课件40张PPT。课件42张PPT。课件25张PPT。课件34张PPT。课件28张PPT。课件41张PPT。课件46张PPT。课件25张PPT。本 章 优 化 总 结 第五章 曲线运动第五章 曲线运动
章末检测
一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)
1．如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块( )
A．初速度大，运动时间短
B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短
D．初速度小，运动时间长
答案：A
2．(2017·兴平高一检测)如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸的目标．要击中目标，射击方向应( )
A．对准目标
B．偏向目标的西侧
C．偏向目标的东侧
D．无论对准哪个方向都无法击中目标
解析：炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则知，射击的方向应偏向目标的西侧．故B正确．
答案：B
3．(2017·福州高一检测)如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：由题意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正确．
答案：C
4．如图所示，M能在水平光滑杆上自由滑动，光滑杆连架装在转盘上．M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连．当转盘以角速度ω转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动．当转盘转速增至原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M( )
A．所受向心力变为原来的2倍
B．线速度变为原来的
C．半径r变为原来的
D．M的角速度变为原来的
解析：转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变．故A错误．转速增至原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据F＝Mrω2，向心力不变，则r变为原来的.根据v＝rω，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误．
答案：B
5．如图所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是过轨道圆心的水平线，下列说法中正确的是( )
A．小球在ab线上方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
B．小球在ab线上方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C．小球在ab线下方管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在ab线下方管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析：小球在ab线上方管道中运动时，当速度较大时小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时内侧管壁对小球无作用力，选项A错误；同理，当小球在管道中运动速度较小时，小球做圆周运动的向心力是小球所受的重力沿半径方向的分力和内侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此时外侧管壁对小球无作用力，选项B错误；小球在ab线下方运动时，小球做圆周运动的向心力是小球所受重力沿半径方向的分力与外侧管壁对小球的弹力的合力提供的，此种情况下内侧管壁对小球一定没有作用力，选项C错误，选项D正确．
答案：D
6．(2017·陕西省重点中学联考)如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为( )
A．v0 B．v0sinθ
C．v0cosθ D.
解析：由速度的分解可知，小车沿绳方向的分速度为v0cosθ，而物体的速度为＝v0，故正确答案为A.
答案：A
7．(2016·全国卷Ⅰ·18)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析：由牛顿第二定律可知，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间内速度的变化量不变，但速率的变化不同，说法C正确、D错误；当恒力与速度方向不在一直线上，做匀加速曲线运动，但速度方向不可能总与力垂直，速度方向与恒力方向不相同，选项B正确．只当恒力与速度同向时，做匀加速直线运动，速度方向才与恒力方向相同，选项A错误．
答案：BC
8．某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众．假设直升机放下绳索吊起伤员后(如图甲所示)，竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象分别如图乙、丙所示，则( )
A．绳索中拉力可能倾斜向上
B．伤员先处于超重状态后处于失重状态
C．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条倾斜向上的直线
D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力
解析：由竖直方向的速度图象和水平方向的位移图象可知，伤员在水平方向做匀速运动，在竖直方向上先做匀加速运动后做匀减速运动，绳索中拉力一定竖直向上，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，伤员先处于超重状态后处于失重状态，在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条曲线，选项B、D正确．
答案：BD
9．(2017·福州高一检测)如图所示，在高h处有一小球A，以速度v1水平抛出，与此同时，地面上有一小球B，以速度v2竖直向上抛出，两小球在空中相遇，则( )
A．从抛出到相遇所需的时间为
B．从抛出到相遇所需的时间为
C．两球抛出时的水平距离为
D．两球抛出时的水平距离为
解析：设两球相遇时间为t，则竖直方向满足：(v2t－gt2)＋gt2＝h，所以t＝，则水平距离s＝v1t＝.
答案：BC
二、非选择题(本题3小题，共46分)
10．(10分)某实验小组要粗略的测量竖直面内做圆周运动的钢球在最低点的速度，装置如图．拉力传感器固定在铁架台的水平杆上，连接传感器的细线穿过传感器正下方的小环a，再穿过a右侧的小环b后拴接一钢球，钢球静止不动时，测出小环b与球间细线的长度r＝0.16 m．不计小环与绳间的摩擦，取重力加速度g＝10 m/s2：
(1)钢球静止不动时，传感器的示数F0＝2 N，则钢球的质量m＝________ kg；
(2)给钢球一初速度，使钢球在竖直面内做圆周运动，某同学记录了钢球运动到最低点时传感器的示数F1＝22 N，则钢球在最低点的速度v1＝________ m/s；若另一实验中测得传感器的示数F2”、“＝”或“<”)，判断依据是：____________________________________________.
答案：(1)0.2
(2)4 ＜ 钢球质量m、运动半径r均不变，在最低点，钢球所受拉力变小，其向心力Fn＝F－mg变小，根据公式Fn＝可知，速度v变小
11．(16分)如图，倒置的容器装着水，容器塞内插着两根两端开口的细管，其中一根竖直，一根弯成水平，水从弯管中水平射出，在空中形成弯曲的细水柱．已知弯管管口距地面高h＝0.45 m，水落地的位置到管口的水平距离l＝0.3 m，水平管口的横截面积S＝1.2 cm2，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，设水平管口横截面上各处水的速度都相同，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)水平管口处水的速度；
(2)水平管口单位时间内喷出水的质量．
解析：(1)由平抛规律，竖直方向
h＝gt2①
水平方向l＝vt②
得v＝1 m/s③
(2)设极短时间Δt，射出水的体积为V，质量为Δm
则Δm＝ρV④
V＝Sv·Δt⑤
＝ρSv⑥
代入数据得＝0.12 kg/s⑦
答案：(1)1 m/s (2)0.12 kg/s
12．(20分)如图所示，如果在圆盘圆心处通过一个光滑小孔把质量均为m的两物块用轻绳连接，物块A到转轴的距离为R，与圆盘的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求转速n的大小在什么范围内物块A会相对于圆盘静止？
解析：物块A相对于圆盘静止，则绳子上的张力FT＝mg.
当n最小时，A所受的静摩擦力最大且背离圆心，即有FT－μmg＝4π2mRn，
解得nmin＝ .
当n最大时，A所受的静摩擦力最大且指向圆心，即有FT＋μmg＝4π2mRn，
解得nmax＝ .
所以n的取值范围为
≤n≤ .
答案： ≤n≤
课时作业(一) 曲线运动
一、单项选择题
1．如图，一物体沿曲线由a点运动到b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
A．物体的速度可能不变
B．物体的速度不可能均匀变化
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
解析：做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度也改变，A错误；当物体的加速度恒定时，物体的速度均匀变化，B错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C错误；做曲线运动的位移大小一定小于路程，D正确．
答案：D
2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下图所示的可能正确的是( )
解析：速度方向总是沿运动轨迹的切线方向，A不正确．物体受力的方向总是指向轨迹的弯曲方向，加速度的方向也是指向轨迹的弯曲方向，B、C不正确，D正确．
答案：D
3．如图所示，撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，则飞出伞面后的水滴可能( )
A．沿曲线Oa运动
B．沿直线Ob运动
C．沿曲线Oc运动
D．沿圆弧Od运动
解析：雨滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，雨滴的轨迹向下偏转．故选项C正确．
答案：C
4．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知( )
A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极
B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极
C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极
D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端
解析：由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性．故D正确．
答案：D
5．(2017·西安高一检测)如图所示，一物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用，则物体速度大小( )
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．不断增大 D．不断减小
答案：A
6．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动．若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞员着地时的速度( )
A．大小为5.0 m/s，方向偏西
B．大小为5.0 m/s，方向偏东
C．大小为7.0 m/s，方向偏西
D．大小为7.0 m/s，方向偏东
解析：跳伞员着地时的速度大小v＝ m/s＝5 m/s.设速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝，故θ＝37°，即速度方向为下偏西37°角．故选项A正确．
答案：A
二、多项选择题
7．对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．其运动的位移大小等于其路程
B．其位移的大小有可能等于其路程
C．其位移的大小一定小于其路程
D．其位移的方向仍是由初位置指向末位置
解析：做曲线运动的物体的路程一定大于位移的大小，故A、B错误，C正确；位移的方向始终是由初位置指向末位置，D正确．
答案：CD
8．一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是( )
A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用
B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用
C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用
D．物体不可能受恒力作用
解析：根据物体做曲线运动的条件可知A、B两项都正确．
答案：AB
9．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角一直减小
解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线(即速度方向)夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D正确．
答案：AD
10．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是( )
A．橡皮做匀速直线运动
B．橡皮运动的速度大小为2v
C．橡皮运动的速度大小为v
D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方
解析：如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，合速度v合＝＝＝v，所以B错误，A、C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝1，故θ＝45°，所以D正确．
答案：ACD
三、非选择题
11．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图象如图所示，求：
(1)物体受到的合力大小．
(2)物体的初速度大小．
(3)t＝8 s时物体的速度大小．
(4)t＝4 s时物体的位移大小．
解析：(1)由图乙知，物体在y方向的加速度a＝0.5 m/s2，
由牛顿第二定律得，物体受到的合力
F＝ma＝1 N.
(2)由于y方向的初速度为0，故物体的初速度v0＝vx＝3 m/s.
(3)t＝8 s时，y方向的分速度为vy＝4 m/s
t＝8 s时物体的合速度v8＝＝5 m/s.
(4)t＝4 s时物体在x方向的位移x＝12 m
t＝4 s时物体在y方向的位移y＝at2＝4 m
则t＝4 s时物体的位移s＝＝4 m≈12.6 m.
答案：(1)1 N (2)3 m/s (3)5 m/s (4)12.6 m
12．如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m．重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)重物由A运动到B的时间．
(2)重物经过B点时速度的大小．
(3)由A到B的位移大小．
解析：(1)重物在水平方向做匀速运动，从A到B的时间t＝＝ s＝10 s.
(2)重物在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以竖直方向分速度vy＝at＝0.2×10 m/s＝2 m/s
B点合速度
v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)重物的水平位移
x＝vxt＝1×10 m＝10 m
竖直位移
y＝at2＝×0.2×102 m＝10 m
A到B的位移
xAB＝＝ m＝10 m.
答案：(1)10 s (2) m/s (3)10 m
课时作业(二) 平抛运动
一、单项选择题
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是非匀变速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
解析：做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．
答案：B
2．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tAtB>tC
C．tA解析：平抛运动在竖直方向上是自由落体运动．根据公式h＝gt2，平抛运动的高度决定时间，三球高度相同，所以时间相等．即tC＝tB＝tA.
答案：D
3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向)( )
解析：要依据平抛运动在竖直方向上的分速度vy的大小及方向随时间的变化规律，结合图象的特点进行分析，作出推断．平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直分速度vy＝gt，竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线，选项D正确．
答案：D
4．如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线( )
A．交于OA上的同一点
B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点
C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点
D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定
解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确．
答案：A
5．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A．速度的大小是v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
解析：当其水平分位移与竖直分位移相等时，v0t＝gt2，可得运动时间t＝，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合速度v＝＝v0，合位移s＝＝，对比各选项可知说法错误的是选项C.
答案：C
二、多项选择题
6．关于平抛运动，下面的几种说法不正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动
解析：平抛运动的物体只受重力，加速度为重力加速度，所以为匀变速曲线运动，A错误、B错误；由于水平方向速度不变，所以选项C正确．
答案：ABD
7．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．由t＝可知，做平抛运动的物体的初速度越大，飞行的时间越短
B．由t＝可知，做平抛运动的物体下落的高度越大，飞行的时间越长
C．任意连续相等的时间内，做平抛运动的物体下落的高度之比为1?3?5……
D．任意连续相等的时间内，做平抛运动的物体运动速度的改变量相等
解析：由t＝来计算时间，因x不确定，故不能说v0越大则t越小，选项A错误；物体做平抛运动的时间t＝，因g一定，故t∝，选项B正确；C选项中没有说明从什么时间开始计时，故下落高度之比未必是1?3?5……，选项C错误；因平抛运动的加速度恒定，故选项D正确．
答案：BD
8．某人向放在水平地面的正前方小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
解析：设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．
答案：AC
9.
如下图所示，在距地面高度一定的空中，一架战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始瞄准并投掷炸弹，炸弹恰好击中目标P.假设投弹后战斗机仍以原速度水平匀速飞行，空气阻力不计，则( )
A．投弹时战斗机在P点的正上方
B．炸弹落在P点时，战斗机在P点的正上方
C．战斗机飞行速度越大，投弹时战斗机到P点的距离应越小
D．无论战斗机飞行速度多大，从投弹到击中目标经历的时间是一定的
解析：炸弹离开战斗机时以和战斗机相同的水平初速度做平抛运动，炸弹在水平方向做匀速直线运动，落地时与战斗机的水平位移相等，此时战斗机在P点的正上方，A错误、B正确；炸弹的飞行时间由竖直高度决定，即t＝，与战斗机的飞行速度无关，D正确；由x＝v0t知，飞行速度越大，水平位移越大，投弹时战斗机到P点的距离应越大，C错误．
答案：BD
10.
如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．2tanθ＝tan(α1＋θ)
解析：
如图，由平抛中点结论得2tanθ＝tanφ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B错误，C、D正确．
答案：CD
三、非选择题
11.
如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°.
(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比．
(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tanθ的值．
解析：(1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、vBy，则vAy＝v0tan30°，vBy＝v0tan60°，解得＝.
(2)设从A到B所用的时间为t，竖直位移和水平位移分别为y、x，
则tanθ＝，x＝v0t，y＝t，
联立解得tanθ＝.
答案：(1)1?3 (2)
12.
如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球水平抛出的初速度v0；
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)
解析：小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：
x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：tanα＝＝
代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m.
答案：(1)3 m/s (2)1.2 m
课时作业(三) 圆周运动
一、单项选择题
1．下列关于甲、乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是( )
A．它们线速度相等，角速度一定也相等
B．它们角速度相等，线速度一定也相等
C．它们周期相等，角速度一定也相等
D．它们周期相等，线速度一定也相等
解析：由v＝ωr知，只有甲、乙两个做圆周运动的物体的半径相等时，它们的线速度相等，角速度才相等，A、B错；由ω＝知，甲、乙周期相等，角速度一定也相等，C对；由v＝知，甲、乙周期相等，线速度不一定相等，D错．
答案：C
2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1>ω2，v1>v2 B．ω1<ω2，v1C．ω1＝ω2，v1解析：根据ω＝可知，二者角速度相同，根据v＝ωr可知v1答案：C
3．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮边缘上的两个点，则偏心轮转动过程中a、b两点( )
A．角速度大小相同
B．线速度大小相同
C．周期大小不同
D．转速大小不同
解析：同轴转动，角速度大小相等，周期、转速都相等，选项A正确，C、D错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据v＝ωr可知，线速度大小不同，选项B错误．
答案：A
4．如图所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )
A. B.
C. D.
解析：前进速度即为后轮的线速度，由于同一个轮上的各点的角速度相等，同一条线上的各点的线速度相等，可得ω1r1＝ω2r2，ω3＝ω2，又ω1＝2πn，v＝ω3r3，所以v＝.选项C正确．
答案：C
5．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1?：5，线速度之比为3?：2，那么下列说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的角速度之比是2?：15
B．甲、乙两物体的角速度之比是10?：3
C．甲、乙两物体的周期之比是2?：15
D．甲、乙两物体的周期之比是10?：3
解析：由v＝rω可得
＝?＝×＝×＝；
又ω＝，所以＝＝，选项C正确．
答案：C
6．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的水平距离为L.将飞镖对准A点以初速度v0水平抛出，在飞镖抛出的同时，圆盘以角速度ω绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动．要使飞镖恰好击中A点，则飞镖的初速度和圆盘的角速度应满足( )
A．v0＝L，ω＝nπ(n＝1,2,3，…)
B．v0＝L，ω＝(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)
C．v0>0，ω＝2nπ(n＝1,2,3，…)
D．只要v0>L，就一定能击中圆盘上的A点
解析：飞镖平抛有L＝v0t，d＝gt2，则v0＝L，在飞镖运动的时间内圆盘转过角度Δθ＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，又Δθ＝ωt，得ω＝(2n＋1)π，故选项B正确．
答案：B
二、多项选择题
7．一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是( )
A．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D．转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小
解析：转速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝＝一定越小，由v＝ωr知只有r一定时，ω越大，v才越大，B、D对．
答案：BD
8．质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：如图所示，经T/4，质点由A到B，再经T/4，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·T/4，所以相等时间内通过的路程相等，B对．但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错．由角速度的定义ω＝知，Δt相同，Δθ＝ω·Δt相同，D对．
答案：BD
9．如图所示，一个圆环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法中正确的是( )
A．P、Q两点的角速度相同
B．P、Q两点的线速度相同
C．P、Q两点的角速度之比为?：1
D．P、Q两点的线速度之比为?：1
解析：同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A正确，选项C错误；设角速度为ω，半径为r，则P、Q两点的线速度分别为vP＝ωrsin60°，vQ＝ωrsin30°，得vP?：vQ＝?：1，选项B错误，选项D正确．
答案：AD
10．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
答案：BC
11．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA?：sB＝2?：3，转过的角度之比φA?：φB＝3?：2，则下列说法正确的是( )
A．它们的半径之比rA?；rB＝2?：3
B．它们的半径之比rA?：rB＝4?：9
C．它们的周期之比TA?：TB＝2?：3
D．它们的频率之比fA?：fB＝2?：3
解析：A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2?：3，即通过的弧长之比为2?：3，所以vA?：vB＝2?：3；又相同的时间内转过的角度之比φA?：φB＝3?：2，根据ω＝得ωA?：ωB＝3?：2，又v＝ωr，所以rA?：rB＝×＝×＝4?：9，A选项错误，B选项正确．根据T＝知，TA?：TB＝ωB?：ωA＝2?：3，C选项正确．又T＝，所以fA?：fB＝TB?：TA＝3?：2，D选项错．
答案：BC
三、非选择题
12．如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω.求：
(1)两轮转动周期之比；
(2)A轮边缘的线速度大小；
(3)A轮的角速度大小．
解析：(1)因接触点无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度相等，vA＝vB＝v.
由T＝，得＝＝＝.
(2)vA＝vB＝v.
(3)由ω＝，得＝＝＝，
所以ωA＝ωB＝ω.
答案：(1)3?1 (2)v (3)ω
课时作业(四) 向心加速度
一、单项选择题
1．下列关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( )
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
解析：由an＝可知，只有v一定时，an才与r成反比．由an＝ω2r可知，只有ω一定时，an才与r成正比；由v＝ωr可知，只有v一定时，ω才与r成反比；由ω＝2πn可知，ω与n成正比．故正确答案为D.
答案：D
2．(2017·乌鲁木齐高一检测)如图所示，在风力发电机的叶片上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等
B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等
D．向心加速度大小都相等
答案：C
3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )
解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确．
答案：B
4．(2017·安阳高一检测)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分(如图)，行驶时( )
A．大齿轮边缘点比小齿轮边缘点的线速度大
B．后轮边缘点比小齿轮边缘点的角速度大
C．大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
D．后轮边缘点与小齿轮边缘点的向心加速度之比等于它们半径的反比
解析：大齿轮边缘点与小齿轮边缘点的线速度相等，A错；后轮与小齿轮的角速度相等，B错；根据an＝知C正确；根据an＝ω2r知D错误．故选C.
答案：C
5．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”．让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)( )
A. B.
C．2 D.
解析：“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g＝ω2R，所以ω＝，A正确．
答案：A
二、多项选择题
6．(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va?：vb＝2?：
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa?：ab＝?：2
解析：球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对．因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb>ra，据v＝ωr知vb>va，A错，若θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos30°＝R，故＝＝，C错．又根据an＝ω2r知＝＝，D对．
答案：BD
7．(2017·江西高一检测)关于向心加速度，下列说法正确的是( )
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的大小也可用an＝来计算
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A项错、B项对；只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C项错；各类圆周运动的向心加速度都可以用an＝来计算，D项对．
答案：BD
8．如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，选项A错误、B正确；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，＝＝，选项C错误，D正确．
答案：BD
三、非选择题
9．飞行员从俯冲状态往上拉时，会发生黑视，第一是因为血压降低，导致视网膜缺血；第二是因为脑缺血．飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练，故飞行员的选拔是非常严格的．为了使飞行员适应飞行要求，要用如图所示的仪器对飞行员进行训练，飞行员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内边缘，要使飞行员的加速度a＝6g，则角速度需要多大？(R＝20 m，g取10 m/s2)
解析：根据a＝ω2R，可得ω＝＝ rad/s.
答案： rad/s
课时作业(五) 向心力
一、单项选择题
1．如图所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )
A．物块下滑过程中，所受的合力为0
B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析：由题意知小物块做匀速圆周运动，合力大小不变，方向时刻改变，总是沿半径方向指向圆心．
答案：C
2．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为( )
A．1?：1 B．1?：
C．2?：1 D．1?：2
解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为Fn，角速度为ω，则
对球m1：Fn＝m1ω2r1，
对球m2：Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得r1?：r2＝1?：2.
答案：D
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．
其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．
答案：D
4．如图所示，把一个长为20 cm，劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )
A．5.2 cm B．5.3 cm
C．5.0 cm D．5.4 cm
解析：小球转动的角速度ω＝2nπ＝(2××π) rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm.
答案：C
二、多项选择题
5．关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是( )
A．做变速圆周运动时合外力不指向圆心
B．做变速圆周运动时向心力指向圆心
C．研究一般的曲线运动时可以分解成许多小段圆弧进行分析
D．做变速圆周运动时向心加速度不指向圆心
解析：做变速圆周运动时，合外力不指向圆心，但向心力和向心加速度总是指向圆心的，A、B正确，D错误；一般的曲线运动可以分解成许多小段圆弧按照圆周运动规律进行分析，C正确．
答案：ABC
6．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m，一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是( )
A．乘客受到的向心力大小约为200 N
B．乘客受到的向心力大小约为539 N
C．乘客受到的向心力大小约为300 N
D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适
解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．
答案：AD
7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )
A．线速度vA>vB
B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，选项A正确；因为ω相等，所以周期T相等，选项B错误；因竖直方向物体受力平衡，有Ff＝mg，故FfA＝FfB，选项C错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，选项D正确．
答案：AD
二、非选择题
8．(2017·江西新余检测)如图所示，一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)则：
(1)此时轻绳上的拉力大小等于多少？
(2)竖直棒转动的角速度为多大？
解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即Fsinθ＝mg
所以F＝＝10 N，
即绳子的拉力为10 N.
(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋＝L，解得r＝ m．则Fcosθ＋F＝mrω2，
解得ω＝3 rad/s.
答案：(1)10 N (2)3 rad/s
课时作业(六) 生活中的圆周运动
一、单项选择题
1．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
答案：A
2．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( )
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
解析：在桥顶时汽车受力mg－FN＝m，得FN＝mg－m.由此可知线速度越大，汽车在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小．
答案：B
3．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( )
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
解析：火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，mgtanα＝m，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误．
答案：B
4．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲>r乙，则Ff甲答案：A
5．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.
答案：B
6．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )
A. B.
C. D.
解析：由题意知当mgtanθ＝m时其横向摩擦力等于零，所以v＝＝.
答案：B
7．(2017·青岛高一检测)如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则( )
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝时，小球对侧壁的压力为零
解析：设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtanθ＝m，所以v＝.故当小球转动速度v0<时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；故当小球转动速度v0＝时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
二、多项选择题
8．字宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确．
答案：CD
9．如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时( )
A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
解析：火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图
由向心力公式F向＝F合＝m＝mgtanθ.因而，m、v一定时，r越大，F向越小；若v小于规定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；当m、r一定时，若要增大v，必须增大θ；故选A、D.
答案：AD
10．(2017·连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，路面的宽度为L，由mgtanθ＝m，得tanθ＝；又因为tanθ≈sinθ＝，所以＝.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确、B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误、D正确．
答案：AD
三、非选择题
11．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m.
(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．
(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
解析：(1)由向心力公式Fn＝m可知
Fn＝m＝80× N＝100 N
(2)为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力Ff
则：m＝μmg，可得：vm＝10 m/s
故车速不能超过10 m/s.
答案：(1)100 N (2)10 m/s
12．在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10 m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧
与一坡度为37°斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．求：(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)汽车经过土堆顶部的速度大小．
(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．
解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mg＝m得
v＝＝10 m/s
(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有
tan37°＝＝
得t＝＝0.75 s
则落到斜坡上距离坡顶的水平距离
x＝vt＝7.5 m.
答案：(1)10 m/s (2)7.5 m
