最小二乘估计（第二课时）
课例点评
本节课教学目标明确，课堂环节结构合理，课堂教学过程流畅。教师语言清晰，教态自然大方。教师注重实施新课标教学理念，通过让学生参与一个完整的统计活动，体验了通过最小二乘法进行线性拟合的统计方法；通过不断进行统计反思，使学生体会统计思维与确定性思维的差异；通过信息技术与课堂的整合，使学生感受信息技术在统计活动中发挥的重要作用。21世纪教育网版权所有
本节课有以下几个特点：
一．情景引入贴近生活，激发了学生探究的兴趣
通过设置的一起盗窃案例，激发学生的探究兴趣，引出本节课课题，为本节课利用最小二乘法分析身高与鞋码的线性相关关系，做了很好的铺垫。同时，增强了学生的数学建模意识和数学应用意识。21cnjy.com
二．以小组为单位开展合作探究，提高了学生的互助协作能力
本节课在教师的组织引导下，学生以小组合作的形式，收集数据，填写表格，运算结果，作出判断，探究原理。使学生充分参与课堂，真正地实现了学生是课堂的主人，提高了学生自主、合作、探究的能力。21·cn·jy·com
三．注重信息技术与课堂的整合
在教学中，充分利用现代多媒体技术，教会学生利用EXCEL快速地处理数据、作出散点图、得出线性回归方程，使学生体会信息技术在统计活动中的重要作用，提高了学生数据处理的能力。21教育网
四．注重培养学生的统计观念
通过学生亲历“收集数据--整理数据--分析数据--作出判断--统计反思”的整个统计流程，体验统计活动的全过程，培养学生的统计观念。通过不断进行的统计反思，优化统计方法，培养学生敢于质疑的批判性思维。
五．注重数学教学的延伸
由于课堂时间有限，对于统计活动的研究不够丰富，教师让学生自主提出感兴趣的统计问题，进行统计活动，延伸数学课堂，从而激发了学生的数学应用意识，体现了数学的应用价值。www.21-cn-jy.com
不足之处：
由于高一学生对统计数据进行分析处理的能力还十分有限，教师在课堂组织统计活动时还应提高课堂效率。
《最小二乘估计（第二课时）》
教学设计
教学内容解析：
本节课是高中数学北师大版必修3第一章《统计》第8节《最小二乘估计（第二课时）》。
日常生活中，随处可见各种各样的数据，面对这些纷繁复杂的数据，从中获取所需要的信息是非常重要的，“统计”就是一门利用科学方法收集、整理、分析数据，在此基础上进行推断和决策的学科。在统计中，回归分析和相关分析的应用是非常广泛的。因此，本节课具有很强的实际意义，是培养学生归纳思维能力、随机思想、以及批判性思维能力的重要载体。
本章所蕴含的随机思想为进一步学习“概率”做好了铺垫，同是也是进一步学习选修1-2或选修2-3《相关系数》和《可线性化的回归分析》的基础。【来源：21·世纪·教育·网】
教学目标设置：
知识与技能
会利用最小二乘法的基本思想和方法，通过计算解决简单的实际问题；能通过对数据的
分析，为合理的决策提供一些依据；认识统计的作用，体会统计思想与确定性思想的差异。
过程与方法
引导学生经历“收集数据—整理数据—分析数据—作出推断—统计反思”的统计活动，
体验统计活动的全过程，培养学生的统计观念；向学生讲授利用计算机软件处理数据的方法，鼓励学生使用现代信息技术对数据进行快速的加工整理，使学生体会现代信息技术在统计活动中发挥的重要作用。21·cn·jy·com
情感、态度与价值观
形成对数据处理过程进行初步评价反思的意识，体会统计思维与确定性思维的差异，感
受数学与现实生活的密切联系，增强学生的应用意识以及学习数学的动机和兴趣，进而促进学生“数学建模”、“数学运算”、“数据分析”方面的数学核心素养的提升。
学生学情分析：
学生已经学习了一些统计知识，对统计思想有了初步的感知，相关性与最小二乘法的学习也为本节课做好了铺垫。高一学生的好奇心强，希望了解数学在生活中的作用，展示自我的愿望强烈，但不可否认，他们对数据进行分析处理的能力还十分有限，他们的统计观念还比较薄弱，批判性思维能力不足。www.21-cn-jy.com
教学策略分析：
本节课以一起“盗窃案”为背景，引入课题——鞋码与身高的关系，激发学生的学习兴趣。
通过统计案例，引导学生经历用最小二乘法进行线性回归分析的各个环节，将教学目标恰当地融入其中，培养学生的统计观念以及统计活动中分工合作的意识。
通过对各组内部少量数据的计算处理，使学生熟练掌握借助表格计算线性回归方程系数的方法，并以此引导学生做统计反思，强调统计思想与确定性思想的差异。将“统计反思”与“现代信息技术”渗透在各个教学环节中，引导学生在统计活动中注意这些方面。
以统计调查活动的形式布置作业，紧扣课堂目标，给学生提供充分的提升统计思维的平台。
教学过程：
本节课从以下几个方面设计教学活动：情境引入、回顾复习、学生活动、统计反思、信息技术、梳理小结、布置活动。21·世纪*教育网
情境引入
2016年3月5日8时20分，某校发生了一起班级财务失窃案件，据悉，当时正值校内大型集会，除个别人员因故未到场，所有师生都在前广场集合，盗窃者是翻窗入室的，警方勘察现场后，在靠窗边的课桌上提取了一枚41码鞋印，同时警方对因故未参加集会的人员进行询问，初步锁定了三个嫌疑人，下一步，警方将对这唯一的证据——“41码鞋印”仔细研究，真正的盗窃者正在浮出水面……www-2-1-cnjy-com
教师问：你从这枚41码鞋印可以推测出哪些有价值的信息？（要求学生：小组交流，举手回答，充分发表言论。）21*cnjy*com
提出问题“鞋码-身高”是否存在相关关系？
回顾复习
回顾研究两变量之间相关关系的流程，利用“最小二乘法”列表求值，进而求出线性回
归方程的方法。
学生活动
课前给每个小组发一份“鞋码-身高”统计表（表1）和一份计算线性回归方程系数的表
格（表2），一张坐标纸。如图：
小组为单位将“鞋码-身高”信息收集后，一份记录到表1快速交到讲台上，一份记录
到表2留组内备用，接着利用你们手中的数据，画出散点图，判断鞋码和身高之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程，并根据41码鞋印推断犯罪嫌疑人的身高值。比比看哪一组分工明确，算得又快又好，计算结束后派代表将结果快速写在黑板上。
4.统计反思
教师问：针对的是同样的问题，样本容量也相同，各组得到的线性回归方程以及推断出的身高值却各不相同，为什么呢？大家思考交流一下，说说自己的看法。（要求学生：小组交流，举手回答，充分阐述各自的观点。）21世纪教育网版权所有
教师指出：即使我们选取相同的样本数，得到的直线方程也可能不相同，这是由于样本选取的随机性造成的，出现不同的结果是可能的，也是允许的，这正是“统计思想”和“确定性思想”的差异所在。而且由于我们选取的样本容量过少，所得的结果说服力不强，可信度不高。21教育网
教师问：有了反思就可以改进，那么，怎样才能使得推测出的结果更精确可信呢？（学生思考、回答。）
5．信息技术
教师：其实，刚才大家在计算的时候，我已经让两位计算机高手将全班的数据录入了电
脑，下面我们就增加样本容量，利用全体同学的数据再次推测一下犯罪嫌疑人的身高。刚才同学们算六个人的数据都花了很长时间，那么，这么多数据处理起来，我们这节课恐怕都不够用了，所以我们要善于利用现代信息技术，计算机中的excel软件就可以对数据进行快速加工整理。（教师教学生用excel绘制散点图，计算线性回归方程的系数，以及用excel直接得出线性回归方程，让学生初步领会excel的一些功能，激发学生课下探索的兴趣。）
教师说明：现在，到了真相浮出水面的时候了，其实“盗窃案”是虚构的，这个鞋印就是本班一位同学的，有请鞋印的主人公布自己的真实身高。21cnjy.com
引导同学们对比增加样本容量后的估计值与刚才各小组得到的估计值，教师强调“利用实验数据进行拟合时，所用数据的多少直接影响拟合的结果。从理论上来说，数据越多，拟合的效果越好，因为拟合的过程本质上是一个归纳的过程。”2·1·c·n·j·y
6.梳理小结
本节课，我们为了通过鞋码推测身高，经历了一个完整的用最小二乘法进行线性回归分
析的过程，让我们一起回想一下都经历了哪些环节？
7.布置活动
通过今天的统计活动，我们发现鞋码和身高之间存在线性相关关系，那么，在生活中，
你认为还有哪些变量之间可能存在相关关系？（要求学生：思考交流，举手回答，充分表达自己的看法。）
要求：请每个小组挑选一个你们感兴趣的课题，课后开展统计调查活动，参照下表写出调查报告，在活动中请大家注意这么几点：2-1-c-n-j-y
1.注意小组成员的分工合作；
2.充分利用现代信息技术进行数据的分析；
3.一定要对统计结论进行反思。
反思的角度：比如，数据来源是否可靠？设计的活动方案是否可行？选择的统计方法是否恰当？数据处理是否准确无误？等等……【出处：21教育名师】
统计思维不同于其他数学思维，统计调查是一个逐渐改进和完善的过程，是逐渐靠近真理的过程。那么，在这个过程中，我们一定要注意培养自己批判性思维的能力，学会从不同角度提出反思、质疑。【来源：21cnj*y.co*m】
给大家留出一周的时间来完成这个统计活动，下周的同一时间，我们有请各小组展示他们的统计成果，分享他们的统计心得。【版权所有：21教育】
课件10张PPT。最小二乘估计
（第二课时） 2016年3月5日8时20分，某校发生了一起班级财
务失窃案件，据悉，当时正值校内大型集会，除个别
人员因故未到场，所有师生都在前广场集合，盗窃者
是翻窗入室的，警方勘察现场后，在靠窗边的课桌上
提取了一枚41码鞋印，同时警方对因故未参加集会的
人员进行询问，初步锁定了三个嫌疑人，下一步，警
方将对这唯一的证据——“41码鞋印”仔细研究，真正
的盗窃者正在浮出水面……根据41码鞋印能推断出哪些有用信息？鞋码——身高 使得上式达到最小值的直线 就是我
们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法. 使得上式达到最小值的直线 就是我
们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.， 将鞋码 代入刚才所求的线
性回归方程,计算得身高为多少？思考：
所求身高是真实值还是估计值?
提出问题调查报告
序号
鞋码
身高
1
2
3
4
5
6
合计
平均数
序号
鞋码
身高
1
2
3
4
5
6
合计
平均数
