第七课时 列方程解决含两个未知量的问题
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第91---92页。
教学提示：
这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
教学目标：
?知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。
?过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点、难点：
教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系。
教学难点：能正确地选择合适的数量设为未知数。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：大家请看图，数一数看一看，你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？（白鸡有20只）
生：黑鸡比白鸡多23只，那么黑鸡=白鸡+23=43（只），黑鸡和白鸡一共有63只。
师：你是怎么计算黑鸡的只数的，和大家说说。
师：我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。
【教学意图：创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点】
二、探索新知
1、出示例题4：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只？
?(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，花鸡和黑鸡的只数 。)
②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么? (设黑鸡为x只，因为根据花鸡比黑鸡多16只，可知花鸡有（x+16)只)
根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
?(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。 板书：
解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
(4)学生求出x＝31后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么?使学生明确：求出x，只求出了黑鸡的只数，题还没做完，还要求花鸡的只数（x+16）得多少。
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
【设计意图：课程内容的选择上贴近学生生活实际，有利于学生体验、思考与探索。突出学生数学学习的主体地位，教师作为学习的组织者，引导着与合作者参与其中，在生活中注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法】
2、出示例5。
某汽车销售公司去年第四季度销售小汽车和面包车共68辆，售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。这个公司去年第四季度销售小汽车面包车各多少辆？
师：请按照刚才做题的方法分析这道题。小组合作完成。
教师引导得出：面包车的数量+小汽车的数量=68
师：在这个关系式里，哪种车的数量是已知的？哪种车的数量是不知道的？怎么办？
生：列方程解答。
师：大家可以用线段图找等量关系式。
师：这道题还能找出其他的等量关系式，列出方程吗？
学生观察线段图，找出等量关系，师生共同设未知数，列方程。使学生了解，设售出的面包车的数量为x辆，那么小汽车的数量可以用3 x辆表示。
师：利用线段图讲解解题步骤和注意事项。
【设计意图：在教学方法上，重点以启发引导为主，借助互相合作，自主探究等形式，因势利导，适时调控，努力营造师生互动，生生互动的课堂氛围。从而实现预设的教学目标】
三、巩固新知
1、一个书架，上层放的书是下层放的书本的数的4倍，上层比下层多27本,两层书架上各有多少本书？
2、儿子和父亲年龄和是49岁，爸爸的年龄比儿子3倍多5岁，父亲和儿子各几岁？
3、两块钢块共重73千克,第一块的重量比第二块的2倍还多4千克, 这两块钢块各重多少千克？
答案：1、4 x- x=27，x=9，2、3 x+5+ x=49，x=11，49-11=38（岁）
3、2 x+4+ x=73，x=23，73-23=50（千克）
四、达标反馈
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
2、一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
3、教材第92页练一练1题。
答案：1、3 x+ x=480，x=120，480-120=360（包）
2、（1.4 x+ x）×2=240，x=50，1.4 x=1.4×50=70（米），70×50=3500（平方米）
3、x+ x+22=108，x=43，108-43=65（棵）
五、课堂小结
列方程解已知两个倍数关系求两个数的应用题时，要注意以下三点：
第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；
第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；
第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件。
六、布置作业
教材第92页练一练2------5题。
答案：2、x+5 x=1590，x=265，5 x=5×265=1325（元）
3、x+1.5 x=95，x=38，1.5 x=1.5×38=57（千米）
4、6 x- x=55，x=11，6 x=6×11=66（岁）
5、x+6=64- x-6，x=26，64- x=64-26=38（张）
板书设计
列方程解实际问题（3）
1、解：设黑鸡有x只，花鸡有（x+16)只。
x＋x+16＝78
2x＝78-16
2x＝62
x＝31
x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只）
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
2、最好通过画线段图的方法分析问题。
教学反思：
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。在对学生的及时评价反馈上，和环节的处理上还有待于进一步的加强，也恳请领导和各位老师能够帮助我，使我能够在今后的教学中，逐渐加强，能够熟练地驾驭课堂。
课件28张PPT。第7课时 列方程解决含两个未知量的问题八 方程JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）列方程解决和差问题
（2）用形如ax ＋ bx=c 的方程解决实际问题解：设黑鸡有x只，那么花鸡有(x＋16) 只。
x＋ x＋16＝78
2x＋16＝ 78
2x＝ 62
x＝31
花鸡：31＋16＝47（只）或78－31＝47（只）答：黑鸡有31只，花鸡有47只。这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？ 解：设销售面包车x辆。
x＋ 3x＝68
4x＝ 68
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51（辆）答：销售小汽车51辆，面包车17辆。1．填一填。
(1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示( )，1.2x－x表示( )。
(2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( )有x朵，那么( )有3.6x朵。
(3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则男同学有( )人，男同学比女同学多( )人，科技组一共有( )人。
(4)五(1)班共有42人，女生人数是男生人数的1.1倍，设( )有x人，则( )有1.1x人，列方程为( )。哥哥的身高哥哥与小明的身高之差蓝花红花2.5x 1.5x3.5x男生女生1.1x＋x＝422．看图列方程并求解。
(1)
(2)
3x－x＝90
解：2x＝90
x＝45 x＋2x＝90
解：3x＝90
x＝303．列方程解应用题。
(1)小丽和小红比赛踢毽子，小丽踢的个数是小红的2倍。她俩一共踢了144个，小红和小丽各踢了多少个？
解：设小红踢了x个，则小丽踢了2x个。
x＋2x＝144
x＝48
小丽：2x＝2×48＝96 答：小红和小丽各踢了48，96个。(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组的3倍，参加音乐小组的人数比舞蹈小组的多6人，参加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。
3x－x＝6
x＝3
音乐小组：3x＝3×3＝9
答：参加舞蹈小组的有3人，则参加音乐小组的有9人。
归纳总结：1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等量关系式，再根据等量关系式列方程。夯实基础1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？解：设四年级学生植树x棵，那么五年级学生植树(22＋x)棵。
x＋(22＋x)＝108
x＝43
22＋x＝22＋43＝65(棵)2. 手机的单价是电话机单价的5倍。手机和电话机的单价各是多少元？解：设电话机的单价是x元，
那么手机的单价是5x元。
x＋5x＝1590
x＝265
5x＝5×265＝1325(元)3. 甲、乙两个修路队合铺一条95千米长的铁路，甲队铺铁路的长度是乙队 的1.5倍。甲、乙两队各铺了多少千米？解：设乙队铺了x千米，
那么甲队铺了1.5x千米。
1.5x＋x＝95
x＝38
1.5x＝1.5×38＝57(千米)4. 奶奶比丫丫大55岁，今年奶奶的岁数是丫丫的6倍。今年丫丫和奶奶各 是多少岁？解：设今年丫丫是x岁，
那么今年奶奶是6x岁。
6x－x＝55
x＝11
6x＝6×11＝66(岁)5.红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张，两个人的画片就同样 多了。原来两个人各有多少张画片？解：设红红原来有x张画片，
那么丫丫原来有(64－x)张画片。
x＋6＝64－x－6
x＝26
64－x＝64－26＝38(张)4．把解题过程补充完整。
一本故事书共有180页，小明看的页数是未看页数的3倍，小明看了多少页？
解：设还有x页未看。
辨析：求出的未知数并不是题目中要求的量。x＋3x＝180
x＝ 45
x＝3×45＝135
答：小明看了135页。 （1）等号左右两边都有未知数的方程
（2）一个数比另一个数的几倍多(或少)几的实际问题
（3）巧用方程5．解下列方程。
3x＋5＝5x－1 15x＝5x＋4
5(x＋1)＝6x－15 1.2x＋3＝1.4x－0.9解：1.4x－1.2x＝ 3＋0.9
x＝ 19.5解：5x－3x＝ 5＋1
x＝ 3 解：15x－5x＝ 4
x＝ 0.4解：5x＋5＝ 6x－15
6x－5x＝ 5＋15
x＝ 206．学校美术小组的人数是体育小组的1.4倍，如果从美术小组调4人到体育小组，两个小组的人数就相等了。美术小组和体育小组原来各有多少人？解：设体育小组原来有x人，则美术小组原来有1.4x人。
1.4x－4＝x＋4
x＝20
美术小组：1.4x＝1.4×20＝28
答:美术小组和体育小组原来各有28，20人。7．五年级共有学生234人。男生人数比女生人数的1.2倍少30人。五年级男生、女生各有多少人？解：设五年级女生有x人，则男生有(1.2x－30)人。
x＋1.2x－30＝234
x＝120
男生：1.2x－30＝1.2×120－30＝114
答：五年级男生、女生各有120，114人。8．师徒二人加工一批零件，师傅做了60个，比徒弟的1.5倍少24个。徒弟做了多少个？解：设徒弟做了x个。
1．5x－24＝60
x＝56
答：徒弟做了56个。9．两个相邻的偶数之和为94，这两个偶数分别是多少？(偶数即双数)
解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为x＋2。
x＋x＋2＝94
x＝46
x＋2＝46＋2＝48
答：这两个偶数分别是46，48。10．五(2)班的书架上摆放着三层书共59本，第一层书的本数比第二层的3倍多1本，第三层书的本数比第二层的2倍少2本。第二层有多少本书？解：设第二层有x本书。
3x＋1＋x＋2x－2＝59
x＝10
答：第二层有10本书。 11．算日期。
月历中的一个竖列上相邻的3个日期的和是54，这三天分别是几号呢？解：设最上面的日期为x号，
则其下面的两个日期分别
是(x＋7)号、(x＋14)号。
x＋x＋7＋x＋14＝54
x＝11
x＋7＝11＋7＝18 x＋14＝11＋14＝25
答：这三天分别是11，18，25号。 Thank you!
