第6课时 列方程解决行程问题
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第89—90页。
教学提示：
初学列方程解决简单的实际问题，数量关系即使隐蔽一些，对于五年级的学生来说用算术方法解决都不太困难。相反地，学生会认为列方程解决实际问题写的字太多，太麻烦，会以为这是多此一举，这是学生学习本课内容时一般都会存在的心理障碍。
教学目标：
1、知识与技能：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、过程与方法：能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、情感态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点：
教学重点：画线段图示表示问题中的数量关系。
教学难点：找出追及问题中的等量关系，方程解决实际问题。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本
教学过程：
一、 复习导入
1、? 学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系
2、?练习
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；
③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
【设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性】
二、 探究学习
1.? ? 出示例题示意图。教师口述：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？ 2.??指名读题，你了解了哪些数学信息和要解决什么问题？
学生汇报，引导学生画出线段图。 甲每小时行?千米 1463千米 乙每小时行87千米 北京上海 3.??7小时相遇是什么意思？两车相遇时，一共行的路程和北京到上海的距离有什么关系？
回答：⑴7小时相遇就是7小时两车走完了全程。
⑵一共行的路程就是北京到上海的路程。
4. 根据线段图学生找出数量间的相等关系：
可能出现：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
甲车7小时行的路程＝1463千米—乙车7小时行的路程?
甲乙的速度和×相遇时间=1463千米 5．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
? ? 87×7＋7x＝1463
? ? 609＋7x＝1463
? ? 7x＝1463－609
? ? 7x＝ 856
? ???x＝856÷7
? ???x＝122
? ? 答：甲车平均每小时行40千米。
解：设甲车平均每小时行x千米。
7x=1463—87×7? ?? ?? ?? ?? ?? ???或? ???（x+87）=1463
6.??汇报时启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量间相等关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
【设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。本环节通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求】
三、巩固新知
1、教材第90页试一试。
2、聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
3、两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？
答案：1、（7+ ?x）×32=480，?x=15，2、（4+6）?x=100，?x=10
3、（14+ ?x）×4=120，?x=16
四、达标反馈
1、食堂买进面粉175千克，比玉米面的3倍还多25千克，食堂买进玉米面多少千克？
2、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出， 5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米，另一辆汽车每小时行多少千米？??
3、两个修路队从山的两边开一条长1314米的山洞。一队每天开8．8米，二队每天开8．6米。一队先工作了3天，剩下的由两个队一同开。?开通这条山洞前后一共用多少天？
答案：1、3?x+25=175，?x=50，
2、（37+ ?x）×5=465-120，?x=69，69-37=32（千米）
3、（8.6+8.8）?x=1314-8.8×3，?x=74，74+3=77（天）
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？
生：我知道了列方程解应用题的步骤
生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。
师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述。
【设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法】
六、布置作业
教材第90页练一练3、4题。
答案：
教学反思
这节课从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。课堂上学生参与较积极，学习效果良好。通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。
课件29张PPT。第6课时 列方程解决行程问题八 方程JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测列方程解决相遇问题甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米解：设甲车平均每小时行x千米。
7x＋87×7＝1463
7x＋609＝ 1463
7x＝ 1463－609
7x＝854
x＝854÷7
x＝ 122答：甲车平均每小时行122千米。甲车7小时行的路程＝总路程－乙车7小时行的路程速度和× 相遇时间＝总路程甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划 每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？解：设乙队每天需要完成x 米。
7×32+32x=480
224+32x=480
32x=256
x=8
答：乙队每天需要完成8 米。1．甲、乙两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。甲车平均每小时行38千米，乙车平均每小时行41千米。
根据题意找出不同的等量关系。
(1)__________________________________________________
(2)__________________________________________________
(3)________________________________________________________________________甲车3小时行的路程＋乙车3小时行的路程＝237千米甲车3小时行的路程＝237千米－乙车3小时行的路程甲、乙两车的速度和×3＝237千米
点拨：答案不唯一。2．先连一连，再求x的值。
甲、乙两地相距380 km，客车与货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行45 km，货车每小时行50 km。x小时后两车相遇。
速度和是多少？ 45x
相遇时客车行了多少千米？ 50x
相遇时货车行了多少千米？ 45＋50解： 50x＋45x＝380
95x＝ 380
x＝ 43．甲、乙两车从相距750 km的两地同时开出，相向而行，5小时后相遇，甲车每小时行80 km，乙车每小时行x km。
(1)根关系式列出方程：
速度和×相遇时间＝总路程
___________________________________________________
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
___________________________________________________
速度和＝总路程÷相遇时间
___________________________________________________( x＋80)×5＝750 80＋x＝750÷580×5＋5x＝750 (2)你还能列出其他的方程吗？
(3)选一个你喜欢的方程求解。
(所选方程不唯一)80＋x＝750÷5 解：x＝ 704．上午11时，两列火车分别从A站和B站开出，相向而行。两车几时相遇？
解：设两车x小时后相遇。
(263＋264.2)x＝1318
x＝ 2.5
2.5小时＝2小时30分钟
2小时30分钟＋11时＝13时30分
答：两车13时30分相遇。5．周勇和李刚两家相距600 m，他们同时从自己家 出发，相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72 m，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走x m。
4(72＋x)＝600
72＋x＝150
x＝78
答：李刚每分钟走150米。6．甲、乙两地相距441 km，客车每小时行50 km，比货车每小时快2 km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(50＋50－2)x＝441
98x＝441
x＝4.5
答：经过4.5小时两车相遇。7．甲、乙两辆汽车同时从相距207 km的两地出发， 相对开出，甲车每小时行46 km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(46＋46×1.5)x＝207
115x＝207
x＝1.8
答：经过1.8时间两车相遇。归纳总结：1．相遇问题的等量关系：(甲速度＋乙速度)×相遇时间＝总路程。
2．遇到追及问题的应用题，可以用(快速度－慢速度)×追及时间＝路程差这一等量关系来解决。能力达标1．每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。 这辆车上已装了 48袋大米，还能装多少袋 面粉？解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克
50×48＋25x＝3000
x＝ 242. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端开始同时施工，16天完 成。完工时，张村比李村多修了 80米。张村平均每天修75米，李村平 均每天修多少米？解：设李村平均每天修x米。
75×16－16x＝80
x＝703. 解方程。17＋2x＝29 13×7＋4x＝127
2x－2＝2.5 3x－0.9＝0.6×4 x＝6x＝9x＝0.5x＝1.14．甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。经过18小时后，甲 船在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船 平均每小时行多少千米？解：设乙船平均每小时行x千米。
18x－32.5×18＝57.6
x＝35.7（1）用方程解决工程问题
（2）用方程解决追及问题
（3）运用画线段图法解决稍复杂的行程问题 （数形结合思想）8．甲、乙两个工程队共同开凿一条长117 m的隧道，同时各从一端相向施工，13天打通。已知甲队每天开凿4 m，乙队每天开凿多少米？解：设乙队每天开凿x m。
13(4＋x)＝117
4＋x＝9
x＝5
答：乙队每天开凿5米。9．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9 km，乙每小时行5 km，经过几小时两人相距1.32 km?解：设经过x小时两人相距1.32 km。
(5－3.9)x＝1.32
1.1x＝ 1.32
x＝ 1.2
答：经过1.2小时两人相距1.32 km。10．甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛，5小时后乙船落后甲船25.5 km。已知甲船每小时行62.5 km，乙船每小时行多少千米？解：设乙船每小时行x km。
(62.5－x)×5＝25.5
62.5－x＝ 5.1
x＝ 57.4
答：乙船每小时行57.4千米。11．甲、乙两城相距315 km，一辆汽车由甲城开往乙城，同时一辆摩托车由乙城开往甲城。汽车每小时行驶60 km，3小时后两车相距15 km。摩托车每小时行驶多少千米？
此题有两种情况：
(1) 两车3小时后未相遇，两车相距15 km，线段图如下：
请你试着列方程并解答。
解：设摩托车每小时行驶x km。
(60＋x)×3＋15＝315
180＋3x＋15＝315 x＝40
答：摩托车每小时行驶40 km。(2)两车相遇后又继续行驶，两车相距15 km，用线段图表示为：
请你试着列方程并解答。
解：设摩托车每小时行驶x km。
(60＋x)×3－15＝315
180＋3x－15＝315
x＝50
答：摩托车每小时行驶50 km。
12．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相对开出， 甲车每小时行55.6 km，乙车每小时行54.8 km。两车在离中点5.2 km处相遇，相遇时两车行了几小时？解：设相遇时两车行了x小时。
(55.6－54.8)x＝5.2×2
0.8x＝10.4
x＝13
答：相遇时两车行了13小时。 Thank you!
