式。
（2）学生仔细观察发现：两个因数有一个是小数，一个是整数。
（3）了解本节课的学习任务。
2.（1）学生按要求计算3.5×3。
（2）学生汇报，交流自己的想法。
（3）在相互交流中发现：把元转化成角，就是把小数转化成了整数，这样就可以按照以前学过的整数乘法的计算方法进行计算了。
3.（1）学生按照自学提示自学例２的内容，并在小组内交流自己的想法。
（2）学生讨论并汇报。（可以根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉）
（3）学生交流汇报。计算小数乘整数，先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。
2.用你喜欢的方法算一算。一根跳绳3.5元，学
校买了5根跳绳。一共花了多少元？
3.5×5=17.5（元）
答：一共花了17.5元。
3.一台笔记本电脑重3.12千克。4台这样的笔记本电脑重多少千克？
3.12×4=12.48（千克）
答：4台这样的电脑重12.48千克。
4.在积中点上小数点，使等式成立。
（1）1.3×5＝65
（2）5.04×2=1008
（3）1.06×4=424
答案：（1）6.5（2）10.08
（3）4.24
5.用竖式计算。
0.42×3=1.26
2.15×7=15.05
三、巩固练习。
1.完成教材第3页“做一做”第1、2、3题。
2.完成教材第4页第1、2、4题。
学生独立完成，同桌间互相检查，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
小数乘整数(1)
例1 3.5×3=10.5（元）
方法一：用连加的方法进行计算。
3.5+3.5+3.5=10.5（元）
方法二：化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加。
3.5元=3元5角3元×3=9元
5角×3=15角15角=1.5元9元+1.5元=10.5元
方法三：用竖式计算 。
把3.5元看作35角。
例2 0.72×5=3.6
六、教学反思
本节课由于小数乘法和整数乘法之间有着十分密切的联系，因此需要紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化成已知，逐步渗透转化的思想。在教学3.5×3时，提出了“你能将它转化成已经学过的乘法算式吗？”的问题，引导学生经历将未知转化成已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。在学
习过程中，学生感到困难的并不是小数乘整数的计算方法，而是对算理的理解和表述，因此，应给学生提供充分思考、交流的机会，引导学生对计算过程进行准确的理解。
教师点评和总结：
小数乘小数
年级
课题
日期
五年级
小数乘小数（第2课时）
教学目标
1、理解和掌握小数乘小数的算理及计算方法。
2、理解和掌握当乘得的积的小数位数不够时，要用“0”补足，再点上小数点。
3、在学习小数乘小数的计算过程中，引导学生探究积的位数不够时的解决方法。
教材分析
教学重难点
理解和掌握小数乘小数的算理及计算方法；
理解和掌握当乘得的积的小数位数不够时，要用“0”补足；
相关链接
课件内容
教学过程
一、新课导入：
1、出示：口算
0.7×2= 0.8×0.4=
1.2×0.7= 0.16×0.2=
0.24×0.5= 0.2×0.73=
你是怎样计算的？
二、新课探索：
1、出示：探究一
小巧的借书证上贴着她的
一张1寸照片，长0.25分
米，宽0.35分米。这张照
片的面积是多少平方分米？
请大家先来想一想，这道题的积是一个几位小数呢？你是怎样想的？
2、出示：探究二
让我试一试
0.2 5
× 0.3 5
1 2 5
7 5
0.0 8 7 5
积应该是一个四位小数，现在只有三位，怎么办？
乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。
出示：探究三
给下列各题的积点上小数点。
0.0 9
× 0.8
7 2
0.4 7
× 0.2
9 4
1.0 2
× 0.0 5
5 1 0
在积中点上小数点的时候要注意什么？
4、出示：探究四
列竖式计算：
0.43×0.16=
0.21×0.38=
0.35×0.24=
当积的末尾有0的时候，一定要先点小数点，再把小数部分末尾的0去掉。
三、课内练习：
1、出示：练习一
根据9.8×2.67=26.166，填空。
98×26.7=（ ）；
0.98×267=（ ）；
980×2670=（ ）；
0.098×2.67=（ ）。
2、出示：练习二
根据0.45×3.2=1.44，在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？
0.0144=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
0.00144=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ）
3、出示：练习三
拓展
你知道吗？电视机即使在关机状态下也在消耗能量，只要电源插头没有拔掉，电视机每小时也会耗电0.008千瓦。如果你家电视机的电源插头从不拔掉，按每天待机12小时计算。你家一年（按365天计算）在这一项上要消耗多少电？那全国呢？（我国现有电视机使用量约为3.5亿台。）
本课小结：
通过今天的学习，你又有什么新的收获呢？
课后作业：
完成练习册P5
一、新课导入：
1．口算
0.7×2= 0.8×0.4= 1.2×0.7=
0.16×0.2= 0.24×0.5= 0.2×0.73=
你是怎样计算的？
师：小数与小数相乘的计算方法（略）
2．出示课题：小数乘小数的乘法
二、新课探索：
探究一：
出示例题：小巧的借书证上帖着她的一张1寸照片，长0.25分米，宽0.35分米。这张照片的面积是多少平方分米？
师：请大家先来想一想，这道题的积是几位小数呢？
你是怎样想的？
探究二：
1、学生独立尝试、汇报交流
0.2 5 疑问：积应该是一个四位小数，
× 0.3 5 现在只有三位，怎么办？
1 2 5
7 5
0.0 8 7 5
得出：乘得的积的小数位数不够时，要在积的前面用“0”补足，再点上小数点。
师：教师板演，学生书空
师： 0.025×0.16= 8 7 5
0.025×0.016= 875
0.0025×0.0016= 875
的结果各是多少？你是怎样想的？
有什么好的方法使得0不遗漏，不多添？
探究三
1、给下列各题的积点上小数点。（14页练一练）
0.0 9 0.47 1.0 2
× 0.8 × 0.2 × 0.0 5
7 2 9 4 5 1 0
问：在积中点上小数点的时候要注意什么？
2、练一练（14页）
列竖式计算：
0.43×0.16= 0.21×0.38= 0.35×0.24=
师：当积的末尾有0的时候，一定要先点小数点，再把小数部分末尾的0去掉。
三、课内练习：
1、根据9.8×2.67=26.166填空。
98×26.7=（ ）； 0.98×267=（ ）；
980×2670=（ ）； 0.098×2.67=（ ）。
2、根据0.45×3.2=1.44，在下面的（ ）里填上合适的数。你能想出几种填法？
0.0144=（ ）×（ ） 0.00144=（ ）×（ ）
=（ ）×（ ） =（ ）×（ ）
=（ ）×（ ） =（ ）×（ ）
3、拓展
你知道吗？电视机即使在关机状态下也在消耗能量，只要电源插头没有拔掉，电视机每小时也会耗电0.008千瓦。如果你家电视机的电源插头从不拔掉，按每天待机12小时计算。你家一年（按365天计算）在这一项上要消耗多少电？那全国呢？（我国现有电视机使用量约为3.5亿台。）
四、总结
师：通过今天的学习，你又有什么新的收获呢？
教后记：
积的近似数
一、课题：积的近似数
二、教学目标
1.进一步巩固小数乘法计算。
2.根据题目要求，会应用“四舍五入”法取积的近似数。
3.培养学生根据具体情况用“四舍五入”法解决实际问题的能力。
三、教学重点、难点
1. 教学重点：会应用“四舍五入”法取积的近似数。
2. 教学难点：根据题目要求与实际需要取积的近似数。
四、教学设计
（一 ）复习旧知，导入新课
1、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）我们班有37名同学
（2）我校约有500人
（3）我们班黄亚鹏同学的身高150cm，体重约50kg
2、写出下表中各数的近似数
精确到个位
精确到十分位
精确到百分位
精确到千分位
0.8048
1
0.8
0.80
0.805
1.9958
教师引导填写第一个数的近似数，学生独立完成第二个数的近似数，集体订正。
全班总结“四舍五入法”。
（二）自主探索，尝试解题
1、趣编故事，激发兴趣
看课本例六插图，同桌互相讨论、交流，发挥想象为插图编一个有趣的故事。各组派代表讲故事。
2、问题质疑，引出例题
同学们的故事真精彩，你们编的故事中都有一个相同的情节是什么呀？为什么警犬能很快帮助警察抓获犯罪嫌疑人呢？21教育网
那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据。
3、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?21cnjy.com
4、学生读题，找出已知所求。
5、生列式，教师板书：0.049×45
6、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。（师生互动设计）
7、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?
【小结】 因为题目要求保留一位小数，这时候四舍五入要看百分位，百分位上是0，小于5，舍去0和5，保留一位小数。21·cn·jy·com
8、指名学生总结概括积的近似数的求法： 先算出乘积，再按四舍五入法求积的近似数，在求的过程中，看题目要求精确到哪一位，我们就看它的下一位，下一位大于或者等于5将尾数舍去然后向前进一，下一位小于或者等于4就直接舍去尾数。
?（三） 巩固练习（随堂练习设计）
1.教材11面做一做。
（1）0.8×0.9 （得数保留一位小数）
1.7×0.45 （得数保留两位小数）
（请两位同学黑板上板演，集体订正）
（2）一种大米的价格是每千克3.85元，买2.5kg应付多少钱？
（请一位同学上台当小老师给大家讲解，最后告诉大家在实际应用中没有比分更小的货币单位，所以一般计算的钱数都要保留两位小数）www.21-cn-jy.com
2. 根据要求填表格。
积
积保留整数
积保留一位小数
积保留两位小数
2.1×0.78
6.25×3.7
1.06×3.1
4.28×1.6
（分工合作：每个组计算一个，每组派一名代表进行板演，集体订正）
?五、板书设计
例6 人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?（得数保留一位小数）21世纪教育网版权所有
0.049×45≈2.2（亿个）
答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。 ?
第7课时整数乘法运算定律推广到小数
课题
第7课时整数乘法运算定律推广到小数
课型
新授课
设计说明
本节课是利用旧知识迁移新知识的一节课，学生已经将整数乘法的运算定律掌握得很好，但这些运算定律到底是否适用于小数乘法是本节课主要探究的内容，为了突破这个难点，将本节课做如下设计：
1.在游戏中发现规律。
通过找朋友这个游戏，让学生观察、计算，自己找出每组中两个算式的关系，经历发现“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也有同样适用”这一过程，培养学生的逻辑推理能力。在这一环节中，教师的作用只是引导、点拨，并没有把规律强加给学生，而是让学生自己去计算、观察和发现。
2.应用新知解决问题。
学到了新知识，就要用它去解决问题，这才是数学学习的真谛。既然发现了整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用，就应该运用这些定律使小数计算变得简便，这一步教学可以激起学生运用新知识的欲望。接着通过计算教材12页例7的两道小题，让学生在简算的过程中体验到成功的快乐。
学习目标
1.知道整数乘法运算定律同样适用于小数乘法。
2.能运用乘法运算定律对小数乘法进行简便计算。
3.培养学生自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
学习重点
理解整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法。
学习难点
能运用乘法的运算定律进行简便运算。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入新课。
1.引导学生回忆整数乘法中学过哪些运算定律，对它们有哪些了解。
2.在整数乘法中应用运算定律可以使一些计算变得简单，那么对于小数乘法这些运算定律是否也适用呢？下面我们就一起来研究这个问题。（板书课题）
1.学生从运算定律的内容、运算定律的字母表达式和怎样应用运算定律使计算简便这三个方面思考老师提出的问题，再和全班同学交流自己的想法。
2.明确本节课的学习内容。
1.填空。
（1）25×34×4=
（ × ）×34
（2）18×36+18×64=
18×（ + ）
答案：（1）25×4
（2）36+64
2.应用乘法运算定律填空。
（1）7.8×0.8×1.25=
（8+10）×12.5=
（3）1.7×4.2+1.7×5.8=
答案：（1）7.8×（0.8×1.25）
（2）8×12.5+10×12.5
（3）1.7×（4.2+5.8）
3.用简便方法计算下列各题。
2.5×8.9×0.4
=2.5×0.4×8.9
=1×8.9
=8.9
0.27×10.1
=0.27×(10+0.1)
=0.27×10+0.27×0.1
=2.7+0.027
=2.727
3.8×3.4+3.8×6.6
=3.8×(3.4+6.6)
=3.8×10
=38
4.32×102-4.32×2
=4.32×(102-2)
=4.32×100
=432
4.学校电脑室要增加30套电脑桌椅，添置这些电脑桌椅一共需要多少元钱？
87.5×30+32.5×30=
（87.5+32.5）×30=
3600（元）
答：一共需要3600元。
5.用简便方法计算。
（1）2.9×0.45+0.29×4.2+0.029×13
=2.9×0.45+2.9×0.42+2.9×0.13
=2.9×(0.45+0.42+0.13)
=2.9×1=2.9
（2）43×11.8+5.7×118
=4.3×118+5.7×118
=(4.3+5.7)×118
=1180
二、自主探索，体验新知。
1.验证整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
(1)猜想验证。
出示教材第12页例7上面的内容。怎样验证小精灵的猜想对不对呢？
（2）验证。
（3）交流、汇报自己的发现。
（4）老师总结：我们通过实例推导证明了整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。那么我们就可以利用乘法的运算定律来解决小数乘
法的实际问题了。
2.教学教材第12页例7。
（1）课件出示例7（1）。请你试着做一做，并说一说每一步各应用了哪一个运算定律。（强调：注意观察数的特点）
（2）课件出示例7（2）。
①引导学生观察、讨论因数有什么样的特征及怎样计算才能更简便，然后独立完成。②集体订正，学生汇报自己的计算过程，教师板书。
（3）小结：在小数乘法中，要使计算简便，我们应该注意什么？
1.（1）学生交流得出：可以看两边的算式结果是否相等。还可以举例验证。
（2）学生独立计算，汇报结果。
（3）自由交流自己的发现。
（4）学生认真倾听，猜想得到验证。
2.（1）学生试做，并板演汇报。（乘法交换律）
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78
=1×4.78
=4.78
（2）学生通过观察数的特征，发现：可以把202分成200+2，然后用乘法分配律计算比较简便，计算如下：
0.65×202
=0.65×（200+2）
=0.65×200+0.65×2
=131.3
（3）学生自由交流后汇报：在计算时应先观察各个数的特点，看其是否符合某一乘法运算定律，再计算。
三、巩固练习。
1.完成教材第12页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第13页第4题。
3.教师讲解
简算：50×0.8×0.04×1.25×0.02×250
1.学生独立完成，同桌互相检查。集体订正并说出过程。
2.学生独立完成，同桌互相检查。
3.在本题中50与0.02、0.8和1.25、0.04的250相乘的积都是整数，所以可以运用乘法交换律和结合律把它们分别结合，进行分组计算，使
计算简便。
50×0.8×0.04×1.25×0.02×250=(50×0.02)×(0.8×1.25)×(0.04×250)=10
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
整数乘法运算定律推广到小数
六、教学反思
本节课是一节典型的利用旧知识迁移新知识的课，学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好，但是这些运算定律到底是否适合于小数乘法，也是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测，再验证，从而知道这些运算定律同样适用于小数乘法。然后就利用这些运算定律来对一些小数乘法进行简便运算，这才是
数学学习的真谛。运用这些定律使小数计算变得简便，又一次激起学生运用新知识的欲望。
本节课始终遵循着猜测——验证——应用的教学主线，使学生始终亲身体验参与知识的迁移类推。
教师点评和总结：
教学计划
设计教师：
教学
内容
解决问题
上课时间
总课时数
教具
PPT，投影仪
课型
新授课
教学
目标
1、使学生在具体问题情境中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。
2、通过回顾反思，使学生感受具体问题要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验解决问题的乐趣。
教学
重点
交流解决问题的不同方法，体会其在解决实际问题中的价值。
教学
难点
培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。
教 学 过 程
创新设计
一、创设情境
师：学习了小数乘法的知识，你认为，在我们的生活中，哪些地方经常会用到小数的乘法？
生：菜市场、超市。
出示主题图例8
二、解决问题
师：从图中你得到了哪些信息？你能帮妈妈解决问题吗？
生：我可以通过将妈妈所花的钱全部加起来，再用100减所花的钱就能解决问题了。
师：同意这种说法吗？其实我们可以用一种表格的形式罗列出所花的钱。
单价
数量
总价
大米
30.6
2
肉
26.5
0.8
鸡蛋
10
1
师：那还有更节省时间的方法吗？
学生独立思考，同桌交流，反馈。
若学生得不出来，则教师适当提示学生尝试用估算的方法解决问题。
学生发表自己的估算方法，教师集中，全班同学一起优化，哪种方法比较合适，为什么？
师：够买20盒吗？
学生估算，反馈。
教师提问：小亮和小丁的方法有什么不同？
总结：适当的时候用估算解决问题，会更简便！
2、出示例9主题图
师：你从图中得到了哪些信息？你能理解它们吗？超过3KM，没千米1.5是什么意思？不足1KM按1KM计算又怎么理解？
学生表达自己的理解，教师在旁纠正。
理解完题意后，学生尝试解决，教师巡视。
集体反馈
如果学生不能说出第二种方法，不必勉强，可由教师简单讲解。
三、课堂练习
1、书本P17第2题
学生表达多种购买方式，教师重点让学生讲解估算的过程。
2、书本P17第3、4、5题
学生独立解决，集体反馈
四、随堂体会：这节课你学到哪些知识？
板书设计
课
后
作
业
作业本
教学反思
