评 课 稿
课堂教学是一个师生互动的过程，在邱老师的作课中为学生创造了一个健康、平等、宽松 、和谐的学习环境，我认为做的很好：
下面我从以下几个方面来说一下我的看法：
1、邱老师教育观念都比较新，注重了数学学习与现实生活的联系，创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，从而让学生在不知不觉地参与到学习中来，用学生身边感兴趣的事例做为教学内容，如植树节这个实例背景引入是学生感兴趣的，使学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，真正体现了“生活——数学——生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。
2、这节课邱老师把学生放在了主体，充分发挥了学生的主体作用，学生真正成了学习的主人， 在各个教学环节中邱老师都能将学数学和用数学有机地联系起来，邱老师让学生亲动手探究一元二次不等式的解，并且通过小组合作交流，充分发挥了学生的“主人”的作用，使他们在获取新知的同时，享受到了成功的愉悦，也体验了数学在生活中的价值，同时也体现了教师只是数学的引导者、组织者、合作者。21世纪教育网版权所有
3、课堂教学过程比较紧凑、严密，课堂气氛活跃，师生关系比较融洽，课堂上师生互动，生生互动，使数学课堂充满了生机与活力。
4、从练习题的设计来看，形式多样，而且层层深入，这样做为不同水平的学生都提供了活动的机会，促使不同水平的学生在原有的基础上得到不同的发展，注重了学生的全面发展。21教育网
5、邱老师充分发挥了课件的优势，版式多样，色彩比较明亮，能吸引学生的注意力，大大激发学生的兴趣。21cnjy.com
总之，各个教学环节我们教师都是充分相信学生，充分尊重学生自主活动意愿的基础上教学的，在整个课堂中我们都能看到学生在学习中更乐于表现自我，更乐于探究创造。21·cn·jy·com
课题: §2.1一元二次不等式的解法
【教学目标】
1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；21世纪教育网版权所有
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.21·cn·jy·com
【教学重点】
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型和一元二次不等式的解法.
【教学难点】
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
【教学过程】
1.联系旧知，构建新知.
复习：一元二次方程和二次函数.
（1）一元二次方程的解法：
*公式法：.
*因式分解法：.
（2）二次函数.
*图象：一条抛物线.
*开口方向：
*对称轴： .
*顶点坐标： .
2.创设情境，提出问题.
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
首先认识植树节的图标，然后提出问题：今年的植树节我校高一年级的同学去植树时遇到一个这样的问题，我们准备的树苗恰好能够栽满面积为40平方米的空地，而要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，那么，矩形绿化带长为多少时，准备的树苗有剩余？21教育网
分析：设绿化带长为 m.
则依题意有.
整理得.
这个不等式怎么解呢？
3.合作交流，探究新知
（1）一元二次不等式的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
（2）一元二次不等式的一般形式：.
会发现一元二次不等式的左边与二次函数和一元二次方程很相似，提出疑问难道这三者之间有什么关系？
（3）探究一元二次不等式的解.
容易知道：一元二次方程的有两个实数根：.
二次函数与轴有两个交点：.
思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数图象与轴交点的横坐标.
思考2：观察图象，当为何值时，；
当为何值时，；
当为何值时，.
观察函数图象，可知：
当时，函数图象位于轴上，此时，即；
当 时，函数图象位于轴上方，此时，,即；
当时，函数图象位于轴下方，此时，,即；
所以，不等式的解集是.
（4）探究一元二次不等式的解法.
组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：
抛物线与轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式三种取值情况(，，）来确定.21cnjy.com
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生合作讨论完成表格)。
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
4.数学运用，深化认知.
例1.求不等式的解集.
解：因为
所以方程的解是
所以，原不等式的解集是
（注：先求方程的根，然后画出对应的二次函数的图象，根据图象写解集）
变式为：求不等式的解集.
不等式的解集是
例2．解不等式.
解：整理，得.
因为无实数解，
所以不等式的解集是.
从而，原不等式的解集是.
解决问题：什么情况下准备的树苗会有剩余？
解：因为
所以方程的解是
所以，不等式的解集是
由于是矩形空地的长，所以当时，准备的树苗有剩余.
5.练习检测，巩固收获.
（1）求下列一元二次不等式的解集：
（2）函数的定义域是 ( )
A． B．
C． D．
6.归纳小结，强化思想.
（1）解一元二次不等式的步骤：
第一步：将一元二次不等式化为标准形式；
第二步：判断所对应二次方程的根的情况；
第三步：若有根，则求出其根；
第四步：根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；
第五步：结合图象，写出不等式的解集.
概括为：一化→二判→三求根→四画图→五写解集
（2）三个二次问题都可以通过图形实现转换，运用的是数形结合的思想.
7.布置作业，拓展延伸.
必做题：课本第80页习题A组 1，2.
选做题：（1）若关于的一元二次方程有两个不相等的实
数根，求的取值范围.
（2）已知不等式的解集为，求的值.
【板书设计】
§3.2一元二次不等式及其解法
1.定义
2.解法
一化正→二算Δ→三求根→四写解集.
3.例题
（1） （2）
4.练习
课件24张PPT。§2.1 一元二次不等式的解法北师大版高中数学必修5第三章
《不等式》复习：一元二次方程与二次函数.＊因式分解法：＊公式法：温故知新复习：一元二次方程与二次函数.＊对称轴：＊开口方向：＊顶点坐标：＊图象：一条抛物线.温故知新去植树啦！这个不等式怎么解呢？ 提供的树苗恰好能栽满面积为40平方米的空地,需要绿化的空地是一个长比宽多6 米的矩形，当矩形空地的长为多少时，准备的树苗有剩余？一元二次不等式的定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为:
ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 (a≠0).学习新知这三者间有什么关系?一元二次不等式一元二次方程 二次函数发现问题探究一元二次不等式 的解集. 一元二次方程 二次函数 思考1 观察图象，一元二次方程的根与其对应二次函数之间有什么关系？ 一元二次方程的根就是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标.探究问题探究一元二次不等式 的解集. 思考2当x为何值时，y =0？当x为何值时，y >0？当x为何值时，y <0？探究问题探究一元二次不等式 的解集. 思考2当x为何值时，y >0？当x为何值时，y <0？探究问题探究一元二次不等式 的解集. 思考2当x为何值时，y <0？探究问题探究一元二次不等式 的解集. 思考2探究问题探究一元二次不等式 的解. 思考3我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？一元二次方程的根二次函数的图象一元二次不等式的解探究问题x1=x2探究 的解法. 一元二次不等式的解二次函数的图象与x轴的交点一元二次方程的根的情况探究问题二次函数一元二次方程有两个相等实根没有实根有两相异实根
x1, x2 (x1 (1)x2－5x <14；
(2)－x2＋4x >6.{x|－2 A．{x|x≤－2，或x≥1};
B．{x|－2 C．{x|－2≤x≤1} ;
D．?.
课堂练习A谈谈收获解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；（4）根据一元二次方程的根，画出二次
函数的图象；（3）若有根，则求出其根；一化二判三求根四画图（5）结合图象，写出不等式的解集.五写解集 二次函数一元二次不等式的解一元二次方程的根图象三个二次问题都可以通过图像实现转换.谈谈收获实践新知课后作业：必做题：课本第87页习题A组 2，3.
选做题：
