第2课时 密铺问题
教学目标：
1、知识与技能：知道什么叫密铺，利用信息技术，通过实践操作了解哪些图形可以密铺及密铺的特点。
2、过程与方法：经历欣赏密铺图案、用图形密铺以及探究密铺奥秘的过程。
3、情感态度与价值观：通过动手操作，获得探索密铺奥秘的愉快体验，发展合理推理能力和空间观念。
教学重难点：
重点：认识密铺，了解能够单独密铺的图形的特点。
难点：理解密铺与图形内角度数的关系。
教学过程：
【导入】（一）创设情景，导入新课
1、欣赏图片
师：同学们，在生活中我们经常用瓷砖美化墙面和地面。
看（课件）
师：仔细观察这些瓷砖，你发现了什么？ （课件）（形状、大小完全相同、无空隙、不重叠）（怎么铺的？什么形状？）
师：也就是把长方形或正方形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，数学上我们叫它密铺。(板书：密铺)说来说说什么是密铺？
2、密铺意义
师：这就是我们大家概括的密铺：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。（课件）今天，老师和大家共同探究平面图形的密铺。师：谁来说说密铺有什么特点？
师：谁能用几个精炼的词语概括的说说？（板书：无空隙、不重叠）
3、判断
师：下面，我们利用密铺特点来判断，哪个是密铺？为什么？（课件）
4、联系生活理解密铺
师：想一想，生活中．你在哪见过密铺的现象?谁来说说。
【讲授】（二）自主探究、合作交流
活动一：操作探索、体验密铺。
1、猜一猜
师：看来，大家对密铺都有了自己的认识，（课件）猜一猜这些图形哪个能单独密铺?（学生猜测）
2、动手操作、实践验证
师：大家猜测的对吗？用什么办法来验证我们的猜想呢？
生答：动手实验一下。
师：科学家牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”老师相信你们。在动手验证之前请大家注意：
（课件）出示活动要求：
（1）四个人为一组，每人选择一种图形进行验证。
（2）把你验证的结果与组内同学交流。
（找一名同学）师：来，你给大家读一读。
师：大家都清楚了吗？哪个小组愿意到前面来验证。让我们开始吧。
学生操作，教师巡视指导，与学生交流。
3、汇报交流、展示成果。
师：汇报时先说清你们验证了什么图形，能不能单独密铺。
师：观察，拼在一起图形的各个角，这些角拼在一起共同的顶点我们叫它“拼接点”。（用笔点出拼接点）（板书拼接点）拼接点周围的平面图形无空隙、不重叠，就构成密铺。
师：拼接点周围有几个角？（生）指一指。
师：你能找出其它的拼接点吗？它周围有几个内角？
评价后师：其它小组验证的过程和他们一样吗？
4、师生小结
师：通过刚才的实践操作，我们发现等边三角形、正方形、正六边形能单独密铺；正八边形不能单独密铺。
活动二：小组合作，探究密铺奥秘
1、提出小组合作要求
师：为什么有的可以单独密铺，而有的却不能呢？
师：你们想不想知道其中的奥秘？（生：想）
师：好，我们大家一起来探究。（找一生读要求）①算一算这四种图形的一个内角的度数，并填在表格中。②想一想，能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？在小组中交流、讨论。
小组合作，探究密铺的奥秘，教师参与学生讨论。
2、全班交流
师：谁来说说你们组计算的结果。（Flash）（学生交流）
师:怎样计算正六边形一个内角的度数？正八边形呢?
师：你们计算的结果和他们的一样吗？那么能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关系？
生：正方形的每个内角是90°，拼接点周围的四个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。师评价：语言准确，思路清晰
生：等边三角形每个内角是60°，拼接点周围的6个内角和是360°。
生：正六边形每个内角是120°，拼接点周围的三个内角和是360°。
师：正八边形为什么不能？（生：）
3、师生小结
师: 谁能概括的说说你们探究出的密铺的奥秘？（拼接点周围内角和是360°）
4、判断
师：同学们通过自己的努力探究出密铺的奥秘，判断下面正多边形能否单独密铺？为什么？（课件）（正五边形，正九边形，正十二边形）
【活动】（三）发散思维，拓展延伸
1、师：刚才，我们研究了正多边形能否单独密铺的问题，发现在众多的正多边形中，只有等边三角形、正方形、正六边形可以单独密铺。你还能提出哪些关于密铺的问题？（课件）（想想我们还学过哪些平面图形？（平行四边形、梯形等）你能提出这些图形关于密铺的问题吗？）（课件）
2、师：看来，我们学过的其它平面图形有的也可以单独密铺，有的不可以。不能单独密铺的正八边形，和什么图形组合在一起可以密铺呢？（生：正方形）
师：任意大小的正方形吗？（课件）
生：正方形的边长和正八边形的边长相等。
师：谁来指出它的一个拼接点。
师：它周围的内角各是多少度？
3、师：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！两种以上的图形组合在一起也能密铺。（课件）（可以让学生说说哪些图形组合在一起密铺的）
【练习】（四）艺术欣赏，陶冶情操
师：其实，在生活中有些艺术家也在研究密铺，你们看，这是荷兰艺术家埃舍尔的创作的精美作品。把不规则图形进行密铺，多么的神奇和美妙！
【作业】（五）课堂小结，反思提升
师：同学们，今天我们一起研究了平面图形的密铺，你有什么收获和体会？（能密铺的图形，拼接点周围的内角和是360°）
师：今天我们一起认识了密铺，感受到平面图形密铺的神奇和美妙，课后希望同学们也像埃舍尔一样，运用密铺知识创作美丽的作品！
课件18张PPT。 第2课时 密铺九 探索乐园JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结密铺问题的解题方法无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。正八边形地砖和哪种地砖配合使用就能密铺？哪些图形还可以密铺？
正八边形每个内角是135°，两个图形拼在一起是270°，要想拼成360°，需要一个内角为90°的图形，而正八边形的每条边相等，所选图形的边也应相等，由此可知正方形满足条件，即正八边形地砖和正方形地砖配合使用就可以密铺。1．下面三幅图中，哪幅图可以看成密铺？为什么？第3幅图。因为密铺既不留空隙，也不重叠，只有第3幅图符合。2．填一填。
几个正多边形的一个内角加在一起成为一个( )角，即( )°，则这几个正多边形可以进行密铺。周3603．选一选。
(1)下列图形中，不能密铺的是( )。
(2)下面的正多边形中，( )不能密铺。
A．正三角形 B．正方形
C．正六边形 D．正八边形
(3)形状、大小完全相同的( )能密铺。
A．圆 B．正八边形
C．正七边形 D．梯形BDD(4)下列关于密铺的说法正确的是( )。
A．边数为单数的多边形都不能密铺
B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺
C．不是正多边形就不能密铺
D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺
(5)贝贝家客厅的长是6米，宽是4.8米。准备在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，应该选择( )的方砖。
A．边长为50厘米 B．边长为60厘米
C．边长为100厘米 D．以上都不对D B归纳总结：几个正多边形的一个内角加在一起成为一个周角时，这几个正多边形就可以进行密铺。
在所有的正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形可以密铺(单一正多边形密铺)；形状、大小完全相同的任意四边形能密铺；圆不能密铺。尝试密铺4．下面的平行四边形可以密铺吗？如果可以，试着铺一铺。略5．下面的梯形可以密铺吗？用图形试着铺一铺。 略6．请从下面的七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面。略 Thank you!
