《向量的加法》点评
本节课有很多亮点， 主要表现在以下几方面:
1、教学设计合理，内容处理得当 。教学内容难度符合本班学生的学情，在讲解本节课的过程中注重知识的渐进性。课题引入得当，注重上节课和本节课知识点之间的衔接，在讲解新知时注重向量的特点，从生活实例中提炼数学模型，易于学生对本节知识点的理解。采用的从启发式到发现法到探究式的教学方法，达到了预设的效果，依据实例提炼的模型启发学生得到两个向量合成的法则，让学生从实例中发现结论，体现了数学和生活的紧密联系性。
2、正确地确立了教学目标和教学重点。教学目标是教学活动的出发点和归宿，对一节课起着定向、定位的作用。一节课的教学目标应是学科目标、章节目标的具体化，与章节、学科目标构成系列。向量加法是学习平面向量基本概念之后首先要掌握的最基本、最重要的运算。其他平面向量的线性运算如减法运算、向量数乘运算，都可以归结为加法运算，向量加法也为后续学习起到铺垫作用。本节课通过例题和实际问题的解决，让学生经历和体验数学知识发生、发展的过程，提高了数学建模能力。教学重点一般是指知识结构中起基础和纽带作用的内容。本节课的重点是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。这两种运算法则是向量作为数学工具初步应用的依据，因此是本节课乃至以后学习的关键。
3、本节课充分考虑学生的实际，采用讲练结合的方法，充分调动学生学习的积极性，注重学生的动手练习，能够对学生知识的掌握有个比较精准的把握。从实例到合成法则，从法则的应用到运算律的生成，整堂课的问题设置层层递进，细节处理到位，教态自然，过渡语衔接自然。课堂气氛和谐融洽，快乐学习是学生健康成长的一项指标，本节课的教学环境和谐融洽。
4、教师基本功语言精炼、准确，语调轻重缓急，体现了教师较高的语言表达能力；媒体使用合理，教具使用娴熟。
本节课的不足之处：本节课未让学生对向量运算法则和运算律进行分组讨论，使学生在知识的掌握上有一个更清晰的认识，交流自己对知识的认识，这是本节课需要改进的地方！
《向量加法》教学设计
一、教材分析：
《向量的加法》是北师大版《必修四》第四章第二节第一课时的内容。向量是近代数学中重要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具。而向量的加法运算是向量运算的基础：不仅是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，而且为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件。
二、教学目标：
为了强化数学来源于实际又应用于实际的意识，及本节教材的特点和高一学生对矢量的认知特点，确定以下教学目标和教学重难点：
知识目标： 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
能力目标： 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
情感目标： 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。
学习重点： 向量加法的两个法则及其应用。
学习难点： 对向量加法定义的理解。
为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略：
（1）、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。
（2）、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”， 提高思维品质，力求把知识传授与能力培养融为一体。
三、学情分析：
学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，这为学生学习向量知识提供了实际背景。使学生能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结出向量加法的三角形法则和平行四边形法则。通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜想出向量加法的交换律与结合律。
四、教学方法：
本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想，结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。通过环环相扣的问题设计，适时运用多媒体技术，让学生观察、分析,不断探索新知。
五、教学程序
遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：
复习引入 探究深化 精讲点拨 当堂达标 总结提升 作业布置
环节一 复习引入
1、向量的定义、表示方法；
2、平行向量的概念；
3、相等向量的概念。
【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。
问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。
【设计意图】问题1 设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。
环节二 探究深化
多媒体演示实例，学生探究：
1、飞机从台北飞往香港，再从香港飞往上海，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语言叙述。
2、在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处，作出物体的实际位移，并用语言叙述。
【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。
问题2：对于任意的向量a和b,如何定义向量的加法a+b？
让学生任意作出两个向量a和b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论探究成果
【设计意图】把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与问题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。
向量求和的法则：（比对演示）
三角形法则
平行四边形法则
图形表示
语言表述
已知向量a和b，在平面内任取一点A，作=a, =b,则向量叫做向量a和b的和（或和向量）
已知两个不共线向量a和b，在平面内任取一点A，作=a, =b,则A、B、D三点不共线，以、为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量叫做向量a和b的和
符号表述
a+b=+=
首尾相接，首尾连
a+b=+=
共起点
【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能。
问题3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量a+b的方向与a,b的方向有何关系？|a+b|与|a|，|b|有何关系？
【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与“数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。
环节三 精讲点拨
例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量
b c
a
(1)a+b,b+a (2) (a+b)+c (3) a+(b+c)
【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。
【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意识。
例2：轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置。
例3：在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为V1=3.46km/h，河水流动的速度V2=2.0km/h，试求小船过河实际航行速度的大小和方向。
环节四 当堂达标
如图，已知向量a、b，用向量的加法法则作出a+b
(1) (2) (3) (4)
【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学
环节五 总结提升
【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。
环节六 作业布置
必做题：书面作业P79 A组 3；5(1)、(2)
选做题;P79A组 6
五、板书设计
向量的加法运算及其几何意义
（1）三角形法则
（2）平行四边形法则
当堂达标训练
六、教后反思
在本节课中采用“探究----讨论”教学法。第一步先让学生对已知情景有个感性的认识。我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究，获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。 第二步让学生在探究的基础上，研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。
这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
课件21张PPT。向 量 的 加 法 1、向量的定义、表示方法；
2、平行向量的概念；
3、相等向量的概念。
巩固练习判断下列命题的真假（1）若 ，则 ；真（2）若 , 则四边形ABCD为平行四边形；假（3）若 则 ；真（4）当且仅当 时， ；假 （6）当且仅当 A与C重合，B与D重合时， 。假（5）若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；假 向量的加法
1、掌握加法向量的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；
2、掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。
合位移情景一：
由于大陆和台湾在2003年还没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？（请用语言叙述） 这种作法叫做三角形法则A.作法：[1]在平面内任取一点A讨论：作图关键点在哪？探究1：类比前面的台北至上海的飞机位移的合成“首尾顺次连 ,起点指终点”AC情景二：在大型车间里,
一重物被天车从A处搬运到B处.怎么来认识实际位移AB？探究2：类比天车从A处到B处的合位移为水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD.我们能得出向量加法的第二种法则。
ACDB这叫做向量加法的平行四边形法则。讨论：作图关键点：平移为同一起点探究结果：三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量的作图特点：
三角形法则：首尾相接连端点；
平行四边形法则：起点相同连对角。向量的加法(1)同向ABC(2)反向ABC例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 (1) a+b b+a (2) (a+b)+c (3)a+(b+c)向量加法的多边形法则已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量。这个法则叫做向量求和的多边形法则。例2:轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.知识拓展与应用例3 在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶速度为v1= km/h,河水流动速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向. 课堂练习向量的加法（2）练习:1、求作下列向量的和向量（1）学.科.网课堂练习向量的加法2.课堂小结向量的加法小结与回顾1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量加法的交换律及结合律学.科.网课后作业向量的加法学.科.网1、必做题：书面作业P79 A组 3；5(1)、(2)
2、选做题;P79 A组 63、课外研讨拓展：
(1)探讨： 的大小关系；
的大小关系。
（2）O为三角形ABC边BC的中点，思考向量AB、向量AC和向量AO的关系。
