课件36张PPT。1．行星的运动课件30张PPT。2.太阳与行星间的引力 课件39张PPT。3.万有引力定律 课件41张PPT。4.万有引力理论的成就 课件45张PPT。5.宇宙航行 课件30张PPT。6.经典力学的局限性 课件26张PPT。本 章 优 化 总 结 第六章 万有引力与航天第六章 万有引力与航天
章末检测
一、选择题(本题9个小题，每小题6分，共54分.1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
解析：火星和木星在椭圆轨道上绕太阳运行时，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，故选项A错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，选项B错误；由开普勒第三定律可知选项C正确；由于火星和木星在不同的轨道上，火星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，但不一定等于相同时间内木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．
答案：C
2．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为( )
A．1：9 B．9：1
C．1：10 D．10：1
解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，所以＝9，r＝10r′，r′：r＝1：10，故选项C正确．
答案：C
3．如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )
A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3
C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1
解析：空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a＝2r知，a2>a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得＝m·r＝ma，因T同步＜T月，则r同步a2，故选项D正确．
答案：D
4．(2016·天津理综·3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．
答案：C
5．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O点运动的( )
A．轨道半径约为卡戎的
B．角速度大小约为卡戎的
C．线速度大小约为卡戎的7倍
D．向心力大小约为卡戎的7倍
解析：冥王星与卡戎间的引力提供它们运动的向心力，向心力相等，D项错；双星系统，角速度相等，B项错．
设冥王星质量为M，轨道半径为r1，卡戎质量为m，轨道半径为r2，两星间距离为r.
对于冥王星：GMm/r2＝Mω2r1，①
对于卡戎星：GMm/r2＝mω2r2，②
由①/②可得：r1/r2＝m/M＝1/7，所以，A项对．
线速度v＝ωr，同样可推知C项错．
答案：A
6．俄罗斯正在建造新一代探月飞船，计划在2029年实现载人登陆月球表面．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( )
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小
解析：由天体运动的受力特点得G＝m·R，可得地球的质量M＝.由周期和线速度的关系可得月球绕地球运行速度的大小v＝.故选BD.
答案：BD
7．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．变轨后将沿轨道3运动
B．相对于变轨前运行周期变长
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析：推进器短时间向前喷气，飞行器将被减速，故选项C错误；此时有G>m，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故选项A正确；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故选项B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故选项D正确．
答案：AD
8．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图所示．下列说法正确的是( )
A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，小球将继续做匀速圆周运动
C．宇航员不受地球的引力作用
D．宇航员对“地面”的压力等于零
解析：7.9 km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．可见，所有环绕地球运转的卫星、飞船等，其运行速度均小于7.9 km/s，故A错误；若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球，由于惯性，小球仍具有原来的速度，所以地球对小球的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力，即G＝m′，故选项B正确；在太空中，宇航员也要受到地球引力的作用，选项C错误；在宇宙飞船中，宇航员处于完全失重状态，故选项D正确．
答案：BD
9．三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mBA．运行线速度关系为vA>vB＝vC
B．运行周期关系为TAC．向心力大小关系为FA＝FBD．半径与周期关系为＝＝
解析：由G＝m得v＝，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB答案：ABD
二、非选择题(本题3小题，共46分)
10．(14分)我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度．
(2)该星球的平均密度．
解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有
L＝vt，h＝gt2，解得g＝.
(2)在星球表面满足＝mg
又M＝ρ·πR3，解得ρ＝.
答案：(1) (2)
11．(16分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？
解析：平抛运动水平位移x＝v0t
竖直位移h＝gt2
解以上两式得x＝v0·
由重力等于万有引力
mg＝G得g＝
所以＝2＝9×＝36
＝＝
x星＝x地＝10 m
答案：10 m
12．(16分)为了与“天宫二号”成功对接，在发射时，“神舟十一号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为H的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫二号”完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为H的圆形轨道上绕地球继续运动．已知地球半径为R0，地面附近的重力加速度为g.求：
(1)地球的第一宇宙速度．
(2)“神舟十一号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．(用题中字母表示)
解析：(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：
G＝m，
在地面附近有G＝m0g，
联立以上两式解得v＝.
(2)设“神舟十一号”在近地圆轨道运行的速度为v1，根据题意可知
v1＝v＝
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m′
则v2＝，
所以v1：v2＝.
答案：(1) (2)
课时作业(十) 万有引力理论的成就
一、单项选择题
1．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．故选项C正确．
答案：C
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为( )
A. B.
C. D.
解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ.
代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝.
答案：A
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A. B．1
C．5 D．10
解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星质量与太阳质量之比为＝＝≈1，故选项B正确．
答案：B
4．(2017·成都五校高一联考)科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得该行星围绕此恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星密度与地球密度之比
解析：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有G＝m2r，得M＝，同理太阳的质量M′＝，由于地球的公转周期T′＝1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故选项A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项B错误；由前面式子可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故选项C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故选项D错误．
答案：A
5．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为g0，地球质量M与月球质量m之比＝81，地球半径R0与月球半径R之比＝3.6，地球与月球之间的距离r与地球的半径R0之比＝60.求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度g0的比值为( )
A. B.
C．1.6 D．0.16
解析：由G＝m′g得地球及月球表面的重力加速度分别为g0＝、g＝，
所以＝＝＝0.16.故选项D正确．
答案：D
6．(2017·广州高一检测)“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝，根据转过的角度和时间，可得ω＝，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝.
答案：A
7．(2017·石家庄高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B.
C. D.
解析：在地球两极处，G＝mg0，在赤道处，G－mg＝mR，故R＝，则ρ＝＝＝＝，B正确．
答案：B
二、多项选择题
8．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的.若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )
A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
C．该星球的平均密度增大到原来的16倍
D．该星球的平均密度增大到原来的64倍
解析：根据万有引力公式F＝可知，当星球的直径缩到原来的，在星球表面的物体受到的重力F′＝＝16，故选项B正确．星球的平均密度ρ＝＝，星球收缩后ρ′＝＝64ρ，故选项D正确．
答案：BD
9．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为
D．该行星表面的重力加速度为
解析：由T＝可得R＝，选项A错误；由G＝m可得M＝，选项C错误；由M＝πR3·ρ，得ρ＝，选项B正确；由G＝mg，得g＝，选项D正确．
答案：BD
三、非选择题
10．如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x.通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
(1)月球表面的重力加速度g月．
(2)月球的质量M.
(3)环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速率v是多少？
解析：(1)取水平抛出的物体为研究对象，
有g月t2＝h，v0t＝x，联立解得g月＝.
(2)取月球表面的物体m为研究对象，它受到的重力与万有引力相等，即
mg月＝，得M＝＝.
(3)环绕月球表面的宇宙飞船做匀速圆周运动的半径为R，万有引力充当向心力，故有＝(m′为飞船质量)，所以v＝＝＝.
答案：(1) (3)
课时作业(十一) 宇宙航行
一、单项选择题
1．若人造地球卫星在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．人造地球卫星做匀速圆周运动的线速度均小于或等于第一宇宙速度7.9 km/s
B．人造地球卫星的运行半径越大，运行周期就越短
C．地球同步卫星的周期大于月球绕地球转动的周期
D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的上空
答案：A
2．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
A.＝ B.＝
C.＝2 D.＝2
解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝.所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确．
答案：A
3．中国计划在2020年发射火星探测器，并在10年后实现火星的采样返回．已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的.下列关于火星探测器的说法正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的2倍
解析：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确．由G＝m得v＝，已知火星的质量约为地球的，火星的半径约为地球的，则火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，火星探测器环绕火星运行的最大速度为火星的第一宇宙速度，故D错误．
答案：C
4．(2017·金华高一检测)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R＝6.4×103 km.下列说法正确的是( )
A．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析：同步地球卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”的线速度要大，所以A错．由ω＝可知，“悟空”的角速度要大，即周期要小，由a＝可知，“悟空”的向心加速度要大，因此B、D错，C对．
答案：C
5．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：根据G＝mr，得＝，结合表中数据，可算出火星的公转周期较大，A错；根据G＝ma，得a＝G，可判断火星的加速度较小，B对；根据g＝G，可算出火星表面的重力加速度较小，C错；第一宇宙速度v＝，可算出火星的第一宇宙速度较小，D错．
答案：B
6．在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星．已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( )
A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度
B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度
C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度
D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止
解析：由G＝m＝ma得v＝，a＝，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由周期与轨道半径的关系知，同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误、B正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误．
答案：B
7．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
解析：对于环绕地球或月球的人造卫星，其所受万有引力即为它们做圆周运动所需向心力，即G＝m，所以v＝，第一宇宙速度指的是最小发射速度，同时也是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星来说，其轨道半径近似等于地球半径，所以＝＝＝，所以v月＝v地＝×7.9 km/s＝1.8 km/s.故正确答案为B.
答案：B
二、多项选择题
8．(2017·景德镇高一检测)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确．
答案：BD
9．关于人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．运行的轨道半径越大，线速度也越大
B．其发射速度可以达到16.7 km/s
C．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s
D．卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
解析：由v＝知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错．人造地球卫星的发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s之间，B错．卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9 km/s，C对．卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D对．
答案：CD
10．设两人造地球卫星的质量比为1:2，到地球球心的距离比为1:3，则它们的( )
A．周期比为3:1
B．线速度比为:1
C．向心加速度比为1:9
D．向心力之比为9:2
解析：设地球质量为M、人造地球卫星质量m，由F万＝F向得＝m得v＝，故＝＝，选项B正确；由a＝得＝2＝，选项C错误；由F向＝ma得＝＝×＝，选项D正确；由T＝2π得＝＝，选项A错误．
答案：BD
三、非选择题
11．已知海王星和地球的质量之比为M:m＝16:1，它们的半径比为R:r＝4:1，求：
(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比；
(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比．
解析：(1)设卫星的质量为m′，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有
G＝，G＝
联立解得＝＝2.
(2)对海王星表面的物体，有G＝m″g1
对地球表面的物体，有G＝m″g2
联立解得g1:g2＝＝1.
答案：(1)2:1 (2)1:1
12．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立①②得TB＝2π③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③得ωB＝⑤
由④⑤得t＝
答案：(1)2π (2)
课时作业(七) 行星的运动
一、单项选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动
B．太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都正确反映了天体运动规律
解析：宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确．
答案：C
2．提出行星运动规律的天文学家为( )
A．第谷 B．哥白尼
C．牛顿 D．开普勒
解析：开普勒整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上提出了三大定律，提出了行星的运动规律．
答案：D
3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2 B．A
C．F1 D．B
解析：根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积．因为行星在A点的速率比在B点大，所以太阳位于F2.
答案：A
二、多项选择题
4．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC.下列说法或关系式中正确的是( )
A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上
B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变
C.＝，该比值的大小仅与地球有关
D.≠，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关
解析：由开普勒第一定律可知，选项A正确；由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，选项B错误；由开普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小仅与地球有关，选项C正确、D错误．
答案：AC
5．关于行星的运动，以下说法正确的是( )
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．水星的半长轴最短，所以公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，所以绕太阳运动的公转周期最长
解析：由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；海王星的半长轴大于水星的半长轴，由开普勒第三定律可知，半长轴越大，周期越长，故C错误、D正确．
答案：BD
6．根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有( )
A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上
B．卫星离地球越远，速率越小
C．卫星离地球越远，周期越大
D．同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同
解析：由开普勒第一定律知：太阳系内八大行星的轨道都是椭圆，且太阳位于所有椭圆的公共焦点上，A正确；由开普勒第二定律知：行星远离太阳时，速度逐渐减小，B正确；由开普勒第三定律知：行星离太阳越远，周期越大，C正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D错误．
答案：ABC
7．(2017·抚州高一检测)关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．T表示行星运动的自转周期
C．T表示行星运动的公转周期
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝
解析：开普勒行星运动公式＝k中的T是指行星的公转周期而不是自转周期，其中k是由中心天体决定的，不同的中心天体k值不同．故选项A、C正确．由于地球和月球不是绕同一星体运动的，所以选项D错误．
答案：AC
8．两颗小行星都绕太阳做圆周运动，其周期分别是T、3T，则( )
A．它们轨道半径之比为1:3
B．它们轨道半径之比为1:
C．它们运动的速度之比为:1
D．以上选项都不对
解析：由题知周期比T1:T2＝1:3，根据＝有＝＝.又因为v＝，所以＝＝.
答案：BC
三、非选择题
9．如图所示，飞船沿半径为R的圆周绕地球运动的周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间．
解析：当飞船做半径为R的圆周运动时，由开普勒第三定律：＝k
当飞船返回地面时，从A处降速后沿椭圆轨道至B.设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，椭圆的半长轴为a，则＝k，可解得：T′＝·T
由于a＝，由A到B的时间t＝
所以t＝·T＝
答案：
课时作业(八) 太阳与行星间的引力
一、单项选择题
1．如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，那么下列说法正确的是( )
A．行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力
B．行星受到太阳的引力，行星运动不需要向心力
C．行星同时受到太阳的引力和向心力
D．行星受到太阳的引力与它运行的向心力不相等
解析：行星受到太阳的引力，引力提供行星做圆周运动的向心力，故A正确、B错误；向心力是效果力，实际受力分析时不分析向心力，行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力来源于太阳的引力，故C、D错误．
答案：A
2．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的，则甲、乙两个物体的万有引力大小将变为( )
A．F B.
C．8F D．4F
解析：由F＝G可知，F′＝G＝8F，所以C正确．
答案：C
3．把行星的运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝，则推得( )
A．太阳对行星的引力为F＝k
B．太阳对行星的引力都相同
C．太阳对行星的引力为F＝
D．质量越大的行星，太阳对它的引力一定越大
解析：太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则F＝m，又v＝，结合T2＝可得出F的表达式为F＝，则得知F与m、r都有关系，故选项A、B、D错误，选项C正确．
答案：C
4．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，环绕半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是( )
A．2年 B．4年
C．8年 D．16年
解析：根据太阳对小行星的引力得G＝，解得T＝2π，小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，＝＝8，所以这颗小行星的运转周期是8年．故C正确．
答案：C
二、多项选择题
5．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小
C．由F＝G可知，G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
D．行星绕太阳的运动可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
解析：根据F＝G可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同的行星，r越小，F不一定越大，还与行星质量有关，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；在通常的研究中，行星绕太阳的运动看成圆周运动，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确．
答案：BD
6．(2017·洛阳高一检测)太阳与行星间的引力大小为F＝G，其中G为比例系数，由此关系式可知G的单位是( )
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2
C．m3/(kg·s2) D．kg·m/s2
解析：由F＝G得G＝，由单位运算可得G的单位是N·m2/kg2，所以A对；因为F＝ma,1 N＝1 kg·m/s2，代入得G的单位是m3/(kg·s2)，所以C对．故选A、C.
答案：AC
7．下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到证明的
D．在探究太阳与行星间引力的时候，牛顿认为太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
解析：开普勒的三大定律是通过对行星运动的观察而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，故开普勒的三大定律都是在实验室无法验证的规律．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力相等，故C、D错误．
答案：AB
8．我国发射的神舟飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．神舟飞船受到的引力逐渐增大
B．神舟飞船的加速度逐渐增大
C．神舟飞船受到的引力逐渐减小
D．神舟飞船的加速度逐渐减小
解析：由题图可知，神舟飞船由A到B的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，C、D正确．
答案：CD
课时作业(九) 万有引力定律
一、单项选择题
1．重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )
A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样
B．物体从地球表面移到高空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
解析：由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同，在赤道最小，两极最大，C正确．
答案：C
2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是( )
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析：本题考查物理学史．万有引力定律是牛顿发现的，卡文迪许首先精确的测定了引力常量，D正确．
答案：D
3．精确地测量重力加速度的值为g，由月球与地球之间的距离和月球公转的周期可计算出月球运动的向心加速度为a.又已知月球的轨道半径为地球半径的60倍，若计算出＝，则下面的说法中正确的是( )
A．地球物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与力不是同一种性质的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G＝mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
解析：通过完全独立的途径得出相同的结果，证明了地球表面上的物体所受地球的引力和星球之间的引力是同一种性质的力．物体的运动规律是由所受力的规律决定的，相同性质的力产生相同性质的加速度．
答案：A
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A. B.
C. D.
解析：根据万有引力定律可得F＝G，所以G＝，B正确，A、C、D错误．
答案：B
5．(2017·福州高一检测)火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )
A．(＋1)：1 B．(－1)：1
C.：1 D．1：
解析：设地球半径为R，火箭的高度为h，由万有引力定律得在地面上所受的引力F1＝G，在高处所受的引力F2＝G，F2＝F1，即＝，所以h＝(－1)R.故选项B正确．
答案：B
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为( )
A. B.
C. D.
解析：利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F，故选项C正确．
答案：C
二、多项选择题
7．下列对万有引力和万有引力定律的理解正确的有( )
A．不能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力
B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算
C．由F＝G知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大
D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2
解析：只有可看作质点的两物体间的引力可用F＝G计算，但是不能看作质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A错误、B正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C错误；引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10－11 N·m2/kg2，选项D正确．
答案：BD
8．(2017·厦门高一检测)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝G，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．
答案：AC
9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，选项B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成120°角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．
答案：BC
10．据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( )
A．LRO运行时的向心加速度为
B．LRO运行时的向心加速度为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球表面的重力加速度为
解析：向心加速度a＝r2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径，所以LRO运行时的向心加速度为，故A错误、B正确．根据万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，根据万有引力等于重力得G＝m′g，解得月球表面的重力加速度g＝，故C错误、D正确．
答案：BD
11．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )
A．在月球上的质量仍为600 kg
B．在月球表面上的重力为980 N
C．在月球表面上方的高空中重力小于980 N
D．在月球上的质量将小于600 kg
解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对、D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的，即F＝mg＝×600×9.8 N＝980 N，故B对；在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，由F＝G知，r增大时，引力F减小．故C对．
答案：ABC
三、非选择题
12．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
解析：(1)依据竖直上抛运动规律可知，地面上竖直上抛小球落回原地经历的时间为t＝.
在该星球表面上竖直上抛的小球落回原地所用时间为5t＝，所以g′＝g＝2 m/s2.
(2)该星球表面物体所受重力等于其所受该星球的万有引力，则有mg＝G
所以M＝，可解得M星：M地＝1：80.
答案：(1)2 m/s2 (2)1：80
