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课题：15.2.3整数指数幂
教学目标：
1.理解负整数指数幂a－n＝.(a≠0，n是正整数)，并掌握整数指数幂的运算性质；
2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
重点：
掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．
难点：
负整数指数幂的性质的理解和应用．
教学流程：
一、知识回顾
1、当n为正整数时，；
2、正整数指数幂的运算性质：
3、0指数幂：
二、探究
思考1：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
计算：
根据分式的约分，得：
根据正整数指数幂的运算性质，得：
数学中规定：当n为正整数时，
即：a－n(a≠0)是an的倒数.
尝试填空：
答案：（1）1，；（2）1，；（3）1，
思考2：引入负整数指数和0指数后，（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？www.21-cn-jy.com
即：
即：
即：
指出：这条性质对于m，n 是任意整数的情形仍然适用.
归纳：整数指数幂的运算性质：
尝试计算：
解：
想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
，
即：同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法
即：商的乘方可以转化为积的乘方
归纳：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
探索：0.1= 0.01=
0.001=________=________;
0.0001=________=________;
0.00001=________=________;
答案：，；，；，.
归纳：
想一想：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10－3
0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×10－5
追问：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．21世纪教育网版权所有
尝试练习：用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
练习：
1． 2－1等于( )
A．2 B．－2 C. D．－
答案：C
2．下列运算错误的是( )
A．a－4＋2a－4＝ B．3a－3·a－2＝ C．(－a－3)2＝－ D．a－7÷a－2＝
答案：C
3．某种计算机完成一次运算的时间约为0. 000 000 001 s，把0. 000 000 001 s用科学记数法可以表示为( )21教育网
A．0.1×10－8 s B．0.1×10－9 s C．10－8 s D．10－9 s21cnjy.com
答案：D
4．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，则a－2b－3＝__________．
答案：
5.计算：
解：
三、应用提高
纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm ( http: / / www.21cnjy.com ) =10-9 m.把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？
2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？
五、达标测评
1．计算a·a－1的结果为( )
A．－1 B．0 C．1 D．－a
答案：C
2．下列各式计算中正确的是( )
A．(－)－1＝ B．(－)－2＝9 C．(－)－3＝125 D．2a－1＝
答案：B
3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理 ( http: / / www.21cnjy.com )论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是______________．21·cn·jy·com
答案：
4. 将下面用科学记数法表示的数改写成原数.
5.计算：
六、布置作业
教材146页习题15.2第7、8题．
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
15.2.3整数指数幂
学校：________
教师：________
知识回顾
当n为正整数时，
正整数指数幂的运算性质：
分式的乘方法则
0指数幂：
探究
思考：am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
计算：
根据分式的约分，得：
根据正整数指
数幂的运算性质，得：
数学中规定：当n为正整数时，
即：a－n(a≠0)是an的倒数.
探究
1
1
1
填空：
（1） = ____， = ____；
（2） = ____， = ____；
（3） = ____， = ____ （b≠0）．
探究
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
思考：引入负整数指数和0指数后，
即：
即：
即：
探究
整数指数幂的运算性质：
探究
计算：
解：
探究
想一想：能否将整数指数幂的前5条性质进行适当合并？
同底数幂的除法转化为同底数幂的乘法
商的乘方可以转化为积的乘方
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
探究
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：
探究
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
归纳：
探索：
探究
0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×10－5
解：0.003 5=3.5×0.001 =3.5×10－3
规律：
对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
探究
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ；
（3）0.000 020 09=2.009×10-5.
用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
练习
C
C
练习
D
练习
5.计算：
解：
应用提高
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9 m.把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算 性质有什么区别和联系？
2.如何用科学记数法表示绝对值小于1的小数？
达标测评
C
B
达标测评
3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是______________．
4. 将下面用科学记数法表示的数改写成原数.
达标测评
5.计算：
布置作业
教材146页习题15.2第7、8题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
15.2.3整数指数幂
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为( )21教育网
A. 8.7×10﹣7 B. 8.7×10﹣8 C. 8.7×10﹣9 D. 0.87×10﹣8
2.将数字2.03×10－3化为小数是( )
A. 0.203 B. 0.020 3 C. 0.002 03 D. 0.000 203
3.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：
①(－3)0=1；②a2÷a2=a；③(－a5)÷(－a)3=a2；④4m－2=.
其中做对的题的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.n正整数，且(－2)－n=－2－n，则n是( )
A. 偶数 B. 奇数 C. 正偶数 D. 负奇数
5.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.， .
7.我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为________ mm.21cnjy.com
8.若3x－1＝，则x＝_______.
9.将式子化为不含负整数指数的形式是_________.
10.如果成立，那么满足它的所有整数的值是 _________.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.计算：
(1) EMBED Equation.DSMT4 (2)
(3) (4)
12.阅读第(1)题的解题过程，再做第(2)题：
(1)已知，求的值.
解：因为
所以
所以；
(2)已知，求的值.
参考答案
1.B
【解析】
故选B.
2.C
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数 ( http: / / www.21cnjy.com )法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.故：2.03×10－3化为小数是0.00203.
故选C.21世纪教育网版权所有
3.B
【解析】(1)∵(－3)0=1，∴① 正确；
(2)∵a2÷a2=1，∴ ② 错误；
(3)∵(－a5)÷(－a)3=a2，∴ ③ 正确；
(4)∵4m－2=.∴ ④ 错误.
即做对的题有2个.
故选B.
4.B
【解析】若 EMBED Equation.DSMT4 是偶数，则是偶数.
是奇数.
故选B.
5.D
【解析】
A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 正确.
故选D.
6.、
【解析】
故答案为： ,
7.5.12×10﹣4
【解析】0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12×10﹣4mm，
故答案为：5.12×10﹣4.
8.－2
【解析】3x－1=,
x－1=－3,x=－2.
9.
【解析】原式
故答案是：
10.－4,2,0
【解析】当a＋4=0时，a=－4,此时a－1≠0, ∴a=－4时，成立；
当a－1=1时，a=2, ∴a=－4时，成立；
当a－1=－1时，a=0,此时 , ∴a=0时，成立；
∴a的值为：－4,2,0
11.(1) (2) (3)(4)
【解析】根据积的乘方，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得到答案.
解： 原式
原式
原式
原式
12.123
【解析】根据的解法，不难得到 根据中的变形方法，可得 再代入数据计算即可.
解：由得，
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