第三章函数 第14节 二次函数图像与性质（二）
■知识点一：二次函数图像上的点的坐标特征
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是
①抛物线是关于对称轴x=- 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．21教育名师原创作品
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=
■知识点二：二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y= ，
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
■知识点三：二次函数图象与几何变换
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下：
注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式21世纪教育网版权所有
失分点警示：
抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.
例：将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x－2）2．
■知识点四：二次函数与一元二次方程以及不等式
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＜0，无实根
二次函数与不等式
抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
■考点1.二次函数图像上的点的坐标特征
◇典例：
(2017云南中考)已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；
(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．
【分析】由顶点坐标(3，8)可求解析式，进而可算b＋2c＋8＝0故(1)成立．注意：点M可以在x轴的上方，也可能在x轴的下方，可能在对称轴的左侧，也可能在右侧，故要分情况讨论．21·cn·jy·com
解：(1)∵二次函数顶点坐标为(3，8)，
∴解析式为y＝－2(x－3)2＋8＝－2x2＋12x－10，
∴b＝12，c＝－10，
∴b＋2c＋8＝0，∴b＋2c＋8≥0成立；
(2)设M(m，－2m2＋12m－10)，
∴S＝OA·|yM|＝9，
∴|－2m2＋12m－10|＝6，
①－2m2＋12m－10＝6，
解得m1＝2，m2＝4，∴M1(2，6)，M2(4，6)；
②－2m2＋12m－10＝－6，
解得m1＝3＋，m2＝3－，
∴M3(3＋，－6)，M4(3－，－6)．
综上所述，M的坐标为(2，6)或(4，6)或(3＋，－6)或(3－，－6)．
◆变式训练
(2017张家界中考)已知抛物线C1的顶点为A(－1，4)，与y轴的交点为D(0，3)．
(1)求C1的解析式；
(2)若直线l1：y＝x＋m与c1仅有唯一的交点，求m的值．
■考点2.二次函数的最值
◇典例
（2017?广州）当x=________时，二次函数y=x2-2x+6有最小值 _____
【考点】二次函数的最值．
【分析】把x2-2x+6化成（x-1）2+5，即可求出二次函数y=x2-2x+6的最小值是多少．
解：∵y=x2-2x+6=（x-1）2+5， ∴当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值5． 故答案为：1、5．www-2-1-cnjy-com
◆变式训练
（2017?眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax（ ）
■考点3. 二次函数图象与几何变换
◇典例：
（2017?宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y=（x+2）2+1
B．y=（x+2）2-1
C．y=（x-2）2+1
D．y=（x-2）2-1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．2·1·c·n·j·y
解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x-2）2+1． 故选：C．
◆变式训练
（2017?襄阳）将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）21*cnjy*com
A．y=2x2+1 B．y=2x2-3 C．y=2（x-8）2+1 D．y=2（x-8）2-3
■考点4.二次函数与一元二次方程以及不等式
◇典例：
1.（2017?兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
?x
?1
?1.1
?1.2
?1.3
?1.4
?y
-1
-0.49
?0.04
?0.59
?1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（ ）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2， 故选C
2.（2017?包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一
个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1≥y2
C．y1＜y2
D．y1≤y2
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．
解：由消去y得到：x2-2x+1=0， ∵△=0， ∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示， 观察图象可知：y1≤y2， 故选D． 21cnjy.com
◆变式训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图
象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ） A．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.321·世纪*教育网
2.（2017?咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两
点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ________________
选择题
1.（2017?辽阳）如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在第
四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（ ）
A．1+ B．1- C． -1 D．1- 或1+
2.（2017?乐山）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值
为-2，则m的值是（ ）
A． B． C． 或 D．-或
3.（2017?苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程
a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= ，x2= D．x1=-4，x2=0
4.（2017?包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一
个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
5.（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得
到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＞8 B．b＞-8 C．b≥8 D．b≥-8
6.（2017?青岛）若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 _________
7.（2017?牡丹江）若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此
时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是____________
8. （2014年浙江省湖州市 ）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ．www.21-cn-jy.com
9.（2017?镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= _____．
10.（2017?南京）已知函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ___________． A.0????? B.1?????? C.2?????? D.1或2 （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．21教育网
选择题
1.（2017年浙江省温州市 一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．先变长后变短 B．一直变短 C．一直变长 D．先变短后变长
2.（2017?丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）
的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
3.（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸
上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
4.（2017年浙江宁波市鄞州区 模拟）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
5.（2017年浙江省丽水市 ）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
6.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市 ）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） 【出处：21教育名师】
A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3
7.（2016年浙江舟山市 ）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）【版权所有：21教育】
A． B．2 C． D．
8.（2016年浙江省温州市 ）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
9. （2017·嘉兴）下列关于函数 的四个命题：①当 时， 有最小值10；② 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；③若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；④若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 ．其中真命题的序号是（?? ）
A．① B．② C．③ D．④
10.（2016年浙江杭州市 模拟命题比赛2）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．2-1-c-n-j-y
11.（2016年浙江舟山市 ）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ．
12.（2015?绍兴）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案； （2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．
13.（2017年浙江宁波市江北区 模拟试卷）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为 ；
（3）图②中抛物线与直线y=﹣x﹣相交于A．B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A．B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．
14.（2017年浙江台州市 ）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）① ? ② ???? ③
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ 21*cnjy*com
(3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
15.（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
第三章函数 第14节 二次函数图像与性质（二）
■知识点一：二次函数图像上的点的坐标特征
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是
①抛物线是关于对称轴x=- 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=
■知识点二：二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=
（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y= ，
（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
■知识点三：二次函数图象与几何变换
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下：
注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式
失分点警示：
抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反.
例：将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x－2）2．
■知识点四：二次函数与一元二次方程以及不等式
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＜0，无实根
二次函数与不等式
抛物线y= ax2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
■考点1.二次函数图像上的点的坐标特征
◇典例：
(2017云南中考)已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；
(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．
【分析】由顶点坐标(3，8)可求解析式，进而可算b＋2c＋8＝0故(1)成立．注意：点M可以在x轴的上方，也可能在x轴的下方，可能在对称轴的左侧，也可能在右侧，故要分情况讨论．
解：(1)∵二次函数顶点坐标为(3，8)，
∴解析式为y＝－2(x－3)2＋8＝－2x2＋12x－10，
∴b＝12，c＝－10，
∴b＋2c＋8＝0，∴b＋2c＋8≥0成立；
(2)设M(m，－2m2＋12m－10)，
∴S＝OA·|yM|＝9，
∴|－2m2＋12m－10|＝6，
①－2m2＋12m－10＝6，
解得m1＝2，m2＝4，∴M1(2，6)，M2(4，6)；
②－2m2＋12m－10＝－6，
解得m1＝3＋，m2＝3－，
∴M3(3＋，－6)，M4(3－，－6)．
综上所述，M的坐标为(2，6)或(4，6)或(3＋，－6)或(3－，－6)．
◆变式训练
(2017张家界中考)已知抛物线C1的顶点为A(－1，4)，与y轴的交点为D(0，3)．
(1)求C1的解析式；
(2)若直线l1：y＝x＋m与c1仅有唯一的交点，求m的值．
【分析】知道顶点为A(－1，4)可设成顶点式y＝a(x＋1)2＋4，把D(0，3)代入即可．有唯一的交点可Δ＝9－4m＋12＝0，从而得解．
解：(1)∵抛物线c1的顶点为A(－1，4)，
∴设抛物线C1的解析式为y＝a(x＋1)2＋4，
把D(0，3)代入y＝a(x＋1)2＋4得3＝a＋4，
∴a＝－1，∴抛物线C1的解析式为：y＝－(x＋1)2＋4，
即y＝－x2－2x＋3；
(2)联立抛物线和直线l1的解析式可得
得x2＋3x＋m－3＝0，
∵直线l1：y＝x＋m与C1仅有唯一的交点，
∴Δ＝9－4m＋12＝0，
∴m＝.
■考点2.二次函数的最值
◇典例
（2017?广州）当x=________时，二次函数y=x2-2x+6有最小值 _____
【考点】二次函数的最值．
【分析】把x2-2x+6化成（x-1）2+5，即可求出二次函数y=x2-2x+6的最小值是多少．
解：∵y=x2-2x+6=（x-1）2+5， ∴当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值5． 故答案为：1、5．2·1·c·n·j·y
◆变式训练
（2017?眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2-ax（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．有最大值 B．有最大值- C．有最小值 D．有最小值-
【考点】二次函数的最值；一次函数图象与系数的关系．
【分析】一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到-1＜a＜0，于是得到结论．
解：∵一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限， ∴a+1＞0且a＜0， ∴-1＜a＜0， ∴二次函数y=ax2-ax由有最大值-， 故选B．
■考点3. 二次函数图象与几何变换
◇典例：
（2017?宿迁）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（ ）
A．y=（x+2）2+1
B．y=（x+2）2-1
C．y=（x-2）2+1
D．y=（x-2）2-1
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．
解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x-2）2+1． 故选：C．
◆变式训练
（2017?襄阳）将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．y=2x2+1
B．y=2x2-3
C．y=2（x-8）2+1
D．y=2（x-8）2-3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1； 故选A
■考点4.二次函数与一元二次方程以及不等式
◇典例：
1.（2017?兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：
?x
?1
?1.1
?1.2
?1.3
?1.4
?y
-1
-0.49
?0.04
?0.59
?1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（ ）
A．1
B．1.1
C．1.2
D．1.3
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．
解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2， 故选C
2.（2017?包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一
个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1≥y2
C．y1＜y2
D．y1≤y2
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．
解：由消去y得到：x2-2x+1=0， ∵△=0， ∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示， 观察图象可知：y1≤y2， 故选D． 21·世纪*教育网
◆变式训练
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图
象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（ ） A．-1.3 B．-2.3 C．-0.3 D．-3.321*cnjy*com
【分析】利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．（也可利用对称性解答） 解：方法一： ∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标（-1，-3.2） ∴-=-1则-=-2 ∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根 ∴x1+x2=- 又∵x1=1.3 ∴x1+x2=1.3+x2=-2 解得x2=-3.3． 方法二： 根据对称轴为；x=-1，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3， 则=-1，即=-1， 解得：x2=-3.3， 故选D
2.（2017?咸宁）如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两
点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是 ________________
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
解：观察函数图象可知：当x＜-1或x＞4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方， ∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜-1或x＞4． 故答案为：x＜-1或x＞4．
选择题
1.（2017?辽阳）如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，-1），在第
四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（ ）
A．1+ B．1- C．-1 D．1- 或1+
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【分析】根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：令x=0，则y=-3， 所以，点C的坐标为（0，-3）， ∵点D的坐标为（0，-1）， ∴线段CD中点的纵坐标为×（-1-3）=-2， ∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为-2， ∴x2-2x-3=-2， 解得x1=1-，x2=1+， ∵点P在第四象限， ∴点P的横坐标为1+． 故选A．
2.（2017?乐山）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值
为-2，则m的值是（ ）
A． B． C．或 D．-或
【考点】二次函数的最值．
【分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．
解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， ①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2， 解得：m=-； ②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2， 解得：m=＜2（舍）； ③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2， 解得：m=
或m=-＜-1（舍）， ∴m的值为-或 故选：D．
3.（2017?苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程
a（x-2）2+1=0的实数根为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6 C．x1= ，x2= D．x1=-4，x2=0
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=- ，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-， ∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x1=0，x2=4， 故选A．
4.（2017?包头）已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一
个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】首先判断直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，利用图象法即可解决问题．
解：由消去y得到：x2-2x+1=0， ∵△=0， ∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示， 观察图象可知：y1≤y2， 故选D． 5.（2017?绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得
到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ）
A．b＞8 B．b＞-8 C．b≥8 D．b≥-8
【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．21·cn·jy·com
解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=（x-3）2-1， 则有y＝(x?3)2?1，y＝2x+b， （x-3）2-1=2x+b， x2-8x+8-b=0， △=（-8）2-4×1×（8-b）≥0， b≥-8， 故选D．
填空题
6.（2017?青岛）若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是 _________
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．
解：∵抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点， ∴△=b2-4ac＜0， ∴（-6）2-4×1?m＜0， 解得m＞9， ∴m的取值范围是m＞9． 故答案为：m＞9．
7.（2017?牡丹江）若将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移，使它经过点（2，0），则此
时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是____________
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．
【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2-2x+c+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到c+b的值，然后求得抛物线与x轴的交点坐标，即可得到结论．
解：设平移后的抛物线解析式为y=x2-2x+c+b， 把A（2，0）代入，得 0=c+b， 解得c+b=0， 则该函数解析式为y=x2-2x． 当y=0时，x2-2x=0， 解得：x1=0，x2=2， ∴此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是：0＜x＜2， 故答案为：0＜x＜2．
8. （2014年浙江省湖州市 ）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ．
解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，
∴a最小是2，
∵y1＜y2＜y3，
∴﹣＜2.5，
解得m＞﹣．
故答案为：m＞﹣．
9.（2017?镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n= _____．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2-4ac=0，据此即可求得．
解：y=x2-4x+n中，a=1，b=-4，c=n， b2-4ac=16-4n=0， 解得n=4． 故答案是：4．
10.（2017?南京）已知函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ___________． A.0????? B.1?????? C.2?????? D.1或2 （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当-2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； （2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； （3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可．
解：（1）∵函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）， ∴△=（m-1）2+4m=（m+1）2≥0， 则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2， 故选D； （2）y=-x2+（m-1）x+m=-（x-）2+， 把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=， 则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上； （3）设函数z=， 当m=-1时，z有最小值为0； 当m＜-1时，z随m的增大而减小； 当m＞-1时，z随m的增大而增大， 当m=-2时，z=；当m=3时，z=4， 则当-2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4．
选择题
1.（2017年浙江省温州市 一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是（ ）
A．先变长后变短 B．一直变短 C．一直变长 D．先变短后变长
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】根据勾股定理得到PQ2与时间t的函数关系式，由函数关系式对选项作出选择．
解：设PQ=y，点P、Q的运动时间为t，
则y2=（6﹣t）2+（2t）2=4t2﹣12t+36=4（t﹣）2+27，该函数图象是抛物线，且顶点坐标是（，27）．
则y2的值是先变短或变长，
所以y即PQ的值是先变短或变长，
故选：D．
2.（2017?丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）
的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移规律，可得答案．
解：A、平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意； B、平移后，得y=（x-3）2，图象经过A点，故B不符合题意； C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意； D、平移后，得y=x2-1图象不经过A点，故D符合题意； 故选：D．
3.（2017?绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸
上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．
解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴， ∴矩形ABCD关于坐标原点对称， ∵A点C点是对角线上的两个点， ∴A点、C点关于坐标原点对称， ∴C点坐标为（-2，-1）； ∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位； ∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2， ∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2-2=x2+8x+14， 故选A．21世纪教育网版权所有
4.（2017年浙江宁波市鄞州区 模拟）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
【考点】二次函数的最值．
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．21cnjy.com
解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选：B．
5.（2017年浙江省丽水市 ）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）www.21-cn-jy.com
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移规律，可得答案．
解：A．平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；
B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；
C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；
故选：D．
6.（2017年浙江义乌、绍兴、金华市 ）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ） 21教育名师原创作品
A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．
解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，
∴矩形ABCD关于坐标原点对称，
∵A点C点是对角线上的两个点，
∴A点、C点关于坐标原点对称，
∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；
∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；
∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，
∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，
故选A．
7.（2016年浙江舟山市 ）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【考点】二次函数的最值．
【分析】结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可．
解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，
解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，
解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，
解得：n=，
所以m+n=﹣2+=．
故选：D．
8.（2016年浙江省温州市 ）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．
解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，
∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，
h==，
∵PD∥BC，
∴=，
∴AD=2x，AP=x，
∴S1+S2=?2x?x+（2﹣1﹣x）?=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，
∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，
当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．
故选C．
9. （2017·嘉兴）下列关于函数 的四个命题：①当 时， 有最小值10；② 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；③若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；④若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 ．其中真命题的序号是（?? ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；
②横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点是关于对称轴对称的；
③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；2-1-c-n-j-y
④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；
②错，理由：因为， 即横坐标分别为x=3+n , x=3?n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；
③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2? 6n+10>1,
当x=n+1时，y=(n+1)2? 6(n+1)+10=n2?4n+5,
则n2?4n+5-（n2? 6n+10）=2n-5，
因为当n为整数时，n2? 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2?4n+5也是整数，
故y有2n-5+1=2n-4个整数值；
④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；
故答案选C.
10.（2016年浙江杭州市 模拟命题比赛2）如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．
解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，
把A（0，3）代入，得
3=﹣1+b，
解得b=4，
则该函数解析式为y=x2+2x+3．
故答案是：y=x2+2x+3．
11.（2016年浙江舟山市 ）把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是 ．
【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．【版权所有：21教育】
解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．
故答案为y=（x﹣2）2+3．
12.（2015?绍兴）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案； （2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．21教育网
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．
【分析】（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可； （2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=-1，进而得出抛物线的解析式．
解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1， 根据顶点式得：y=x2-2x+2； （2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且-1+2b+c+1=1， ∴c=1-2b， ∵顶点纵坐标c+b2+1=2-2b+b2=（b-1）2+1， ∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x．
13.（2017年浙江宁波市江北区 模拟试卷）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0）、C（0，﹣1）、E（1，0）．
（1）求图①中抛物线的函数表达式；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，则图②中抛物线的函数表达式为 ；
（3）图②中抛物线与直线y=﹣x﹣相交于A．B两点（点A在点B的左侧），如图③，求点A．B的坐标，并直接写出当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围．
【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据平移规律：上移加，可得y=x2；根据旋转180°，可得答案．
（3）根据解方程组，可得A，B点的坐标，根据一次函数图象在二次函数图象的上方，可得答案．
解：（1）将D，C，E的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
图①中抛物线的函数表达式y=x2﹣1；
（2）将图①中抛物线向上平移一个单位，得
y=x2；
再绕原点O顺时针旋转180°后得到图②中抛物线，得
y=﹣x2，
故答案为：y=﹣x2；
（3）联立，得
，
解得，，
即A（﹣，﹣）B（1，﹣1），
由一次函数图象在二次函数图象的上方，得
x＜﹣或x＞1．
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣或x＞1．
14.（2017年浙江台州市 ）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）① ? ② ???? ③
(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
(3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.
（2）由（1）得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.
（3）①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v＜18即可求出k的范围.
②根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d==.
解：（1）设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：
,
解得,
∴q=-2v2+120v.
故答案为③.
（2）∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.
∴当v=30时，q最大=1800.
（3）①∵q=vk,
∴k===-2v+120.
∴v=-k+60.
∵12≤v＜18,
∴12≤-k+60＜18.
解得：84＜k≤96.
②∵当v=30时，q最大=1800.
又∵v=-k+60,
∴k=60.
∴d==.
∴流量最大时d的值为米.
15.（2017?杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0．
（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式； （2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； （3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案； （3）根据二次函数的性质，可得答案．【出处：21教育名师】
解：（1）函数y1的图象经过点（1，-2），得 （a+1）（-a）=-2， 解得a1=-2，a2=1， 函数y1的表达式y=（x-2）（x+2-1），化简，得y=x2-x-2； 函数y1的表达式y=（x+1）（x-2）化简，得y=x2-x-2， 综上所述：函数y1的表达式y=x2-x-2； （2）当y=0时（x+a）（x-a-1）=0，解得x1=-a，x2=a+1， y1的图象与x轴的交点是（-a，0），（a+1，0）， 当y2=ax+b经过（-a，0）时，-a2+b=0，即b=a2； 当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=-a2-a； （3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由m＜n，得0＜x0≤； 当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大， 由m＜n，得＜x0＜1， 综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．21*cnjy*com
