第6课时 循环小数
教学内容：
冀教版小学数学五年级上册第34---36页循环小数。
教学提示：
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标：
1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法. 2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习 3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：
教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：
教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：
一、活动引入,体验”循环”
1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121… 无限?）
2.找规律，猜图形。（板书：依次不断地重复出现）
3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）
【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。】 二、探索新知
1、课件出示情景图.例题1:苹果10元3千克，平均每千克多少元？栗子83元11千克，平均每千克多少元？
(1)请学生说出已知条件和要求的问题.
(2)列算式10÷3，83÷11
(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.
(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3然后点上省略号，表示后面还有无数个3。第二个算式的余数6和5依次不断地重复出现，商5和4依次不断地重复出现，所以商可以写作7.5454……。?
2、深入探索，说明商的特点。
（1）课件出示例2：用计算器计算下面各题。58.6÷11 38.2÷2.7
观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。) 这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是小数部分的第二位起数字2、7不断重复出现，而后一道题，商中是小数部分的第一位起数字1、4、8依次不断重复出现。)
（2）?引导学生归纳出：这两个算式的商都是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。
【设计意图：让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。让学生亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。】
（3）建立“循环节”的概念，指导“循环小数”的写法。
请学生任意说出几个无限循环小数，老师板书，如：
0.343434…????? 3.888…????? 17.2393939…????? 26.0764764…
老师讲述：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就叫做这个循环小数的循环节。
老师指导书写：
写循环小数的时候，为了简便，小数 的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
（4）教学有限小数和无限小数。
(1)计算下面两题：
15÷16? ?? ?? ?? ?1.5÷7
(2)讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同?(15÷16能除尽，商的小数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽，商的小数部分的位数是无限的。)
想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况?
(3)教师：两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况。一种情况：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限，也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况：除到小数部分后，余数不断地重复出现，商也不断地重复出现，商里小数部分的位数是无限出现的。
小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数，教师举15÷16=小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。教师举1.5÷7 =循环小数是无限小数，学生举例，强调无限小数不一定都是循环小数。?
3、利用计算器计算并发现规律。
课件出示例3。
观察计算的结果，你发现了什么？（结果都是循环小数。个位的数字是0，小数点后循环的数字与被除数相同。）
学生根据规律完成下面的题目。（组内完成，全班交流。）
三、巩固新知
1、判断。
（1）1.33……=1.33 （ ）
（2）0.8>0.88……（ ）
（3）0.988……保留三位小数是0.980。（ ）
（4）0.7777是循环小数。（ ）
（5）循环小数是无限小数。（ ）
2、归类。2.08333……，4.2319，3.166，2.74646……，0.12121，33.1313……，
0.1616……，2.25699
答案：1、√、×、×、×、√ 2、有限小数：4.2319，3.166，0.12121，2.25699
无限小数：2.08333……，2.74646……，33.1313……，0.1616……，
四、达标反馈
1、下列说法对吗?
（1）一个数中有一个数字或几个数字重复出现，这样的数叫循环小数。（ ）
（2） 8.3232是循环小数。（ ）
（3）循环小数是无限小数，无限小数也是循环小数。（ ）
（4）0.54848……保留两位小数是0.54。（）
2、下面的循环小数，请用简便记法写出来。
3.28585…… (? ? )? ???0.02929…… (? ? )
13.06969…… (? ? )? ? 23.2323…… (? ? )
答案：1、×、×、×、×、2、略 五、课堂小结
师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生：我们认识了循环小数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
生：我学会了循环小数的简便记法。
生：我能够正确区分有限小数和无限小数。
【设计意图：让学生在脑海里再次展现这节课的学习历程，使学生对循环小数??? 知识有一个完整的认识，并提升了总结概括能力及语言表达能力。使学生将所学的知识合理的纳入自身的知识结构中，便于记忆、理解。】
六、布置作业
1、教材第36页练一练1-----4题。
2、比较大小?
0.33○0.3????1.23○1.233…… ?1.45○1.45……
3、保留三位小数。
1.290909…≈（ ） 0.4444…≈（ ） 0.183183…≈（ ）
答案：1、教材1、2.76÷9=0.3066……商是循环小数，3÷8=0.375，
14.2÷11=1.29090……商是循环小数，4.3÷2.7=1.5925925……商是循环小数，
5.52÷9=0.6133……商是循环小数，70.7÷33=2.14242……商是循环小数，
教材2、14÷3≈4.67（元），20÷7≈2.86（元）
因为4.67>2.86，所以荔枝贵。4.67-2.86=1.81（元）
教材3、1240÷21≈59.05（元） 教材4、73.6÷36≈2.04（元）
2、>、<、< 3、1.291、0.444、0.183
板书设计
循环小数
? ? 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字叫做循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾上面各记一个小圆点。?
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
教学反思：
我用动作游戏的形式的循环现象为导入点，让学生体验“循环”的意思，从而说说生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁 。通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
课件30张PPT。 第6课时 循环小数三 小数除法JJ 五年级上册 课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）循环小数的意义
（2）一个数除以9 的商的规律继续除下去，商会出现什么情况，为什么？10÷3＝3.33······ 83÷11＝7.5454······58.6÷1138.2÷2.758.6÷11＝5.32727······38.2÷2.7＝14.148148······一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。像3.33······、7. 5454······、5.32727······、14. 148148······这样的数，都是循环小数。1÷9＝ 2÷9＝
3÷9＝ 4÷9＝ （2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。5÷9＝ 6÷9＝
7÷9＝ 8÷9＝ 0.111······0.222······0.333······0.444······0.555······0.666······0.777······0.888······（3）不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。10÷9＝ 11÷9＝
12÷9＝ 13÷9＝
14÷9＝ 15÷9＝
16÷9＝ 17÷9＝
18÷9＝ 19÷9＝ 1.111······1.222······1.333······1.444······1.555······1.666······1.777······1.888······22.111······1．列竖式计算下面各题。(商用循环小数表示)
28÷18＝ 1.55······ 78.6÷11＝7.14545······2．填一填。
(1) 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做( )。
(2)5.33······的循环节是( )；9.0386386 ······的简便写法是( )，它的循环节是( )。循环小数33863． 下面哪些是循环小数， 在它后面的( )里打“√”。
2.51616 ······ ( )
7.4949 ( )
0.5876876 ······( )
0.1875875 ······( )
4．写出下面各循环小数的近似数。(保留三位小数)
2.9494 ······≈( ) 0.0183≈( )
0.999 ······≈( ) 7.275≈( )
√√√2.9490.0181.0007.276 · ·· ·5．(1)用计算器计算下面各题。
2÷22＝
4÷22＝
6÷22＝
8÷22＝
(2)不计算，直接写出得数，再用计算器验算。
10÷22＝
12÷22＝
14÷22＝
16÷22＝归纳总结：小数家族分两派，有限无限两边排。
位数数清是有限，无限位数永无穷。
无限当中循环数，相同数字重复现。夯实基础1.用计算器计算下面各题，并指出哪些商是循环小数。2.76÷9 3÷8
14.2÷11 4.3÷2.7
5.52÷9 70.7÷33＝0.3066······＝0.375＝1.29090······＝1.592592······＝0.6133······＝2.14242······2.76÷9，14.2÷11，4.3÷2.7，5.52÷9，70.7÷33的商是循环小数。2.哪种水果贵，贵多少元？2.14÷3≈4.67(元) 20÷7≈2.86(元)
4.67－2.86＝1.81(元)
答：荔枝贵，约贵1.81元。3.一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧 多少千克？（得数保留两位小数）1240÷21≈59.05(千克)4. 平均每个蜂箱收集蜂蜜多少千克？（得数保留两位小数）73.6÷36≈2.04(千克)6．判断题。
(1) 3.232323232323是循环小数。 ( )
(2) 3.1415926······是一个循环小数。 ( )
(3) 6.416416······的循环节是641。 ( )
辨析：认为小数部分位数多的不一定是循环小数。×××全面认识小数7．把下面算式按商的情况分类。
4.86÷2.7 4.2÷4.5 3.81÷7 7÷3
20.8÷4 24.64÷2.5 9.8÷8.4
商是有限小数的是：
商是无限小数的是：
商是循环小数的是：4.86÷2.7 20.8÷4 24.64÷2.54.2÷4.5 3.81÷7 7÷3 9.8÷8.44.2÷4.5 3.81÷7 7÷3 9.8÷8.48．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.7 6.69 8.4 8.44
6.78 6.780 3.06 3.06
9．小王百米短跑用了9.79秒，而猎豹只用3.3秒，小王跑百米所用时间是猎豹的多少倍？ ＞===9.79÷3.3≈2.97
答：小王跑百米所用时间是 猎豹的2.97倍。10．0.954954……的小数部分从左往右数第100位上 的数字是多少？100÷3＝33(组)……1(个)
答：第100位上的数字是9。 Thank you!
