课件27张PPT。第1课时 鸡兔同笼问题九 探索乐园JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测鸡兔同笼问题的解题方法5678917161514137876747270兔的腿数＋鸡的腿数＝70条
解：设兔有x只，那么鸡就有（22－ x)只。
4x＋2×(22－x）＝70
4x ＋44－2 x ＝70
4x－2x＋44＝70
2x＋44＝70
2x＝26 x＝13
鸡的只数：22－13＝9 (只）
答：鸡有9只，兔有13只。 【方法1】假设这22只都是鸡。
(1) 按22只鸡算，腿的数量是：22×2＝44 (条)。
(2) 比鸡和兔的实际腿数少：70－44＝26 (条)。
(3) 因为每只兔子少算了 2条腿，所以可以算出兔子的只数：26＋2＝13 (只）。
(4) 鸡的只数：22－13＝9 (只）。【方法2】假设这22只都是兔子，可以这样计算：
22×4＝88 (条）
88－70＝18 (条）
18÷2＝9 (只）
22－9＝13 (只）1．想一想，填一填。
鸡兔同笼，共有12个头，34条腿，鸡和兔各有多少只？
(1)用列表法解决问题。
从上表中得知鸡有( )只，兔有( )只。 23456789109876543444240383634323075(2)用方程法解决问题。
如果设兔有x只，那么鸡就有( )只。兔的腿数是( )条，鸡的腿数是( )条。兔的腿数＋鸡的腿数＝( )条，列方程为( )，解得х＝( )，所以兔有( )只，鸡有( )只。
(3)用假设法解决问题。
①假设全是鸡，那么腿的数量是( )条，比实际腿数34条少了( )条，因为每只兔少算了( )条腿，所以可以算出兔有( )只，鸡有( )只。
②假设全是兔，那么腿的数量是( )条，比实际腿数34条多了( )条，因为每只鸡多算了( )条腿，所以可以算出鸡有( )只，兔有( )只。12－x4x2×(12－x)344x＋2×(12－x)＝34 557241025748142752．小美数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。小美家的鸡与兔各有多少只？假设全是兔。
鸡的只数：(16×4－44)÷(4－2)＝10(只)
兔的只数：16－10＝6(只)
答：小美家的鸡与兔各有10，6只。3．100个和尚分140个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚1人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？假设全是大和尚。
小和尚的人数：(100×3－140)÷(3－1)＝80(人)
大和尚的人数：100－80＝20(人)
答：大、小和尚各有20，80人。归纳总结：“鸡兔同笼”问题可以用列表法、假设法、方程法等多种方法来解答。
假设法是假设——计算——推理——解答的过程；方程法是根据“鸡兔同笼”问题的基本数量关系列出方程并求解。夯实基础1.池塘里有龟和鸭共23只，它们的腿共有60条。龟和鸭各有多少只？解：设龟有x只，
那么鸭有(23－x)只。
4x＋2×(23－x)＝60
x＝7
23－x＝23－7＝16(只)2.用100元钱购买下面两种洗涤液。（用列表法解答）略。4．数学门诊。(下面的解答对吗？若不对请改正)
五年级数学竞赛共有20道题，做对一道得5分，没做或做错一道扣2分。小芬得了79分，她做对了多少道？
假设全做对。
没做或做错的道数：(20×5－79)÷(5－2)＝7(道)
做对的道数：20－7＝13(道)( )
改正：辨析：假设前后两个量之间相差的数不要弄错。假设全做对。没做或做错的道数：(20×5－79)÷(5＋2)＝3(道)
做对的道数：20－3＝17(道)×5．数学门诊。(下面的解答对吗？若不对请改正)
实验小学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米。这期间晴天有多少天？雨天有多少天？
假设全是晴天。
晴天：(20×8－140)÷(20－10)＝2(天)
雨天： 8－2＝6(天)( )
改正：
辨析：用假设法求解时，要清楚先求出的量是什么。假设全是晴天。
雨天：(20×8－140)÷(20－10)＝2(天)
晴天：8－2＝6(天)×（1）用列表法解答答案不唯一的问题
（2）较复杂的“鸡兔同笼”问题6．张老师带了500元买篮球和足球，钱正好用完。
张老师有几种买法？各买多少个？(用列表法解答)张老师有4种买法。①买篮球1个，足球11个；②买篮球3个，足球8个；③买篮球和足球各5个；④买篮球7个，足球2个。7．选择你喜欢的方法解决下面各题。
(1)停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，小明数了一下，这些摩托车一共有60个轮子，停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？
假设全是三轮摩托车。
两轮摩托车：(23×3－60)÷(3－2)＝9(辆)
三轮摩托车：23－9＝14(辆)
答：停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各14，9辆。(2)有5角和1元硬币共36枚，总币值为23元。这两种硬币各有多少枚？
假设全是1元硬币。
5角硬币：(36－23)÷(1－0.5)＝26(枚)
1元硬币：36－26＝10(枚)
答:5角硬币有26枚, 1元硬币有10枚。(3)贝贝的妈妈买大米和小米共9千克，付了50元，找回5.6元。贝贝的妈妈买大米、小米各多少千克？
假设买的全是大米。
小米：(50－5.6－3.6×9)
÷(6－3.6)＝5(千克)
大米：9－5＝4(千克)
答：贝贝的妈妈买大米、小米各4，5千克。(4)兔妈妈采蘑菇，晴天每天能采30个，雨天每天能采12个。它从4月10日开始，到4月29日，中间没休息，一共采了510个蘑菇。晴天有多少天？雨天有多少天？从4月10日到4月29日共有29－10＋1＝20(天)
假设全是晴天。
雨天：(30×20－510)÷(30－12)＝5(天)
晴天：20－5＝15(天)
答：晴天有5天。雨天有15天8．星光玻璃制品有限公司委托运输公司托运30000个玻璃杯，每个玻璃杯的运费为0.3元，如果损坏个，不但没有运费，还要赔偿0.8元。运输公司共得到运费8967元。途中损坏了多少个玻璃杯？(30000×0.3－8967)÷(0.3＋0.8)＝30(个)
答：途中损坏了30个玻璃杯。 Thank you! 第1课时 鸡兔同笼
教学内容：教材95、96页
教学提示
本节主题是解决“鸡兔同笼”问题，了解这一类特殊问题的解题方法。通过读题审题，要求学生自主探索，用自己喜欢的方法解决问题。然后呈现教材中的三种解题方法，即假设法、列表法、方程法。教学时给学生提供充足的自主活动空间，让他们在了解数学信息的基础上，利用已有的知识经验，解决问题，发展数学思维。
教学目标：
知识与技能：掌握用假设法、列表法、方程法不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
过程与方法：通过猜测、列表或方程等方法让学生解决问题，在问题中反思。
情感态度与价值观：培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。感受数学问题的探索性和解决问题策略的多少样性。
重点、难点
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学准备
教师准备：多媒体课件
学生准备：表格、答题纸
教学过程：
一、新课导入
师：同学们，“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题之一。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？你能解决吗？
生：摇头。
师：那我们一起来探索解决。板书：探索乐园
设计意图：通过介绍“鸡兔同笼”问题的出处来激发学生解决古代问题的兴趣。
二、探索新知
1.列表法。
师：课件出示情境，引导学生读题，指名说说题目中的已知条件和问题。
生：一共有22个头，70条腿。
生：鸡、兔各有多少只？
师：你能猜猜鸡兔是几只吗？
生：我猜有鸡10只，兔有12只。
生：不对，10只鸡，12只兔，有22个头，但是10只鸡，有20条腿，12只兔有48条腿，一共68条腿，不符合题意啊。
师：我们来用一一列举的列表法来看看找出答案。
生：利用表格来完成。
兔（只）
1
2
3
4
鸡（只）
21
20
19
18
腿（条）
46
48
50
52
师：大家觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？
生：不太理想，如果数大的话，很不容易找出答案。我们还是找找其他办法吧？
设计意图：鼓励学生大胆猜想，又让学生体会到猜想方法的局限性，激发学生探索解决问题新策略的兴趣。
2.方程法。
师：我们用方程法来看看，用方程法就得找等量关系，谁来说说题中的等量关系。
生：兔的只数+鸡的只数=22 兔的腿数+鸡的腿数=70。
师：这里有2个未知数：兔的只数和鸡的只数。我们可以设一个数为x，再把另一个表示出来，我们可以设兔有x只，那么鸡有22-x只。根据兔、鸡共有22只，那么兔的腿就有4x条 ，鸡腿就有2（22-x）条。所以4x+2×（22-x）=70
解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。
4x+2×（22-x）=70
4x+44-2x=70
2x=26
X=13 22-13=9（只）
设计意图：列方程是学生已学过旧知识，但运用到解决“鸡兔同笼”问题之中又是新策略。让学生大胆尝试，自主探究帮助学生理解解题过程，提升技能。
3.假设法。
师：我们还可以用假设法来解决问题。
生：假设？
师：对，我们可以把22个头全假设成鸡，那么一共就有44条腿，实际呢有70条腿，谁来说说为什么少了26条腿呢？
生：我觉得是把兔也算成了鸡，每只鸡比兔少2条腿。
师：对，那么26中有几个2，就把几只兔算成了几只鸡。
（70―22×2）÷2=13（只） 22-13=9（只）
师：大家考虑一下，如果我们把22只全假设成兔怎么计算呢？
生：独立思考，交流解题思路。
设计意图：让学生理解运用假设法是本节的教学重点，也是难点。以表格中的数据变化规律为基础，以小组合作、师生互动为探究方式，发展学生的思维和推理能力。
三、巩固新知
教材96页连一连1、2题
学生自主练习，并说说解题思路。让学生知道只要能用“鸡兔同笼”来解决的问题都可以叫做“鸡兔同笼”。问题。（强调用方程法和假设法。）
设计意图：放手让学生解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题，让学生体会到此类问题在现实生活中的广泛存在，凸显本节课的学习价值。
答案：第1题：16只鸭 7只龟 2.、
绿
1
2
3
4
5
6
7
红
11
9
8
6
5
3
2
剩余
0
4
0
4
0
4
0
有4种买法。
四、达标反馈
1.食堂将200个馒头分给大人和小孩共95人，大人每人吃3个，小孩每人吃1个，还余5个馒头，大人、小孩各有多少人？
2.鸡、兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡、兔各有多少只？
答案：1.大人50,小孩45. 2. 鸡22只， 兔13只。
五、课堂小结
师：这一节课我们有哪些收获？让学生充分表达自己体会和感受。
生：我学会用列表法、假设法、方程法来解决“鸡兔同笼”的此类问题。
师：不错，在生活中要学会知识的迁移，利用“鸡兔同笼”法来解决问题。
六、布置作业
1.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
2. 2元、5元人民币共27张，合计99元，2、5元人民币各多少张？
3.有大小水桶18个，每个大桶装水5千克，每个小桶装3千克，两种水桶共装64千克水，大、小桶各多少个？
答案：1. 自行车4， 三轮车6. 2. 2元12张，5元15张 3.大桶5只，小桶13只。
板书设计
鸡兔同笼
列表法
方程法：
解：设有兔x只，那么鸡就有22-x只。
4x+2×（22-x）=70
4x+44-2x=70
2x=26
x=13 22-13=9（只）
假设法：假设全是鸡：鸡 （70-22×2）÷2=13（只） 兔 22-13=9（只）
教学反思
本节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。假设法是本节的教学重点，所以在教学时解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。这样，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。
