课件45张PPT。10．能量守恒定律与能源 课件43张PPT。1．追寻守恒量——能量
2．功课件39张PPT。3．功 率 课件39张PPT。4．重力势能 课件38张PPT。5.探究弹性势能的表达式 课件34张PPT。6．实验：探究功与速度变化的关系 课件38张PPT。7．动能和动能定理 课件41张PPT。8．机械能守恒定律 课件36张PPT。9．实验：验证机械能守恒定律 课件25张PPT。本 章 优 化 总 结 第七章 机械能守恒定律第七章 机械能守恒定律
章末检测
一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．(2017·沈阳高一检测)关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少
B．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
C．能量耗散说明能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
解析：由于自然界的能量守恒，所以在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，选项A正确；由于能源的品质逐渐降低，故仍需要节约能源，选项B错误；能量耗散说明能量在转化过程中具有方向性，比如一杯热水经过一段时间，热量流失，水冷了，所以转化具有方向性，故C不正确；人类在不断地开发和利用新能源，但能量不能被创造，也不会消失，故D不正确．
答案：A
2．质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为EkA和EkB，则( )
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkA
D．因运动方向不同，无法比较动能
解析：根据Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
答案：A
3．如图所示为一质量为2 kg的物块向右以v1＝4 m/s的速度沿光滑的水平地面运动，同时在物块上施加一方向水平向左的恒力F，经过一段时间物块的速度方向变为水平向左，但是速度大小为v2＝4 m/s.则上述过程中( )
A．恒力F对物块做了32 J的功
B．恒力F对物块做了16 J的功
C．恒力F对物块做了8 J的功
D．恒力F对物块做功为零
解析：由动能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，D正确．
答案：D
4．质量为2 t的汽车，发动机的功率为30 kW，在水平公路上能以54 km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，则汽车的速度为36 km/h时，汽车的加速度为( )
A．0.5 m/s2 B．1 m/s2
C．1.5 m/s2 D．2 m/s2
解析：由P＝Ffvm得Ff＝＝2×103 N，当v＝36 km/h时，由P＝Fv得F＝3×103 N，又a＝，所以a＝0.5 m/s2，选项A正确．
答案：A
5．两滑块甲和乙放在粗糙的水平面上，给两滑块同方向的初速度，两滑块仅在滑动摩擦力的作用下运动，并作出两滑块的动能与滑行距离的变化规律图线，如图所示，已知两滑块的质量相同．则能正确地反应两滑块的速度随时间变化规律的图象是( )
解析：对两滑块根据动能定理－Ffx＝Ek－Ek0，所以Ek＝－Ffx＋Ek0，由此表达式可知题中图线的斜率表达的是物体运动过程中所受的摩擦力，由Ek－x图线可判断甲、乙两滑块所受摩擦力相等，所以两滑块均以相同的加速度做匀减速运动，D选项正确．
答案：D
6．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则( )
A．F1对物体做正功
B．F2对物体做正功
C．F3对物体做负功
D．合外力对物体做负功
解析：物体做匀减速直线运动，F1与加速度a的方向相同，则与速度的方向相反，则F1做负功，A错．F2与速度v的方向相同，则F2做正功，B对．F3与速度v的方向相反，则F3做负功，C对．合力的方向与速度方向相反，则合力做负功，D对．
答案：BCD
7．(2017·吉林高一检测)关于重力势能和重力做功的叙述，正确的是( )
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置
C．在同一高度，将某物体沿不同方向抛出，从抛出到落至同一水平地面的过程，重力势能的变化一定相等
D．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
解析：物体克服重力做的功等于重力势能的增加量，故A正确；重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置，故B正确；在同一高度，将物体沿不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，故C正确；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能面的选取有关，重力势能等于零的物体，可以对别的物体做功，故D错误．
答案：ABC
8．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变．汽车的发动机始终以额定功率输出，关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大
C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大
D．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值
解析：汽车的发动机输出功率恒定，即P一定，则由公式P＝Fv可得出v增大，此时F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故C、D正确．
答案：CD
9．一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图所示．下列选项正确的是( )
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为40 m
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s时，物体所受的合外力做负功
解析：由图线可知，在t＝5 s时，物体离出发点最远为35 m；在0～6 s内，物体朝正方向运动35 m，又返回5 m，经过的路程为40 m；在0～4 s内，物体的路程等于位移大小为30 m，平均速率为7.5 m/s；5～6 s内，物体做加速运动，合外力做正功．所以正确选项为B、C.
答案：BC
二、非选择题(本题3小题，共46分)
10．(10分)(2017·巴州高一检测)如图是利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验装置．
(1)在验证机械能守恒定律的实验中，没有必要进行的操作是________．
A．用天平测重物的质量
B．用秒表测重物下落的时间
C．用打点计时器记录重物下落的信息
D．用纸带记录测量重物下落的高度
(2)该实验所用打点计时器的电源频率为50 Hz，A、B、C为纸带中选取的三个计数点，每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝________s，打点计时器在打下计数点B时，物体的下落速度为vB＝________m/s.(小数点后保留两位有效数字)
(3)由于该实验中存在阻力做功，所以实验测得的重物的重力势能的减少量________(选填“<”“>”或“＝”)动能的增加量．
解析：(1)因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要测出重物的质量，故A错误．我们可以通过打点计时器计算时间，不需要秒表，故B错误．用打点计时器可以记录重物下落的时间和高度，故C正确．用纸带记录测量重物下落的高度，故D正确．
(2)每两个计数点之间还有4个点未画出，则每两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．根据匀变速直线运动的规律中间时刻速度等于这段时间中的平均速度得vB＝＝2.36 m/s.
(3)由于纸带通过时受到较大的阻力和重物受到的空气阻力，重力势能有相当一部分转化为摩擦产生的内能，所以重力势能的减少量明显大于动能的增加量．
答案：(1)AB (2)0.1 2.36 (3)>
11．(18分)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱．如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道．一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零．已知运动员与滑板的总质量为50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦(g＝10 m/s2)．求：
(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数．
解析：(1)以水平轨道为零势能面，从P点到B点，根据机械能守恒定律有
mv＋mgh＝mv，
解得vB＝8 m/s.
从C点到Q点，根据机械能守恒定律有
mv＝mgH，
解得vC＝6 m/s.
(2)从B到C由动能定理，
－μmglBC＝mv－mv，
解得μ＝0.2.
答案：(1)8 m/s 6 m/s (2)0.2
12．(18分)(2017·南宁高一检测)如图所示，质量m＝2 kg的小球用长L＝1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05 m的O点．现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)细绳能承受的最大拉力．
(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间．
(3)小球落地瞬间速度的大小．
解析：(1)根据机械能守恒
mgL＝mv
由牛顿第二定律得F－mg＝m
故最大拉力F＝3mg＝60 N.
(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且
H－L＝gt2
故t＝
＝ s＝1 s.
(3)整个过程，小球的机械能不变，故
mgH＝mv
所以vC＝＝ m/s＝11 m/s.
答案：(1)60 N (2)1 s (3)11 m/s
课时作业(十二) 追寻守恒量——能量 功
一、单项选择题
1．有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
解析：重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合外力向上，与位移反向，做负功．
答案：A
2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
解析：因为木箱匀速运动，所以推力等于摩擦力，根据Ff＝μFN＝μmg可知，小孩和大人所用的推力大小相等，又因为沿推力方向所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确．
答案：C
3．在伽利略的斜面实验中，如果空气阻力和摩擦阻力不能忽略，则下列说法正确的是( )
A．动能和势能之和仍然守恒
B．动能和势能之和将增加
C．动能和势能之和将逐渐减少，但总能量还是守恒的
D．以上说法均不正确
解析：若空气阻力和摩擦阻力不能忽略，那么在小球运动的过程中必然不断产生内能，因为能量一定遵循守恒的原则，所以动能和势能的总和一定要减少，减少的部分转化为内能．
答案：C
4．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功
B．支持力对物体做正功
C．重力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
解析：摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对；支持力始终垂直速度方向，不做功，B错；重力对物体做负功，C错；合外力为零，不做功，D错．
答案：A
5．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最少( )
解析：四种情况下，F、l都相同，由公式W＝Flcosα可知，cosα越小，力做的功越少，D中cosα最小，故选D.
答案：D
6．起重机以1 m/s2的加速度将质量为1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若g取10 m/s2，则在1 s内起重机对货物所做的功是( )
A．500 J B．4 500 J
C．5 000 J D．5 500 J
解析：货物的加速度向上，
由牛顿第二定律有：F－mg＝ma
起重机的拉力F＝mg＋ma＝11 000 N
货物的位移是l＝at2＝0.5 m
做功为W＝Fl＝5 500 J．故D正确．
答案：D
二、多项选择题
7．下列四种情况下(如下图)，力对物体做功的是( )
解析：判断力对物体是否做功，关键是看作用在物体上的力和物体在力的方向上是否发生了位移．图A中人用力将物体搬离地面一定的高度，人对物体的作用力方向向上，物体在力的方向上发生了一段位移，故力对物体做了功；图B中人搬着花盆水平前进，人对花盆的作用力竖直向上，花盆在力的方向上没有位移，故力对花盆不做功；图C中人用力举重物，但重物未动，故力对重物不做功；图D中人用力向前推拖把，拖把在力的方向上发生了位移，故力对拖把做了功．
答案：AD
8．(2017·茂名高一检测)如图为某城市车站的站台．为了有效地利用能量，进站和出站的轨道都与站台构成一缓坡．关于列车在进站和出站过程中能量的转化，下列说法正确的是( )
A．出站时列车的动能转化为势能
B．进站时列车的势能转化为动能
C．出站时列车的势能转化为动能
D．进站时列车的动能转化为势能
解析：列车进站时列车的动能转化为势能，出站时列车的势能转化为动能，选项C、D正确．
答案：CD
9．(2017·泰州高一检测)关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是( )
A．伽利略斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上上升到同样的高度
B．只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略实验
C．在伽利略斜面实验中，只有斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样高度
D．设想在伽利略斜面实验中，若斜面光滑，并且使斜面变成水平，则可以使小球沿平面运动到无穷远处
解析：在伽利略斜面实验中，必须是阻力不计(斜面光滑)时，小球才能在另一个斜面上上升到相同高度，而不管另一个斜面的倾角多大，所以，A、C项错，B项正确；当斜面的倾角减小到接近0°时，小球仍欲在斜面上上升到同样高度，所以D项中的设想是合理的．
答案：BD
10．质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的速度图象如图所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．拉力F对物体做功150 J
B．拉力F对物体做功500 J
C．物体克服摩擦力做功100 J
D．物体克服摩擦力做功175 J
解析：前2 s的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～6 s的加速度a2＝ m/s2＝－2.5 m/s2，
由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma1
Ff＝ma2
解得F＝10 N，Ff＝－5 N，
前2 s位移
x1＝(5＋10)×2 m＝15 m，
2～6 s位移
x2＝×(10＋0)×4 m＝20 m，
所以WF＝Fx1＝150 J，Wf＝Ff(x1＋x2)＝－175 J，选项A、D正确．
答案：AD
三、非选择题
11．如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，问：
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
解析：(1)力F1做的功
W1＝F1lcosθ1＝3×10×cos53° J＝18 J
力F2做的功
W2＝F2lcosθ2＝4×10×cos37° J＝32 J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝(18＋32) J＝50 J.
(2)F1与F2的合力
F＝＝ N＝5 N
合力F做的功W′＝Fl＝5×10 J＝50 J.
答案：(1)18 J 32 J 50 J (2)5 N 50 J
12．如图所示，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿长木板表面从A点滑至B点，在长木板上前进了L，而长木板前进了距离x.若滑块与长木板间的动摩擦因数为μ.问：
(1)摩擦力对滑块所做的功多大？
(2)摩擦力对长木板所做的功多大？
解析：(1)滑块受力情况如图甲所示，则有Ff＝－μmg，所以摩擦力对滑块所做的功为Wm＝Ff(x＋L)＝－μmg(x＋L)．
(2)长木板受力情况如图乙所示，因为Ff′与Ff是一对作用力与反作用力，所以Ff′＝－Ff＝μmg，故摩擦力对长木板所做的功为WM＝Ff′x＝μmgx.
答案：(1)－μmg(x＋L) (2)μmgx
课时作业(十三) 功 率
一、单项选择题
1．关于功率，以下说法中正确的是( )
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
解析：P＝表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；由P＝求出来的是平均功率，C错误；在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F是不变的，B错误．
答案：D
2．如图所示，一自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．两次扶梯运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1C．W1＝W2，P1W2，P1＝P2
解析：扶梯两次运送乘客的速度均为v1，扶梯所施加的力不变，由P＝Fv知P1＝P2；由于第二次所用的时间短，由W＝Pt得W2答案：D
3．某学校在进行体育测试时，质量为m＝50 kg的晓宇同学在t＝40 s内完成了25个引体向上，假设每次晓宇同学上升的高度大约为h＝0.5 m，则晓宇同学克服重力做功的平均功率为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．100 W B．150 W
C．200 W D．250 W
解析：每次引体向上克服重力做的功约为W1＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J,40 s内的总功W＝nW1＝25×250 J＝6 250 J,40 s内的功率P＝＝ W≈156 W，B正确．
答案：B
4．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的( )
解析：车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at)，故选项D正确．
答案：D
5．(2017·台州高一检测)2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功．若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比．当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
A. B.
C．2P D．4P
解析：设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为F阻，则P＝F阻v.由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2F阻，所以此时动力系统输出的功率P1＝2F阻·2v＝4P，D正确．
答案：D
6．(2017·恩施高一检测)质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是( )
A．2 kW B．22 kW
C．1.1 kW D．20 kW
解析：根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma，则F＝Ff＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N．汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
二、多项选择题
7．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个过程中( )
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
解析：求做功用W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变，故A错、B对；物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大，故C对、D错．
答案：BC
8．用竖直向上的拉力F将一个质量为m的物体从静止开始，以加速度a向上匀加速提起，经t时间，物体上升的高度为h.则t时间末，作用力F的瞬时功率为( )
A．Fat B.
C. D.
解析：t时间末，物体的速度为v＝at，故t时间末，力F的瞬时功率为P＝Fv＝Fat.又由于a＝，故F的瞬时功率也可表示为P＝.故A、C正确．
答案：AC
9．如图所示，四个相同的小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直下抛、竖直上抛、平抛和斜抛，不计空气阻力，则下列关于这四个小球从抛出到落地过程的说法中正确的是( )
A．小球飞行过程中单位时间内的速度变化相同
B．小球落地时，重力的瞬时功率均相同
C．从开始运动至落地，重力对小球做功相同
D．从开始运动至落地，重力对小球做功的平均功率相同
解析：因为抛体运动的加速度恒为g，所以选项A正确；小球落地时竖直方向速度大小不同，B错误；WG＝mgh，选项C正确；从抛出到落地所用时间不等，所以D错误．
答案：AC
10．如图所示，用细线悬挂一小铁块，将小铁块拉直到水平位置，然后放手使小铁块从静止开始向下摆动，在小铁块摆向最低点的过程中，重力对小铁块做功的功率( )
A．一直增大
B．先变大，后变小
C．在最低点为零
D．在最低点最大
解析：开始时，铁块的速度为零，重力的功率为零，当铁块到达最低点时，速度虽然最大，但速度方向与重力方向垂直，故此时重力的功率也为零；而在运动过程中，重力方向与速度方向有一定夹角，故功率不为零，由此可知，重力的功率一定是先增大后减小，故选项B、C正确．
答案：BC
三、非选择题
11．如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s末将拉力撤去，物体运动的v－t图象如图乙，试求：(g＝10 m/s2)
(1)拉力F的大小．
(2)拉力F在第1 s内的平均功率．
解析：(1)由v－t图象知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2.
由牛顿第二定律得Ff＋mgsinα＝ma＝6 N，当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得
F－Ff－mgsinα＝ma′，
其中由题图知加速度
a′＝12 m/s2，所以F＝18 N.
(2)物体在拉力F作用下的位移
x＝a′t2＝6 m，
所以拉力F在第1 s内的平均功率＝＝ W＝108 W.
答案：(1)18 N (2)108 W
12．如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
解析：(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力 F0等于重力．P0＝F0vm，F0＝mg.
代入数据，得：P0＝5.1×104 W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，
设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.
代入数据，得t1＝5 s.
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，v2＝at，P＝Fv2.
得：P＝2.04×104 W.
答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
课时作业(十四) 重力势能
一、单项选择题
1．如图，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋g)
解析：重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下落，重力做功相同，重力做功W＝mgH，再由W＝－ΔEp，所以ΔEp＝－mgH，即物体重力势能减少mgH，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
2．(2017·扬州高一月考)在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、斜抛，那么以下说法中正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．因物体的轨迹不同，重力做功不同
C．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力做功就不相等
解析：由于重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关，三个小球初、末位置高度差相同，所以重力做功都相等，A正确，B、D错误；三个球在空中运动时间不一样，所以平均功率不相等，C错误．故正确选项为A.
答案：A
3．为了安全起见，跨河大桥通常建成拱形，如图所示，M、N为水平面上的两点，O点为拱桥的最高点，且最高点距离水平面的高度为h，一质量为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点，则( )
A．由于M、N在同一水平面上，则卡车在整个运动过程中重力始终不做功
B．卡车的重力势能先减小后增大，重力先做负功后做正功
C．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做正功后做负功
D．卡车的重力势能先增大后减小，重力先做负功后做正功
解析：由M到O的过程中，卡车向高处运动，重力势能增加，重力做负功，由O到N的过程中，卡车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确．
答案：D
4．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
解析：设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep－h图象为倾斜直线，B正确．
答案：B
二、多项选择题
5．有关重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A．物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是1 J
B．从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的
C．从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的
D．物体运动中重力做功是－1 J，但物体重力势能的增加量不是1 J
解析：重力做功与经过的路径无关，与是否受其他力无关，只取决于始、末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知B、C正确，D错误．对于A选项，当物体加速运动时克服重力做功少于1 J，重力势能增加量少于1 J；物体减速运动时，克服重力做功即重力势能增加量大于1 J；只有物体匀速向上运动时，克服重力做功即重力势能增加量才是1 J，A正确．
答案：ABC
6．如图所示，质量为m的小球在半径为R的半圆形轨道上来回运动，下列说法正确的是( )
A．若A、B等高，从A到B重力做功mg·2R
B．若A、B等高，从A到B重力做功为零
C．若轨道有摩擦，重力做的功最多是mgR
D．若轨道有摩擦，重力做的功可以大于mgR
解析：若A、B等高，从A到B，小球在竖直方向上的位移为零，故重力做功为零，A错、B对；小球下落的高度最大为R，故若轨道粗糙，重力做功最多是mgR，故C对、D错．
答案：BC
7．两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则( )
A．在相等时间内，两小球的速度增量相等
B．在同一时刻，两小球的重力的功率不相等
C．在下落过程中，两小球的重力做的功不相等
D．在下落过程中，两小球重力的平均功率相等
解析：两小球的加速度均为重力加速度，相等时间内，速度增量相等，选项A正确；小球A重力的功率PA＝mgvAcosα＝mg·gt＝PB(α为小球A的速度与竖直方向的夹角)，选项B错误；在同一时间内，两小球下落的高度相等，由WG＝mgΔh知，重力做的功相等，选项C错误；因两小球下落用时相等，由P＝知，重力的平均功率相等，故选项D正确．
答案：AD
三、非选择题
8．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l
故重力做功WG＝mgh＝mgl
重力势能的变化量
ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了．
答案：mgl mgl
课时作业(十五) 探究弹性势能的表达式
一、单项选择题
1．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A．重力势能减少，弹性势能增大
B．重力势能增大，弹性势能减少
C．重力势能减少，弹性势能减少
D．重力势能不变，弹性势能增大
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确．
答案：A
2．关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是( )
A．任何发生形变的物体都具有弹性势能
B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大
解析：发生弹性形变或虽然不是弹性形变，但存在一定的恢复形状的趋势的情况下，物体具有弹性势能，A错．由Ep＝kΔl2知Δl相同时，k大，Ep就大，拉伸与压缩量Δl相同时，Ep相同，C对B错．处于压缩状的弹簧变长但依然为压缩状态时x变小，Ep减小，D错．
答案：C
3.
(2017·威海高一检测)如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．
答案：D
4.
mA＝mB，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法正确的是( )
A．Ep1＝Ep2 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为x1＝.当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为x2＝.因为mA＝mB，所以x1＝x2，故Ep1＝Ep2，则选项A正确、B错误；又ΔEp＝Ep2－Ep1＝0，选项C、D错误．
答案：A
二、多项选择题
5．关于弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．在国际单位制中，弹性势能的单位是焦耳
D．弹性势能是状态量
解析：只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，所以A错误．弹性势能是一个标量，在国际单位制中，其单位是焦耳，弹性势能是一个状态量，B、C、D正确．
答案：BCD
6．(2017·桂林高一检测)
如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一个小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零．小球下降阶段，下列说法正确的是( )
A．在B位置小球速度最大
B．在C位置小球速度最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少量小于重力做的功
D．从A→D位置小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
解析：由受力情况可知，小球从A到C做加速运动，从C到D做减速运动，C点时速度最大，A错、B对．从A→C，小球减小的重力势能等于重力做的功，C错．从A→D，小球减少的重力势能全部转化为弹性势能，所以D对．
答案：BD
7.
如图是玩家玩“蹦极”游戏的真实照片，玩家将一根长为AB的弹性绳子的一端系在身上，另一端固定在高处，然后从高处跳下，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是玩家所到达的最低点，对于玩家离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力对人一直做正功
B．人的重力势能一直减小
C．玩家通过B点之后，绳子具有弹性势能
D．从A到D，弹性绳子的弹性势能一直增加
解析：整个过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小；人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加．
答案：ABC
8．(2017·日照高一检测)如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对、B错．因为Ep∝x2，所以D对、C错．
答案：AD
课时作业(十六) 动能和动能定理
一、单项选择题
1．关于对功和动能等关系的理解正确的是( )
A．所有外力做功的代数和为负值，物体的动能就减少
B．物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
C．如果一个物体所受的合力不为零，则合力对物体必做功，物体的动能一定要变化
D．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少
解析：合力做负功，则动能的变化为负值，物体的动能就减少，A正确；物体的动能保持不变，说明合力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，B错误；由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，C错误；物体动能的变化量取决于合外力对物体做的总功，有动力对物体做功或物体克服阻力做功时，合外力做的总功的正负不能确定，所以动能的增减无法确定，D错误．
答案：A
2．(2017·漳洲高一检测)下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( )
A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化
B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零
C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误．物体合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误．
答案：C
3．(2017·株洲高一检测)放在光滑水平面上的物体，仅在两个同向水平力的共同作用下开始运动，若这两个力分别做了6 J和8 J的功，则该物体的动能增加了( )
A．48 J B．14 J
C．10 J D．2 J
解析：由动能定理得：ΔEk＝W合＝6 J＋8 J＝14 J，所以该物体的动能增加了14 J，故选项B正确．
答案：B
4．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v(方向与原来相反)，在整段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
解析：由动能定理得W＝m(－2v)2－mv2＝mv2.
答案：A
5．一水平桌面距离地面的高度为H＝3 m，现将一质量为m＝0.2 kg、可视为质点的小球由桌子边缘的M点沿水平向右的方向抛出，抛出的速度大小为v0＝1 m/s，一段时间后经过空中的N点，已知M、N两点的高度差为h＝1 m，重力加速度为g＝10 m/s2.则小球在N点的动能大小为( )
A．4.1 J B．2.1 J
C．2 J D．6.1 J
解析：由M到N，合外力对小球做的功W＝mgh，小球的动能变化ΔEk＝Ek－mv，根据动能定理得小球在B点的动能Ek＝mv＋mgh，代入数据得Ek＝2.1 J，B正确．
答案：B
6．一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )
A．6.4 m B．5.6 m
C．7.2 m D．10.8 m
解析：急刹车后，车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．
设摩擦阻力为F，据动能定理得
－Fx1＝0－mv①
－Fx2＝0－mv②
②式除以①式得：＝
故得汽车滑行距离x2＝x1＝()2×3.6 m＝6.4 m.
答案：A
二、多项选择题
7．一物体做变速运动时，下列说法正确的有( )
A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变
B．物体所受合外力一定不为零
C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变
D．物体加速度一定不为零
解析：物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定做功，A、C错误．
答案：BD
8．一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0
C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0
解析：速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初末两态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔEk＝0.选A、D.
答案：AD
9．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：由功的公式W＝Flcosα＝F·x可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误、B正确；根据动能定理，对甲有Fx＝Ek1，对乙有Fx－Ffx＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确、D错误．
答案：BC
10．如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，若木块对子弹的阻力F视为恒力，则下列关系式中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv－mv2
解析：根据动能定理，对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，选项D正确；
对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确．
答案：ACD
三、非选择题
11．(2017·安徽六校高三联考)冰壶运动逐渐成为人们所关注的一项运动．场地如图所示，假设质量为m的冰壶在运动员的操控下，先从起滑架A点由静止开始加速启动，经过投掷线B时释放，以后匀减速自由滑行刚好能滑至营垒中心O停下．已知A、B相距L1，B、O相距L2，冰壶与冰面各处的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.求：
(1)冰壶运动的最大速度vmax；
(2)在AB段，运动员水平推冰壶做的功W是多少？
解析：(1)由题意知，在B点冰壶有最大速度，设为vmax，在BO段运用动能定理有－μmgL2＝0－mv，解得vmax＝.
(2)(方法一)全过程用动能定理：
对AO过程：W－μmg(L1＋L2)＝0，
得W＝μmg(L1＋L2)．
(方法二)分过程运用动能定理：
对AB段：W－μmgL1＝mv－0.
对BO段：－μmgL2＝0－mv.
解以上两式得W＝μmg(L1＋L2)．
答案：(1) (2)μmg(L1＋L2)
12．(2017·贵阳模底考试)如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移x＝0.5 m时撤去力F.已知A、B之间的距离x0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2.求：
(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；
(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功．
解析：(1)滑块在力F的作用下由A点运动到撤去力F的过程中，依据动能定理有：Fx－μmgx＝mv2，解得v＝3 m/s.
(2)滑块由A到C的整个过程中，依据动能定理有：Fx－μmgx0－mgh－Wf＝0
解得：Wf＝Fx－μmgx0－mgh＝2 J.
答案：(1)3 m/s (2)2 J
课时作业(十七) 机械能守恒定律
一、单项选择题
1．如图所示，距离地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体．不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )
A．物体在c点比在a点具有的重力势能大
B．物体在c点比在a点具有的动能大
C．物体在a点比在b点具有的动能大
D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大
解析：物体在下落过程中，重力势能减小，动能增大，所以物体在a点的重力势能大于在c点的重力势能，在b、c点的动能大于在a点的动能，B对，A、C、D错．
答案：B
2．如图，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能参考平面，则当苹果落到坑底时的机械能为( )
A．－mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH.
答案：B
3．(2017·中山高一检测)如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能增加，动能减小
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的弹力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
解析：物体沿斜面下滑，重力势能减少，动能增加，所以A项错误；斜面体除受重力外，还会在物体对它的压力的作用下向右运动，故其机械能不守恒，B项错误；由于只有系统内的动能和重力势能互相转化，无其他形式能量转化，故系统机械能守恒，D项正确；系统机械能守恒，而斜面体的机械能增加，所以物体的机械能减少，即斜面体对物体做负功，C项错误．
答案：D
4．(2017·合肥高一检测)以水平面为零势能面，小球水平抛出时重力势能等于动能的2倍，那么在抛体运动过程中，当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比为( )
A.?1 B．1?1
C．1? D.?1
解析：开始抛出时：mgh＝2·mv，当动能和势能相等时：mgh1＝mv2，此时小球的竖直速度vy＝＝＝，解得＝，选项D正确．
答案：D
5．如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
解析：由h＝gt2和vy＝gt得vy＝ m/s，落地时，tan60°＝，可得v0＝＝ m/s，由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得Ep＝，可求得Ep＝10 J，A正确．
答案：A
二、多项选择题
6．下列物体中，机械能守恒的是( )
A．做自由落体运动的物体
B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体
D．物体以加速度g竖直向下做匀减速运动
解析：物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有重力做功，机械能守恒，选项A、C正确；匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做功，机械能不守恒，选项B错误；选项D中的物体由牛顿第二定律知其必受到竖直向上的大小为2mg的外力作用，故机械能不守恒．正确选项为A、C.
答案：AC
7．(2017·大理高一检测)关于这四幅图示的运动过程中物体机械能守恒的是( )
A．图甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑
B．图乙中，过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道
C．图丙中，小球在水平面内做匀速圆周运动
D．图丁中，石块从高处被斜向上抛出后在空中运动(不计空气阻力)
答案：ACD
8．如图所示，长木板乙放在光滑的水平面上，滑块甲由长木板的左端以水平向右的速度滑上，滑块与长木板之间存在摩擦力，假设长木板足够长．则( )
A．滑块甲的机械能不守恒
B．长木板乙的机械能不守恒
C．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能守恒
D．滑块甲和长木板乙组成的系统机械能增大
解析：由于滑块与长木板之间存在摩擦力，因而有内能产生，因此对于滑块甲和长木板乙本身以及二者组成的系统来说机械能都不守恒，A、B正确，C、D错误．
答案：AB
9．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图所示．如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等
解析：小铁块A和B在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则由mgH＝mv2得v＝，所以A和B到达底部的速率相等，故C、D正确；由于A和B的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A、B错误．
答案：CD
三、非选择题
10．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高．
解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋mv＝mv，
得v0＝.
(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝mv，HB＝4.5R
所以离开C点后还能上升
HC＝HB－R＝3.5R.
答案：(1) (2)3.5R
11．如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x(g取10 m/s2)．
解析：物块由C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则
ΔEp＝－ΔEk，即2mgR＝mv－mv2.
物块从A到D过程中做平抛运动，则
竖直方向上有2R＝gt2.
水平方向上有x＝vt.
综合三式并代入数据得x＝1 m.
答案：1 m
12．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，x＝ m．取重力加速度大小g＝10 m/s2.
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
解析：(1)设小环在b点的速度为v，小环恰与bc无相互作用，满足
h＝gt2，x＝vt
得v＝x＝ m/s
小环由a点到b点满足机械能守恒，则
mgR＝mv2
得R＝0.25 m.
(2)若小环从b点由静止开始运动，到c点时的速度为v′，
则mgh＝mv′2
得v′＝2 m/s
设到c点时速度方向与水平方向的夹角为θ，则
tanθ＝＝＝2
在c点的水平分速度vx＝v′cosθ＝ m/s
答案：(1)0.25 m (2) m/s
